অষ্টম শ্রেণী গণিত: কষে দেখি – 10.2 ত্রৈরাশিক পদ্ধতি
অধ্যায় ১০: ত্রৈরাশিক পদ্ধতি (কষে দেখি – 10.2)
1. গ্রামের রাস্তা বাঁধানোর কাজ শুরু হবে। ঠিক হয়েছে 14 জন লোক দৈনিক 4 ঘণ্টা কাজ করে 15 দিনে সম্পূর্ণ কাজটি করতে পারবেন। কিন্তু 24 জন লোক দৈনিক 7 ঘণ্টা করে কাজ শুরু করলে কতদিনে কাজটি করবেন ত্রৈরাশিক পদ্ধতিতে হিসাব করি।
সমাধান:
গণিতের ভাষায় সমস্যাটি হলো:
| লোকসংখ্যা (জন) | দৈনিক সময় (ঘণ্টা) | মোট দিনসংখ্যা (দিন) |
| 14 | 4 | 15 |
| 24 | 7 | ? |
এখানে দুটি সম্পর্ক বিবেচনা করতে হবে:
1. লোকসংখ্যা ও দিনসংখ্যা: লোকসংখ্যা বাড়লে দিন কম লাগবে (ব্যস্ত সম্পর্ক)।
$\therefore$ ভগ্নাংশটি হবে $\frac{14}{24}$
2. দৈনিক সময় ও দিনসংখ্যা: দৈনিক কাজের সময় বাড়লে দিন কম লাগবে (ব্যস্ত সম্পর্ক)।
$\therefore$ ভগ্নাংশটি হবে $\frac{4}{7}$
নির্ণেয় দিনসংখ্যা = $\frac{14}{24} \times \frac{4}{7} \times 15$ দিন
= $\frac{2}{24} \times 4 \times 15$ দিন [14 কে 7 দিয়ে ভাগ করে 2]
= $\frac{8}{24} \times 15$ দিন
= $\frac{1}{3} \times 15$ দিন
= $5$ দিন
উত্তর: কাজটি 5 দিনে শেষ হবে।
2. সুভাষকাকার হাতে লেখা একটি 105 পৃষ্ঠার বইয়ের প্রতি পৃষ্ঠায় গড়ে 25টি করে লাইন আছে এবং প্রতি লাইনে গড়ে ৪টি করে শব্দ আছে। এই বইটি যদি এমনভাবে ছাপাই যাতে প্রতি পৃষ্ঠায় 30টি করে লাইন থাকবে এবং প্রতি লাইনে গড়ে 10টি করে শব্দ থাকবে, তবে সেই ছাপা বইটি কত পৃষ্ঠার বই হবে ত্রৈরাশিক পদ্ধতিতে হিসাব করে লিখি।
সমাধান:
গণিতের ভাষায় সমস্যাটি হলো:
| লাইন সংখ্যা (প্রতি পৃষ্ঠায়) | শব্দ সংখ্যা (প্রতি লাইনে) | পৃষ্ঠা সংখ্যা |
| 25 | 8 | 105 |
| 30 | 10 | ? |
এখানে দুটি সম্পর্ক বিবেচনা করতে হবে:
1. লাইন সংখ্যা ও পৃষ্ঠা সংখ্যা: প্রতি পৃষ্ঠায় লাইন সংখ্যা বাড়লে মোট পৃষ্ঠা সংখ্যা কমবে (ব্যস্ত সম্পর্ক)।
$\therefore$ ভগ্নাংশটি হবে $\frac{25}{30}$
2. শব্দ সংখ্যা ও পৃষ্ঠা সংখ্যা: প্রতি লাইনে শব্দ সংখ্যা বাড়লে মোট পৃষ্ঠা সংখ্যা কমবে (ব্যস্ত সম্পর্ক)।
$\therefore$ ভগ্নাংশটি হবে $\frac{8}{10}$
নির্ণেয় পৃষ্ঠা সংখ্যা = $\frac{25}{30} \times \frac{8}{10} \times 105$ টি
= $\frac{5}{6} \times \frac{4}{5} \times 105$ টি [কাটাকাটি করে]
= $\frac{4}{6} \times 105$ টি
= $\frac{2}{3} \times 105$ টি
= $2 \times 35$ টি
= $70$ টি
উত্তর: ছাপা বইটি 70 পৃষ্ঠার হবে।
