দশম শ্রেণী গনিত: সমাহার বৃদ্ধি – কষে দেখি 6.2
WBBSE Class 10 Maths Kose Dekhi 6.2 | সমহার বৃদ্ধি বা হ্রাস
(Page 117 | Q-1 to Q-10)
মূল সূত্র: $n$ বছর পরে কোনো কিছুর পরিমাণ (জনসংখ্যা, মূল্য ইত্যাদি) = $P \left(1 \pm \frac{r}{100}\right)^n$
বৃদ্ধির ক্ষেত্রে (+), হ্রাসের ক্ষেত্রে (-)
১. পহলমপুর গ্রামের বর্তমান লোকসংখ্যা 10000; ওই গ্রামে প্রতি বছর জনসংখ্যা বৃদ্ধির হার 3% হলে, 2 বছর পরে ওই গ্রামের জনসংখ্যা কত হবে, তা হিসাব করে লিখি।
সমাধান:
বর্তমান জনসংখ্যা ($P$) = 10000 জন
জনসংখ্যা বৃদ্ধির হার ($r$) = 3%
সময় ($n$) = 2 বছর
2 বছর পরে জনসংখ্যা হবে = $P \left(1 + \frac{r}{100}\right)^n$
$= 10000 \times \left(1 + \frac{3}{100}\right)^2$
$= 10000 \times \left(\frac{103}{100}\right)^2$
$= 10000 \times \frac{103}{100} \times \frac{103}{100}$
$= 103 \times 103$ (সব শূন্য কেটে গেল)
$= 10609$ জন
উত্তর: 2 বছর পরে জনসংখ্যা হবে 10609 জন।
২. কোনো একটি রাজ্যের প্রতি বছর জনসংখ্যা বৃদ্ধির হার 2%; বর্তমান জনসংখ্যা 80000000 হলে, 3 বছর পরে ওই রাজ্যের জনসংখ্যা কত হবে, তা নির্ণয় করি।
সমাধান:
বর্তমান জনসংখ্যা ($P$) = 80000000 জন
বৃদ্ধির হার ($r$) = 2%
সময় ($n$) = 3 বছর
3 বছর পরে জনসংখ্যা = $80000000 \times \left(1 + \frac{2}{100}\right)^3$
$= 80000000 \times \left(\frac{102}{100}\right)^3$
$= 80000000 \times \frac{102}{100} \times \frac{102}{100} \times \frac{102}{100}$
$= 80 \times 102 \times 102 \times 102$ (ছয়টি শূন্য কেটে গেল)
$= 80 \times 1061208$
$= 84896640$ জন
উত্তর: 3 বছর পরে জনসংখ্যা হবে 84896640 জন।
৩. পাড়ার একটি লেদ কারখানার একটি মেশিনের মূল্য প্রতি বছর 10% হ্রাস প্রাপ্ত হয়। মেশিনটির বর্তমান মূল্য 100000 টাকা হলে, 3 বছর পরে ওই মেশিনটির মূল্য কত হবে, তা হিসাব করে লিখি।
সমাধান:
বর্তমান মূল্য ($P$) = 100000 টাকা
হ্রাসের হার ($r$) = 10% (তাই মাইনাস হবে)
সময় ($n$) = 3 বছর
3 বছর পরে মূল্য = $P \left(1 – \frac{r}{100}\right)^n$
$= 100000 \times \left(1 – \frac{10}{100}\right)^3$
$= 100000 \times \left(\frac{90}{100}\right)^3 = 100000 \times \left(\frac{9}{10}\right)^3$
$= 100000 \times \frac{729}{1000}$
$= 100 \times 729 = 72900$ টাকা
