দশম শ্রেণী গনিত: চক্রবৃদ্ধি সুদ – কষে দেখি 6.1
WBBSE Class 10 Maths Kose Dekhi 6.1 | চক্রবৃদ্ধি সুদ (পর্ব ১ – বিস্তারিত সমাধান)
(Page 112 | Q-1 to Q-13)
মূল সূত্র: সমূল চক্রবৃদ্ধি ($A$) = $P \left(1 + \frac{r}{100}\right)^n$
১. আমার কাছে 5000 টাকা আছে। আমি ওই টাকা একটি ব্যাংকে বার্ষিক 8.5% চক্রবৃদ্ধি সুদের হারে জমা রাখলাম। 2 বছরের শেষে সুদে-আসলে মোট কত টাকা পাব হিসাব করে লিখি।
বিস্তারিত সমাধান:
এখানে,
- আসল ($P$) = 5000 টাকা
- বার্ষিক সুদের হার ($r$) = 8.5%
- সময় ($n$) = 2 বছর
আমরা জানি, সমূল চক্রবৃদ্ধি ($A$) = $P \left(1 + \frac{r}{100}\right)^n$
মান বসিয়ে পাই,
$A = 5000 \times \left(1 + \frac{8.5}{100}\right)^2$
দশমিক তোলার জন্য $8.5$ কে $\frac{85}{10}$ বা $\frac{17}{2}$ ধরা যায়।
$= 5000 \times \left(1 + \frac{85}{1000}\right)^2$
(লঘিষ্ঠ আকারে প্রকাশ: $\frac{85}{1000} = \frac{17}{200}$)
$= 5000 \times \left(1 + \frac{17}{200}\right)^2$
$= 5000 \times \left(\frac{200+17}{200}\right)^2$
$= 5000 \times \frac{217}{200} \times \frac{217}{200}$
$= \frac{5000}{200 \times 200} \times 217 \times 217$
$= \frac{50}{400} \times 47089 = \frac{1}{8} \times 47089$ … (সহজ কাটাকুটি: 5000 কে 40000 দিয়ে ভাগ)
বা সহজভাবে: $5 \times \frac{47089}{40} = \frac{235445}{40} = 5886.125$
টাকার অঙ্কে দুই দশমিক স্থান পর্যন্ত নিলে, $5886.13$ টাকা।
উত্তর: 2 বছরের শেষে সুদে-আসলে প্রায় 5886.13 টাকা পাব।
২. 5000 টাকার বার্ষিক 8% চক্রবৃদ্ধি সুদের হারে 3 বছরের সমূল চক্রবৃদ্ধি কত হবে নির্ণয় করি।
বিস্তারিত সমাধান:
এখানে, $P = 5000$, $r = 8\%$, $n = 3$ বছর।
সমূল চক্রবৃদ্ধি ($A$) = $5000 \times \left(1 + \frac{8}{100}\right)^3$
(কাটাকুটি: $\frac{8}{100} = \frac{2}{25}$)
$= 5000 \times \left(1 + \frac{2}{25}\right)^3$
$= 5000 \times \left(\frac{27}{25}\right)^3$
$= 5000 \times \frac{27}{25} \times \frac{27}{25} \times \frac{27}{25}$
$= \frac{5000}{25} \times \frac{19683}{625}$
$= 200 \times \frac{19683}{625}$
$= \frac{200}{25} \times \frac{19683}{25} = 8 \times \frac{19683}{25}$
$= \frac{157464}{25} = 6298.56$ টাকা।
উত্তর: সমূল চক্রবৃদ্ধি 6298.56 টাকা।
৩. গৌতমবাবু 2000 টাকা বার্ষিক 6% চক্রবৃদ্ধি সুদের হারে 2 বছরের জন্য ধার নিয়েছেন। 2 বছর পরে তিনি কত টাকা চক্রবৃদ্ধি সুদ দেবেন তা হিসাব করে লিখি।
বিস্তারিত সমাধান:
এখানে, $P = 2000$, $r = 6\%$, $n = 2$
সমূল চক্রবৃদ্ধি ($A$) = $2000 \times \left(1 + \frac{6}{100}\right)^2$
$= 2000 \times \left(\frac{106}{100}\right)^2$
