দশম শ্রেণী: সরল সুদকষা- কষে দেখি= 2
WBBSE Class 10 Maths Kose Dekhi 2 | সরল সুদকষা
(Page 46 | Q-1 to Q-14)
(সরল সুদের সূত্র:
মোট সুদ (I) = $\frac{\text{আসল (P)} \times \text{সময় (T)} \times \text{বার্ষিক সুদের হার (R)}}{100}$)
১. দুই বন্ধু একসঙ্গে একটি ছোটো ব্যবসা চালাবার জন্য বার্ষিক 12% সরল সুদের হারে একটি ব্যাংক থেকে 15000 টাকা ধার নিলেন। 4 বছর পরে ওই টাকার জন্য তাদের কত টাকা সুদ দিতে হবে হিসাব করে লিখি।
সমাধান:
এখানে, আসল (P) = 15000 টাকা
বার্ষিক সুদের হার (R) = 12%
সময় (T) = 4 বছর
আমরা জানি, মোট সুদ (I) = $\frac{P \times T \times R}{100}$
বা, $I = \frac{15000 \times 4 \times 12}{100}$
বা, $I = 150 \times 4 \times 12 = 7200$
উত্তর: তাদের 7200 টাকা সুদ দিতে হবে।
২. 2005 সালের 1 জানুয়ারি থেকে 27 মে পর্যন্ত বার্ষিক 6% সরল সুদের হারে 2000 টাকার সুদ কত হবে নির্ণয় করি।
সমাধান:
এখানে, আসল (P) = 2000 টাকা
বার্ষিক সুদের হার (R) = 6%
সময় (T): (2005 সাল লিপ ইয়ার নয়)
জানুয়ারি = (31 – 1) = 30 দিন
ফেব্রুয়ারি = 28 দিন
মার্চ = 31 দিন
এপ্রিল = 30 দিন
মে = 27 দিন
মোট দিন = $30 + 28 + 31 + 30 + 27 = 146$ দিন
সময় (T) = $\frac{146}{365}$ বছর = $\frac{2}{5}$ বছর (146 এবং 365 উভয়ই 73 দ্বারা বিভাজ্য)
মোট সুদ (I) = $\frac{P \times T \times R}{100} = \frac{2000 \times \frac{2}{5} \times 6}{100}$
বা, $I = \frac{2000 \times 2 \times 6}{5 \times 100} = 4 \times 2 \times 6 = 48$
উত্তর: মোট সুদ 48 টাকা।
৩. বার্ষিক $8\frac{1}{3}\%$ সরল সুদে 960 টাকার 1 বছর 3 মাসের সবৃদ্ধিমূল কত হবে নির্ণয় করি।
সমাধান:
এখানে, আসল (P) = 960 টাকা
বার্ষিক সুদের হার (R) = $8\frac{1}{3}\% = \frac{25}{3}\%$
সময় (T) = 1 বছর 3 মাস = $1 + \frac{3}{12}$ বছর = $1 + \frac{1}{4}$ বছর = $\frac{5}{4}$ বছর
মোট সুদ (I) = $\frac{P \times T \times R}{100} = \frac{960 \times \frac{5}{4} \times \frac{25}{3}}{100}$
বা, $I = \frac{960 \times 5 \times 25}{4 \times 3 \times 100} = \frac{960 \times 125}{1200} = \frac{120000}{1200} = 100$
সবৃদ্ধিমূল (A) = আসল (P) + সুদ (I) = $960 + 100 = 1060$
উত্তর: সবৃদ্ধিমূল 1060 টাকা।
৪. উৎপলবাবু তাঁর জমি চাষের জন্য সমবায় ব্যাংক থেকে বার্ষিক 6% সরল সুদের হারে 3200 টাকা 2 বছরের জন্য ধার নিলেন। 2 বছর পরে সুদে-আসলে তাঁকে কত টাকা শোধ করতে হবে হিসাব করে লিখি।
সমাধান:
আসল (P) = 3200 টাকা
সুদের হার (R) = 6%
সময় (T) = 2 বছর
মোট সুদ (I) = $\frac{3200 \times 2 \times 6}{100} = 32 \times 12 = 384$ টাকা
