নবম শ্রেণী গণিত: কষে দেখি – 10.2 লাভ-ক্ষতি
কষে দেখি – 10.2 (লাভ ও ক্ষতি)
1. আঁটপুরের সুবলবাবু ধান উৎপাদন করে এক পাইকারি বিক্রেতা সাহানাবিবিকে 20% লাভে চাল বিক্রি করেন। সাহানাবিবি দোকানদার উৎপলবাবুকে 10% লাভে ওই চাল বিক্রি করেন। কিন্তু উৎপলবাবু যদি 12% লাভে ওই চাল বিক্রি করে থাকেন তবে একটি সরলরেখাংশে ছবি এঁকে নীচের প্রশ্নগুলির উত্তর খুঁজি:
বিক্রয় শৃঙ্খল (Sales Chain):
সুবলবাবু (উৎপাদনকারী) $\xrightarrow{+20\%}$ সাহানাবিবি (পাইকারি) $\xrightarrow{+10\%}$ উৎপলবাবু (দোকানদার) $\xrightarrow{+12\%}$ ক্রেতা
(i) সুবলবাবুর যে চাল উৎপাদন করতে 7500 টাকা খরচ হয়েছে, সেই চাল সাহানাবিবি কত টাকায় কিনেছেন হিসাব করে লিখি।
সমাধান:
সুবলবাবুর উৎপাদন খরচ = 7500 টাকা।
সুবলবাবু 20% লাভে বিক্রি করেন।
$\therefore$ সুবলবাবুর বিক্রয়মূল্য = $7500 + 7500 \times \frac{20}{100}$
$= 7500 + 1500$
$= 9000$ টাকা।
যেহেতু সুবলবাবু সাহানাবিবিকে বিক্রি করেন, তাই এটিই সাহানাবিবির ক্রয়মূল্য।
উত্তর: সাহানাবিবি ওই চাল 9000 টাকায় কিনেছেন।
(ii) সুবলবাবুর যে চাল উৎপাদন করতে 2500 টাকা খরচ হয়েছে, সেই চাল উৎপলবাবু কত টাকায় বিক্রি করবেন হিসাব করে লিখি।
সমাধান:
উৎপাদন খরচ = 2500 টাকা।
১. সুবলবাবুর বিক্রয়মূল্য (সাহানাবিবির ক্রয়মূল্য) = $2500 \times \frac{120}{100} = 3000$ টাকা।
২. সাহানাবিবির বিক্রয়মূল্য (উৎপলবাবুর ক্রয়মূল্য) = $3000 \times \frac{110}{100} = 3300$ টাকা।
৩. উৎপলবাবুর বিক্রয়মূল্য (ক্রেতার ক্রয়মূল্য) = $3300 \times \frac{112}{100}$
গুণ করে পাই:
$= 33 \times 112$
$= 3696$ টাকা।
উত্তর: উৎপলবাবু ওই চাল 3696 টাকায় বিক্রি করবেন।
(iii) উৎপলবাবু আমাদের যে দামে চাল বিক্রি করেন সুবলবাবু যদি সেই দামে সরাসরি চাল বিক্রি করেন তবে সুবলবাবুর শতকরা কত লাভ হবে হিসাব করে লিখি।
সমাধান:
ধরি, সুবলবাবুর উৎপাদন খরচ = 100 টাকা।
$\therefore$ সুবলবাবুর বিক্রয়মূল্য = 120 টাকা।
$\therefore$ সাহানাবিবির বিক্রয়মূল্য = $120 \times \frac{110}{100} = 132$ টাকা।
$\therefore$ উৎপলবাবুর বিক্রয়মূল্য = $132 \times \frac{112}{100} = 147.84$ টাকা।
এখন, সুবলবাবু যদি সরাসরি 147.84 টাকায় বিক্রি করতেন,
তবে তাঁর লাভ হতো = $147.84 – 100 = 47.84$ টাকা।
যেহেতু উৎপাদন খরচ 100 টাকা, তাই শতকরা লাভ 47.84%।
উত্তর: সুবলবাবুর শতকরা 47.84 লাভ হতো।
2. কোন এক বাজারে পাটের ব্যাগ বিক্রয়ের সময়ে উৎপাদনকারী, পাইকারি বিক্রেতা ও খুচরো ব্যবসায়ী যথাক্রমে 15%, 20% ও 25% লাভ করেন। এখন যদি কোনো একটি ব্যাগ উৎপাদনকারী, পাইকারি বিক্রেতা ও খুচরো ব্যবসায়ীর মধ্য দিয়ে ক্রেতার কাছে পৌঁছায়, তবে নীচের প্রশ্নের উত্তর খুঁজি:
বিক্রয় শৃঙ্খল:
উৎপাদনকারী $\xrightarrow{+15\%}$ পাইকারি বিক্রেতা $\xrightarrow{+20\%}$ খুচরো ব্যবসায়ী $\xrightarrow{+25\%}$ ক্রেতা
(i) যে ব্যাগ ক্রেতা 138 টাকা দিয়ে কিনেছে তার উৎপাদন খরচ হিসাব করে লিখি।
সমাধান:
ধরি, উৎপাদন খরচ = $x$ টাকা।
প্রশ্নানুসারে,
$x \times \frac{115}{100} \times \frac{120}{100} \times \frac{125}{100} = 138$
কাটাকাটি করে পাই:
$x \times \frac{23}{20} \times \frac{6}{5} \times \frac{5}{4} = 138$
বা, $x \times \frac{690}{400} = 138$
বা, $x \times \frac{69}{40} = 138$
বা, $x = 138 \times \frac{40}{69}$
বা, $x = 2 \times 40 = 80$
উত্তর: ব্যাগটির উৎপাদন খরচ 80 টাকা।
(ii) যে ব্যাগের খরচ 140 টাকা সেই ব্যাগ ক্রেতা কী দামে কিনবে হিসাব করে লিখি।
সমাধান:
উৎপাদন খরচ = 140 টাকা।
উৎপাদনকারীর বিক্রয়মূল্য (পাইকারির ক্রয়) = $140 \times \frac{115}{100} = 161$ টাকা।
পাইকারির বিক্রয়মূল্য (খুচরোর ক্রয়) = $161 \times \frac{120}{100} = 193.20$ টাকা।
খুচরো ব্যবসায়ীর বিক্রয়মূল্য (ক্রেতার ক্রয়) = $193.20 \times \frac{125}{100}$
$= 193.20 \times \frac{5}{4}$
$= 48.30 \times 5$
$= 241.50$ টাকা।
উত্তর: ক্রেতা ব্যাগটি 241.50 টাকায় কিনবে।
(iii) খুচরো ব্যবসায়ী যে ব্যাগ 98 টাকা দিয়ে কিনেছেন সেই ব্যাগ কিনতে ক্রেতাকে কত টাকা দিতে হবে হিসাব করে লিখি।
সমাধান:
খুচরো ব্যবসায়ীর ক্রয়মূল্য = 98 টাকা।
খুচরো ব্যবসায়ী 25% লাভ করেন।
$\therefore$ ক্রেতার ক্রয়মূল্য = $98 \times \frac{125}{100} = 98 \times \frac{5}{4}$
$= 24.5 \times 5 = 122.50$ টাকা।
উত্তর: ক্রেতাকে 122.50 টাকা দিতে হবে।
(iv) পাইকারি বিক্রেতা যে ব্যাগ 175 টাকায় কিনেছেন সেই ব্যাগ কিনতে ক্রেতাকে কত টাকা দিতে হবে হিসাব করি।
সমাধান:
পাইকারি বিক্রেতার ক্রয়মূল্য = 175 টাকা।
পাইকারি বিক্রেতার বিক্রয়মূল্য (খুচরোর ক্রয়) = $175 \times \frac{120}{100} = 175 \times 1.2 = 210$ টাকা।
খুচরো ব্যবসায়ীর বিক্রয়মূল্য (ক্রেতার ক্রয়) = $210 \times \frac{125}{100} = 210 \times 1.25 = 262.50$ টাকা।
উত্তর: ক্রেতাকে 262.50 টাকা দিতে হবে।
(v) ক্রেতা যে ব্যাগ 276 টাকায় কিনেছে, সেই ব্যাগ সরাসরি পাইকারি বিক্রেতার থেকে কিনলে কত টাকা তার সাশ্রয় হতো হিসাব করে লিখি।
সমাধান:
ক্রেতার ক্রয়মূল্য = 276 টাকা।
ধরি, খুচরো ব্যবসায়ীর ক্রয়মূল্য = $P$ টাকা।
$P \times \frac{125}{100} = 276 \Rightarrow P \times \frac{5}{4} = 276$
$\Rightarrow P = 276 \times \frac{4}{5} = 220.80$ টাকা।
এটিই পাইকারি বিক্রেতার বিক্রয়মূল্য।
যদি ক্রেতা সরাসরি পাইকারি বিক্রেতার কাছ থেকে কিনতেন, তবে তাঁকে দিতে হতো 220.80 টাকা।
$\therefore$ সাশ্রয় হতো = $276 – 220.80 = 55.20$ টাকা।