$= 2000 \times \frac{106}{100} \times \frac{106}{100}$
(শূন্য কাটাকুটি করে)
$= \frac{2 \times 106 \times 106}{10} = \frac{22472}{10} = 2247.20$ টাকা।
চক্রবৃদ্ধি সুদ = সমূল চক্রবৃদ্ধি – আসল
$= 2247.20 – 2000 = 247.20$ টাকা।
উত্তর: তিনি 247.20 টাকা চক্রবৃদ্ধি সুদ দেবেন।
৪. 30000 টাকার বার্ষিক 9% চক্রবৃদ্ধি সুদের হারে 3 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ নির্ণয় করি।
বিস্তারিত সমাধান:
এখানে, $P = 30000$, $r = 9\%$, $n = 3$
সমূল চক্রবৃদ্ধি = $30000 \times \left(1 + \frac{9}{100}\right)^3$
$= 30000 \times \frac{109}{100} \times \frac{109}{100} \times \frac{109}{100}$
(শূন্যগুলি কেটে)
$= \frac{3 \times 109 \times 109 \times 109}{100}$
$= \frac{3 \times 1295029}{100} = \frac{3885087}{100} = 38850.87$ টাকা।
চক্রবৃদ্ধি সুদ = $38850.87 – 30000 = 8850.87$ টাকা।
উত্তর: চক্রবৃদ্ধি সুদ 8850.87 টাকা।
৫. বার্ষিক 5% চক্রবৃদ্ধি সুদের হারে 80000 টাকার $2\frac{1}{2}$ বছরের সমূল চক্রবৃদ্ধি কত হবে, তা হিসাব করে লিখি।
বিস্তারিত সমাধান:
সময় $2\frac{1}{2}$ বছর বা 2 বছর 6 মাস।
নিয়ম: প্রথমে পূর্ণ বছরের (2 বছর) সমূল চক্রবৃদ্ধি বের করব। সেই টাকাটি পরবর্তী 6 মাসের জন্য আসল হিসেবে গণ্য হবে এবং তার ওপর সরল সুদ বের করব।
ধাপ ১ (প্রথম 2 বছরের হিসাব):
$A_2 = 80000 \times \left(1 + \frac{5}{100}\right)^2$
$= 80000 \times \left(\frac{21}{20}\right)^2$
$= 80000 \times \frac{441}{400}$
$= 200 \times 441 = 88200$ টাকা।
ধাপ ২ (পরবর্তী $\frac{1}{2}$ বছরের হিসাব):
এখন আসল = 88200 টাকা, সময় = $\frac{1}{2}$ বছর, সুদের হার = 5%
সরল সুদ = $\frac{88200 \times 5 \times 1}{100 \times 2} = \frac{882 \times 5}{2} = 441 \times 5 = 2205$ টাকা।
মোট সমূল চক্রবৃদ্ধি = $88200 + 2205 = 90405$ টাকা।
উত্তর: সমূল চক্রবৃদ্ধি 90405 টাকা।
৬. ছন্দাদেবী বার্ষিক 8% চক্রবৃদ্ধি সুদের হারে কিছু টাকা 2 বছরের জন্য ধার করেন। চক্রবৃদ্ধি সুদ 2496 টাকা হলে ছন্দাদেবী কত টাকা ধার করেছিলেন নির্ণয় করি।
বিস্তারিত সমাধান:
ধরি, তিনি ধার করেছিলেন ($P$) টাকা।
আমরা জানি, চক্রবৃদ্ধি সুদ ($CI$) = $P \left[ \left(1 + \frac{r}{100}\right)^n – 1 \right]$
প্রশ্নানুসারে,
$P \left[ \left(1 + \frac{8}{100}\right)^2 – 1 \right] = 2496$
বা, $P \left[ \left(\frac{27}{25}\right)^2 – 1 \right] = 2496$ (কাটাকুটি করে $\frac{108}{100} = \frac{27}{25}$)
বা, $P \left[ \frac{729}{625} – 1 \right] = 2496$
বা, $P \left[ \frac{729 – 625}{625} \right] = 2496$
বা, $P \times \frac{104}{625} = 2496$