সুদে-আসলে শোধ করতে হবে (A) = $P + I = 3200 + 384 = 3584$ টাকা।
উত্তর: সুদে-আসলে 3584 টাকা শোধ করতে হবে।
৫. বার্ষিক 5.25% সরল সুদের হারে শোভাদেবী একটি ব্যাংকে কিছু টাকা জমা রাখেন। 2 বছর পর তিনি সুদ হিসাবে 840 টাকা পেলেন। তিনি কত টাকা জমা রেখেছিলেন হিসাব করে লিখি।
সমাধান:
এখানে, সুদ (I) = 840 টাকা
সুদের হার (R) = 5.25%
সময় (T) = 2 বছর
আসল (P) = $\frac{I \times 100}{R \times T} = \frac{840 \times 100}{5.25 \times 2}$
বা, $P = \frac{840 \times 100}{10.5} = \frac{840 \times 100 \times 10}{105} = 8 \times 100 \times 10 = 8000$
উত্তর: তিনি 8000 টাকা জমা রেখেছিলেন।
৬. গৌতম একটি মুরগি খামার খোলার জন্য একটি সমবায় ব্যাংক থেকে বার্ষিক 12% সরল সুদের হারে কিছু টাকা ধার নিলেন। প্রত্যেক মাসে তাঁকে 378 টাকা সুদ দিতে হয়। তিনি কত টাকা ধার নিয়েছিলেন নির্ণয় করি।
সমাধান:
প্রতি মাসের সুদ (I) = 378 টাকা
সময় (T) = 1 মাস = $\frac{1}{12}$ বছর
সুদের হার (R) = 12%
আসল (P) = $\frac{I \times 100}{R \times T} = \frac{378 \times 100}{12 \times \frac{1}{12}}$
বা, $P = \frac{378 \times 100}{1} = 37800$
উত্তর: তিনি 37800 টাকা ধার নিয়েছিলেন।
৭. বার্ষিক 6% সরল সুদের হারে কোনো টাকা কত বছরে দ্বিগুণ হবে হিসাব করে লিখি।
সমাধান:
ধরি, আসল = $P$ টাকা।
টাকা দ্বিগুণ হলে, সবৃদ্ধিমূল (A) = $2P$ টাকা।
সুতরাং, মোট সুদ (I) = $A – P = 2P – P = P$ টাকা।
সুদের হার (R) = 6%
সময় (T) = $\frac{I \times 100}{P \times R} = \frac{P \times 100}{P \times 6} = \frac{100}{6} = \frac{50}{3} = 16\frac{2}{3}$ বছর।
$16\frac{2}{3}$ বছর = 16 বছর $\frac{2}{3} \times 12$ মাস = 16 বছর 8 মাস।
উত্তর: $16\frac{2}{3}$ বছরে (বা 16 বছর 8 মাসে) টাকা দ্বিগুণ হবে।
৮. মান্নান মিঞা কিছু টাকা ধার করার 6 বছর পর দেখলেন দেয় সরল সুদের পরিমাণ আসলের $\frac{3}{8}$ অংশ হয়ে গেছে। বার্ষিক শতকরা সরল সুদের হার কত ছিল নির্ণয় করি।
সমাধান:
ধরি, আসল = $P$ টাকা।
দেয় সরল সুদ (I) = $P \times \frac{3}{8}$
সময় (T) = 6 বছর
সুদের হার (R) = $\frac{I \times 100}{P \times T} = \frac{\frac{3P}{8} \times 100}{P \times 6}$
বা, $R = \frac{3P \times 100}{8 \times P \times 6} = \frac{300}{48} = \frac{100}{16} = \frac{25}{4} = 6\frac{1}{4}\%$
উত্তর: বার্ষিক সরল সুদের হার ছিল $6\frac{1}{4}\%$।
৯. একটি কৃষি সমবায় সমিতি তার সদস্যদের বার্ষিক 4% সরল সুদের হারে কৃষি ঋণ দেয়। কিন্তু ব্যাংক থেকে টাকা ধার করলে বার্ষিক 7.4% হারে সরল সুদ দিতে হয়। একজন কৃষক যদি ব্যাংক থেকে টাকা ধার না করে সমবায় সমিতির সদস্য হয়ে সমিতি থেকে 5000 টাকা কৃষি ঋণ নেন, তবে তাঁর বছরে সুদ বাবদ কত টাকা বাঁচবে হিসাব করে লিখি।