উত্তর: মেশিনটির মূল্য হবে 72900 টাকা।
৪. সর্বশিক্ষা অভিযানের ফলে বিদ্যালয় ছেড়ে চলে যাওয়া শিক্ষার্থীদের পুনরায় বিদ্যালয়ে ভর্তির ব্যবস্থা করা হয়েছে। এরূপ শিক্ষার্থীদের ভর্তির হার প্রতি বছর তার পূর্ববর্তী বছর অপেক্ষা 5% বৃদ্ধি পেয়েছে। কোনো এক জেলায় বর্তমান বছরে যদি 3528 জন এরূপ শিক্ষার্থী নতুন করে ভর্তি হয়ে থাকে, তবে 2 বছর পূর্বে এরূপ কত জন শিক্ষার্থী ভর্তি হয়েছিল, তা হিসাব করে লিখি।
সমাধান:
ধরি, 2 বছর পূর্বে ভর্তি হওয়া শিক্ষার্থীর সংখ্যা ছিল $P$ জন।
বৃদ্ধির হার ($r$) = 5%, সময় ($n$) = 2 বছর
বর্তমান সংখ্যা = 3528 জন
শর্তানুসারে,
$P \left(1 + \frac{5}{100}\right)^2 = 3528$
বা, $P \left(\frac{105}{100}\right)^2 = 3528$
বা, $P \left(\frac{21}{20}\right)^2 = 3528$
বা, $P \times \frac{441}{400} = 3528$
বা, $P = 3528 \times \frac{400}{441}$
বা, $P = 8 \times 400$ (3528 কে 441 দিয়ে ভাগ করলে 8 হয়)
বা, $P = 3200$
উত্তর: 2 বছর পূর্বে 3200 জন শিক্ষার্থী ভর্তি হয়েছিল।
৫. পুরুলিয়া জেলায় পথ নিরাপত্তা সংক্রান্ত প্রচার অভিযানের মাধ্যমে পথ দুর্ঘটনা প্রতি বছর তার পূর্ব বছরের তুলনায় 10% হ্রাস পেয়েছে। বর্তমান বছরে এই জেলায় 8748 টি পথ দুর্ঘটনা ঘটে থাকলে, 3 বছর আগে পথ দুর্ঘটনার সংখ্যা কত ছিল, তা নির্ণয় করি।
সমাধান:
ধরি, 3 বছর আগে দুর্ঘটনার সংখ্যা ছিল $P$ টি।
হ্রাসের হার ($r$) = 10%
বর্তমান সংখ্যা = 8748
$P \left(1 – \frac{10}{100}\right)^3 = 8748$
বা, $P \left(\frac{9}{10}\right)^3 = 8748$
বা, $P \times \frac{729}{1000} = 8748$
বা, $P = \frac{8748 \times 1000}{729}$
বা, $P = 12 \times 1000$ (8748 কে 729 দিয়ে ভাগ করলে 12 হয়)
বা, $P = 12000$
উত্তর: 3 বছর আগে দুর্ঘটনার সংখ্যা ছিল 12000 টি।
৬. একটি মৎস্যজীবী সমবায় সমিতি উন্নত প্রথায় মাছ চাষ করার জন্য এরূপ একটি পরিকল্পনা গ্রহণ করেছে যে কোনো বছরের মাছের উৎপাদন পূর্ববর্তী বছরের তুলনায় 10% বৃদ্ধি করবে। বর্তমান বছরে যদি ওই সমবায় সমিতি 400 কুইন্টাল মাছ উৎপাদন করে, তবে 3 বছর পরে সমবায় সমিতির মাছের উৎপাদন কত হবে, তা হিসাব করে লিখি।
সমাধান:
বর্তমান উৎপাদন ($P$) = 400 কুইন্টাল
বৃদ্ধির হার ($r$) = 10%
সময় ($n$) = 3 বছর
3 বছর পরে উৎপাদন = $400 \times \left(1 + \frac{10}{100}\right)^3$
