অষ্টম শ্রেণি গনিত: পূর্বপাঠের পুনরালোচনা কষে দেখি – 1.1
অধ্যায় ১: পূর্বপাঠের পুনরালোচনা (কষে দেখি – 1.1)
2. আমিনাদের বাড়ির আয়তক্ষেত্রাকার উঠানের দৈর্ঘ্য 6 মিটার এবং প্রস্থ 4.2 মিটার। ওই উঠানের মাঝখানে 3.5 মিটার $\times$ 2.5 মিটার মাপের একটি আয়তক্ষেত্রাকার শতরঞ্চি পাতলাম। শতরঞ্চি বাদে বাকি উঠানের ক্ষেত্রফল হিসাব করে লিখি।
সমাধান:
আয়তক্ষেত্রাকার উঠানের দৈর্ঘ্য = $6$ মিটার এবং প্রস্থ = $4.2$ মিটার।
সুতরাং, উঠানের মোট ক্ষেত্রফল = দৈর্ঘ্য $\times$ প্রস্থ
$= 6 \times 4.2$ বর্গমিটার
$= 25.2$ বর্গমিটার।
শতরঞ্চির দৈর্ঘ্য = $3.5$ মিটার এবং প্রস্থ = $2.5$ মিটার।
সুতরাং, শতরঞ্চির ক্ষেত্রফল = $3.5 \times 2.5$ বর্গমিটার
$= 8.75$ বর্গমিটার।
শতরঞ্চি বাদে বাকি উঠানের ক্ষেত্রফল = (উঠানের মোট ক্ষেত্রফল) $-$ (শতরঞ্চির ক্ষেত্রফল)
$= 25.2 – 8.75$ বর্গমিটার
$= 16.45$ বর্গমিটার।
উত্তর: শতরঞ্চি বাদে বাকি উঠানের ক্ষেত্রফল 16.45 বর্গমিটার।
3. অজন্তা হাউসিং কমপ্লেক্সের বর্গক্ষেত্রাকার পার্কের বাইরের চারদিকে 3 মিটার চওড়া একটি রাস্তা আছে। রাস্তাসমেত পার্কের পরিসীমা 484 মিটার হলে রাস্তাটির ক্ষেত্রফল হিসাব করি।
সমাধান:
রাস্তাসমেত বর্গক্ষেত্রাকার পার্কের পরিসীমা = $484$ মিটার।
আমরা জানি, বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা = $4 \times$ বাহুর দৈর্ঘ্য।
সুতরাং, রাস্তাসমেত পার্কের বাহুর দৈর্ঘ্য = $\frac{484}{4}$ মিটার = $121$ মিটার।
রাস্তাসমেত পার্কের ক্ষেত্রফল = $(121)^2$ বর্গমিটার = $14641$ বর্গমিটার।
রাস্তাটি $3$ মিটার চওড়া এবং এটি পার্কের বাইরের চারদিকে অবস্থিত।
সুতরাং, রাস্তা বাদে পার্কের বাহুর দৈর্ঘ্য হবে = $121 – (3 + 3)$ মিটার
$= 121 – 6$ মিটার = $115$ মিটার।
রাস্তা বাদে পার্কের ক্ষেত্রফল = $(115)^2$ বর্গমিটার = $13225$ বর্গমিটার।
রাস্তাটির ক্ষেত্রফল = (রাস্তাসমেত পার্কের ক্ষেত্রফল) $-$ (রাস্তা বাদে পার্কের ক্ষেত্রফল)
$= 14641 – 13225$ বর্গমিটার
$= 1416$ বর্গমিটার।
উত্তর: রাস্তাটির ক্ষেত্রফল 1416 বর্গমিটার।
4. মিহিরদের আয়তক্ষেত্রাকার বাগানের দৈর্ঘ্য 50 মিটার এবং প্রস্থ 30 মিটার। ওই বাগানের মাঝবরাবর দৈর্ঘ্যের সমান্তরাল 4 মিটার চওড়া একটি রাস্তা বাগানটিকে দুটি সমান ক্ষেত্রফল বিশিষ্ট আয়তক্ষেত্রাকার খণ্ডে ভাগ করেছে। রাস্তাটির ক্ষেত্রফল নিজে এঁকে হিসাব করে লিখি।
(a) যদি 4 মিটার চওড়া রাস্তাটি বাগানের মাঝবরাবর প্রস্থের সমান্তরালে হতো এবং বাগানটিকে দুটি সমান খণ্ডে ভাগ করত তবে রাস্তাটির ক্ষেত্রফল কী হতো তা নিজে এঁকে হিসাব করে লিখি।