বা, $P = 2496 \times \frac{625}{104}$
বা, $P = 24 \times 625$ (2496 কে 104 দিয়ে ভাগ করলে 24 হয়)
বা, $P = 15000$
উত্তর: ছন্দাদেবী 15000 টাকা ধার করেছিলেন।
৭. বার্ষিক 10% চক্রবৃদ্ধি হার সুদে কোন আসলের 3 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ 2648 হবে, তা হিসাব করে লিখি।
বিস্তারিত সমাধান:
ধরি, আসল = $P$ টাকা।
শর্তানুসারে,
$P \left[ \left(1 + \frac{10}{100}\right)^3 – 1 \right] = 2648$
বা, $P \left[ \left(\frac{11}{10}\right)^3 – 1 \right] = 2648$
বা, $P \left[ \frac{1331}{1000} – 1 \right] = 2648$
বা, $P \left[ \frac{1331 – 1000}{1000} \right] = 2648$
বা, $P \times \frac{331}{1000} = 2648$
বা, $P = \frac{2648 \times 1000}{331}$
বা, $P = 8 \times 1000 = 8000$
উত্তর: নির্ণেয় আসল 8000 টাকা।
৮. রহমতচাচা বার্ষিক 9% চক্রবৃদ্ধি হার সুদে কিছু টাকা সমবায় ব্যাংকে জমা রেখে 2 বছর পরে সুদে-আসলে 29702.50 টাকা ফেরত পেলেন। রহমতচাচা কত টাকা সমবায় ব্যাংকে জমা রেখেছিলেন নির্ণয় করি।
বিস্তারিত সমাধান:
এখানে, $A = 29702.50$, $r = 9\%$, $n = 2$। আমাদের $P$ বের করতে হবে।
$P \left(1 + \frac{9}{100}\right)^2 = 29702.50$
বা, $P \left(\frac{109}{100}\right)^2 = \frac{2970250}{100}$ (দশমিক তুলে)
বা, $P \times \frac{11881}{10000} = \frac{297025}{10}$
বা, $P = \frac{297025}{10} \times \frac{10000}{11881}$
বা, $P = 297025 \times \frac{1000}{11881}$
বা, $P = 25 \times 1000$ (297025 কে 11881 দিয়ে ভাগ করলে 25 হয়)
বা, $P = 25000$
উত্তর: তিনি 25000 টাকা জমা রেখেছিলেন।
৯. বার্ষিক 8% চক্রবৃদ্ধি হার সুদে কত টাকার 3 বছরের সমূল চক্রবৃদ্ধি 31492.80 টাকা হবে, তা হিসাব করে লিখি।
বিস্তারিত সমাধান:
এখানে, $A = 31492.80$, $r = 8\%$, $n = 3$। $P = ?$
$P \left(1 + \frac{8}{100}\right)^3 = 31492.80$
বা, $P \left(\frac{27}{25}\right)^3 = \frac{3149280}{100}$ (কাটাকুটি করে $\frac{108}{100} = \frac{27}{25}$)
বা, $P \times \frac{19683}{15625} = \frac{314928}{10}$
বা, $P = \frac{314928}{10} \times \frac{15625}{19683}$
বা, $P = 16 \times 1562.5$ (314928 কে 19683 দিয়ে ভাগ করলে 16 হয়)
বা, $P = 25000$
উত্তর: নির্ণেয় আসল 25000 টাকা।
১০. বার্ষিক 7.5% সুদের হারে 12000 টাকার 2 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ ও সরল সুদের অন্তর নির্ণয় করি।
বিস্তারিত সমাধান:
সরল সুদ (SI):
$SI = \frac{12000 \times 7.5 \times 2}{100} = 120 \times 15 = 1800$ টাকা।
চক্রবৃদ্ধি সুদ (CI):
$CI = 12000 \left[ \left(1 + \frac{7.5}{100}\right)^2 – 1 \right]$
$= 12000 \left[ \left(1 + \frac{75}{1000}\right)^2 – 1 \right]$