$= 400 \times \left(\frac{11}{10}\right)^3$
$= 400 \times \frac{1331}{1000}$
$= \frac{4 \times 1331}{10} = \frac{5324}{10} = 532.4$ কুইন্টাল
উত্তর: 3 বছর পরে মাছের উৎপাদন হবে 532.4 কুইন্টাল।
৭. একটি গাছের উচ্চতা প্রতি বছর 20% হারে বৃদ্ধি পায়। গাছটির বর্তমান উচ্চতা 28.8 মিটার হলে, 2 বছর আগে গাছটির উচ্চতা কত ছিল, তা নির্ণয় করি।
সমাধান:
ধরি, 2 বছর আগে উচ্চতা ছিল $P$ মিটার।
বৃদ্ধির হার ($r$) = 20%, বর্তমান উচ্চতা = 28.8 মিটার
$P \left(1 + \frac{20}{100}\right)^2 = 28.8$
বা, $P \left(\frac{120}{100}\right)^2 = 28.8$
বা, $P \left(\frac{6}{5}\right)^2 = \frac{288}{10}$
বা, $P \times \frac{36}{25} = \frac{288}{10}$
বা, $P = \frac{288}{10} \times \frac{25}{36}$
বা, $P = \frac{8 \times 25}{10} = \frac{200}{10} = 20$
উত্তর: 2 বছর আগে গাছটির উচ্চতা ছিল 20 মিটার।
৮. কোনো একটি পরিবার আজ থেকে 3 বছর পূর্বে বিদ্যুৎ অপচয় বন্ধ করতে ইলেকট্রিক বিলের খরচ পূর্ববর্তী বছরের তুলনায় 5% হ্রাস করার পরিকল্পনা গ্রহণ করে। 3 বছর পূর্বে ওই পরিবারকে বছরে 4000 টাকার ইলেকট্রিক বিল দিতে হয়েছিল। বর্তমান বছরে ইলেকট্রিক বিলে বিদ্যুৎ খরচ কত হবে, তা হিসাব করে লিখি।
সমাধান:
3 বছর পূর্বের খরচ ($P$) = 4000 টাকা
হ্রাসের হার ($r$) = 5%
বর্তমান খরচ (3 বছর পরে) = $4000 \times \left(1 – \frac{5}{100}\right)^3$
$= 4000 \times \left(\frac{95}{100}\right)^3 = 4000 \times \left(\frac{19}{20}\right)^3$
$= 4000 \times \frac{19}{20} \times \frac{19}{20} \times \frac{19}{20}$
$= \frac{4000}{8000} \times 6859$
$= \frac{1}{2} \times 6859 = 3429.5$ টাকা
উত্তর: বর্তমান বছরে বিদ্যুৎ খরচ 3429.50 টাকা হবে।
৯. শোভনবাবুর ওজন 80 কিগ্রা.। ওজন কমানোর জন্য তিনি নিয়মিত হাঁটা শুরু করলেন। তিনি ঠিক করলেন যে প্রতি বছরের প্রারম্ভে যা ওজন থাকবে তার 10% হ্রাস করবেন। 3 বছর পরে শোভনবাবুর ওজন কত হবে, তা হিসাব করে লিখি।
সমাধান:
বর্তমান ওজন ($P$) = 80 কিগ্রা.
হ্রাসের হার ($r$) = 10%
3 বছর পরে ওজন = $80 \times \left(1 – \frac{10}{100}\right)^3$
$= 80 \times \left(\frac{9}{10}\right)^3$
$= 80 \times \frac{729}{1000}$
$= \frac{8 \times 729}{100} = \frac{5832}{100} = 58.32$ কিগ্রা.
