নবম শ্রেণী: ভৌত বিজ্ঞান, অধ্যায় -3, ‘পদার্থ: গঠন ও ধর্ম’, ব্যাখ্যামূলক ও গাণিতিক প্রশ্ন উত্তর মান ৩

ধরি, একটি পাত্রে $\rho$ ঘনত্বের তরল আছে। তরলের মুক্ততল থেকে $h$ গভীরতায় $A$ ক্ষেত্রফল বিশিষ্ট একটি অনুভূমিক তল কল্পনা করা হলো।
ওই তলের ওপর লম্বভাবে প্রযুক্ত বল বা ঘাত ($F$) = তলের ওপর অবস্থিত তরল স্তম্ভের ওজন
$= \text{ভর} \times g = (\text{আয়তন} \times \text{ঘনত্ব}) \times g$
$= (A \times h) \times \rho \times g = Ah\rho g$
আমরা জানি, চাপ ($P$) = $\frac{\text{বল}}{\text{ক্ষেত্রফল}} = \frac{F}{A}$
$\therefore P = \frac{Ah\rho g}{A} = h\rho g$ (প্রমানিত)।

পাস্কালের সূত্র: আবদ্ধ পাত্রে স্থির তরল বা গ্যাসীয় পদার্থের কোনো অংশের ওপর বাইরে থেকে চাপ প্রয়োগ করলে সেই চাপ কোনো অংশ না কমে তরল বা গ্যাসের সবদিকে সমানভাবে সঞ্চালিত হয়।
হাইড্রোলিক প্রেস: এখানে দুটি ভিন্ন প্রস্থচ্ছেদের পিস্টন যুক্ত থাকে। ছোট পিস্টনে (ক্ষেত্রফল $a$) অল্প বল ($f$) প্রয়োগ করলে যে চাপ ($P=f/a$) সৃষ্টি হয়, তা পাস্কালের সূত্রানুযায়ী বড় পিস্টনে (ক্ষেত্রফল $A$) সঞ্চালিত হয়। ফলে বড় পিস্টনে প্রযুক্ত ঊর্ধমুখী বল $F = P \times A = \frac{f}{a} \times A$ হয়। যেহেতু $A > a$, তাই $F > f$ হয়। এভাবেই বল বৃদ্ধি করা হয়।

আর্কিমিডিসের নীতি: কোনো বস্তুকে স্থির তরলে বা গ্যাসে আংশিক বা সম্পূর্ণ নিমজ্জিত করলে বস্তুটির ওজনের আপাত হ্রাস ঘটে এবং এই হ্রাসপ্রাপ্ত ওজন বস্তু কর্তৃক অপসারিত তরল বা গ্যাসের ওজনের সমান হয়।
কারণ: ভাসন ও নিমজ্জনের শর্ত অনুযায়ী, বস্তুর ঘনত্ব তরলের ঘনত্বের চেয়ে বেশি হলে বস্তু ডুবে যায় এবং কম হলে ভাসে। লোহার ঘনত্ব ($7.8 g/cm^3$) জলের ঘনত্বের ($1 g/cm^3$) চেয়ে বেশি, তাই জলে ডুবে যায়। কিন্তু পারদের ঘনত্ব ($13.6 g/cm^3$) লোহার চেয়ে অনেক বেশি, তাই লোহা পারদে ভাসে।

প্রদত্ত:
গভীরতা ($h$) = 10 m
ঘনত্ব ($\rho$) = 1000 $kg/m^3$
অভিকর্ষজ ত্বরণ ($g$) = 9.8 $m/s^2$
আমরা জানি, চাপ $P = h\rho g$
$\therefore P = 10 \times 1000 \times 9.8$
$= 98,000 \ Pa$ বা $N/m^2$।
উত্তর: পুকুরের তলদেশে চাপ 98,000 পাস্কাল।

