অষ্টম শ্রেণী গণিত: কষে দেখি – 11 শতকরা
অধ্যায় ১১: শতকরা (কষে দেখি – 11)
1. আমার কাছে 50 টাকা আছে। 50 টাকার 12% আমি স্কুলে পেন কিনতে খরচ করলাম। আমি কত টাকার পেন কিনলাম হিসাব করি।
সমাধান:
মোট টাকা = $50$ টাকা
খরচের হার = $12\%$
পেন কেনার খরচ = $50$ টাকার $12\%$
$= 50 \times \frac{12}{100}$ টাকা
$= \frac{600}{100}$ টাকা
$= 6$ টাকা
উত্তর: আমি 6 টাকার পেন কিনলাম।
2. বিদেশ থেকে একটি মেশিন এখানে আনতে 120% কর দিতে হয়। যদি মেশিনটির দাম বিদেশে 3,00,000 টাকা হয় তবে কর দেওয়ার পরে এখানে দাম কত হবে হিসাব করে লিখি।
সমাধান:
মেশিনটির আসল দাম = $3,00,000$ টাকা
করের হার = $120\%$
কর দিতে হবে = $3,00,000 \times \frac{120}{100}$ টাকা
$= 3,000 \times 120$ টাকা
$= 3,60,000$ টাকা
সুতরাং, কর দেওয়ার পরে এখানে মেশিনটির মোট দাম হবে = আসল দাম + কর
$= 3,00,000 + 3,60,000$ টাকা
$= 6,60,000$ টাকা
উত্তর: কর দেওয়ার পরে এখানে দাম হবে 6,60,000 টাকা।
3. হিসাব করে মান লিখি:
(i) 80 টাকার 15%
$= 80 \times \frac{15}{100}$ টাকা
$= \frac{1200}{100}$ টাকা
= 12 টাকা
(ii) 215 টাকার 12%
$= 215 \times \frac{12}{100}$ টাকা
$= \frac{2580}{100}$ টাকা
= 25.80 টাকা
(iii) 37.8 মিটারের 110%
$= 37.8 \times \frac{110}{100}$ মিটার
$= 37.8 \times 1.1$ মিটার
= 41.58 মিটার
(iv) 480 গ্রামের 200%
$= 480 \times \frac{200}{100}$ গ্রাম
$= 480 \times 2$ গ্রাম
= 960 গ্রাম
উত্তর: (i) 12 টাকা, (ii) 25.80 টাকা, (iii) 41.58 মিটার, (iv) 960 গ্রাম।
4. হিসাব করে শতকরা কত লিখি:
(i) 2.25 টাকা, 5 টাকার শতকরা কত
$= \frac{2.25}{5} \times 100\%$
$= 2.25 \times 20\%$
= 45%
(ii) 85 গ্রাম, 17 কিলোগ্রামের শতকরা কত
আমরা জানি, 1 কিলোগ্রাম = 1000 গ্রাম
$\therefore 17$ কিলোগ্রাম = $17 \times 1000 = 17000$ গ্রাম
$= \frac{85}{17000} \times 100\%$
$= \frac{85}{170}\%$
$= \frac{1}{2}\%$ বা 0.5%
(iii) 2 কিগ্রা. 250 গ্রাম, 0.72 কুইন্টালের শতকরা কত
প্রথমে সব একক গ্রামে প্রকাশ করি:
2 কিগ্রা. 250 গ্রাম = $2 \times 1000 + 250 = 2250$ গ্রাম
0.72 কুইন্টাল = $0.72 \times 100$ কিগ্রা. = $72$ কিগ্রা. = $72 \times 1000 = 72000$ গ্রাম
শতকরা = $\frac{2250}{72000} \times 100\%$
$= \frac{225}{72}\%$
$= \frac{25}{8}\%$
= $3\frac{1}{8}\%$ বা 3.125%
উত্তর: (i) 45%, (ii) 0.5%, (iii) $3.125\%$।
5. নীচের ছক পূরণ করি:
সমাধান:
ছকের ফাঁকা ঘরগুলি হিসাব করে পূরণ করা হলো:
| শতকরা | ভগ্নাংশ | দশমিক ভগ্নাংশ |
|---|---|---|
| $15$ | $\frac{3}{20}$ | $0.15$ |
| $22\frac{1}{2}$ | $\frac{22.5}{100} = \frac{45}{200} = \mathbf{\frac{9}{40}}$ | $\mathbf{0.225}$ |
| $\frac{1}{5} \times 100 = \mathbf{20}$ | $\frac{1}{5}$ | $1 \div 5 = \mathbf{0.2}$ |
| $0.12 \times 100 = \mathbf{12}$ | $\frac{12}{100} = \mathbf{\frac{3}{25}}$ | $0.12$ |
| $125$ | $\frac{125}{100} = \mathbf{\frac{5}{4}}$ বা $\mathbf{1\frac{1}{4}}$ | $125 \div 100 = \mathbf{1.25}$ |
| $3.125 \times 100 = \mathbf{312.5}$ | $\frac{3125}{1000} = \frac{25}{8} = \mathbf{3\frac{1}{8}}$ | $3.125$ |
(ছকটি পূরণ করা হলো)
6. জলে হাইড্রোজেন ও অক্সিজেন 2:1 অনুপাতে আছে। জলের মোট পরিমাণে হাইড্রোজেন ও অক্সিজেন শতকরা কত আছে লিখি।
সমাধান:
জলে হাইড্রোজেন ও অক্সিজেনের অনুপাত = $2 : 1$
অনুপাতের পদের সমষ্টি = $2 + 1 = 3$
হাইড্রোজেনের আনুপাতিক ভাগহার = $\frac{2}{3}$
অক্সিজেনের আনুপাতিক ভাগহার = $\frac{1}{3}$
সুতরাং, জলের মোট পরিমাণে হাইড্রোজেনের শতকরা পরিমাণ:
= $\frac{2}{3} \times 100\%$
= $\frac{200}{3}\% = 66\frac{2}{3}\%$
এবং জলের মোট পরিমাণে অক্সিজেনের শতকরা পরিমাণ:
= $\frac{1}{3} \times 100\%$
= $\frac{100}{3}\% = 33\frac{1}{3}\%$
উত্তর: জলে হাইড্রোজেন আছে $66\frac{2}{3}\%$ এবং অক্সিজেন আছে $33\frac{1}{3}\%$।
7. হৃদয়পুরের একটি কারখানায় আগে দৈনিক 1,500 টি বোতল তৈরি হতো। এখন তৈরি হয় দৈনিক 1695 টি বোতল। ওই কাঁচের কারখানায় উৎপাদন শতকরা কত বৃদ্ধি পেয়েছে হিসাব করে লিখি।
সমাধান:
আগে দৈনিক উৎপাদন হতো = $1500$ টি বোতল
এখন দৈনিক উৎপাদন হয় = $1695$ টি বোতল
উৎপাদন বৃদ্ধি পেয়েছে = $1695 – 1500 = 195$ টি বোতল
শতকরা বৃদ্ধি = $\frac{\text{উৎপাদন বৃদ্ধি}}{\text{পূর্বের উৎপাদন}} \times 100$
= $\frac{195}{1500} \times 100$
= $\frac{195}{15}$ [উভয়কে 100 দিয়ে ভাগ করে]
= $13$
উত্তর: ওই কাঁচের কারখানায় উৎপাদন শতকরা 13 ভাগ বৃদ্ধি পেয়েছে (বা 13%)।
8. সাধারণত বায়ুতে নাইট্রোজেন, অক্সিজেন ও কার্বন ডাই-অক্সাইড গ্যাসের পরিমাণ যথাক্রমে 75.6%, 23.04% ও 1.36%; 25 লিটার বায়ুতে কোন গ্যাস কতটুকু আছে হিসাব করে লিখি।
সমাধান:
মোট বায়ুর পরিমাণ = $25$ লিটার।
নাইট্রোজেনের পরিমাণ:
$25$ লিটারের $75.6\%$
= $25 \times \frac{75.6}{100}$ লিটার
= $\frac{75.6}{4}$ লিটার [$25$ দিয়ে $100$ কে কাটলে $4$ হয়]
= $18.9$ লিটার