উত্তর: 3 বছর পরে ওজন হবে 58.32 কিগ্রা.।
১০. কোনো এক জেলার সমস্ত মাধ্যমিক শিক্ষাকেন্দ্রের (M.S.K) বর্তমান শিক্ষার্থীর সংখ্যা 3993 জন। প্রতি বছর বিগত বছরের তুলনায় যদি 10% শিক্ষার্থী বৃদ্ধি পেয়ে থাকে, তবে 3 বছর পূর্বে ওই জেলার সকল মাধ্যমিক শিক্ষাকেন্দ্রের শিক্ষার্থীর সংখ্যা কত ছিল, তা নির্ণয় করি।
সমাধান:
ধরি, 3 বছর পূর্বে শিক্ষার্থী সংখ্যা ছিল $P$ জন।
বৃদ্ধির হার ($r$) = 10%
বর্তমান সংখ্যা = 3993 জন
$P \left(1 + \frac{10}{100}\right)^3 = 3993$
বা, $P \left(\frac{11}{10}\right)^3 = 3993$
বা, $P \times \frac{1331}{1000} = 3993$
বা, $P = \frac{3993 \times 1000}{1331}$
বা, $P = 3 \times 1000 = 3000$ (3993 কে 1331 দিয়ে ভাগ করলে 3 হয়)
উত্তর: 3 বছর পূর্বে শিক্ষার্থীর সংখ্যা ছিল 3000 জন।
১১. কৃষিজমিতে কেবলমাত্র রাসায়নিক সার ও কীটনাশক ব্যবহারের কুফল সম্পর্কে সচেতনতা বৃদ্ধির ফলে রসুলপুর গ্রামে কেবলমাত্র রাসায়নিক সার ও কীটনাশক ব্যবহারকারী কৃষকের সংখ্যা পূর্ববর্তী বছরের তুলনায় 20% হ্রাস পায়। 3 বছর পূর্বে রসুলপুর গ্রামের ওরকম কৃষকের সংখ্যা 3000 জন হলে, বর্তমানে ওই গ্রামে ওরকম কৃষকের সংখ্যা কত হবে, তা নির্ণয় করি।
সমাধান:
এখানে, 3 বছর পূর্বের সংখ্যা ($P$) = 3000 জন
হ্রাসের হার ($r$) = 20%
সময় ($n$) = 3 বছর
বর্তমানে কৃষকের সংখ্যা হবে = $P \left(1 – \frac{r}{100}\right)^n$
$= 3000 \times \left(1 – \frac{20}{100}\right)^3$
$= 3000 \times \left(1 – \frac{1}{5}\right)^3$
$= 3000 \times \left(\frac{4}{5}\right)^3$
$= 3000 \times \frac{4}{5} \times \frac{4}{5} \times \frac{4}{5}$
$= 3000 \times \frac{64}{125}$
$= 24 \times 64$ (3000 কে 125 দিয়ে ভাগ করলে 24 হয়)
$= 1536$ জন
উত্তর: বর্তমানে ওই গ্রামে ওরকম কৃষকের সংখ্যা 1536 জন।
১২. একটি কারখানার একটি মেশিনের মূল্য 180000 টাকা। মেশিনটির মূল্য প্রতি বছর 10% হ্রাস প্রাপ্ত হয়। 3 বছর পরে ওই মেশিনটির মূল্য কত হবে, তা হিসাব করে লিখি।
সমাধান:
বর্তমান মূল্য ($P$) = 180000 টাকা
হ্রাসের হার ($r$) = 10%
সময় ($n$) = 3 বছর
3 বছর পরে মেশিনের মূল্য হবে = $P \left(1 – \frac{r}{100}\right)^n$
$= 180000 \times \left(1 – \frac{10}{100}\right)^3$
$= 180000 \times \left(\frac{90}{100}\right)^3 = 180000 \times \left(\frac{9}{10}\right)^3$
$= 180000 \times \frac{729}{1000}$
$= 180 \times 729$ (তিনটি শূন্য কেটে গেল)
$= 131220$ টাকা
উত্তর: 3 বছর পরে মেশিনটির মূল্য হবে 131220 টাকা।