সাইফন: যে বক্রনলের সাহায্যে পাত্র নাড়াচাড়া না করে বায়ুমণ্ডলীয় চাপকে কাজে লাগিয়ে তরলকে উঁচু পাত্র থেকে নিচু পাত্রে স্থানান্তরিত করা হয়, তাকে সাইফন বলে।
শর্ত:
১. বায়ুমণ্ডলীয় চাপের উপস্থিতি থাকতে হবে (শূন্যস্থানে কাজ করে না)।
২. তরলপূর্ণ ছোট বাহুর উলম্ব উচ্চতা ($h_1$), বড় বাহুর উলম্ব উচ্চতা ($h_2$) অপেক্ষা কম হতে হবে ($h_2 > h_1$)।

লোহার টুকরো নিরেট হওয়ায় সম-আয়তন জল অপেক্ষা তার ওজন বেশি হয়, তাই ডুবে যায়। কিন্তু লোহার জাহাজ এমনভাবে তৈরি করা হয় যে তার ভেতরটা ফাঁপা থাকে এবং অনেকটা জায়গা জুড়ে থাকে। ফলে জাহাজটি তার নিজের ওজনের চেয়ে অনেক বেশি ওজনের জল অপসারণ করতে পারে। আর্কিমিডিসের নীতি অনুযায়ী, অপসারিত জলের ওজন (প্লবতা) জাহাজের ওজনের চেয়ে বেশি বা সমান হওয়ায় জাহাজটি ভাসে।

প্রদত্ত: ছোট পিস্টনের ব্যাস $d_1 = 2 \ cm$, বড় পিস্টনের ব্যাস $d_2 = 20 \ cm$।
ছোট পিস্টনে বল $f = 50 \ N$। বড় পিস্টনে বল $F = ?$。
আমরা জানি, $\frac{F}{f} = \frac{A}{a} = \frac{\pi (d_2/2)^2}{\pi (d_1/2)^2} = (\frac{d_2}{d_1})^2$
বা, $\frac{F}{50} = (\frac{20}{2})^2 = (10)^2 = 100$
$\therefore F = 50 \times 100 = 5000 \ N$।
উত্তর: বড় পিস্টনে 5000 N বল অনুভূত হবে।

১. ধীরে ধীরে কমা: বাতাসে জলীয় বাষ্পের পরিমাণ বাড়ছে, অর্থাৎ বৃষ্টির সম্ভাবনা আছে।
২. হঠাৎ দ্রুত কমা: কোনো নিম্নচাপ সৃষ্টি হয়েছে, অর্থাৎ প্রবল ঝড় হওয়ার সম্ভাবনা।
৩. ধীরে ধীরে বাড়া: বাতাসে জলীয় বাষ্প কমছে, অর্থাৎ আবহাওয়া পরিষ্কার ও শুষ্ক হবে।
৪. হঠাৎ দ্রুত বাড়া: খুব অল্প সময়ের জন্য আকাশ পরিষ্কার হওয়ার ইঙ্গিত।

১. প্লবতা = বায়ুতে ওজন – জলে ওজন
$= 20 – 16 = 4 \ N$।
২. আর্কিমিডিসের নীতি অনুযায়ী, প্লবতা = অপসারিত জলের ওজন = $V\rho g$
বা, $4 = V \times 1000 \times 9.8$ (জলের ঘনত্ব $1000 kg/m^3$)
$\therefore V = \frac{4}{9800} \approx 4.08 \times 10^{-4} \ m^3$।
উত্তর: প্লবতা 4 N এবং বস্তুর আয়তন $4.08 \times 10^{-4} \ m^3$।

সংজ্ঞা: সমুদ্রপৃষ্ঠে $45^{\circ}$ অক্ষাংশে $0^{\circ}C$ উষ্ণতায় 76 সেমি উচ্চ পারদ স্তম্ভ যে চাপ প্রয়োগ করে, তাকে প্রমাণ বায়ুমণ্ডলীয় চাপ বলে।
মান: 1 atm = 760 mm Hg = 760 Torr।

১. তরলের গভীরতা বাড়লে চাপ বাড়ে ($P \propto h$)। বাঁধের নিচের অংশে জলের গভীরতা বেশি হওয়ায় দেওয়ালের ওপর প্রবল চাপ সৃষ্টি হয়। এই অতিরিক্ত চাপ সহ্য করে বাঁধকে ধসে পড়া থেকে রক্ষা করতে তলদেশ চওড়া করা হয়।
২. অভিকর্ষজ বলের প্রভাবে এবং তরলের পৃষ্ঠটান ও সান্দ্রতার কারণে স্থির অবস্থায় তরল সর্বদা নিম্নতম স্থিতিশক্তি অর্জন করতে চায়, যা অনুভূমিক তলে সম্ভব।