সমাধান:
আসল (P) = 5000 টাকা, সময় (T) = 1 বছর
ক্ষেত্রে ১: ব্যাংক থেকে ধার করলে,
সুদের হার (R1) = 7.4%
ব্যাংকে দেয় সুদ (I1) = $\frac{5000 \times 1 \times 7.4}{100} = 50 \times 7.4 = 370$ টাকা।
ক্ষেত্রে ২: সমিতি থেকে ধার করলে,
সুদের হার (R2) = 4%
সমিতিতে দেয় সুদ (I2) = $\frac{5000 \times 1 \times 4}{100} = 200$ টাকা।
সুদ বাবদ বাঁচবে = $I1 – I2 = 370 – 200 = 170$ টাকা।
উত্তর: তাঁর বছরে সুদ বাবদ 170 টাকা বাঁচবে।
১০. যদি 292 টাকার 1 দিনের সুদ 5 পয়সা হয়, তবে বার্ষিক শতকরা সরল সুদের হার হিসাব করে লিখি।
সমাধান:
আসল (P) = 292 টাকা
সময় (T) = 1 দিন = $\frac{1}{365}$ বছর
সুদ (I) = 5 পয়সা = 0.05 টাকা
সুদের হার (R) = $\frac{I \times 100}{P \times T} = \frac{0.05 \times 100}{292 \times \frac{1}{365}}$
বা, $R = \frac{5 \times 365}{292}$
(দ্রষ্টব্য: $292 = 73 \times 4$ এবং $365 = 73 \times 5$)
বা, $R = \frac{5 \times (73 \times 5)}{73 \times 4} = \frac{25}{4} = 6.25\%$
উত্তর: বার্ষিক শতকরা সরল সুদের হার $6.25\%$।
১১. বার্ষিক 8% হার সরল সুদে কত বছরে 600 টাকার সুদ 168 টাকা হবে হিসাব করে লিখি।
সমাধান:
আসল (P) = 600 টাকা
সুদ (I) = 168 টাকা
সুদের হার (R) = 8%
সময় (T) = $\frac{I \times 100}{P \times R} = \frac{168 \times 100}{600 \times 8}$
বা, $T = \frac{168}{48} = \frac{7}{2} = 3.5$ বছর।
উত্তর: 3.5 বছরে (সাড়ে তিন বছরে) সুদ 168 টাকা হবে।
১২. যদি বার্ষিক 10% হার সরল সুদে 800 টাকা ব্যাঙ্কে জমা দিয়ে নির্দিষ্ট সময়ে 1200 টাকা ফেরত পাই, তবে ওই টাকা কত সময়ের জন্য ব্যাঙ্কে জমা ছিল হিসাব করে লিখি।
সমাধান:
আসল (P) = 800 টাকা
সবৃদ্ধিমূল (A) = 1200 টাকা
সুদ (I) = $A – P = 1200 – 800 = 400$ টাকা
সুদের হার (R) = 10%
সময় (T) = $\frac{I \times 100}{P \times R} = \frac{400 \times 100}{800 \times 10}$
বা, $T = \frac{40000}{8000} = 5$ বছর।
উত্তর: ওই টাকা 5 বছরের জন্য ব্যাঙ্কে জমা ছিল।
১৩. কোনো মূলধন একই বার্ষিক শতকরা সরল সুদের হারে 7 বছরে সুদে-আসলে 7100 টাকা এবং 4 বছরে সুদে-আসলে 6200 টাকা হলে মূলধন ও বার্ষিক শতকরা সরল সুদের হার নির্ণয় করি।
সমাধান:
(আসল + 7 বছরের সুদ) = 7100 টাকা
(আসল + 4 বছরের সুদ) = 6200 টাকা
বিয়োগ করে পাই,
(7-4) বছরের সুদ = $7100 – 6200$
বা, 3 বছরের সুদ = 900 টাকা
বা, 1 বছরের সুদ (I) = $\frac{900}{3} = 300$ টাকা
সুতরাং, 4 বছরের সুদ = $300 \times 4 = 1200$ টাকা
আসল (P) = (4 বছরের সুদে-আসল) – (4 বছরের সুদ)
বা, $P = 6200 – 1200 = 5000$ টাকা