$= 12000 \left[ \left(1 + \frac{3}{40}\right)^2 – 1 \right]$
$= 12000 \left[ \left(\frac{43}{40}\right)^2 – 1 \right]$
$= 12000 \left[ \frac{1849}{1600} – 1 \right]$
$= 12000 \times \frac{249}{1600} = \frac{120 \times 249}{16} = \frac{15 \times 249}{2} = 1867.50$ টাকা।
পার্থক্য:
$1867.50 – 1800 = 67.50$ টাকা।
উত্তর: অন্তর 67.50 টাকা।
১১. 10,000 টাকার বার্ষিক 5% সুদের হারে 3 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ ও সরল সুদের পার্থক্য হিসাব করে লিখি।
বিস্তারিত সমাধান:
সরল সুদ:
$SI = \frac{10000 \times 5 \times 3}{100} = 1500$ টাকা।
চক্রবৃদ্ধি সুদ:
সমূল চক্রবৃদ্ধি ($A$) = $10000 \left(1 + \frac{5}{100}\right)^3$
$= 10000 \times \left(\frac{21}{20}\right)^3$
$= 10000 \times \frac{9261}{8000} = \frac{10 \times 9261}{8} = 11576.25$ টাকা।
$CI = 11576.25 – 10000 = 1576.25$ টাকা।
পার্থক্য:
$1576.25 – 1500 = 76.25$ টাকা।
উত্তর: পার্থক্য 76.25 টাকা।
১২. বার্ষিক 9% সুদের হারে কিছু টাকার 2 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ ও সরল সুদের অন্তর 129.60 টাকা হলে, ওই টাকার পরিমাণ হিসাব করে লিখি।
বিস্তারিত সমাধান:
আমরা জানি, 2 বছরের ক্ষেত্রে চক্রবৃদ্ধি সুদ ও সরল সুদের পার্থক্যের সরাসরি সূত্র হলো:
$\text{পার্থক্য} = P \left(\frac{r}{100}\right)^2$
এখানে, পার্থক্য = 129.60, $r = 9$
$\therefore P \left(\frac{9}{100}\right)^2 = 129.60$
বা, $P \times \frac{81}{10000} = \frac{12960}{100}$
বা, $P = \frac{12960}{100} \times \frac{10000}{81}$
বা, $P = \frac{12960 \times 100}{81}$
বা, $P = 160 \times 100$ (12960 কে 81 দিয়ে ভাগ করলে 160 হয়)
বা, $P = 16000$
উত্তর: ওই টাকার পরিমাণ 16000 টাকা।
১৩. যদি বার্ষিক 10% হারে কিছু টাকার 3 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ ও সরল সুদের অন্তর 930 টাকা হয়, তবে ওই টাকার পরিমাণ কত হিসাব করে লিখি।
বিস্তারিত সমাধান:
3 বছরের পার্থক্যের সরাসরি সূত্র হলো:
$\text{পার্থক্য} = P \left(\frac{r}{100}\right)^2 \left(3 + \frac{r}{100}\right)$
এখানে $r=10$, পার্থক্য = 930
$P \left(\frac{10}{100}\right)^2 \left(3 + \frac{10}{100}\right) = 930$
বা, $P \left(\frac{1}{10}\right)^2 \left(3 + 0.1\right) = 930$
বা, $P \times \frac{1}{100} \times 3.1 = 930$
বা, $P \times \frac{3.1}{100} = 930$
বা, $P = \frac{930 \times 100}{3.1}$
বা, $P = \frac{930 \times 1000}{31}$ (দশমিক তুলে)
বা, $P = 30 \times 1000$ (930 কে 31 দিয়ে ভাগ করলে 30)
বা, $P = 30000$