১. আমরা জানি, ঘনত্ব $\rho = \frac{M}{V} \Rightarrow V = \frac{M}{\rho}$
$\therefore V = \frac{500}{2.5} = \frac{5000}{25} = 200 \ cm^3$।
২. জলের ঘনত্ব 1 $g/cm^3$। যেহেতু বস্তুর ঘনত্ব (2.5) জলের ঘনত্বের চেয়ে বেশি, তাই বস্তুটি জলে ডুবে যাবে।

ব্যবহার: ব্যারোমিটার দিয়ে খোলা বায়ুমণ্ডলের চাপ মাপা হয়। ম্যানোমিটার দিয়ে কোনো আবদ্ধ পাত্রে রক্ষিত গ্যাসের চাপ মাপা হয়।
গঠন: ব্যারোমিটারে সাধারণত পারদ ব্যবহার করা হয় এবং এটি একটি লম্বা কাঁচের নল। ম্যানোমিটারে ‘U’ আকৃতির নল ব্যবহার করা হয় এবং এতে পারদ ছাড়াও অন্য তরল ব্যবহার করা যেতে পারে।

প্লবতা: স্থির প্রবাহীতে কোনো বস্তুকে আংশিক বা সম্পূর্ণ নিমজ্জিত করলে, প্রবাহী বস্তুটির ওপর যে লব্ধি ঊর্ধ্বমুখী বল প্রয়োগ করে, তাকে প্লবতা বলে।
নির্ভরশীলতা: ১. নিমজ্জিত অংশের আয়তন (আয়তন বাড়লে প্লবতা বাড়ে)। ২. তরলের ঘনত্ব (ঘনত্ব বাড়লে প্লবতা বাড়ে)।

গভীর সমুদ্রে জলের প্রচণ্ড চাপে মাছের শরীরের অভ্যন্তরীণ চাপও খুব বেশি থাকে। ডাঙায় তুললে বাইরের বায়ুমণ্ডলীয় চাপ সমুদ্রের গভীরের চাপের তুলনায় অনেক কম হয়। ফলে মাছের শরীরের ভেতরের অত্যধিক চাপে তার রক্তনালী, পটকা বা দেহকোষ ফেটে যায় এবং মাছটি মারা যায়।

বার্নৌলির উপপাদ্য: আদর্শ প্রবাহীর (অসংনম্য ও অ-সান্দ্র) ধারারেখ প্রবাহের ক্ষেত্রে, প্রবাহ নালীর যেকোনো ছেদে প্রবাহীর প্রতি একক আয়তনে চাপ শক্তি, গতিশক্তি ও স্থিতিশক্তির সমষ্টি সর্বদা ধ্রুবক থাকে।
চাল উড়ে যাওয়ার কারণ: ঝড়ের সময় ঘরের চালের ওপর দিয়ে বায়ু প্রবল বেগে প্রবাহিত হয়। বার্নৌলির নীতি অনুযায়ী, বেগ বাড়লে চাপ কমে, তাই চালের ওপরে নিম্নচাপ সৃষ্টি হয়। কিন্তু ঘরের ভেতরে বায়ু প্রায় স্থির থাকায় সেখানে বায়ুমণ্ডলীয় চাপ বেশি থাকে। এই চাপের পার্থক্যের জন্য ভেতরের উচ্চচাপ চালের ওপর প্রবল ঊর্ধ্বমুখী বল প্রয়োগ করে, ফলে চাল উড়ে যায়।

সান্দ্রতা: প্রবাহীর যে ধর্মের জন্য প্রবাহী তার পাশাপাশি অবস্থিত দুটি স্তরের আপেক্ষিক গতির বিরুদ্ধে বাধার সৃষ্টি করে, তাকে সান্দ্রতা বলে। এটি হলো প্রবাহীর অভ্যন্তরীণ ঘর্ষণ।
তাপমাত্রার প্রভাব:
১. তরলের ক্ষেত্রে তাপমাত্রা বাড়লে সান্দ্রতা হ্রাস পায় (কমে)।
২. গ্যাসের ক্ষেত্রে তাপমাত্রা বাড়লে সান্দ্রতা বৃদ্ধি পায় (বাড়ে)।