3. একটি কৃষি খামারের 540 বিঘা জমি 14 দিনে চাষ করতে হবে। প্রথম 4 দিনে সমক্ষমতা সম্পন্ন 5 টি ট্রাক্টর 120 বিঘা জমি চাষ করল। সময়মতো চাষের কাজ শেষ করতে হলে আর কটি ট্রাক্টর লাগবে ত্রৈরাশিক পদ্ধতিতে হিসাব করি।
সমাধান:
মোট জমি = 540 বিঘা এবং মোট সময় = 14 দিন।
ইতোমধ্যে চাষ করা হয়েছে = 120 বিঘা, সময় লেগেছে = 4 দিন।
অবশিষ্ট জমি = $540 – 120 = 420$ বিঘা।
অবশিষ্ট সময় = $14 – 4 = 10$ দিন।
গণিতের ভাষায় সমস্যাটি হলো:
| জমির পরিমাণ (বিঘা) | সময় (দিন) | ট্রাক্টর সংখ্যা (টি) |
| 120 | 4 | 5 |
| 420 | 10 | ? |
সম্পর্ক নির্ণয়:
1. জমি ও ট্রাক্টর: জমির পরিমাণ বাড়লে বেশি ট্রাক্টর লাগবে (সরল সম্পর্ক)।
$\therefore$ ভগ্নাংশটি হবে $\frac{420}{120}$
2. সময় ও ট্রাক্টর: সময় বাড়লে কম ট্রাক্টর লাগবে (ব্যস্ত সম্পর্ক)।
$\therefore$ ভগ্নাংশটি হবে $\frac{4}{10}$
নির্ণেয় মোট ট্রাক্টর সংখ্যা = $5 \times \frac{420}{120} \times \frac{4}{10}$ টি
= $5 \times \frac{7}{2} \times \frac{2}{5}$ টি [কাটাকাটি করে]
= $7$ টি
সুতরাং, অতিরিক্ত ট্রাক্টর লাগবে = $7 – 5 = 2$ টি।
উত্তর: আরও 2 টি ট্রাক্টর লাগবে।
4. 30 জন লোক 15 দিনে একটি গ্রামের রাস্তার $\frac{3}{7}$ অংশ সারান। যদি আরও 10 জন লোক কাজটি করতে আসেন তাহলে রাস্তাটির বাকি অংশ সারাতে কতদিন লাগবে ত্রৈরাশিক পদ্ধতিতে হিসাব করি।
সমাধান:
কাজের পরিমাণ = $\frac{3}{7}$ অংশ।
বাকি কাজ = $1 – \frac{3}{7} = \frac{4}{7}$ অংশ।
নতুন লোকসংখ্যা = $30 + 10 = 40$ জন।
গণিতের ভাষায় সমস্যাটি হলো:
| লোকসংখ্যা (জন) | কাজের পরিমাণ (অংশ) | সময় (দিন) |
| 30 | $\frac{3}{7}$ | 15 |
| 40 | $\frac{4}{7}$ | ? |
সম্পর্ক নির্ণয়:
1. লোকসংখ্যা ও সময়: লোকসংখ্যা বাড়লে সময় কম লাগবে (ব্যস্ত সম্পর্ক)।
$\therefore$ ভগ্নাংশটি হবে $\frac{30}{40}$
2. কাজের পরিমাণ ও সময়: কাজের পরিমাণ বাড়লে সময় বেশি লাগবে (সরল সম্পর্ক)।
$\therefore$ ভগ্নাংশটি হবে $\frac{4/7}{3/7} = \frac{4}{3}$
নির্ণেয় সময় = $15 \times \frac{30}{40} \times \frac{4}{3}$ দিন
= $15 \times \frac{3}{4} \times \frac{4}{3}$ দিন
= $15$ দিন
উত্তর: রাস্তাটির বাকি অংশ সারাতে 15 দিন লাগবে।
5. 5 অশ্বক্ষমতাসম্পন্ন একটি পাম্প 36000 লিটার জল 8 ঘণ্টায় উপরে তুলতে পারে। 7 অশ্বক্ষমতা সম্পন্ন পাম্পের 63000 লিটার জল তুলতে কত সময় লাগবে ত্রৈরাশিক পদ্ধতিতে হিসাব করি।
সমাধান:
গণিতের ভাষায় সমস্যাটি হলো:
| ক্ষমতা (অশ্বশক্তি) | জলের পরিমাণ (লিটার) | সময় (ঘণ্টা) |