উত্তর: ওই টাকার পরিমাণ 30000 টাকা।
১৪. বার্ষিক চক্রবৃদ্ধি সুদের হার যদি প্রথম বছর 7% এবং দ্বিতীয় বছর 8% হয়, তবে 6000 টাকার 2 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ হিসাব করে লিখি।
বিস্তারিত সমাধান:
এখানে,
- আসল ($P$) = 6000 টাকা
- প্রথম বছরের সুদের হার ($r_1$) = 7%
- দ্বিতীয় বছরের সুদের হার ($r_2$) = 8%
আমরা জানি, ভিন্ন ভিন্ন বছরের সুদের হারের ক্ষেত্রে সমূল চক্রবৃদ্ধির সূত্র হলো:
$$A = P \left(1 + \frac{r_1}{100}\right) \left(1 + \frac{r_2}{100}\right)$$
মান বসিয়ে পাই,
$A = 6000 \times \left(1 + \frac{7}{100}\right) \times \left(1 + \frac{8}{100}\right)$
$= 6000 \times \left(\frac{100+7}{100}\right) \times \left(\frac{100+8}{100}\right)$
$= 6000 \times \frac{107}{100} \times \frac{108}{100}$
(কাটাকুটি: নিচের দুটি 100 এর মোট চারটি শূন্যর মধ্যে তিনটি শূন্য 6000-এর সাথে কাটল)
$= \frac{6 \times 107 \times 108}{10}$
$= \frac{69336}{10} = 6933.60$ টাকা
সুতরাং, সমূল চক্রবৃদ্ধি = 6933.60 টাকা।
$\therefore$ চক্রবৃদ্ধি সুদ = সমূল চক্রবৃদ্ধি – আসল
$= 6933.60 – 6000 = 933.60$ টাকা।
উত্তর: চক্রবৃদ্ধি সুদ 933.60 টাকা।
১৫. বার্ষিক চক্রবৃদ্ধি সুদের হার যদি প্রথম বছর 5% এবং দ্বিতীয় বছর 6% হয়, তবে 5000 টাকার 2 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ নির্ণয় করি।
বিস্তারিত সমাধান:
এখানে, আসল ($P$) = 5000 টাকা, $r_1 = 5\%$, $r_2 = 6\%$
সমূল চক্রবৃদ্ধি ($A$) = $5000 \times \left(1 + \frac{5}{100}\right) \times \left(1 + \frac{6}{100}\right)$
$= 5000 \times \frac{105}{100} \times \frac{106}{100}$
(কাটাকুটি: 5000 দিয়ে 10000 কে ভাগ করলে নিচে 2 থাকে)
$= \frac{105 \times 106}{2}$
$= 105 \times 53$ (106 কে 2 দিয়ে ভাগ করে 53 হলো)
$= 5565$ টাকা।
$\therefore$ চক্রবৃদ্ধি সুদ = $5565 – 5000 = 565$ টাকা।
উত্তর: চক্রবৃদ্ধি সুদ 565 টাকা।
১৬. কোনো নির্দিষ্ট পরিমাণ মূলধনের 1 বছরের সরল সুদ 50 টাকা এবং 2 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ 102 টাকা হলে, মূলধনের পরিমাণ ও বার্ষিক সুদের হার হিসাব করে লিখি।
বিস্তারিত সমাধান:
আমরা জানি, সরল সুদ প্রতি বছর সমান হয়।
দেওয়া আছে, 1 বছরের সরল সুদ = 50 টাকা।
সুতরাং, 2 বছরের সরল সুদ হবে = $50 \times 2 = 100$ টাকা।
কিন্তু, 2 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ দেওয়া আছে = 102 টাকা।
পার্থক্য = $102 – 100 = 2$ টাকা।
ধারণা: চক্রবৃদ্ধি সুদের ক্ষেত্রে, প্রথম বছরের সুদের ওপর দ্বিতীয় বছরে সুদ পাওয়া যায়। অর্থাৎ, এই অতিরিক্ত 2 টাকা হলো প্রথম বছরের সুদ (50 টাকা)-এর ওপর 1 বছরের সুদ।