প্রান্তীয় বেগ: কোনো বস্তু সান্দ্র প্রবাহীর মধ্য দিয়ে নিচে পড়ার সময়, এক পর্যায়ে বস্তুর ওজন এবং প্রবাহীর সান্দ্রতা বল ও প্লবতা সমান হয়ে যায়। তখন বস্তুটি যে সর্বোচ্চ ধ্রুবক বেগে নিচে পড়তে থাকে, তাকে প্রান্তীয় বেগ বলে।
বৃষ্টির ফোঁটা: অনেক ওপর থেকে পড়লেও বাতাসের সান্দ্রতার জন্য বৃষ্টির ফোঁটা অভিকর্ষজ ত্বরণ নিয়ে পড়ে না, বরং একটি নির্দিষ্ট ও তুলনামূলক কম ‘প্রান্তীয় বেগ’ অর্জন করে মাটিতে পড়ে। তাই এটি আমাদের মারাত্মক আঘাত করে না।

পৃষ্ঠটান: কোনো স্থির তরলের মুক্তপৃষ্ঠে একটি কাল্পনিক রেখা অঙ্কন করলে ওই রেখার প্রতি একক দৈর্ঘ্যের ওপর রেখার সাথে লম্বভাবে এবং পৃষ্ঠতলের স্পর্শক বরাবর যে বল ক্রিয়া করে, তাকে তরলের পৃষ্ঠটান বলে।
প্রভাব:
১. তাপমাত্রা: তাপমাত্রা বাড়লে তরলের পৃষ্ঠটান কমে।
২. অপদ্রব্য: অজৈব পদার্থ (যেমন লবণ) দ্রবীভূত থাকলে পৃষ্ঠটান বাড়ে, কিন্তু জৈব পদার্থ বা সাবান দ্রবীভূত থাকলে পৃষ্ঠটান কমে।

কৈশিকতা: কোনো তরলে খুব সরু ছিদ্রবিশিষ্ট নল (কৈশিক নল) আংশিক ডোবালে নলের ভেতরে তরলটি বাইরের তল অপেক্ষা কিছুটা ওপরে ওঠে বা নিচে নামে। তরলের এই ধর্মকে কৈশিকতা বলে।
সলতে: লণ্ঠনের সলতে অসংখ্য সরু সুতো দিয়ে তৈরি। এই সুতোগুলির মাঝখানের ফাঁকা স্থানগুলো সরু কৈশিক নলের মতো কাজ করে। কৈশিক ক্রিয়া বা ক্যাপিলারিটির জন্য কেরোসিন তেল এই নল বেয়ে অভিকর্ষের বিপরীতে ওপরে উঠে আসে।

১. স্থিতিস্থাপকতা: বাহ্যিক বল প্রয়োগে কোনো বস্তুর আকার বা আয়তনের পরিবর্তন ঘটালে, বল অপসারণের পর যে ধর্মের জন্য বস্তুটি আবার তার পূর্বের অবস্থা ফিরে পায়, তাকে স্থিতিস্থাপকতা বলে।
২. পীড়ন: বাহ্যিক বলের প্রভাবে বস্তুর ভেতরে যে প্রত্যানয়ক বলের (Restoring force) সৃষ্টি হয়, তার প্রতি একক ক্ষেত্রফলের মানকে পীড়ন বলে।
৩. বিকৃতি: বাহ্যিক বলের প্রভাবে বস্তুর একক মাত্রায় যে পরিমাণ আকার বা আয়তনের পরিবর্তন হয়, তাকে বিকৃতি বলে।