উত্তর: তার 55.20 টাকা সাশ্রয় হতো।
3. একটি সাইকেলের উৎপাদন খরচ ও বিভিন্ন পর্যায়ে ক্রয়মূল্য হলো:
| পর্যায় | মূল্য (টাকা) |
|---|---|
| উৎপাদন খরচ | 1050 |
| পাইকারি বিক্রেতার ক্রয়মূল্য | 1260 |
| খুচরো ব্যবসায়ীর ক্রয়মূল্য | 1449 |
| ক্রেতার ক্রয়মূল্য | 1666.35 |
(i) হিসাব করে দেখি সাইকেল বিক্রি করে খুচরো ব্যবসায়ীর শতকরা কত লাভ হলো।
সমাধান:
খুচরো ব্যবসায়ীর ক্রয়মূল্য = 1449 টাকা।
খুচরো ব্যবসায়ীর বিক্রয়মূল্য (অর্থাৎ ক্রেতার ক্রয়মূল্য) = 1666.35 টাকা।
$\therefore$ খুচরো ব্যবসায়ীর লাভ = $1666.35 – 1449 = 217.35$ টাকা।
শতকরা লাভ = $\frac{\text{লাভ}}{\text{ক্রয়মূল্য}} \times 100$
$= \frac{217.35}{1449} \times 100$
$= \frac{21735}{144900} \times 100$
$= \frac{21735}{1449} = 15$
উত্তর: খুচরো ব্যবসায়ীর শতকরা লাভ 15%।
(ii) হিসাব করে দেখি সাইকেল বিক্রি করে পাইকারি বিক্রেতার শতকরা কত লাভ হলো।
সমাধান:
পাইকারি বিক্রেতার ক্রয়মূল্য = 1260 টাকা।
পাইকারি বিক্রেতার বিক্রয়মূল্য (অর্থাৎ খুচরো ব্যবসায়ীর ক্রয়মূল্য) = 1449 টাকা।
$\therefore$ পাইকারি বিক্রেতার লাভ = $1449 – 1260 = 189$ টাকা।
শতকরা লাভ = $\frac{189}{1260} \times 100$
$= \frac{1890}{126} = 15$
উত্তর: পাইকারি বিক্রেতার শতকরা লাভ 15%।
(iii) সাইকেল বিক্রি করে উৎপাদনকারীর শতকরা কত লাভ হলো হিসাব করে লিখি।
সমাধান:
সাইকেলের উৎপাদন খরচ = 1050 টাকা।
উৎপাদনকারীর বিক্রয়মূল্য (অর্থাৎ পাইকারি বিক্রেতার ক্রয়মূল্য) = 1260 টাকা।
$\therefore$ উৎপাদনকারীর লাভ = $1260 – 1050 = 210$ টাকা।
শতকরা লাভ = $\frac{210}{1050} \times 100$
$= \frac{2100}{105} = 20$
উত্তর: উৎপাদনকারীর শতকরা লাভ 20%।
(iv) একটি সাইকেল কিনতে ক্রেতাকে সাইকেলটির উৎপাদন খরচের শতকরা কত বেশি দিতে হবে হিসাব করে লিখি।
সমাধান:
সাইকেলটির উৎপাদন খরচ = 1050 টাকা।
ক্রেতার ক্রয়মূল্য = 1666.35 টাকা।
ক্রেতাকে বেশি দিতে হয় = $1666.35 – 1050 = 616.35$ টাকা।
শতকরা বেশি দিতে হবে = $\frac{616.35}{1050} \times 100$
$= \frac{61635}{1050}$
$= 58.7$
উত্তর: ক্রেতাকে শতকরা 58.7 টাকা বেশি দিতে হবে (বা 58.7%)।
(v) যদি কোনো ক্রেতা উৎপাদনকারীর কাছ থেকে সরাসরি সাইকেল কেনেন যেখানে উৎপাদনকারীর 30% লাভ থাকে, তাহলে ওই ক্রেতার কত টাকা সাশ্রয় হবে হিসাব করে লিখি।
সমাধান:
উৎপাদন খরচ = 1050 টাকা।
উৎপাদনকারী 30% লাভ করলে বিক্রয়মূল্য হবে:
$= 1050 + 1050 \times \frac{30}{100}$
$= 1050 + 315$
$= 1365$ টাকা।
বর্তমানে ক্রেতাকে দিতে হয় 1666.35 টাকা।
সরাসরি কিনলে সাশ্রয় হবে = $1666.35 – 1365 = 301.35$ টাকা।
উত্তর: ওই ক্রেতার 301.35 টাকা সাশ্রয় হবে।
কষে দেখি – 10.2 (বহু বিকল্পীয় প্রশ্ন – M.C.Q.)