সুদের হার নির্ণয়:
আসল ($P$) = 50 টাকা, সময় ($t$) = 1 বছর, সুদ ($I$) = 2 টাকা।
সুদের হার ($r$) = $\frac{I \times 100}{P \times t} = \frac{2 \times 100}{50 \times 1} = 4\%$
মূলধন নির্ণয়:
এবার আসল বা মূলধন বের করতে সরল সুদের সূত্র ব্যবহার করি।
সুদ ($I$) = 50 টাকা (1 বছরের), সময় ($t$) = 1 বছর, সুদের হার ($r$) = 4%।
মূলধন ($P$) = $\frac{I \times 100}{r \times t} = \frac{50 \times 100}{4 \times 1} = 50 \times 25 = 1250$ টাকা।
উত্তর: মূলধন 1250 টাকা এবং বার্ষিক সুদের হার 4%।
১৭. কোনো মূলধনের 2 বছরের সরল সুদ ও চক্রবৃদ্ধি সুদ যথাক্রমে 8400 টাকা এবং 8652 টাকা হলে মূলধন ও বার্ষিক সুদের হার হিসাব করে লিখি।
বিস্তারিত সমাধান:
2 বছরের সরল সুদ = 8400 টাকা।
$\therefore$ 1 বছরের সরল সুদ = $\frac{8400}{2} = 4200$ টাকা।
2 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ = 8652 টাকা।
পার্থক্য = $8652 – 8400 = 252$ টাকা।
এই 252 টাকা হলো প্রথম বছরের সুদ (4200 টাকা)-এর ওপর 1 বছরের সুদ।
সুদের হার নির্ণয়:
সুদের হার ($r$) = $\frac{\text{বাড়তি সুদ} \times 100}{\text{১ বছরের সরল সুদ} \times 1} = \frac{252 \times 100}{4200} = \frac{252}{42} = 6\%$
মূলধন নির্ণয়:
আমরা জানি, $I = \frac{Prt}{100}$
এখানে $I = 4200, r = 6, t = 1$
$4200 = \frac{P \times 6 \times 1}{100}$
বা, $6P = 420000$
বা, $P = \frac{420000}{6} = 70000$ টাকা।
উত্তর: মূলধন 70000 টাকা এবং বার্ষিক সুদের হার 6%।
১৮. 6 মাস অন্তর দেয় বার্ষিক 8% চক্রবৃদ্ধি হার সুদে 6000 টাকার 1 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ নির্ণয় করি।
বিস্তারিত সমাধান:
সূত্র: যখন সুদ 6 মাস অন্তর (বছরে 2 বার) দেওয়া হয়, তখন সুদের হার অর্ধেক হয়ে যায় ($r/2$) এবং সময় দ্বিগুণ ($2n$) ধরা হয়।
এখানে,
- আসল ($P$) = 6000 টাকা
- বার্ষিক সুদের হার ($r$) = 8% $\Rightarrow$ প্রতি পর্বে সুদের হার = $\frac{8}{2} = 4\%$
- সময় ($n$) = 1 বছর $\Rightarrow$ পর্ব সংখ্যা = $1 \times 2 = 2$
সমূল চক্রবৃদ্ধি ($A$) = $6000 \times \left(1 + \frac{4}{100}\right)^2$
$= 6000 \times \left(\frac{104}{100}\right)^2$
(কাটাকুটি: $\frac{104}{100} = \frac{26}{25}$)
$= 6000 \times \frac{26}{25} \times \frac{26}{25}$
$= \frac{6000 \times 676}{625}$
$= 9.6 \times 676 = 6489.60$ টাকা।
চক্রবৃদ্ধি সুদ = $6489.60 – 6000 = 489.60$ টাকা।
উত্তর: চক্রবৃদ্ধি সুদ 489.60 টাকা।
১৯. 3 মাস অন্তর দেয় বার্ষিক 10% চক্রবৃদ্ধি হার সুদে 6250 টাকার 9 মাসের চক্রবৃদ্ধি সুদ হিসাব করে লিখি।
বিস্তারিত সমাধান:
সূত্র: 3 মাস অন্তর মানে বছরে 4 বার সুদ দেওয়া হয়। তাই সুদের হার হবে $r/4$ এবং পর্ব সংখ্যা হবে $4n$।
এখানে,
- আসল ($P$) = 6250 টাকা
- বার্ষিক সুদের হার = 10% $\Rightarrow$ 3 মাসের সুদের হার = $\frac{10}{4} = 2.5\%$
- সময় = 9 মাস = 3টি পর্ব (কারণ প্রতি 3 মাসে 1টি পর্ব)।
সমূল চক্রবৃদ্ধি = $6250 \times \left(1 + \frac{2.5}{100}\right)^3$
$= 6250 \times \left(1 + \frac{25}{1000}\right)^3$ (দশমিক তুলে)
$= 6250 \times \left(1 + \frac{1}{40}\right)^3$
$= 6250 \times \left(\frac{41}{40}\right)^3$
$= 6250 \times \frac{41}{40} \times \frac{41}{40} \times \frac{41}{40}$
$= 6250 \times \frac{68921}{64000}$
$= \frac{625 \times 68921}{6400}$
$= 6730.57$ টাকা (প্রায়)।
চক্রবৃদ্ধি সুদ = $6730.57 – 6250 = 480.57$ টাকা।
উত্তর: চক্রবৃদ্ধি সুদ 480.57 টাকা।
২০. যদি 60000 টাকার 2 বছরের সমূল চক্রবৃদ্ধি 69984 টাকা হয়, তবে বার্ষিক সুদের হার হিসাব করে লিখি।
বিস্তারিত সমাধান:
ধরি, বার্ষিক সুদের হার = $r\%$
আসল ($P$) = 60000 টাকা, সময় ($n$) = 2 বছর, সমূল চক্রবৃদ্ধি ($A$) = 69984 টাকা।
শর্তানুসারে,
$P \left(1 + \frac{r}{100}\right)^n = A$
$60000 \left(1 + \frac{r}{100}\right)^2 = 69984$
বা, $\left(1 + \frac{r}{100}\right)^2 = \frac{69984}{60000}$
(উভয়কে 6 দিয়ে কাটলে)
বা, $\left(1 + \frac{r}{100}\right)^2 = \frac{11664}{10000}$
বা, $\left(1 + \frac{r}{100}\right)^2 = \left(\frac{108}{100}\right)^2$ [কারণ $108^2 = 11664$]
বা, $1 + \frac{r}{100} = \frac{108}{100}$ (উভয় পক্ষ থেকে বর্গমূল করে)
বা, $\frac{r}{100} = \frac{108}{100} – 1$
বা, $\frac{r}{100} = \frac{108-100}{100} = \frac{8}{100}$
বা, $r = 8$
উত্তর: বার্ষিক সুদের হার 8%।
২১. বার্ষিক 8% চক্রবৃদ্ধি হার সুদে কত বছরে 40000 টাকার সমূল চক্রবৃদ্ধি 46656 টাকা হবে, তা নির্ণয় করি।
বিস্তারিত সমাধান:
ধরি, সময় = $n$ বছর।
$P = 40000, r = 8\%, A = 46656$
শর্তানুসারে,
$40000 \left(1 + \frac{8}{100}\right)^n = 46656$
বা, $\left(\frac{108}{100}\right)^n = \frac{46656}{40000}$
(ডানপক্ষকে 4 দিয়ে কাটলে)
বা, $\left(\frac{108}{100}\right)^n = \frac{11664}{10000}$
বা, $\left(\frac{108}{100}\right)^n = \left(\frac{108}{100}\right)^2$
যেহেতু ভিত্তি (Base) সমান, তাই ঘাত (Power) ও সমান হবে।
$\therefore n = 2$
উত্তর: 2 বছরে।
২২. শতকরা বার্ষিক কত চক্রবৃদ্ধি হার সুদে 10000 টাকার 2 বছরের সমূল চক্রবৃদ্ধি 12100 টাকা হবে, তা হিসাব করে লিখি।
বিস্তারিত সমাধান:
ধরি, সুদের হার = $r\%$
$P = 10000, n = 2, A = 12100$
শর্তানুসারে,
$10000 \left(1 + \frac{r}{100}\right)^2 = 12100$