হুকের সূত্র: স্থিতিস্থাপক সীমার মধ্যে, পীড়ন ও বিকৃতি পরস্পর সমানুপাতিক। (পীড়ন $\propto$ বিকৃতি)।
স্থিতিস্থাপক সীমা: বাহ্যিক বলের যে সর্বোচ্চ মান পর্যন্ত কোনো বস্তু পূর্ণ স্থিতিস্থাপক থাকে, অর্থাৎ বল অপসারণ করলে বস্তুটি তার আগের আকার ও আয়তন সম্পূর্ণ ফিরে পায়, তাকে স্থিতিস্থাপক সীমা বলে। এই সীমা ছাড়ালে বস্তুর স্থায়ী বিকৃতি ঘটে।

সংজ্ঞা: স্থিতিস্থাপক সীমার মধ্যে অনুদৈর্ঘ্য পীড়ন ও অনুদৈর্ঘ্য বিকৃতির অনুপাতকে ইয়ং গুণাঙ্ক ($Y$) বলে।
গাণিতিক রূপ: $Y = \frac{FL}{Al}$ (যেখানে $F$=বল, $L$=প্রাথমিক দৈর্ঘ্য, $A$=প্রস্থচ্ছেদ, $l$=দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি)।
একক: SI পদ্ধতিতে $N/m^2$ বা পাস্কাল (Pa)।

সাধারণ অভিজ্ঞতায় মনে হয় রবার বেশি স্থিতিস্থাপক কারণ তা সহজে টানা যায়। কিন্তু পদার্থবিজ্ঞানে স্থিতিস্থাপকতা হলো আকার পরিবর্তনের বিরুদ্ধে ‘বাধা দেওয়ার ক্ষমতা’। সমান আকারের একটি রবার ও একটি ইস্পাতের তারের দৈর্ঘ্য সমান পরিমাণ বৃদ্ধি করতে ইস্পাতে অনেক বেশি বল প্রয়োগ করতে হয়। অর্থাৎ ইস্পাতের বাধাদানকারী বল বেশি। তাই ইয়ং গুণাঙ্কের বিচারে ইস্পাত রবারের চেয়ে বেশি স্থিতিস্থাপক।

প্রদত্ত: $L = 2 \ m$, $F = 20 \ N$, $Y = 2 \times 10^{11} N/m^2$।
ক্ষেত্রফল $A = 1 \ mm^2 = 1 \times 10^{-6} \ m^2$।
আমরা জানি, $Y = \frac{FL}{Al} \Rightarrow l = \frac{FL}{AY}$
$\therefore l = \frac{20 \times 2}{1 \times 10^{-6} \times 2 \times 10^{11}}$
$= \frac{40}{2 \times 10^5} = 20 \times 10^{-5} \ m = 0.2 \ mm$।
উত্তর: দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি 0.2 mm।

গোলাকার হওয়ার কারণ: পৃষ্ঠটান ধর্মের জন্য তরল সর্বদা তার মুক্তপৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল সংকুচিত করে সর্বনিম্ন রাখতে চায়। জ্যামিতিক আকারগুলির মধ্যে গোলকের ক্ষেত্রফল নির্দিষ্ট আয়তনের জন্য সবচেয়ে কম হয়, তাই জলের ফোঁটা গোলাকার হয়।
পরিষ্কার হওয়ার কারণ: জলে সাবান বা ডিটারজেন্ট মেশালে জলের পৃষ্ঠটান কমে যায়। ফলে জল সহজেই কাপড়ের সুতোর সূক্ষ্ম ছিদ্রে প্রবেশ করতে পারে এবং ময়লা বের করে আনতে পারে।

বল ধ্রুবক: কোনো স্প্রিং-এর একক দৈর্ঘ্য প্রসারণ বা সংকোচনের জন্য যে বলের প্রয়োজন হয়, তাকে ওই স্প্রিং-এর বল ধ্রুবক ($k$) বলে।
তাৎপর্য: স্প্রিংটির দৈর্ঘ্য 1 মিটার বৃদ্ধি বা হ্রাস করতে 100 নিউটন বল প্রয়োগ করতে হবে।