| 5 | 36000 | 8 |
| 7 | 63000 | ? |
সম্পর্ক নির্ণয়:
1. ক্ষমতা ও সময়: পাম্পের ক্ষমতা বাড়লে সময় কম লাগবে (ব্যস্ত সম্পর্ক)।
$\therefore$ ভগ্নাংশটি হবে $\frac{5}{7}$
2. জলের পরিমাণ ও সময়: জলের পরিমাণ বাড়লে সময় বেশি লাগবে (সরল সম্পর্ক)।
$\therefore$ ভগ্নাংশটি হবে $\frac{63000}{36000} = \frac{63}{36} = \frac{7}{4}$
নির্ণেয় সময় = $8 \times \frac{5}{7} \times \frac{7}{4}$ ঘণ্টা
= $2 \times 5$ ঘণ্টা [4 দিয়ে 8 কে কাটলে 2, এবং 7 ও 7 কেটে]
= $10$ ঘণ্টা
উত্তর: 10 ঘণ্টা সময় লাগবে।
6. একটি কারখানায় 5 অশ্বক্ষমতা ও 3 অশ্বক্ষমতার দুটি মোটর আছে। 5 অশ্বক্ষমতার মোটরটি 8 ঘণ্টা চালালে 20 একক বিদ্যুৎ খরচ হয়। 3 অশ্বক্ষমতার মোটরটি 10 ঘণ্টা চালালে কত একক বিদ্যুৎ খরচ হবে ত্রৈরাশিক পদ্ধতিতে হিসাব করি।
সমাধান:
গণিতের ভাষায় সমস্যাটি হলো:
| ক্ষমতা (অশ্বশক্তি) | সময় (ঘণ্টা) | বিদ্যুৎ খরচ (একক) |
| 5 | 8 | 20 |
| 3 | 10 | ? |
সম্পর্ক নির্ণয়:
1. ক্ষমতা ও বিদ্যুৎ খরচ: ক্ষমতা কমলে বিদ্যুৎ খরচ কমবে (সরল সম্পর্ক)।
$\therefore$ ভগ্নাংশটি হবে $\frac{3}{5}$
2. সময় ও বিদ্যুৎ খরচ: সময় বাড়লে বিদ্যুৎ খরচ বাড়বে (সরল সম্পর্ক)।
$\therefore$ ভগ্নাংশটি হবে $\frac{10}{8}$
নির্ণেয় বিদ্যুৎ খরচ = $20 \times \frac{3}{5} \times \frac{10}{8}$ একক
= $4 \times 3 \times \frac{5}{4}$ একক [20 কে 5 দিয়ে ভাগ করে 4]
= $3 \times 5$ একক [4 ও 4 কেটে]
= $15$ একক
উত্তর: 15 একক বিদ্যুৎ খরচ হবে।
7. গোপালনগরের একটি তাঁত কারখানায় 14 জন তাঁতি 12 দিনে 210টি শাড়ি বুনতে পারেন। পুজোর সময়ে 10 দিনের মধ্যে 300টি শাড়ি যোগান দেওয়ার অর্ডার এলো। সময়মতো সেই শাড়ি যোগান দিতে হলে আরও কতজন তাঁতি নিয়োগ করতে হবে ব্যাপকতর ত্রৈরাশিক পদ্ধতিতে হিসাব করে লিখি।
সমাধান:
গণিতের ভাষায় সমস্যাটি হলো:
| সময় (দিন) | শাড়ির সংখ্যা (টি) | তাঁতি সংখ্যা (জন) |
| 12 | 210 | 14 |
| 10 | 300 | ? |
সম্পর্ক নির্ণয়:
1. সময় ও তাঁতি সংখ্যা: সময় কমলে বেশি তাঁতি লাগবে (ব্যস্ত সম্পর্ক)।
$\therefore$ ভগ্নাংশটি হবে $\frac{12}{10}$
2. শাড়ির সংখ্যা ও তাঁতি সংখ্যা: শাড়ির সংখ্যা বাড়লে বেশি তাঁতি লাগবে (সরল সম্পর্ক)।
$\therefore$ ভগ্নাংশটি হবে $\frac{300}{210}$
নির্ণেয় মোট তাঁতি সংখ্যা = $14 \times \frac{12}{10} \times \frac{300}{210}$ জন
= $14 \times \frac{6}{5} \times \frac{10}{7}$ জন [কাটাকাটি করে]