এখন, আসল (P) = 5000 টাকা, সময় (T) = 1 বছর, সুদ (I) = 300 টাকা
সুদের হার (R) = $\frac{I \times 100}{P \times T} = \frac{300 \times 100}{5000 \times 1} = \frac{30000}{5000} = 6\%$
উত্তর: মূলধন 5000 টাকা এবং বার্ষিক সুদের হার 6%।
১৪. একই সময়ে অমল রায় ব্যাঙ্কে এবং পশুপতি ঘোষ পোস্ট অফিসে 2000 টাকা করে জমা রাখেন। 3 বছর পর তাঁরা সুদসহ যথাক্রমে 2360 টাকা ও 2480 টাকা ফেরত পান। ব্যাঙ্ক ও পোস্ট অফিসের বার্ষিক শতকরা সরল সুদের হারের অনুপাত কত হবে হিসাব করে লিখি।
সমাধান:
আসল (P) = 2000 টাকা, সময় (T) = 3 বছর
ব্যাঙ্কের ক্ষেত্রে:
সবৃদ্ধিমূল (A1) = 2360 টাকা
সুদ (I1) = $2360 – 2000 = 360$ টাকা
ব্যাঙ্কের সুদের হার (R1) = $\frac{I1 \times 100}{P \times T} = \frac{360 \times 100}{2000 \times 3} = \frac{36000}{6000} = 6\%$
পোস্ট অফিসের ক্ষেত্রে:
সবৃদ্ধিমূল (A2) = 2480 টাকা
সুদ (I2) = $2480 – 2000 = 480$ টাকা
পোস্ট অফিসের সুদের হার (R2) = $\frac{I2 \times 100}{P \times T} = \frac{480 \times 100}{2000 \times 3} = \frac{48000}{6000} = 8\%$
সুদের হারের অনুপাত = R1 : R2 = $6 : 8 = 3 : 4$
উত্তর: ব্যাঙ্ক ও পোস্ট অফিসের সুদের হারের অনুপাত 3 : 4।
১৫. একটি তাঁত সমবায় সমিতি যন্ত্রচালিত তাঁত ক্রয় করার সময় 15000 টাকা ধার করে। 5 বছর পর সেই ধার শোধ করতে সমিতিকে 22125 টাকা দিতে হলো। ব্যাঙ্কের বার্ষিক শতকরা সরল সুদের হার নির্ণয় করি।
সমাধান:
এখানে, আসল (P) = 15000 টাকা
সবৃদ্ধিমূল (A) = 22125 টাকা
সময় (T) = 5 বছর
মোট সুদ (I) = $A – P = 22125 – 15000 = 7125$ টাকা
বার্ষিক সুদের হার (R) = $\frac{I \times 100}{P \times T}$
বা, $R = \frac{7125 \times 100}{15000 \times 5} = \frac{712500}{75000} = \frac{7125}{750} = 9.5\%$
উত্তর: ব্যাঙ্কের বার্ষিক সরল সুদের হার 9.5%।
১৬. আসলামচাচা কর্মক্ষেত্র থেকে অবসর নেওয়ার সময় 1,00,000 টাকা পেলেন। ওই টাকার কিছুটা ব্যাঙ্কে ও বাকিটা পোস্ট অফিসে জমা রাখেন এবং প্রতি বছর সুদ বাবদ মোট 5400 টাকা পান। ব্যাঙ্কের ও পোস্ট অফিসের বার্ষিক সরল সুদের হার যদি যথাক্রমে 5% ও 6% হয়, তবে তিনি কোথায় কত টাকা জমা রেখেছিলেন হিসাব করে লিখি।
সমাধান:
মোট আসল = 1,00,000 টাকা।
ধরি, তিনি ব্যাঙ্কে জমা রাখেন = $x$ টাকা।
তাহলে, পোস্ট অফিসে জমা রাখেন = $(100000 – x)$ টাকা।
সময় (T) = 1 বছর।
ব্যাঙ্কের সুদ = $\frac{x \times 1 \times 5}{100} = \frac{5x}{100}$ টাকা।
পোস্ট অফিসের সুদ = $\frac{(100000 – x) \times 1 \times 6}{100} = \frac{600000 – 6x}{100}$ টাকা।
প্রশ্নানুসারে, মোট সুদ = 5400 টাকা।
$\frac{5x}{100} + \frac{600000 – 6x}{100} = 5400$