দুটি জাহাজ বা বাস যখন পাশাপাশি দ্রুতগতিতে চলে, তখন তাদের মাঝখানের সরু অংশে বাতাস বা জলের বেগ খুব বেড়ে যায়। বার্নৌলির নীতি অনুযায়ী, বেগ বাড়লে চাপ কমে যায়। কিন্তু জাহাজ বা বাসের বাইরের দিকে চাপ বেশি থাকে। বাইরের এই উচ্চচাপ দুই দিক থেকে যান দুটিকে ভেতরের দিকে ঠেলে দেয়, ফলে মনে হয় তারা পরস্পরকে আকর্ষণ করছে বা ধাক্কা খাচ্ছে।

১. বস্তুর ঘনত্ব (0.8) জলের ঘনত্বের (1) চেয়ে কম, তাই বস্তুটি ভাসবে।
২. ধরি, বস্তুর আয়তন $V$ এবং নিমজ্জিত অংশের আয়তন $v$।
ভাসনের শর্তানুযায়ী: বস্তুর ওজন = অপসারিত জলের ওজন (প্লবতা)
$V \times \rho_{\text{বস্তু}} \times g = v \times \rho_{\text{জল}} \times g$
$\frac{v}{V} = \frac{\rho_{\text{বস্তু}}}{\rho_{\text{জল}}} = \frac{0.8}{1} = 0.8$
উত্তর: বস্তুটি ভাসবে এবং তার আয়তনের 0.8 অংশ (বা 80%) জলের নিচে থাকবে।

সাধারণ ধারণা অনুযায়ী রবার মনে হলেও, পদার্থবিজ্ঞানের বিচারে ইস্পাত বেশি স্থিতিস্থাপক। কারণ, স্থিতিস্থাপকতা হলো কোনো বস্তুর আকার পরিবর্তনের বিরুদ্ধে ‘বাধা দেওয়ার ক্ষমতা’। সমান আকারের একটি রবার ও ইস্পাতের তারের দৈর্ঘ্য সমান পরিমাণ বাড়াতে ইস্পাতে অনেক বেশি বল প্রয়োগ করতে হয়। অর্থাৎ ইস্পাতের ইয়ং গুণাঙ্ক রবারের চেয়ে বেশি।

এটি জলের পৃষ্ঠটান (Surface Tension) ধর্মের জন্য হয়। যেকোনো তরল চায় তার মুক্তপৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল সর্বনিম্ন রাখতে। জ্যামিতিক আকারগুলোর মধ্যে নির্দিষ্ট আয়তনের জন্য গোলকের ক্ষেত্রফল সবচেয়ে কম হয়। তাই বৃষ্টির ফোঁটা উপর থেকে পড়ার সময় গোলাকার ধারণ করে।

লোহার বল নিরেট হওয়ায় তার দ্বারা অপসারিত জলের ওজন বলটির নিজস্ব ওজনের চেয়ে কম হয়, তাই এটি ডুবে যায়। কিন্তু জাহাজের গঠন এমন যে এর বেশিরভাগ অংশ ফাঁপা থাকে। ফলে জাহাজটি তার নিজের ওজনের চেয়ে অনেক বেশি ওজনের জল অপসারণ করতে পারে। আর্কিমিডিসের নীতি অনুযায়ী, এই বিশাল প্লবতা বল জাহাজকে ভাসিয়ে রাখে।

এটি বার্নৌলির উপপাদ্যের একটি চমৎকার উদাহরণ। ঝড়ের সময় চালের ওপর দিয়ে বাতাস প্রবল বেগে বয়ে যায়, ফলে সেখানে বায়ুর চাপ কমে যায়। কিন্তু ঘরের ভেতরে বাতাস স্থির থাকায় চাপ বেশি থাকে। ভেতরের এই উচ্চচাপ টিনের চালকে নিচ থেকে ওপরের দিকে প্রবল ধাক্কা দেয়, ফলে চাল উড়ে যায়।

ব্লটিং পেপারে অসংখ্য ছোট ছোট ছিদ্র থাকে যা সরু কৈশিক নলের (Capillary tube) মতো কাজ করে। কৈশিক ক্রিয়া (Capillarity) বা পৃষ্ঠটানের প্রভাবে কালি এই সরু ছিদ্রগুলো দিয়ে ছড়িয়ে পড়ে এবং কাগজটি কালি শুষে নেয়।