= $2 \times 6 \times 2$ জন
= $24$ জন
সুতরাং, অতিরিক্ত তাঁতি নিয়োগ করতে হবে = $24 – 14 = 10$ জন।
উত্তর: আরও 10 জন তাঁতি নিয়োগ করতে হবে।
8. একটি সংস্থা জাহাজ থেকে 10 দিনে জাহাজের মাল নামানোর বরাত পেয়েছে। সংস্থাটি তার জন্য 280 জন লোক নিয়োগ করেছে। 3 দিন পরে দেখা গেল কাজটির $\frac{1}{4}$ অংশ সম্পূর্ণ হয়েছে। আর কতজন লোক নিয়োগ করলে কাজটি সময়মতো শেষ হবে তা ত্রৈরাশিক পদ্ধতিতে হিসাব করি।
সমাধান:
মোট সময় = 10 দিন। অতিক্রান্ত সময় = 3 দিন।
অবশিষ্ট সময় = $10 – 3 = 7$ দিন।
সম্পন্ন কাজ = $\frac{1}{4}$ অংশ।
অবশিষ্ট কাজ = $1 – \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$ অংশ।
গণিতের ভাষায় সমস্যাটি হলো:
| সময় (দিন) | কাজের পরিমাণ (অংশ) | লোকসংখ্যা (জন) |
| 3 | $\frac{1}{4}$ | 280 |
| 7 | $\frac{3}{4}$ | ? |
সম্পর্ক নির্ণয়:
1. সময় ও লোকসংখ্যা: সময় বাড়লে কম লোক লাগবে (ব্যস্ত সম্পর্ক)।
$\therefore$ ভগ্নাংশটি হবে $\frac{3}{7}$
2. কাজের পরিমাণ ও লোকসংখ্যা: কাজের পরিমাণ বাড়লে বেশি লোক লাগবে (সরল সম্পর্ক)।
$\therefore$ ভগ্নাংশটি হবে $\frac{3/4}{1/4} = 3$
নির্ণেয় মোট লোকসংখ্যা = $280 \times \frac{3}{7} \times 3$ জন
= $40 \times 3 \times 3$ জন [280 কে 7 দিয়ে ভাগ করে]
= $360$ জন
সুতরাং, অতিরিক্ত লোক নিয়োগ করতে হবে = $360 – 280 = 80$ জন।
উত্তর: আর 80 জন লোক নিয়োগ করতে হবে।
9. একটি যন্ত্রচালিত তাঁতের ক্ষমতা একটি হস্তচালিত তাঁতের ক্ষমতার $2\frac{1}{4}$ গুণ। 12টি হস্তচালিত তাঁত 1080 মিটার দৈর্ঘ্যের কাপড় 18 দিনে তৈরি করে। 2700 মিটার দৈর্ঘ্যের কাপড় 15 দিনে তৈরি করতে কতগুলি যন্ত্রচালিত তাঁত লাগবে তা ত্রৈরাশিক পদ্ধতিতে হিসাব করি।
সমাধান:
প্রদত্ত: 1টি যন্ত্রচালিত তাঁত = $2\frac{1}{4}$ বা $\frac{9}{4}$ টি হস্তচালিত তাঁত।
আমরা প্রথমে প্রয়োজনীয় হস্তচালিত তাঁতের সংখ্যা নির্ণয় করব, তারপর সেটিকে যন্ত্রচালিত তাঁতের সংখ্যায় রূপান্তর করব।
গণিতের ভাষায় সমস্যাটি হলো (হস্তচালিত তাঁতের ক্ষেত্রে):
| কাপড়ের দৈর্ঘ্য (মিটার) | সময় (দিন) | হস্তচালিত তাঁত (টি) |
| 1080 | 18 | 12 |
| 2700 | 15 | ? |
সম্পর্ক নির্ণয়:
1. কাপড়ের দৈর্ঘ্য ও তাঁত সংখ্যা: দৈর্ঘ্য বাড়লে বেশি তাঁত লাগবে (সরল সম্পর্ক)।
$\therefore$ ভগ্নাংশটি হবে $\frac{2700}{1080}$
2. সময় ও তাঁত সংখ্যা: সময় কমলে বেশি তাঁত লাগবে (ব্যস্ত সম্পর্ক)।
$\therefore$ ভগ্নাংশটি হবে $\frac{18}{15}$