(i) ক্রয়মূল্য ও বিক্রয়মূল্যের অনুপাত 10:11 হলে, শতকরা লাভ
সমাধান:
ধরি, ক্রয়মূল্য = $10x$ টাকা এবং বিক্রয়মূল্য = $11x$ টাকা।
লাভ = বিক্রয়মূল্য – ক্রয়মূল্য = $11x – 10x = x$ টাকা।
শতকরা লাভ = $\frac{\text{লাভ}}{\text{ক্রয়মূল্য}} \times 100$
$= \frac{x}{10x} \times 100$
$= 10$
উত্তর: (d) 10
(ii) একটি বই 40 টাকায় কিনে 60 টাকায় বিক্রি করলে শতকরা লাভ
সমাধান:
ক্রয়মূল্য = 40 টাকা, বিক্রয়মূল্য = 60 টাকা।
লাভ = $60 – 40 = 20$ টাকা।
শতকরা লাভ = $\frac{20}{40} \times 100$
$= \frac{1}{2} \times 100 = 50$
উত্তর: (a) 50
(iii) একটি জামা 360 টাকায় বিক্রি করায় 10% ক্ষতি হলো। জামাটির ক্রয়মূল্য
সমাধান:
বিক্রয়মূল্য = 360 টাকা, ক্ষতি = 10%।
ক্রয়মূল্য = $\frac{\text{বিক্রয়মূল্য} \times 100}{100 – \text{ক্ষতি}}$
$= \frac{360 \times 100}{90}$
$= 4 \times 100 = 400$ টাকা।
উত্তর: (b) 400 টাকা
(iv) 20% ছাড় দিয়ে বিক্রি করায় একটি জ্যামিতি বাক্সের বিক্রয়মূল্য হয় 48 টাকা। জ্যামিতি বাক্সের ধার্যমূল্য
সমাধান:
বিক্রয়মূল্য = 48 টাকা, ছাড় = 20%।
ধরি, ধার্যমূল্য = $x$ টাকা।
শর্তানুসারে, $x \times \frac{80}{100} = 48$
$x = 48 \times \frac{100}{80}$
$x = 6 \times 10 = 60$ টাকা।
উত্তর: (a) 60 টাকা
(v) এক খুচরো বিক্রেতা ধার্যমূল্যের উপর 20% ছাড়ে ওষুধ কিনে ক্রেতাকে ধার্যমূল্যে ওষুধ বিক্রি করেন। খুচরো বিক্রেতার শতকরা লাভ
সমাধান:
ধরি, ওষুধটির ধার্যমূল্য = 100 টাকা।
খুচরো বিক্রেতার ক্রয়মূল্য = $100 – 20 = 80$ টাকা (20% ছাড়ে কেনেন)।
খুচরো বিক্রেতার বিক্রয়মূল্য = 100 টাকা (ধার্যমূল্যে বিক্রি করেন)।
লাভ = $100 – 80 = 20$ টাকা।
শতকরা লাভ = $\frac{20}{80} \times 100$
$= \frac{1}{4} \times 100 = 25$
উত্তর: (b) 25
কষে দেখি – 10.2 (সংক্ষিপ্ত উত্তরধর্মী প্রশ্ন)
(i) ক্রয়মূল্যের উপর 20% লাভ হলে, বিক্রয়মূল্যের উপর শতকরা লাভ কত?
সমাধান:
ধরি, ক্রয়মূল্য = 100 টাকা।
ক্রয়মূল্যের উপর 20% লাভ, অর্থাৎ লাভ = 20 টাকা।
$\therefore$ বিক্রয়মূল্য = $100 + 20 = 120$ টাকা।
এখন, বিক্রয়মূল্যের উপর শতকরা লাভ বের করতে হবে।
শতকরা লাভ = $\frac{\text{লাভ}}{\text{বিক্রয়মূল্য}} \times 100$
$= \frac{20}{120} \times 100$
$= \frac{1}{6} \times 100$
$= \frac{50}{3} = 16\frac{2}{3}$
উত্তর: বিক্রয়মূল্যের উপর শতকরা লাভ $16\frac{2}{3}\%$।
(ii) বিক্রয়মূল্যের উপর 20% লাভ হলে, ক্রয়মূল্যের উপর শতকরা লাভ কত?