অক্সিজেনের পরিমাণ:
$25$ লিটারের $23.04\%$
= $25 \times \frac{23.04}{100}$ লিটার
= $\frac{23.04}{4}$ লিটার
= $5.76$ লিটার
কার্বন ডাই-অক্সাইডের পরিমাণ:
$25$ লিটারের $1.36\%$
= $25 \times \frac{1.36}{100}$ লিটার
= $\frac{1.36}{4}$ লিটার
= $0.34$ লিটার
উত্তর: 25 লিটার বায়ুতে নাইট্রোজেন আছে 18.9 লিটার, অক্সিজেন আছে 5.76 লিটার এবং কার্বন ডাই-অক্সাইড আছে 0.34 লিটার।
9. তৃষা মিলনদাদার বইয়ের দোকান থেকে একটি বই কিনল। মিলনদাদা বইয়ের উপর লেখা দামের উপর পর্যায়ক্রমে (পরপর) 10% ও 5% ছাড় দিলেন। বইটির উপর লেখা দাম 200 টাকা হলে তৃষা মিলনদাদাকে কত টাকা দিল হিসাব করে লিখি।
সমাধান:
বইটির লিখিত মূল্য = $200$ টাকা।
প্রথম পর্যায়ে $10\%$ ছাড় দেওয়া হলো:
ছাড়ের পরিমাণ = $200 \times \frac{10}{100} = 20$ টাকা।
প্রথম ছাড়ের পর বইটির দাম হয় = $200 – 20 = 180$ টাকা।
দ্বিতীয় পর্যায়ে এই $180$ টাকার ওপর আবার $5\%$ ছাড় দেওয়া হলো:
ছাড়ের পরিমাণ = $180 \times \frac{5}{100} = 18 \times \frac{1}{2} = 9$ টাকা।
সুতরাং, বইটির চূড়ান্ত বিক্রয়মূল্য = $180 – 9 = 171$ টাকা।
উত্তর: তৃষা মিলনদাদাকে 171 টাকা দিল।
10. একটি বর্গক্ষেত্রের প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য 10% বাড়ালাম। ওই বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল শতকরা কত বাড়ল ত্রৈরাশিক পদ্ধতিতে হিসাবে করে লিখি।
সমাধান:
ধরি, বর্গক্ষেত্রটির প্রাথমিক বাহুর দৈর্ঘ্য $100$ একক।
$\therefore$ প্রাথমিক ক্ষেত্রফল = $(\text{বাহু})^2 = (100)^2$ বর্গ একক = $10,000$ বর্গ একক।
বাহুর দৈর্ঘ্য $10\%$ বৃদ্ধি করা হলো।
$\therefore$ নতুন বাহুর দৈর্ঘ্য = $100 + 10 = 110$ একক।
$\therefore$ নতুন ক্ষেত্রফল = $(110)^2$ বর্গ একক = $12,100$ বর্গ একক।
ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি পেল = $12,100 – 10,000 = 2,100$ বর্গ একক।
এখন, ত্রৈরাশিক পদ্ধতিতে শতকরা বৃদ্ধি নির্ণয় করি:
| প্রাথমিক ক্ষেত্রফল (বর্গ একক) | ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি (বর্গ একক) |
| $10,000$ | $2,100$ |
| $100$ | ? |
নির্ণেয় শতকরা বৃদ্ধি = $\frac{2100}{10000} \times 100$
= $21$
উত্তর: বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল 21% বাড়ল।
11. সময়মতো বিদ্যুতের বিল জমা দিলে 15% ছাড় পাওয়া যায়। সময়মতো বিল দিয়ে আমার কাকিমা 54 টাকা ছাড় পেলেন। বিদ্যুৎ বিলের পরিমাণ কত ছিল হিসাব করে লিখি।
সমাধান:
দেওয়া আছে, বিদ্যুতের বিলে ছাড়ের হার $15\%$। এর অর্থ হলো, $15$ টাকা ছাড় পাওয়া যায় যখন বিলের পরিমাণ $100$ টাকা।
কাকিমা মোট ছাড় পেয়েছেন $54$ টাকা।
গণিতের ভাষায় সমস্যাটি হলো:
| ছাড়ের পরিমাণ (টাকা) | বিলের পরিমাণ (টাকা) |
| $15$ | $100$ |
| $54$ | ? |
ছাড়ের পরিমাণ বাড়লে বিলের পরিমাণও বেশি হবে, অর্থাৎ এটি সরল সম্পর্ক।
$\therefore$ নির্ণেয় বিলের পরিমাণ = $\frac{54}{15} \times 100$ টাকা
= $3.6 \times 100$ টাকা
= $360$ টাকা
উত্তর: বিদ্যুৎ বিলের পরিমাণ ছিল 360 টাকা।
12. চিনির মূল্য 20% বেড়ে গেছে। তাই চিনির মাসিক খরচ অপরিবর্তিত রাখতে চিনির মাসিক ব্যবহারের পরিমাণ শতকরা কত কম করতে হবে, হিসাব করে লিখি।
সমাধান:
ধরি, আগে $100$ টাকায় $100$ একক চিনি পাওয়া যেত।
চিনির মূল্য $20\%$ বৃদ্ধি পাওয়ায়, বর্তমানে ওই $100$ একক চিনির দাম হয় $120$ টাকা।
খরচ অপরিবর্তিত রাখতে হলে, এখন আমাদের $120$ টাকার পরিবর্তে $100$ টাকার চিনি ব্যবহার করতে হবে।
অর্থাৎ, বর্তমানে $120$ টাকার চিনিতে ব্যবহার কমাতে হবে $(120 – 100) = 20$ টাকার সমপরিমাণ চিনি।
গণিতের ভাষায় সমস্যাটি হলো:
| বর্তমান খরচ (টাকা) | খরচ কমাতে হবে (টাকা) |
| $120$ | $20$ |
| $100$ | ? |
শতকরা ব্যবহার কমাতে হবে = $\frac{20}{120} \times 100$
= $\frac{1}{6} \times 100$
= $\frac{50}{3}$
= $16\frac{2}{3}$
উত্তর: চিনির মাসিক ব্যবহারের পরিমাণ $16\frac{2}{3}\%$ কম করতে হবে।
13. জল জমে বরফ হলে আয়তন 10% বৃদ্ধি পায়। এই বরফ গলে জল হলে আয়তন শতকরা কত হ্রাস পাবে হিসাব করে লিখি।
সমাধান:
ধরি, জলের আয়তন $100$ ঘন একক।
জল জমে বরফ হলে আয়তন $10\%$ বৃদ্ধি পায়।
$\therefore$ বরফের আয়তন = $100 + 10 = 110$ ঘন একক।
এখন, এই $110$ ঘন একক বরফ গলে পুনরায় জল হলে আয়তন হবে $100$ ঘন একক।
অর্থাৎ, আয়তন হ্রাস পাবে = $110 – 100 = 10$ ঘন একক।
আমাদের বের করতে হবে $110$ ঘন এককে আয়তন কমে $10$ ঘন একক, তাহলে $100$-এ কত কমবে।
শতকরা হ্রাস = $\frac{10}{110} \times 100$
= $\frac{100}{11}$
= $9\frac{1}{11}$
উত্তর: আয়তন শতকরা $9\frac{1}{11}$ ভাগ হ্রাস পাবে।
14. উৎপলবাবু অধিক ফলনশীল ধানবীজ ব্যবহার করায় ধানের ফলন 55% বৃদ্ধি পেয়েছে। কিন্তু তার জন্য চাষের খরচ 40% বেড়েছে। আগে উৎপলবাবু তার জমিতে 1200 টাকা খরচ করে 3000 টাকার ফলন পেতেন। এখন জমিতে অধিক ফলনশীল ধানবীজ ব্যবহার করায় তার আয় কত পরিমাণ বাড়বে না কমবে, হিসাব করে লিখি।
সমাধান:
পূর্বের অবস্থা:
খরচ = $1200$ টাকা।