১৩. বকুলতলা গ্রামের পঞ্চায়েত সমিতি যে সব পরিবারে বিদ্যুৎ সংযোগ নেই তাদের বাড়িতে বিদ্যুৎ পৌঁছানোর পরিকল্পনা গ্রহণ করে। এই গ্রামে 1200 পরিবারের বিদ্যুৎ সংযোগ নেই। প্রতি বছর যদি পূর্ব বছরের তুলনায় 75% বিদ্যুৎহীন পরিবারে বিদ্যুৎ পৌঁছানোর ব্যবস্থা করা হয়, তবে 2 বছর পরে বকুলতলা গ্রামে বিদ্যুৎহীন পরিবারের সংখ্যা কত হবে, তা হিসাব করে লিখি।
সমাধান:
বর্তমানে বিদ্যুৎহীন পরিবার ($P$) = 1200 টি
বিদ্যুৎহীন পরিবার হ্রাসের হার ($r$) = 75% (কারণ তাদের বিদ্যুৎ দেওয়া হচ্ছে)
সময় ($n$) = 2 বছর
2 বছর পরে বিদ্যুৎহীন পরিবার থাকবে = $P \left(1 – \frac{r}{100}\right)^n$
$= 1200 \times \left(1 – \frac{75}{100}\right)^2$
$= 1200 \times \left(1 – \frac{3}{4}\right)^2$
$= 1200 \times \left(\frac{1}{4}\right)^2$
$= 1200 \times \frac{1}{16}$
$= 75$ টি
উত্তর: 2 বছর পরে বিদ্যুৎহীন পরিবারের সংখ্যা হবে 75 টি।
১৪. বোতল ভর্তি ঠান্ডা পানীয় ব্যবহারের উপর বিরূপ প্রতিক্রিয়া প্রচারের ফলে প্রতি বছর তার পূর্ববর্তী বছরের তুলনায় ওই ঠান্ডা পানীয় ব্যবহারকারীর সংখ্যা 25% হ্রাস পায়। 3 বছর পূর্বে কোনো শহরে ঠান্ডা পানীয় ব্যবহারকারীর সংখ্যা 80000 হলে, বর্তমান বছরে ঠান্ডা পানীয় ব্যবহারকারীর সংখ্যা কত হবে, তা হিসাব করে লিখি।
সমাধান:
3 বছর পূর্বে ব্যবহারকারী ($P$) = 80000 জন
হ্রাসের হার ($r$) = 25%
সময় ($n$) = 3 বছর
বর্তমান ব্যবহারকারী = $P \left(1 – \frac{r}{100}\right)^n$
$= 80000 \times \left(1 – \frac{25}{100}\right)^3$
$= 80000 \times \left(1 – \frac{1}{4}\right)^3$
$= 80000 \times \left(\frac{3}{4}\right)^3$
$= 80000 \times \frac{27}{64}$
$= 1250 \times 27$ (80000 কে 64 দিয়ে ভাগ করলে 1250 হয়)
$= 33750$ জন
উত্তর: বর্তমান বছরে ব্যবহারকারীর সংখ্যা হবে 33750 জন।
১৫. ধূমপান বিরোধী প্রচারের ফলে প্রতি বছর ধূমপায়ীর সংখ্যা $6\frac{1}{4}\%$ হারে হ্রাস পায়। বর্তমানে কোনো শহরে 33750 জন ধূমপায়ী থাকলে, 3 বছর পূর্বে ওই শহরে কত জন ধূমপায়ী ছিল, তা হিসাব করে লিখি।
সমাধান:
ধরি, 3 বছর পূর্বে ধূমপায়ী ছিল = $P$ জন
হ্রাসের হার ($r$) = $6\frac{1}{4}\% = \frac{25}{4}\%$
সময় ($n$) = 3 বছর
বর্তমান সংখ্যা = 33750 জন
শর্তানুসারে,
$P \left(1 – \frac{25/4}{100}\right)^3 = 33750$
বা, $P \left(1 – \frac{25}{400}\right)^3 = 33750$
বা, $P \left(1 – \frac{1}{16}\right)^3 = 33750$
বা, $P \left(\frac{15}{16}\right)^3 = 33750$
বা, $P \times \frac{3375}{4096} = 33750$ ($15^3 = 3375, 16^3 = 4096$)
বা, $P = \frac{33750 \times 4096}{3375}$
বা, $P = 10 \times 4096 = 40960$
উত্তর: 3 বছর পূর্বে ধূমপায়ীর সংখ্যা ছিল 40960 জন।
১৬. অতিসংক্ষিপ্ত উত্তরধর্মী প্রশ্ন (V.S.A.)