বা, $\frac{600000 – x}{100} = 5400$
বা, $600000 – x = 540000$
বা, $x = 600000 – 540000 = 60000$
ব্যাঙ্কে জমা রেখেছিলেন = 60,000 টাকা।
পোস্ট অফিসে জমা রেখেছিলেন = $100000 – 60000 = 40000$ টাকা।
উত্তর: তিনি ব্যাঙ্কে 60,000 টাকা এবং পোস্ট অফিসে 40,000 টাকা জমা রেখেছিলেন।
১৭. রেখাদিদি তাঁর সঞ্চিত অর্থের 10000 টাকা দুটি আলাদা ব্যাঙ্কে ভাগ করে একই সময়ে জমা দিলেন। একটি ব্যাঙ্কের বার্ষিক সরল সুদের হার 6% এবং অন্য ব্যাঙ্কটির বার্ষিক সরল সুদের হার 7%। 2 বছর পর তিনি যদি সুদ বাবদ মোট 1280 টাকা পান, তাহলে তিনি কোন্ ব্যাঙ্কে কত টাকা জমা দিয়েছিলেন হিসাব করে লিখি।
সমাধান:
মোট আসল = 10000 টাকা।
ধরি, 6% হারের ব্যাঙ্কে জমা রাখেন = $x$ টাকা।
তাহলে, 7% হারের ব্যাঙ্কে জমা রাখেন = $(10000 – x)$ টাকা।
সময় (T) = 2 বছর। মোট সুদ (I) = 1280 টাকা।
প্রথম ব্যাঙ্কের সুদ = $\frac{x \times 2 \times 6}{100} = \frac{12x}{100}$ টাকা।
দ্বিতীয় ব্যাঙ্কের সুদ = $\frac{(10000 – x) \times 2 \times 7}{100} = \frac{140000 – 14x}{100}$ টাকা।
প্রশ্নানুসারে, $\frac{12x}{100} + \frac{140000 – 14x}{100} = 1280$
বা, $\frac{140000 – 2x}{100} = 1280$
বা, $140000 – 2x = 128000$
বা, $2x = 140000 – 128000 = 12000$
বা, $x = 6000$
উত্তর: তিনি 6% হারের ব্যাঙ্কে 6,000 টাকা এবং 7% হারের ব্যাঙ্কে $(10000 – 6000) = 4,000$ টাকা জমা দিয়েছিলেন।
১৮. কোনো ব্যাংক বার্ষিক 5% হারে সরল সুদ দেয়। ওই ব্যাংকে দীপুবাবু বছরের প্রথমে 15000 টাকা জমা দেওয়ার 3 মাস পরে 3000 টাকা তুলে নিলেন এবং টাকা তুলে নেওয়ার 3 মাস পরে আবার তিনি 8000 টাকা জমা দিলেন। ওই বছরের শেষে দীপুবাবু সুদে-আসলে কত টাকা পাবেন নির্ণয় করি।
সমাধান:
সুদের হার (R) = 5%
প্রথম পর্ব (প্রথম 3 মাস):
আসল (P1) = 15000 টাকা, সময় (T1) = $\frac{3}{12}$ বছর = $\frac{1}{4}$ বছর
সুদ (I1) = $\frac{15000 \times \frac{1}{4} \times 5}{100} = \frac{150 \times 5}{4} = \frac{750}{4} = 187.50$ টাকা।
দ্বিতীয় পর্ব (পরবর্তী 3 মাস):
আসল (P2) = $15000 – 3000 = 12000$ টাকা, সময় (T2) = $\frac{3}{12}$ বছর = $\frac{1}{4}$ বছর
সুদ (I2) = $\frac{12000 \times \frac{1}{4} \times 5}{100} = \frac{120 \times 5}{4} = 150$ টাকা।
তৃতীয় পর্ব (শেষ 6 মাস):
আসল (P3) = $12000 + 8000 = 20000$ টাকা, সময় (T3) = $\frac{6}{12}$ বছর = $\frac{1}{2}$ বছর
সুদ (I3) = $\frac{20000 \times \frac{1}{2} \times 5}{100} = \frac{200 \times 5}{2} = 500$ টাকা।
মোট হিসাব:
বছরের শেষে মোট সুদ (I) = $I1 + I2 + I3 = 187.50 + 150 + 500 = 837.50$ টাকা।