প্রয়োজনীয় হস্তচালিত তাঁত = $12 \times \frac{2700}{1080} \times \frac{18}{15}$ টি
= $12 \times \frac{270}{108} \times \frac{6}{5}$ টি
= $12 \times \frac{5}{2} \times \frac{6}{5}$ টি [কাটাকাটি করে]
= $36$ টি
এখন, যন্ত্রচালিত তাঁতের সংখ্যা নির্ণয়:
$\frac{9}{4}$ টি হস্তচালিত তাঁত = 1 টি যন্ত্রচালিত তাঁত
$\therefore$ 36 টি হস্তচালিত তাঁত = $36 \div \frac{9}{4}$ টি যন্ত্রচালিত তাঁত
= $36 \times \frac{4}{9}$ টি
= $4 \times 4 = 16$ টি
উত্তর: 16 টি যন্ত্রচালিত তাঁত লাগবে।
10. 25 জন কৃষক একটি সমবায় সমিতির 2400 বিঘা জমি 36 দিনে চাষ করেন। সমিতি একটি ট্রাক্টর কেনায় দেখা যায় অর্ধেক জমি 30 দিনে চাষ করা যায়। একটি ট্রাক্টরের ক্ষমতা কতজন কৃষকের চাষ করার ক্ষমতার সমান তা ত্রৈরাশিক পদ্ধতিতে হিসাব করি।
সমাধান:
ট্রাক্টরটি অর্ধেক জমি চাষ করে, অর্থাৎ $\frac{2400}{2} = 1200$ বিঘা জমি চাষ করে 30 দিনে।
আমাদের বের করতে হবে, এই একই পরিমাণ কাজ (1200 বিঘা জমি 30 দিনে) করতে কতজন কৃষকের প্রয়োজন।
গণিতের ভাষায় সমস্যাটি হলো:
| জমির পরিমাণ (বিঘা) | সময় (দিন) | কৃষক সংখ্যা (জন) |
| 2400 | 36 | 25 |
| 1200 | 30 | ? |
সম্পর্ক নির্ণয়:
1. জমির পরিমাণ ও কৃষক: জমি কমলে কম কৃষক লাগবে (সরল সম্পর্ক)।
$\therefore$ ভগ্নাংশটি হবে $\frac{1200}{2400} = \frac{1}{2}$
2. সময় ও কৃষক: সময় কমলে বেশি কৃষক লাগবে (ব্যস্ত সম্পর্ক)।
$\therefore$ ভগ্নাংশটি হবে $\frac{36}{30}$
নির্ণেয় কৃষক সংখ্যা = $25 \times \frac{1}{2} \times \frac{36}{30}$ জন
= $25 \times \frac{1}{2} \times \frac{6}{5}$ জন
= $5 \times \frac{1}{2} \times 6$ জন
= $5 \times 3$ জন
= $15$ জন
অর্থাৎ, 1টি ট্রাক্টর যে কাজ করে, তা করতে 15 জন কৃষকের প্রয়োজন হয়।
উত্তর: একটি ট্রাক্টরের ক্ষমতা 15 জন কৃষকের চাষ করার ক্ষমতার সমান।
11. একটি জাহাজের কলকাতা থেকে কোচিন যেতে 25 দিন সময় লাগে। জাহাজটি 36 জন নাবিকসহ এবং প্রত্যেক নাবিকের জন্য প্রতিদিন 850 গ্রাম খাবারের ব্যবস্থা করে যাত্রা শুরু করল। কিন্তু 13 দিন পরে ওই জাহাজটি অপর একটি ডুবন্ত জাহাজ থেকে 15 জন নাবিককে উদ্ধার করল এবং জাহাজটির গতিবেগ বাড়িয়ে দিয়ে 10 দিনে কোচিন পৌঁছোল। এখন প্রত্যেক নাবিক প্রতিদিন কতটা পরিমাণ খাবার খেলে ওই মজুত খাবারে তারা কোচিন নিরাপদে পৌঁছোতে পারবে এবং সমস্ত খাবার ওই সময়ে শেষ হয়ে যাবে। ত্রৈরাশিক পদ্ধতিতে হিসাব করি।
সমাধান:
13 দিন পর অবশিষ্ট সময় = $25 – 13 = 12$ দিন।
নতুন নাবিক সংখ্যা = $36 + 15 = 51$ জন।
নতুন প্রয়োজনীয় সময় = 10 দিন।
গণিতের ভাষায় সমস্যাটি হলো:
| নাবিক সংখ্যা (জন) | সময় (দিন) | খাবারের পরিমাণ (গ্রাম) |
| 36 | 12 | 850 |
| 51 | 10 | ? |
সম্পর্ক নির্ণয়:
1. নাবিক সংখ্যা ও খাবার: নাবিক সংখ্যা বাড়লে মাথাপিছু খাবার কমবে (ব্যস্ত সম্পর্ক)।
$\therefore$ ভগ্নাংশটি হবে $\frac{36}{51}$
2. সময় ও খাবার: সময় কমলে (দ্রুত পৌঁছালে) প্রতিদিন বেশি করে খাবার খাওয়া যাবে (ব্যস্ত সম্পর্ক)।
$\therefore$ ভগ্নাংশটি হবে $\frac{12}{10}$
নির্ণেয় খাবারের পরিমাণ = $850 \times \frac{36}{51} \times \frac{12}{10}$ গ্রাম
= $850 \times \frac{12}{17} \times \frac{6}{5}$ গ্রাম [36 ও 51 কে 3 দিয়ে, 12 ও 10 কে 2 দিয়ে কাটাকাটি করে]
= $50 \times 12 \times 6$ গ্রাম [850 কে 17 দিয়ে ভাগ করে]
= $10 \times 12 \times 6$ গ্রাম [50 কে 5 দিয়ে ভাগ করে]
= $720$ গ্রাম
উত্তর: প্রত্যেক নাবিক প্রতিদিন 720 গ্রাম খাবার খাবে।
12. একটি গ্রামে 36 জন লোক প্রতিদিন 6 ঘণ্টা কাজ করে 8 দিনে 120 মিটার রাস্তা তৈরি করতে পারেন। আরও 6 জন লোক কাজটির সাথে যুক্ত হলো এবং দৈনিক কাজের পরিমাণ আরও 2 ঘণ্টা করে বাড়ানো হলো। এখন 9 দিনে কত দৈর্ঘ্যের রাস্তা তৈরি করা যাবে তা ত্রৈরাশিক পদ্ধতিতে হিসাব করি।
সমাধান:
নতুন লোকসংখ্যা = $36 + 6 = 42$ জন।
নতুন দৈনিক কাজের সময় = $6 + 2 = 8$ ঘণ্টা।
গণিতের ভাষায় সমস্যাটি হলো:
| লোকসংখ্যা (জন) | দৈনিক সময় (ঘণ্টা) | দিনসংখ্যা (দিন) | রাস্তার দৈর্ঘ্য (মিটার) |
| 36 | 6 | 8 | 120 |
| 42 | 8 | 9 | ? |
সম্পর্ক নির্ণয়:
1. লোকসংখ্যা ও রাস্তা: লোকসংখ্যা বাড়লে বেশি রাস্তা তৈরি হবে (সরল সম্পর্ক)।
$\therefore$ ভগ্নাংশটি হবে $\frac{42}{36}$
2. দৈনিক সময় ও রাস্তা: সময় বাড়লে বেশি রাস্তা তৈরি হবে (সরল সম্পর্ক)।
$\therefore$ ভগ্নাংশটি হবে $\frac{8}{6}$
3. দিনসংখ্যা ও রাস্তা: দিন বাড়লে বেশি রাস্তা তৈরি হবে (সরল সম্পর্ক)।
$\therefore$ ভগ্নাংশটি হবে $\frac{9}{8}$
নির্ণেয় রাস্তার দৈর্ঘ্য = $120 \times \frac{42}{36} \times \frac{8}{6} \times \frac{9}{8}$ মিটার
= $120 \times \frac{7}{6} \times \frac{4}{3} \times \frac{9}{8}$ মিটার [কাটাকাটি করে]
= $120 \times \frac{252}{144}$ মিটার
= $210$ মিটার
উত্তর: 210 মিটার রাস্তা তৈরি করা যাবে।