(A) বহুবিকল্পীয় প্রশ্ন (M.C.Q.):
(i) চক্রবৃদ্ধি সুদের ক্ষেত্রে প্রতি বছর বার্ষিক চক্রবৃদ্ধি সুদের হার
উত্তর: (c) সমান অথবা অসমান উভয়ই (কারণ সাধারণত সমান থাকে, কিন্তু প্রশ্নে ভিন্ন হারের উল্লেখ থাকলে অসমানও হতে পারে)।
(ii) চক্রবৃদ্ধি সুদের ক্ষেত্রে
উত্তর: (c) প্রতি বছর আসল একই থাকতে পারে অথবা পরিবর্তিত হতে পারে (সাধারণত আসল বাড়ে, তাই পরিবর্তিত হয়)।
(iii) একটি গ্রামের বর্তমান জনসংখ্যা P এবং প্রতি বছর জনসংখ্যা বৃদ্ধির হার 2r% হলে, n বছর পর জনসংখ্যা হবে
সমাধান: $P(1 + \frac{2r}{100})^n = P(1 + \frac{r}{50})^n$
উত্তর: (b) $P \left(1 + \frac{r}{50}\right)^n$
(iv) একটি মেশিনের বর্তমান মূল্য 2P টাকা এবং প্রতি বছর মেশিনটির দাম 2r% হ্রাস হলে 2n বছর পরে মেশিনটির দাম হবে
সমাধান: $2P(1 – \frac{2r}{100})^{2n} = 2P(1 – \frac{r}{50})^{2n}$
উত্তর: (d) $2P \left(1 – \frac{r}{50}\right)^{2n}$ টাকা
(v) এক ব্যক্তি একটি ব্যাংকে 100 টাকা জমা রেখে, 2 বছর পর সমূল চক্রবৃদ্ধি পেলেন 121 টাকা। বার্ষিক চক্রবৃদ্ধি সুদের হার
সমাধান: $100(1 + \frac{r}{100})^2 = 121 \Rightarrow (1 + \frac{r}{100})^2 = \frac{121}{100} = (1.1)^2 \Rightarrow 1 + \frac{r}{100} = 1.1 \Rightarrow r = 10$
উত্তর: (a) 10%
(B) নীচের বিবৃতিগুলি সত্য না মিথ্যা লিখি:
(i) নির্দিষ্ট পরিমাণ টাকার বার্ষিক নির্দিষ্ট শতকরা হার সুদে নির্দিষ্ট সময়ের জন্য চক্রবৃদ্ধি সুদ সরল সুদের থেকে কম হবে। — মিথ্যা (বেশি হয় বা 1 বছরের জন্য সমান হয়)।
(ii) চক্রবৃদ্ধি সুদের ক্ষেত্রে নির্দিষ্ট সময় অন্তর সুদ আসলের সঙ্গে যোগ হয়। সেই কারণে আসলের পরিমাণ ক্রমাগত বাড়তে থাকে। — সত্য।
(C) শূন্যস্থান পূরণ করি:
(i) নির্দিষ্ট পরিমাণ টাকার বার্ষিক নির্দিষ্ট শতকরা হার সুদে 1 বছরে চক্রবৃদ্ধি সুদের পরিমাণ এবং সরল সুদের পরিমাণ সমান।
(ii) সময়ের সঙ্গে কোনো কিছুর নির্দিষ্ট হারে বৃদ্ধি হলে সেটি সমহার বৃদ্ধি।
(iii) সময়ের সঙ্গে কোনো কিছুর নির্দিষ্ট হারে হ্রাস হলে সেটি সমহার হ্রাস।
১৭. সংক্ষিপ্ত উত্তরধর্মী প্রশ্ন (S.A.)