(b) যদি মিহিরদের বাগানের মাঝবরাবর দৈর্ঘ্য ও প্রস্থের সমান্তরাল দুটি রাস্তা থাকত এবং মিহিরদের বাগানকে 4 টি সমান খণ্ডে ভাগ করত তখন রাস্তার ক্ষেত্রফল কী হতো নিজে এঁকে হিসাব করে লিখি।
সমাধান:
বাগানের দৈর্ঘ্য = $50$ মিটার এবং প্রস্থ = $30$ মিটার।
প্রথম অংশ:
রাস্তাটি দৈর্ঘ্যের সমান্তরাল এবং $4$ মিটার চওড়া।
সুতরাং, রাস্তাটির দৈর্ঘ্য হবে বাগানের দৈর্ঘ্যের সমান = $50$ মিটার।
রাস্তাটির প্রস্থ = $4$ মিটার।
রাস্তাটির ক্ষেত্রফল = $50 \times 4$ বর্গমিটার = $200$ বর্গমিটার।
(a) অংশ:
যদি রাস্তাটি প্রস্থের সমান্তরাল হয়, তবে রাস্তাটির দৈর্ঘ্য হবে বাগানের প্রস্থের সমান = $30$ মিটার।
রাস্তাটির প্রস্থ = $4$ মিটার।
সুতরাং, এই ক্ষেত্রে রাস্তাটির ক্ষেত্রফল = $30 \times 4$ বর্গমিটার = $120$ বর্গমিটার।
(b) অংশ:
যদি দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ উভয়ের সমান্তরাল দুটি রাস্তা থাকে:
১. দৈর্ঘ্যের সমান্তরাল রাস্তার ক্ষেত্রফল = $200$ বর্গমিটার।
২. প্রস্থের সমান্তরাল রাস্তার ক্ষেত্রফল = $120$ বর্গমিটার।
কিন্তু, দুটি রাস্তা যেখানে পরস্পরকে ছেদ করেছে, সেই মাঝখানের সাধারণ অংশটুকু ($4$ মি $\times$ $4$ মি) দুবার যোগ করা হয়েছে।
সাধারণ অংশের ক্ষেত্রফল = $4 \times 4 = 16$ বর্গমিটার।
সুতরাং, মোট রাস্তার ক্ষেত্রফল = $(200 + 120) – 16$ বর্গমিটার
$= 320 – 16$ বর্গমিটার
$= 304$ বর্গমিটার।
উত্তর:
মূল প্রশ্নের রাস্তার ক্ষেত্রফল: 200 বর্গমিটার।
(a) প্রস্থের সমান্তরাল হলে ক্ষেত্রফল: 120 বর্গমিটার।
(b) উভয় রাস্তা থাকলে মোট ক্ষেত্রফল: 304 বর্গমিটার।
5. আমাদের বাড়ির পাশে পাপিয়াদের আয়তক্ষেত্রাকার জমি আছে। এই আয়তক্ষেত্রাকার জমির দৈর্ঘ্য 48 মিটার এবং প্রস্থ 26 মিটার। পাপিয়ারা তাদের জমির চারদিকে 4 মিটার ছেড়ে বাড়ি তৈরি করবে। হিসাব করে দেখি পাপিয়ারা কত বর্গমিটারে তাদের বাড়ি তৈরি করবে।
সমাধান:
আয়তক্ষেত্রাকার জমির দৈর্ঘ্য = $48$ মিটার এবং প্রস্থ = $26$ মিটার।
জমির চারদিকে $4$ মিটার ছেড়ে দেওয়া হয়েছে।
সুতরাং, বাড়ির জন্য ব্যবহৃত জমির দৈর্ঘ্য হবে = $48 – (4 + 4)$ মিটার
$= 48 – 8$ মিটার = $40$ মিটার।
বাড়ির জন্য ব্যবহৃত জমির প্রস্থ হবে = $26 – (4 + 4)$ মিটার
$= 26 – 8$ মিটার = $18$ মিটার।
সুতরাং, যে স্থানে বাড়ি তৈরি করবে তার ক্ষেত্রফল = $40 \times 18$ বর্গমিটার
$= 720$ বর্গমিটার।
উত্তর: পাপিয়ারা 720 বর্গমিটারে তাদের বাড়ি তৈরি করবে।