13. 250 জন লোক 50 মিটার দীর্ঘ, 35 মিটার প্রশস্ত এবং 5.2 মিটার গভীর একটি পুকুর প্রতিদিন 10 ঘণ্টা কাজ করে 18 দিনে কাটতে পারেন। 65 মিটার দীর্ঘ, 40 মিটার প্রশস্ত এবং 5.6 মিটার গভীর অপর একটি পুকুর 300 জন লোক প্রতিদিন 8 ঘন্টা কাজ করে কতদিনে কাটতে পারবেন তা ত্রৈরাশিক পদ্ধতিতে হিসাব করি।
সমাধান:
প্রথমে পুকুর দুটির মাটির আয়তন বের করি:
১ম পুকুরের আয়তন = $50 \times 35 \times 5.2 = 9100$ ঘনমিটার।
২য় পুকুরের আয়তন = $65 \times 40 \times 5.6 = 14560$ ঘনমিটার।
গণিতের ভাষায় সমস্যাটি হলো:
| লোকসংখ্যা (জন) | দৈনিক সময় (ঘণ্টা) | কাজের পরিমাণ (ঘনমিটার) | দিনসংখ্যা (দিন) |
| 250 | 10 | 9100 | 18 |
| 300 | 8 | 14560 | ? |
সম্পর্ক নির্ণয়:
1. লোকসংখ্যা ও দিন: লোকসংখ্যা বাড়লে দিন কম লাগবে (ব্যস্ত সম্পর্ক)।
$\therefore$ ভগ্নাংশটি হবে $\frac{250}{300}$
2. দৈনিক সময় ও দিন: দৈনিক সময় কমলে দিন বেশি লাগবে (ব্যস্ত সম্পর্ক)।
$\therefore$ ভগ্নাংশটি হবে $\frac{10}{8}$
3. কাজের পরিমাণ ও দিন: কাজের পরিমাণ বাড়লে দিন বেশি লাগবে (সরল সম্পর্ক)।
$\therefore$ ভগ্নাংশটি হবে $\frac{14560}{9100}$
নির্ণেয় দিনসংখ্যা = $18 \times \frac{250}{300} \times \frac{10}{8} \times \frac{14560}{9100}$ দিন
= $18 \times \frac{5}{6} \times \frac{5}{4} \times \frac{1456}{910}$ দিন
= $18 \times \frac{5}{6} \times \frac{5}{4} \times 1.6$ দিন
= $30$ দিন
উত্তর: 30 দিনে পুকুরটি কাটতে পারবেন।
14. নীচের পারস্পরিক সম্পর্কগুলি দেখে গণিতের গল্প তৈরি করি ও ত্রৈরাশিক পদ্ধতিতে উত্তর খুঁজি।
(a) গণিতের গল্প:
একটি কারখানায় 5 অশ্বক্ষমতার একটি মোটর 8 ঘণ্টা চললে 20 ইউনিট বিদ্যুৎ খরচ হয়। ওই কারখানায় 3 অশ্বক্ষমতার একটি মোটর 10 ঘণ্টা চললে কত ইউনিট বিদ্যুৎ খরচ হবে?
সমাধান:
ক্ষমতা ও সময় উভয়ের সাথেই বিদ্যুৎ খরচের সরল সম্পর্ক।
নির্ণেয় বিদ্যুৎ খরচ = $20 \times \frac{3}{5} \times \frac{10}{8}$ ইউনিট
= $20 \times 0.6 \times 1.25$ ইউনিট
= $15$ ইউনিট
উত্তর (a): 15 ইউনিট।
(b) গণিতের গল্প:
গ্রামের মাঠে 15 জন ক্ষেতমজুর 5 দিনে 18 বিঘা জমির ফসল তুলতে পারেন। যদি 10 জন ক্ষেতমজুর 10 দিন কাজ করেন, তবে তাঁরা কত বিঘা জমির ফসল তুলতে পারবেন?
সমাধান:
ক্ষেতমজুর ও সময় উভয়ের সাথেই জমির পরিমাণের সরল সম্পর্ক।
নির্ণেয় জমির পরিমাণ = $18 \times \frac{10}{15} \times \frac{10}{5}$ বিঘা
= $18 \times \frac{2}{3} \times 2$ বিঘা
= $24$ বিঘা
উত্তর (b): 24 বিঘা।
শেয়ার