(i) 400 টাকার 2 বছরের সমূল চক্রবৃদ্ধি 441 টাকা হলে, বার্ষিক শতকরা চক্রবৃদ্ধি সুদের হার কত তা লিখি।
সমাধান:
$400 \left(1 + \frac{r}{100}\right)^2 = 441$
বা, $\left(1 + \frac{r}{100}\right)^2 = \frac{441}{400} = \left(\frac{21}{20}\right)^2$
বা, $1 + \frac{r}{100} = \frac{21}{20}$
বা, $\frac{r}{100} = \frac{21}{20} – 1 = \frac{1}{20}$
বা, $r = \frac{100}{20} = 5$
উত্তর: 5%
(ii) বার্ষিক নির্দিষ্ট শতকরা চক্রবৃদ্ধি হার সুদে কিছু টাকা n বছরে দ্বিগুণ হলে, কত বছরে 4 গুণ হবে তা লিখি।
সমাধান:
$P$ টাকা $n$ বছরে হয় $2P$।
চক্রবৃদ্ধি সুদে টাকা প্রতি নির্দিষ্ট সময়ে গুণোত্তর হারে বাড়ে।
সুতরাং, পরবর্তী $n$ বছরে ওই $2P$ টাকা আবার দ্বিগুণ হয়ে $4P$ হবে।
মোট সময় = $n + n = 2n$ বছর।
উত্তর: 2n বছরে।
(iii) বার্ষিক 5% চক্রবৃদ্ধি হার সুদে কিছু টাকার 2 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ 615 টাকা হলে, আসল নির্ণয় করি।
সমাধান:
ধরি আসল $P$ টাকা।
$P \left[ \left(1 + \frac{5}{100}\right)^2 – 1 \right] = 615$
বা, $P \left[ \left(\frac{21}{20}\right)^2 – 1 \right] = 615$
বা, $P \left[ \frac{441}{400} – 1 \right] = 615$
বা, $P \times \frac{41}{400} = 615$
বা, $P = \frac{615 \times 400}{41} = 15 \times 400 = 6000$
উত্তর: আসল 6000 টাকা।
(iv) প্রতি বছর r% হ্রাসপ্রাপ্ত হলে, n বছর পর একটি মেশিনের মূল্য হয় v টাকা। n বছর পূর্বে মেশিনটির মূল্য কত ছিল তা নির্ণয় করি।
সমাধান:
ধরি, পূর্বে মূল্য ছিল $P$ টাকা।
$P \left(1 – \frac{r}{100}\right)^n = v$
বা, $P = \frac{v}{\left(1 – \frac{r}{100}\right)^n}$
উত্তর: $\frac{v}{\left(1 – \frac{r}{100}\right)^n}$ টাকা।
(v) প্রতি বছর জনসংখ্যা r% বৃদ্ধি হলে n বছর পর জনসংখ্যা হয় p; n বছর পূর্বে জনসংখ্যা কত ছিল তা নির্ণয় করি।
সমাধান:
ধরি, পূর্বে জনসংখ্যা ছিল $x$।
$x \left(1 + \frac{r}{100}\right)^n = p$
বা, $x = \frac{p}{\left(1 + \frac{r}{100}\right)^n}$
উত্তর: $\frac{p}{\left(1 + \frac{r}{100}\right)^n}$ জন।
শেয়ার