বছরের শেষে আসল (P) = 20000 টাকা।
সুদে-আসলে (A) = $P + I = 20000 + 837.50 = 20837.50$ টাকা।
উত্তর: বছরের শেষে দীপুবাবু সুদে-আসলে 20837.50 টাকা পাবেন।
১৯. রহমতচাচা একটি বাড়ি তৈরি করার জন্য বার্ষিক 12% সরল সুদের হারে 240000 টাকা ব্যাংক থেকে ধার নেন। ধার নেওয়ার এক বছর পর তিনি বাড়িটি প্রতি মাসে 5200 টাকায় ভাড়া দেন। ধার নেওয়ার কত বছর পরে তিনি বাড়িভাড়ার আয় থেকে ব্যাংকের টাকা সুদসহ শোধ করবেন তা হিসাব করি।
সমাধান:
ধরি, রহমতচাচা $T$ বছরে সুদসহ টাকা শোধ করবেন।
আসল (P) = 240000 টাকা, সুদের হার (R) = 12%
$T$ বছরের মোট সুদ (I) = $\frac{240000 \times T \times 12}{100} = 28800 \times T$ টাকা।
সুদসহ মোট শোধ (A) = $P + I = 240000 + 28800T$ টাকা।
তিনি 1 বছর পর থেকে ভাড়া পান, সুতরাং ভাড়া পান $(T-1)$ বছর।
প্রতি মাসে ভাড়া = 5200 টাকা।
$(T-1)$ বছরে মোট ভাড়া পান = $5200 \times 12 \times (T-1) = 62400(T-1)$ টাকা।
প্রশ্নানুসারে, মোট ভাড়া = মোট শোধ
$62400(T-1) = 240000 + 28800T$
বা, $62400T – 62400 = 240000 + 28800T$
বা, $62400T – 28800T = 240000 + 62400$
বা, $33600T = 302400$
বা, $T = \frac{302400}{33600} = \frac{3024}{336} = 9$
উত্তর: ধার নেওয়ার 9 বছর পরে তিনি বাড়িভাড়ার আয় থেকে ব্যাংকের টাকা সুদসহ শোধ করবেন।
২০. রথীনবাবু তাঁর দুই মেয়ের প্রত্যেকের জন্য ব্যাঙ্কে এমনভাবে টাকা জমা রাখেন যাতে প্রত্যেক মেয়ের বয়স যখন 18 বছর হবে তখন প্রত্যেকে মোট 120000 টাকা করে পাবে। ব্যাঙ্কের বার্ষিক সরল সুদের হার 10% এবং মেয়েদের বর্তমান বয়স যথাক্রমে 13 বছর এবং 8 বছর। তিনি প্রত্যেক মেয়ের জন্য কত টাকা জমা রেখেছিলেন হিসাব করি।
সমাধান:
এই প্রশ্নে মোট আসল দেওয়া নেই, কিন্তু প্রত্যেক মেয়ের প্রাপ্য সবৃদ্ধিমূল (A) 120000 টাকা দেওয়া আছে।
সুদের হার (R) = 10%
বড় মেয়ের ক্ষেত্রে:
বর্তমান বয়স = 13 বছর। টাকা খাটবে $18 – 13 = 5$ বছর (T1)।
ধরি, আসল = $P1$ টাকা।
সবৃদ্ধিমূল (A1) = $P1 + I1 = P1 + \frac{P1 \times 5 \times 10}{100} = P1 + \frac{50P1}{100} = P1 + 0.5P1 = 1.5P1$
প্রশ্নানুসারে, $1.5P1 = 120000$
বা, $P1 = \frac{120000}{1.5} = 80000$ টাকা।
ছোট মেয়ের ক্ষেত্রে:
বর্তমান বয়স = 8 বছর। টাকা খাটবে $18 – 8 = 10$ বছর (T2)।
ধরি, আসল = $P2$ টাকা।
সবৃদ্ধিমূল (A2) = $P2 + I2 = P2 + \frac{P2 \times 10 \times 10}{100} = P2 + P2 = 2P2$
প্রশ্নানুসারে, $2P2 = 120000$
বা, $P2 = \frac{120000}{2} = 60000$ টাকা।
উত্তর: তিনি বড় মেয়ের জন্য 80,000 টাকা এবং ছোট মেয়ের জন্য 60,000 টাকা জমা রেখেছিলেন।
২১. অতিসংক্ষিপ্ত উত্তরধর্মী প্রশ্ন (V.S.A.)