সমাধান:
ধরি, বিক্রয়মূল্য = 100 টাকা।
বিক্রয়মূল্যের উপর 20% লাভ, অর্থাৎ লাভ = 20 টাকা।
আমরা জানি, ক্রয়মূল্য = বিক্রয়মূল্য – লাভ।
$\therefore$ ক্রয়মূল্য = $100 – 20 = 80$ টাকা।
এখন, ক্রয়মূল্যের উপর শতকরা লাভ:
$= \frac{\text{লাভ}}{\text{ক্রয়মূল্য}} \times 100$
$= \frac{20}{80} \times 100$
$= \frac{1}{4} \times 100 = 25$
উত্তর: ক্রয়মূল্যের উপর শতকরা লাভ 25%।
(iii) 110 টি আম বিক্রি করে 120 টি আমের ক্রয়মূল্য পেলে শতকরা লাভ কত?
সমাধান:
ধরি, 1টি আমের ক্রয়মূল্য = 1 টাকা।
$\therefore$ 110টি আমের ক্রয়মূল্য = 110 টাকা।
আবার, 120টি আমের ক্রয়মূল্য = 120 টাকা।
প্রশ্নানুসারে, 110টি আমের বিক্রয়মূল্য = 120টি আমের ক্রয়মূল্য = 120 টাকা।
$\therefore$ 110টি আম বিক্রি করে লাভ হয় = $120 – 110 = 10$ টাকা।
শতকরা লাভ = $\frac{\text{মোট লাভ}}{\text{মোট ক্রয়মূল্য}} \times 100$
$= \frac{10}{110} \times 100$
$= \frac{100}{11} = 9\frac{1}{11}$
উত্তর: শতকরা লাভ $9\frac{1}{11}\%$।
(iv) সময়মতো ইলেকট্রিক বিল জমা দিলে 15% ছাড় পাওয়া যায়। সুমনবাবু সময় মতো ইলেকট্রিক বিল জমা দিয়ে 54 টাকা ছাড় পেলেন। তাঁর ইলেকট্রিক বিল কত ছিল?
সমাধান:
ধরি, ইলেকট্রিক বিলের পরিমাণ = $x$ টাকা।
প্রশ্নানুসারে, $x$-এর 15% = 54 টাকা।
$\therefore x \times \frac{15}{100} = 54$
বা, $x = \frac{54 \times 100}{15}$
বা, $x = \frac{18 \times 100}{5}$ [3 দিয়ে ভাগ করে]
বা, $x = 18 \times 20$
বা, $x = 360$
উত্তর: তাঁর ইলেকট্রিক বিল ছিল 360 টাকা।
(v) বিক্রয়মূল্যের উপর 20% ক্ষতিতে একটি দ্রব্য 480 টাকায় বিক্রি করা হলে দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য কত?
সমাধান:
দ্রব্যটির বিক্রয়মূল্য = 480 টাকা।
ক্ষতি = বিক্রয়মূল্যের উপর 20%।
$\therefore$ ক্ষতির পরিমাণ = $480 \times \frac{20}{100} = 48 \times 2 = 96$ টাকা।
আমরা জানি, ক্রয়মূল্য = বিক্রয়মূল্য + ক্ষতি (যেহেতু ক্ষতি হয়েছে)।
$\therefore$ ক্রয়মূল্য = $480 + 96 = 576$ টাকা।
উত্তর: দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য 576 টাকা।
(vi) একটি দ্রব্য পরপর 20% ও 10% ছাড়ে বিক্রয় করা হলে সমতুল্য ছাড় কত?
সমাধান:
ধরি, দ্রব্যটির ধার্যমূল্য = 100 টাকা।
প্রথম 20% ছাড়ের পর মূল্য = $100 – 20 = 80$ টাকা।
দ্বিতীয়বার 10% ছাড় দেওয়া হয় 80 টাকার উপর।
$\therefore$ দ্বিতীয় ছাড়ের পরিমাণ = $80 \times \frac{10}{100} = 8$ টাকা।
$\therefore$ মোট ছাড় = $20 + 8 = 28$ টাকা।
100 টাকার উপর মোট 28 টাকা ছাড়, অর্থাৎ সমতুল্য ছাড় 28%।
উত্তর: সমতুল্য ছাড় 28%।
শেয়ার