বা, $\left(1 + \frac{r}{100}\right)^2 = \frac{12100}{10000}$
বা, $\left(1 + \frac{r}{100}\right)^2 = \frac{121}{100}$
বা, $\left(1 + \frac{r}{100}\right)^2 = \left(\frac{11}{10}\right)^2$
বা, $1 + \frac{r}{100} = \frac{11}{10}$
বা, $\frac{r}{100} = \frac{11}{10} – 1 = \frac{1}{10}$
বা, $r = \frac{100}{10} = 10$
উত্তর: বার্ষিক সুদের হার 10%।
২৩. বার্ষিক 10% চক্রবৃদ্ধি হার সুদে কত বছরে 50000 টাকার সমূল চক্রবৃদ্ধি 60500 টাকা হবে, তা নির্ণয় করি।
বিস্তারিত সমাধান:
ধরি, সময় = $n$ বছর।
$P = 50000, r = 10\%, A = 60500$
$50000 \left(1 + \frac{10}{100}\right)^n = 60500$
বা, $\left(\frac{110}{100}\right)^n = \frac{60500}{50000}$
বা, $\left(\frac{11}{10}\right)^n = \frac{605}{500}$
(5 দিয়ে কাটলে)
বা, $\left(\frac{11}{10}\right)^n = \frac{121}{100}$
বা, $\left(\frac{11}{10}\right)^n = \left(\frac{11}{10}\right)^2$
$\therefore n = 2$
উত্তর: 2 বছরে।
২৪. বার্ষিক 10% চক্রবৃদ্ধি হার সুদে কত বছরে 300000 টাকার সমূল চক্রবৃদ্ধি 399300 টাকা হবে, তা হিসাব করে লিখি।
বিস্তারিত সমাধান:
ধরি, সময় = $n$ বছর।
$P = 300000, r = 10\%, A = 399300$
$300000 \left(1 + \frac{10}{100}\right)^n = 399300$
বা, $\left(\frac{11}{10}\right)^n = \frac{399300}{300000}$
(শূন্য কেটে এবং 3 দিয়ে ভাগ করে)
বা, $\left(\frac{11}{10}\right)^n = \frac{3993}{3000} = \frac{1331}{1000}$
বা, $\left(\frac{11}{10}\right)^n = \left(\frac{11}{10}\right)^3$ [কারণ $11^3 = 1331$]
$\therefore n = 3$
উত্তর: 3 বছরে।
২৫. সুদের পর্ব 6 মাস হলে বার্ষিক 10% চক্রবৃদ্ধি হার সুদে 1600 টাকার $1\frac{1}{2}$ বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ ও সুদ-আসল নির্ণয় করি।
বিস্তারিত সমাধান:
শর্ত: সুদের পর্ব 6 মাস (বছরে 2 বার)।
- আসল ($P$) = 1600 টাকা।
- বার্ষিক সুদের হার ($r$) = 10% $\Rightarrow$ প্রতি পর্বে সুদের হার = $\frac{10}{2} = 5\%$।
- সময় = $1\frac{1}{2}$ বছর = 1.5 বছর।
- মোট পর্ব সংখ্যা ($n$) = $1.5 \times 2 = 3$টি।
সুদ-আসল নির্ণয়:
সমূল চক্রবৃদ্ধি ($A$) = $1600 \times \left(1 + \frac{5}{100}\right)^3$
$= 1600 \times \left(\frac{105}{100}\right)^3$
$= 1600 \times \left(\frac{21}{20}\right)^3$ (5 দিয়ে কেটে)
$= 1600 \times \frac{9261}{8000}$
$= \frac{1600 \times 9261}{8000}$
$= \frac{9261}{5}$ (1600 দিয়ে 8000 কে ভাগ করলে 5 হয়)
$= 1852.20$ টাকা।
চক্রবৃদ্ধি সুদ নির্ণয়:
চক্রবৃদ্ধি সুদ = $1852.20 – 1600 = 252.20$ টাকা।
উত্তর: সুদ-আসল 1852.20 টাকা এবং চক্রবৃদ্ধি সুদ 252.20 টাকা।
শেয়ার