(A) বহুবিকল্পীয় প্রশ্ন (M.C.Q.):
(i) বার্ষিক r% হার সরল সুদে p টাকার t বছরের সুদ I টাকা হলে,
(a) I = prt (b) prtI = 100 (c) prt = 100×I (d) কোনোটিই নয়
সমাধান (i):
আমরা জানি, $I = \frac{p \times t \times r}{100}$
বা, $100 \times I = prt$
উত্তর: (c) prt = 100×I
(ii) কোনো মূলধন একটি নির্দিষ্ট সরল সুদের হারে 20 বছরে দ্বিগুণ হয়। একই সরল সুদের হারে ওই মূলধন তিনগুণ হবে
(a) 30 বছরে (b) 35 বছরে (c) 40 বছরে (d) 45 বছরে
সমাধান (ii):
20 বছরে দ্বিগুণ হয়, অর্থাৎ আসল $P$ হলে সুদ হয় $I = P$।
$R = \frac{I \times 100}{P \times T} = \frac{P \times 100}{P \times 20} = 5\%$
মূলধন তিনগুণ হবে, অর্থাৎ আসল $P$ হলে সুদ হবে $I = 2P$।
$T = \frac{I \times 100}{P \times R} = \frac{2P \times 100}{P \times 5} = \frac{200}{5} = 40$ বছর।
উত্তর: (c) 40 বছরে
(iii) কোনো মূলধন 10 বছরে দ্বিগুণ হলে, বার্ষিক সরল সুদের হার
(a) 5% (b) 10% (c) 15% (d) 20%
সমাধান (iii):
10 বছরে দ্বিগুণ হয়, অর্থাৎ আসল $P$ হলে সুদ হয় $I = P$।
$R = \frac{I \times 100}{P \times T} = \frac{P \times 100}{P \times 10} = 10\%$
উত্তর: (b) 10%
(iv) x% বার্ষিক সরল সুদের হারে কোনো মূলধনের x বছরের সুদ x টাকা হলে, মূলধনের পরিমাণ
(a) x টাকা (b) 100x টাকা (c) $\frac{100}{x}$ টাকা (d) $\frac{x^2}{100}$ টাকা
সমাধান (iv):
$R = x\%, T = x$ বছর, $I = x$ টাকা
$P = \frac{I \times 100}{R \times T} = \frac{x \times 100}{x \times x} = \frac{100}{x}$ টাকা।
উত্তর: (c) $\frac{100}{x}$ টাকা
(v) বার্ষিক r% সরল সুদের হারে কোনো মূলধনের n বছরের মোট সুদ $\frac{pnr}{25}$ টাকা হলে, মূলধনের পরিমাণ
(a) 2p টাকা (b) 4p টাকা (c) $\frac{p}{2}$ টাকা (d) $\frac{p}{4}$ টাকা
সমাধান (v):
ধরি, মূলধন = $P_0$
$I = \frac{pnr}{25}, R = r\%, T = n$ বছর
$P_0 = \frac{I \times 100}{R \times T} = \frac{\frac{pnr}{25} \times 100}{r \times n} = \frac{pnr \times 100}{25 \times r \times n} = 4p$
উত্তর: (b) 4p টাকা
২১. (B) নীচের বিবৃতিগুলি সত্য না মিথ্যা লিখি:
(i) যে ব্যক্তি টাকা ধার করেন তাঁকে অধমর্ণ বলে।
সমাধান (i):
যে ব্যক্তি টাকা ধার করেন (Debtor) তাকে অধমর্ণ বলা হয়, এবং যিনি টাকা ধার দেন (Creditor) তাকে উত্তমর্ণ বলা হয়।
উত্তর: সত্য
(ii) আসল ও শতকরা বার্ষিক সরল সুদের হার একই থাকলে মোট সুদ সময়ের সঙ্গে ব্যস্ত সমানুপাতে থাকে।
সমাধান (ii):
সরল সুদের সূত্র $I = \frac{P \times T \times R}{100}$।
এখানে P (আসল) ও R (সুদের হার) ধ্রুবক হলে, $I \propto T$ হয়।
অর্থাৎ, মোট সুদ সময়ের সঙ্গে সরল সমানুপাতে থাকে, ব্যস্ত সমানুপাতে নয়।
উত্তর: মিথ্যা
২১. (C) শূন্যস্থান পূরণ করি:
(i) যে ব্যক্তি টাকা ধার দেন তাঁকে ______ বলে।
সমাধান (i):
যে ব্যক্তি টাকা ধার দেন, তাঁকে উত্তমর্ণ বলে।
উত্তর: উত্তমর্ণ
(ii) বার্ষিক $\frac{r}{2}\%$ সরল সুদের হারে 2p টাকার t বছরের সুদ-আসল ($2p$ + ______) টাকা।
সমাধান (ii):
আসল (P) = $2p$, সুদের হার (R) = $\frac{r}{2}\%$, সময় (T) = $t$ বছর।
সুদ (I) = $\frac{P \times R \times T}{100} = \frac{(2p) \times (\frac{r}{2}) \times t}{100} = \frac{prt}{100}$
সুদ-আসল = আসল + সুদ = $2p + \frac{prt}{100}$
উত্তর: $\frac{prt}{100}$
(iii) 1 বছরে আসল ও সুদ-আসলের অনুপাত 8:9 হলে বার্ষিক সরল সুদের হার ______।
সমাধান (iii):
ধরি, আসল (P) = $8x$, সুদ-আসল (A) = $9x$
সময় (T) = 1 বছর।
সুদ (I) = $A – P = 9x – 8x = x$
সুদের হার (R) = $\frac{I \times 100}{P \times T} = \frac{x \times 100}{8x \times 1} = \frac{100}{8} = \frac{25}{2} = 12.5\%$
উত্তর: $12.5\%$ (বা $12\frac{1}{2}\%$)
২২. সংক্ষিপ্ত উত্তরধর্মী প্রশ্ন (S.A.)