ফলন (বিক্রয়মূল্য) = $3000$ টাকা।
$\therefore$ পূর্বের আয় (লাভ) = $3000 – 1200 = 1800$ টাকা।
বর্তমান অবস্থা:
চাষের খরচ $40\%$ বৃদ্ধি পেয়েছে।
$\therefore$ বর্তমান খরচ = $1200 + 1200 \text{ এর } 40\%$
$= 1200 + 1200 \times \frac{40}{100} = 1200 + 480 = 1680$ টাকা।
ধানের ফলন $55\%$ বৃদ্ধি পেয়েছে।
$\therefore$ বর্তমান ফলন = $3000 + 3000 \text{ এর } 55\%$
$= 3000 + 3000 \times \frac{55}{100} = 3000 + 1650 = 4650$ টাকা।
$\therefore$ বর্তমান আয় (লাভ) = $4650 – 1680 = 2970$ টাকা।
আয়ের পরিবর্তন:
আয় বেড়েছে = $2970 – 1800 = 1170$ টাকা।
উত্তর: উৎপলবাবুর আয় 1170 টাকা বাড়বে।
15. একটি বিধানসভা কেন্দ্রের ভোটারদের 80% ভোট দিয়েছেন এবং বিজয়ী প্রার্থী প্রদত্ত ভোটের 65% ভোট পেয়ে নির্বাচিত হয়েছেন। তিনি মোট ভোটের শতকরা কত ভোট পেয়েছেন, হিসাব করে লিখি।
সমাধান:
ধরি, ওই বিধানসভা কেন্দ্রের মোট ভোটারের সংখ্যা $100$ জন।
ভোট দিয়েছেন $80\%$ ভোটার।
$\therefore$ প্রদত্ত ভোটের সংখ্যা = $100 \text{ এর } 80\% = 80$ টি।
বিজয়ী প্রার্থী পেয়েছেন প্রদত্ত ভোটের $65\%$।
$\therefore$ বিজয়ী প্রার্থীর প্রাপ্ত ভোট = $80 \text{ এর } 65\%$
$= 80 \times \frac{65}{100}$
$= \frac{5200}{100}$
$= 52$ টি।
এখন, বিজয়ী প্রার্থী মোট ভোটারের মধ্যে $52$ টি ভোট পেয়েছেন।
$\therefore$ তিনি মোট ভোটের $52\%$ পেয়েছেন।
উত্তর: তিনি মোট ভোটের 52% ভোট পেয়েছেন।
16. এই বছরে নন্দলাল উচ্চমাধ্যমিক বিদ্যালয়ের পরীক্ষার্থীদের 85% বাংলায়, 70% অঙ্কে এবং 65% উভয় বিষয়ে A+ পেয়েছে। পরীক্ষার্থীর সংখ্যা যদি 120 জন হয়, তবে হিসাব করে দেখি কতজন পরীক্ষার্থী:
(i) উভয় বিষয়ে A+ পেয়েছে
(ii) শুধু বাংলায় A+ পেয়েছে
(iii) শুধু অঙ্কে A+ পেয়েছে
(iv) উভয় বিষয়ে A+ পায়নি
সমাধান:
মোট পরীক্ষার্থী = $120$ জন।
(i) উভয় বিষয়ে A+ পেয়েছে:
উভয় বিষয়ে A+ পেয়েছে $65\%$।
$\therefore$ সংখ্যাটি = $120 \times \frac{65}{100} = 12 \times \frac{13}{2} = 6 \times 13 = 78$ জন।
(ii) শুধু বাংলায় A+ পেয়েছে:
মোট বাংলায় A+ পেয়েছে $85\%$।
$\therefore$ শুধু বাংলায় A+ পেয়েছে = $(85 – 65)\% = 20\%$।
সংখ্যাটি = $120 \times \frac{20}{100} = 120 \times \frac{1}{5} = 24$ জন।
(iii) শুধু অঙ্কে A+ পেয়েছে:
মোট অঙ্কে A+ পেয়েছে $70\%$।
$\therefore$ শুধু অঙ্কে A+ পেয়েছে = $(70 – 65)\% = 5\%$।
সংখ্যাটি = $120 \times \frac{5}{100} = 120 \times \frac{1}{20} = 6$ জন।