6. আমার ভাই দীপু একটি আয়তক্ষেত্রাকার কাগজের পুরোটায় ছবি এঁকেছে যার দৈর্ঘ্য 15 সেমি. এবং প্রস্থ 8 সেমি.।
(a) যদি দীপু আয়তক্ষেত্রাকার কাগজের প্রস্থ একই রেখে দৈর্ঘ্য দ্বিগুণ করত তবে তার ছবির কাগজের ক্ষেত্রফলের কী পরিবর্তন হতো হিসাব করে লিখি।
(b) যদি দীপু তার ছবির কাগজের দৈর্ঘ্য একই রেখে প্রস্থ দ্বিগুণ করত তখন তার ছবির কাগজের ক্ষেত্রফলের কী পরিবর্তন হতো হিসাব করি।
(c) যদি দীপু তার ছবির কাগজের দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ উভয়কেই দ্বিগুণ করত তখন তার ছবির কাগজের ক্ষেত্রফল (a) নং ছবির কাগজের ক্ষেত্রফলের কতগুণ হতে পারে হিসাব করি।
(d) কিন্তু দীপু যদি তার ছবির কাগজের দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ উভয়কেই অর্ধেক করত তখন তার ছবির কাগজের ক্ষেত্রফলের কী পরিবর্তন হতো হিসাব করে দেখি।
সমাধান:
মূল আয়তক্ষেত্রাকার কাগজের দৈর্ঘ্য = $15$ সেমি. এবং প্রস্থ = $8$ সেমি.।
মূল ক্ষেত্রফল = $15 \times 8 = 120$ বর্গসেমি.।
(a) প্রস্থ একই রেখে দৈর্ঘ্য দ্বিগুণ করলে:
নতুন দৈর্ঘ্য = $15 \times 2 = 30$ সেমি., প্রস্থ = $8$ সেমি.।
নতুন ক্ষেত্রফল = $30 \times 8 = 240$ বর্গসেমি.।
পরিবর্তন: ক্ষেত্রফল দ্বিগুণ হবে ($240 = 2 \times 120$)।
(b) দৈর্ঘ্য একই রেখে প্রস্থ দ্বিগুণ করলে:
দৈর্ঘ্য = $15$ সেমি., নতুন প্রস্থ = $8 \times 2 = 16$ সেমি.।
নতুন ক্ষেত্রফল = $15 \times 16 = 240$ বর্গসেমি.।
পরিবর্তন: ক্ষেত্রফল দ্বিগুণ হবে।
(c) দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ উভয়ই দ্বিগুণ করলে:
নতুন দৈর্ঘ্য = $30$ সেমি., নতুন প্রস্থ = $16$ সেমি.।
নতুন ক্ষেত্রফল = $30 \times 16 = 480$ বর্গসেমি.।
(a) নং ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল ছিল $240$ বর্গসেমি.।
অনুপাত = $\frac{480}{240} = 2$ গুণ।
(d) দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ উভয়ই অর্ধেক করলে:
নতুন দৈর্ঘ্য = $\frac{15}{2} = 7.5$ সেমি., নতুন প্রস্থ = $\frac{8}{2} = 4$ সেমি.।
নতুন ক্ষেত্রফল = $7.5 \times 4 = 30$ বর্গসেমি.।
মূল ক্ষেত্রফল ছিল $120$ বর্গসেমি.।
পরিবর্তন: ক্ষেত্রফল মূল ক্ষেত্রফলের $\frac{30}{120} = \frac{1}{4}$ অংশ হবে।
উত্তর: (a) দ্বিগুণ হবে, (b) দ্বিগুণ হবে, (c) 2 গুণ হবে, (d) 1/4 অংশ হবে।
7. আমি তিনটি বর্গক্ষেত্রাকার কাগজ কাটি এবং ক্ষেত্রফলের কীরূপ পরিবর্তন হবে দেখি।
(a) দৈর্ঘ্য দ্বিগুণ করা হয়।
(b) দৈর্ঘ্য অর্ধেক করা হয়।
সমাধান:
ধরি, মূল বর্গক্ষেত্রাকার কাগজের বাহুর দৈর্ঘ্য = $a$ একক।
মূল ক্ষেত্রফল = $a^2$ বর্গ একক।
(a) দৈর্ঘ্য দ্বিগুণ করা হলে:
নতুন বাহুর দৈর্ঘ্য = $2a$ একক।
নতুন ক্ষেত্রফল = $(2a)^2 = 4a^2$ বর্গ একক।
অর্থাৎ, ক্ষেত্রফল পূর্বের $4$ গুণ হবে।
(b) দৈর্ঘ্য অর্ধেক করা হলে:
নতুন বাহুর দৈর্ঘ্য = $\frac{a}{2}$ একক।
নতুন ক্ষেত্রফল = $(\frac{a}{2})^2 = \frac{a^2}{4}$ বর্গ একক।
অর্থাৎ, ক্ষেত্রফল পূর্বের $\frac{1}{4}$ অংশ হবে।
উত্তর: (a) ক্ষেত্রফল 4 গুণ হবে, (b) ক্ষেত্রফল 1/4 ভাগ হবে।
8. আমাদের পাড়ার ক্লাবঘরের দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতা যথাক্রমে 7.2 মিটার, 5.5 মিটার ও 4.2 মিটার। ঘরে 3 মিটার লম্বা ও 1.8 মিটার চওড়া 1টি দরজা এবং 2.25 মিটার লম্বা ও 1.8 মিটার চওড়া মাপের 2টি জানালা আছে।
(a) ক্লাবঘরের মেঝের ক্ষেত্রফল কত হিসাব করি। মেঝে সিমেন্ট করতে প্রতি বর্গমিটারে 62 টাকা হিসাবে কত খরচ পড়বে তা হিসাব করে দেখি।
(b) দরজা ও জানালা বাদে ভিতরের চার দেয়ালের ক্ষেত্রফল হিসাব করে লিখি।
(c) ঘরের ভিতরের ছাদের ক্ষেত্রফল হিসাব করে লিখি।
(d) প্রতি বর্গমিটার 12 টাকা হিসাবে দরজা ও জানালা বাদে ঘরের ভিতরের দিকের চার দেয়াল ও ছাদ চুনকাম করতে কত খরচ পড়বে হিসাব করে লিখি।
সমাধান:
ক্লাবঘরের দৈর্ঘ্য ($L$) = $7.2$ মি, প্রস্থ ($B$) = $5.5$ মি, উচ্চতা ($H$) = $4.2$ মি।
(a) মেঝে:
মেঝের ক্ষেত্রফল = $L \times B = 7.2 \times 5.5 = 39.6$ বর্গমিটার।
মেঝের সিমেন্ট করার খরচ = $39.6 \times 62 = 2455.2$ টাকা।
(b) চার দেয়াল (দরজা-জানালা বাদে):
চার দেয়ালের মোট ক্ষেত্রফল = $2(L + B) \times H$
$= 2(7.2 + 5.5) \times 4.2$
$= 2 \times 12.7 \times 4.2 = 25.4 \times 4.2 = 106.68$ বর্গমিটার।
১টি দরজার ক্ষেত্রফল = $3 \times 1.8 = 5.4$ বর্গমিটার।
২টি জানালার ক্ষেত্রফল = $2 \times (2.25 \times 1.8) = 2 \times 4.05 = 8.1$ বর্গমিটার।
মোট বাদ যাবে = $5.4 + 8.1 = 13.5$ বর্গমিটার।
দরজা ও জানালা বাদে দেয়ালের ক্ষেত্রফল = $106.68 – 13.5 = 93.18$ বর্গমিটার।
(c) ছাদ:
ছাদের ক্ষেত্রফল = মেঝের ক্ষেত্রফল = $39.6$ বর্গমিটার।
(d) চুনকাম:
চুনকাম করার মোট ক্ষেত্রফল (দেয়াল + ছাদ) = $93.18 + 39.6 = 132.78$ বর্গমিটার।
চুনকামের খরচ = $132.78 \times 12 = 1593.36$ টাকা।
উত্তর:
(a) মেঝের ক্ষেত্রফল 39.6 বর্গমি, খরচ 2455.20 টাকা।
(b) চার দেয়ালের ক্ষেত্রফল 93.18 বর্গমি।
(c) ছাদের ক্ষেত্রফল 39.6 বর্গমি।
(d) চুনকাম করতে খরচ 1593.36 টাকা।
শেয়ার