(i) কোনো মূলধন বার্ষিক $6\frac{1}{4}\%$ সরল সুদের হারে কত বছরে দ্বিগুণ হবে তা লিখি।
সমাধান (i):
ধরি, আসল = $P$। দ্বিগুণ হলে সুদ-আসল (A) = $2P$।
সুতরাং, সুদ (I) = $A – P = 2P – P = P$
সুদের হার (R) = $6\frac{1}{4}\% = \frac{25}{4}\%$
সময় (T) = $\frac{I \times 100}{P \times R} = \frac{P \times 100}{P \times \frac{25}{4}} = \frac{100 \times 4}{25} = 16$ বছর।
উত্তর: 16 বছরে দ্বিগুণ হবে।
(ii) বার্ষিক সরল সুদের হার 4% থেকে $3\frac{3}{4}\%$ হওয়ায় অমলবাবুর বার্ষিক আয় 60 টাকা কম হয়। অমলবাবুর মূলধন নির্ণয় করি।
সমাধান (ii):
সুদের হারের পার্থক্য (R) = $4\% – 3\frac{3}{4}\% = 4\% – \frac{15}{4}\% = \frac{16-15}{4}\% = \frac{1}{4}\%$
বার্ষিক আয় কম (I) = 60 টাকা।
সময় (T) = 1 বছর।
মূলধন (P) = $\frac{I \times 100}{R \times T} = \frac{60 \times 100}{\frac{1}{4} \times 1} = 60 \times 100 \times 4 = 24000$ টাকা।
উত্তর: অমলবাবুর মূলধন 24000 টাকা।
(iii) শতকরা বার্ষিক সরল সুদের হার কত হলে কোনো টাকার 4 বছরের সুদ আসলের $\frac{8}{25}$ অংশ হবে তা নির্ণয় করি।
সমাধান (iii):
ধরি, আসল = $P$।
সুদ (I) = $P \times \frac{8}{25}$
সময় (T) = 4 বছর।
সুদের হার (R) = $\frac{I \times 100}{P \times T} = \frac{(P \times \frac{8}{25}) \times 100}{P \times 4} = \frac{8 \times 100}{25 \times 4} = \frac{800}{100} = 8\%$
উত্তর: বার্ষিক সরল সুদের হার 8%।
(iv) শতকরা বার্ষিক সরল সুদের হার কত হলে কোনো টাকার 10 বছরের সুদ সুদ-আসলের $\frac{2}{5}$ অংশ হবে তা নির্ণয় করি।
সমাধান (iv):
ধরি, সুদ-আসল (A) = $5x$, সুদ (I) = $5x \times \frac{2}{5} = 2x$
আসল (P) = $A – I = 5x – 2x = 3x$
সময় (T) = 10 বছর।
সুদের হার (R) = $\frac{I \times 100}{P \times T} = \frac{2x \times 100}{3x \times 10} = \frac{200}{30} = \frac{20}{3} = 6\frac{2}{3}\%$
উত্তর: বার্ষিক সরল সুদের হার $6\frac{2}{3}\%$।
(v) বার্ষিক 5% সরল সুদের হারে কত টাকার মাসিক সুদ 1 টাকা তা নির্ণয় করি।
সমাধান (v):
সুদের হার (R) = 5%
মাসিক সুদ (I) = 1 টাকা
সময় (T) = 1 মাস = $\frac{1}{12}$ বছর।
আসল (P) = $\frac{I \times 100}{R \times T} = \frac{1 \times 100}{5 \times \frac{1}{12}} = \frac{100 \times 12}{5} = 20 \times 12 = 240$ টাকা।
উত্তর: 240 টাকার মাসিক সুদ 1 টাকা হবে।
শেয়ার