(iv) উভয় বিষয়ে A+ পায়নি:
অন্তত একটি বিষয়ে A+ পেয়েছে = (শুধু বাংলায় + শুধু অঙ্কে + উভয় বিষয়ে)
$= 20\% + 5\% + 65\% = 90\%$।
$\therefore$ কোনো বিষয়েই A+ পায়নি = $100\% – 90\% = 10\%$।
সংখ্যাটি = $120 \times \frac{10}{100} = 12$ জন।
উত্তর:
(i) 78 জন
(ii) 24 জন
(iii) 6 জন
(iv) 12 জন
17. আমিনা বিবির বেতন প্রথমে 20% বৃদ্ধি পেয়ে পরে 20% হ্রাস পেল। আমিনা বিবির বেতন শতকরা কত পরিবর্তন হলো হিসাব করে লিখি।
সমাধান:
ধরি, আমিনা বিবির প্রাথমিক বেতন = $100$ টাকা।
প্রথমে $20\%$ বৃদ্ধি পেল।
$\therefore$ বর্ধিত বেতন = $100 + 20 = 120$ টাকা।
পরে এই বর্ধিত বেতনের ওপর $20\%$ হ্রাস পেল।
হ্রাসের পরিমাণ = $120 \text{ এর } 20\% = 120 \times \frac{20}{100} = 24$ টাকা।
$\therefore$ বর্তমান বেতন = $120 – 24 = 96$ টাকা।
মোট পরিবর্তন:
প্রাথমিক বেতন ছিল $100$ টাকা, এখন হলো $96$ টাকা।
কমেছে = $100 – 96 = 4$ টাকা।
যেহেতু $100$ টাকায় $4$ টাকা কমেছে, তাই বেতন $4\%$ হ্রাস পেয়েছে।
উত্তর: আমিনা বিবির বেতন শতকরা 4 ভাগ হ্রাস পেল।
18. একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য 15% বৃদ্ধি করা হলো এবং প্রস্থ 15% হ্রাস করা হলো। আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল শতকরা কত বৃদ্ধি বা হ্রাস পেল হিসাব করি।
সমাধান:
ধরি, আয়তক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্য $100$ একক এবং প্রস্থ $100$ একক।
$\therefore$ প্রাথমিক ক্ষেত্রফল = $100 \times 100 = 10,000$ বর্গ একক।
দৈর্ঘ্য $15\%$ বৃদ্ধি পাওয়ায় নতুন দৈর্ঘ্য = $100 + 15 = 115$ একক।
প্রস্থ $15\%$ হ্রাস পাওয়ায় নতুন প্রস্থ = $100 – 15 = 85$ একক।
$\therefore$ নতুন ক্ষেত্রফল = $115 \times 85$ বর্গ একক = $9,775$ বর্গ একক।
ক্ষেত্রফল হ্রাস পেল = $10,000 – 9,775 = 225$ বর্গ একক।
শতকরা হ্রাস = $\frac{225}{10,000} \times 100$
= $\frac{225}{100}$
= $2.25$
উত্তর: আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল 2.25% হ্রাস পেল।
19. একটি ঘরের দৈর্ঘ্য, প্রস্থ এবং উচ্চতা যথাক্রমে 15 মি., 10 মি. এবং 5 মি.। যদি দৈর্ঘ্য, প্রস্থ এবং উচ্চতার প্রত্যেকটি 10% বৃদ্ধি করা হয় তবে চার দেয়ালের ক্ষেত্রফল শতকরা কত বৃদ্ধি পাবে, হিসাব করে লিখি।
সমাধান:
প্রাথমিক অবস্থা:
দৈর্ঘ্য ($l$) = $15$ মি., প্রস্থ ($b$) = $10$ মি., উচ্চতা ($h$) = $5$ মি.।
চার দেয়ালের ক্ষেত্রফল = $2(l + b) \times h$
= $2(15 + 10) \times 5$ বর্গ মি.
