নবম শ্রেণী গণিত: কষে দেখি – 7.2 বহুপদী সংখ্যামালা

সমাধান:

প্রদত্ত বহুপদী সংখ্যামালাটি হলো:
$f(x) = x^2 + 9x – 6$

(i) $f(0)$-এর মান নির্ণয়:

প্রদত্ত রাশিতে $x$-এর পরিবর্তে $0$ বসিয়ে পাই:
$f(0) = (0)^2 + 9(0) – 6$
$= 0 + 0 – 6$
$= -6$

(ii) $f(1)$-এর মান নির্ণয়:

প্রদত্ত রাশিতে $x$-এর পরিবর্তে $1$ বসিয়ে পাই:
$f(1) = (1)^2 + 9(1) – 6$
$= 1 + 9 – 6$
$= 10 – 6$
$= 4$

(iii) $f(3)$-এর মান নির্ণয়:

প্রদত্ত রাশিতে $x$-এর পরিবর্তে $3$ বসিয়ে পাই:
$f(3) = (3)^2 + 9(3) – 6$
$= 9 + 27 – 6$
$= 36 – 6$
$= 30$

উত্তর: নির্ণেয় মানগুলি হলো $f(0) = -6$, $f(1) = 4$ এবং $f(3) = 30$।

সমাধান:

প্রদত্ত, $f(x) = 2x^3 + x^2 + x + 4$

$f(1)$-এর মান নির্ণয়:
$f(1) = 2(1)^3 + (1)^2 + 1 + 4$
$= 2(1) + 1 + 1 + 4$
$= 2 + 1 + 1 + 4$
$= 8$

$f(-1)$-এর মান নির্ণয়:
$f(-1) = 2(-1)^3 + (-1)^2 + (-1) + 4$
$= 2(-1) + 1 – 1 + 4$
$= -2 + 1 – 1 + 4$
$= 2$

উত্তর: $f(1) = 8$ এবং $f(-1) = 2$

সমাধান:

প্রদত্ত, $f(x) = 3x^4 – 5x^3 + x^2 + 8$

$f(1)$-এর মান নির্ণয়:
$f(1) = 3(1)^4 – 5(1)^3 + (1)^2 + 8$
$= 3(1) – 5(1) + 1 + 8$
$= 3 – 5 + 1 + 8$
$= 7$

$f(-1)$-এর মান নির্ণয়:
$f(-1) = 3(-1)^4 – 5(-1)^3 + (-1)^2 + 8$
$= 3(1) – 5(-1) + 1 + 8$
$= 3 + 5 + 1 + 8$
$= 17$

উত্তর: $f(1) = 7$ এবং $f(-1) = 17$

সমাধান:

প্রদত্ত, $f(x) = 4 + 3x – x^3 + 5x^6$

$f(1)$-এর মান নির্ণয়:
$f(1) = 4 + 3(1) – (1)^3 + 5(1)^6$
$= 4 + 3 – 1 + 5(1)$
$= 4 + 3 – 1 + 5$
$= 11$

$f(-1)$-এর মান নির্ণয়:
$f(-1) = 4 + 3(-1) – (-1)^3 + 5(-1)^6$
$= 4 – 3 – (-1) + 5(1)$
$= 4 – 3 + 1 + 5$
$= 7$

উত্তর: $f(1) = 11$ এবং $f(-1) = 7$

সমাধান:

প্রদত্ত, $f(x) = 6 + 10x – 7x^2$

$f(1)$-এর মান নির্ণয়:
$f(1) = 6 + 10(1) – 7(1)^2$
$= 6 + 10 – 7$
$= 9$

$f(-1)$-এর মান নির্ণয়:
$f(-1) = 6 + 10(-1) – 7(-1)^2$
$= 6 – 10 – 7(1)$
$= 6 – 10 – 7$
$= -11$

উত্তর: $f(1) = 9$ এবং $f(-1) = -11$

যাচাই:

প্রদত্ত বহুপদী সংখ্যামালা $P(x) = x – 1$।

এখন $x = 1$ বসিয়ে পাই:
$P(1) = 1 – 1 = 0$

যেহেতু $P(1) = 0$, তাই 1 হলো $P(x)$-এর একটি শূন্য।

সিদ্ধান্ত: বিবৃতিটি সঠিক।

যাচাই:

প্রদত্ত বহুপদী সংখ্যামালা $P(x) = 3 – x$।

এখন $x = 3$ বসিয়ে পাই:
$P(3) = 3 – 3 = 0$

যেহেতু $P(3) = 0$, তাই 3 হলো $P(x)$-এর একটি শূন্য।

সিদ্ধান্ত: বিবৃতিটি সঠিক।

যাচাই:

প্রদত্ত বহুপদী সংখ্যামালা $P(x) = 5x + 1$।

এখন $x = -\frac{1}{5}$ বসিয়ে পাই:
$P(-\frac{1}{5}) = 5 \times (-\frac{1}{5}) + 1$
$= -1 + 1$
$= 0$

যেহেতু $P(-\frac{1}{5}) = 0$, তাই $-\frac{1}{5}$ হলো $P(x)$-এর একটি শূন্য।

সিদ্ধান্ত: বিবৃতিটি সঠিক।

যাচাই:

প্রদত্ত বহুপদী সংখ্যামালা $P(x) = x^2 – 9$।

১) যখন $x = 3$:
$P(3) = (3)^2 – 9 = 9 – 9 = 0$

২) যখন $x = -3$:
$P(-3) = (-3)^2 – 9 = 9 – 9 = 0$

উভয়ক্ষেত্রেই মান শূন্য এসেছে।

সিদ্ধান্ত: বিবৃতিটি সঠিক।

যাচাই:

প্রদত্ত বহুপদী সংখ্যামালা $P(x) = x^2 – 5x$।

১) যখন $x = 0$:
$P(0) = (0)^2 – 5(0) = 0 – 0 = 0$

২) যখন $x = 5$:
$P(5) = (5)^2 – 5(5) = 25 – 25 = 0$

উভয়ক্ষেত্রেই মান শূন্য এসেছে।

সিদ্ধান্ত: বিবৃতিটি সঠিক।

যাচাই:

প্রদত্ত বহুপদী সংখ্যামালা $P(x) = x^2 – 2x – 8$।

১) যখন $x = 4$:
$P(4) = (4)^2 – 2(4) – 8$
$= 16 – 8 – 8$
$= 16 – 16$
$= 0$

২) যখন $x = -2$:
$P(-2) = (-2)^2 – 2(-2) – 8$
$= 4 + 4 – 8$
$= 8 – 8$
$= 0$

উভয়ক্ষেত্রেই মান শূন্য এসেছে।

সিদ্ধান্ত: বিবৃতিটি সঠিক।

সমাধান:

বহুপদী সংখ্যামালাটির শূন্য নির্ণয়ের জন্য আমরা পাই,

$f(x) = 0$
বা, $2 – x = 0$
বা, $-x = -2$
$\therefore x = 2$

উত্তর: নির্ণেয় শূন্য হলো 2

সমাধান:

বহুপদী সংখ্যামালাটির শূন্য নির্ণয়ের জন্য আমরা পাই,

$f(x) = 0$
বা, $7x + 2 = 0$
বা, $7x = -2$
$\therefore x = -\frac{2}{7}$

উত্তর: নির্ণেয় শূন্য হলো $-\frac{2}{7}$

সমাধান:

বহুপদী সংখ্যামালাটির শূন্য নির্ণয়ের জন্য আমরা পাই,

$f(x) = 0$
বা, $x + 9 = 0$
$\therefore x = -9$

উত্তর: নির্ণেয় শূন্য হলো -9

সমাধান:

বহুপদী সংখ্যামালাটির শূন্য নির্ণয়ের জন্য আমরা পাই,

$f(x) = 0$
বা, $6 – 2x = 0$
বা, $-2x = -6$
বা, $x = \frac{-6}{-2}$
$\therefore x = 3$

উত্তর: নির্ণেয় শূন্য হলো 3

সমাধান:

বহুপদী সংখ্যামালাটির শূন্য নির্ণয়ের জন্য আমরা পাই,

$f(x) = 0$
বা, $2x = 0$
$\therefore x = \frac{0}{2} = 0$

উত্তর: নির্ণেয় শূন্য হলো 0

সমাধান:

বহুপদী সংখ্যামালাটির শূন্য নির্ণয়ের জন্য আমরা পাই,

$f(x) = 0$
বা, $ax + b = 0$
বা, $ax = -b$
$\therefore x = -\frac{b}{a}$

উত্তর: নির্ণেয় শূন্য হলো $-\frac{b}{a}$