= $2 \times 25 \times 5 = 250$ বর্গ মি.।
পরিবর্তিত অবস্থা:
প্রতিটি পরিমাপ $10\%$ বৃদ্ধি করা হয়েছে।
নতুন দৈর্ঘ্য ($l’$) = $15 + 15 \times \frac{10}{100} = 15 + 1.5 = 16.5$ মি.।
নতুন প্রস্থ ($b’$) = $10 + 10 \times \frac{10}{100} = 10 + 1 = 11$ মি.।
নতুন উচ্চতা ($h’$) = $5 + 5 \times \frac{10}{100} = 5 + 0.5 = 5.5$ মি.।
নতুন চার দেয়ালের ক্ষেত্রফল = $2(16.5 + 11) \times 5.5$ বর্গ মি.
= $2 \times 27.5 \times 5.5$ বর্গ মি.
= $55 \times 5.5 = 302.5$ বর্গ মি.।
ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি পেল = $302.5 – 250 = 52.5$ বর্গ মি.।
শতকরা বৃদ্ধি = $\frac{52.5}{250} \times 100$
= $\frac{5250}{250}$
= $21$
উত্তর: চার দেয়ালের ক্ষেত্রফল 21% বৃদ্ধি পাবে।
20. বার্ষিক ক্রীড়া প্রতিযোগিতায় 20% শিক্ষার্থী 100 মিটার দৌড়ে, 15% শিক্ষার্থী 200 মিটার দৌড়ে এবং 10% শিক্ষার্থী লংজাম্প প্রতিযোগিতায় নাম দেয়। 5% শিক্ষার্থী তিনটিতেই নাম দেয়। বিদ্যালয়ে শিক্ষার্থীর সংখ্যা 780 জন হলে কতজন শিক্ষার্থী ওই প্রতিযোগিতার কোনোটিতেই নাম দেয়নি, হিসাব করে লিখি। (কোনো প্রতিযোগী একসাথে দুটিতে নাম দেয়নি)।
সমাধান:
মোট শিক্ষার্থীর সংখ্যা = $780$ জন।
প্রশ্নানুসারে, কোনো প্রতিযোগী একসাথে শুধুমাত্র দুটিতে নাম দেয়নি। অর্থাৎ, যারা একাধিক ইভেন্টে নাম দিয়েছে, তারা তিনটিতেই নাম দিয়েছে।
তিনটিতেই নাম দিয়েছে = $5\%$।
শুধুমাত্র 100 মিটার দৌড়ে নাম দিয়েছে = $(20 – 5)\% = 15\%$।
শুধুমাত্র 200 মিটার দৌড়ে নাম দিয়েছে = $(15 – 5)\% = 10\%$।
শুধুমাত্র লংজাম্পে নাম দিয়েছে = $(10 – 5)\% = 5\%$।
অন্তত একটি প্রতিযোগিতায় নাম দিয়েছে এমন শিক্ষার্থীর শতকরা হার:
= (শুধু 100 মিটার) + (শুধু 200 মিটার) + (শুধু লংজাম্প) + (তিনটিতেই)
= $15\% + 10\% + 5\% + 5\% = 35\%$।
সুতরাং, কোনো প্রতিযোগিতায় নাম দেয়নি এমন শিক্ষার্থীর শতকরা হার:
= $100\% – 35\% = 65\%$।
অতএব, কোনোটিতেই নাম দেয়নি এমন শিক্ষার্থীর সংখ্যা:
= $780 \text{ এর } 65\%$
= $780 \times \frac{65}{100}$
= $78 \times \frac{13}{2}$ [শূন্য কেটে এবং 5 দিয়ে ভাগ করে]
= $39 \times 13$
= $507$ জন।
উত্তর: 507 জন শিক্ষার্থী কোনোটিতেই নাম দেয়নি।
শেয়ার