সপ্তম শ্রেণি গণিত: কষে দেখি 6.1
কোষে দেখি – 6.1 (সপ্তম শ্রেণী) : বীজগাণিতিক প্রক্রিয়া
1. বীজগাণিতিক সংখ্যামালা তৈরি করি।
(a) $x$-এর সঙ্গে $y$ যোগ।
বীজগাণিতিক সংখ্যামালাটি হলো: $x + y$
(b) $z$ থেকে $x$ বিয়োগ।
বীজগাণিতিক সংখ্যামালাটি হলো: $z – x$
(c) $p$-এর দ্বিগুণের সঙ্গে $q$ যোগ।
$p$-এর দ্বিগুণ $= 2p$
তার সঙ্গে $q$ যোগ করলে পাই: $2p + q$
(d) $x$-এর বর্গের সঙ্গে $x$ গুণ।
$x$-এর বর্গ $= x^2$
তার সঙ্গে $x$ গুণ করলে পাই: $x^2 \times x = x^3$
(e) $x$ ও $y$-এর যোগফলের $\frac{1}{4}$ অংশ।
$x$ ও $y$-এর যোগফল $= x + y$
এর $\frac{1}{4}$ অংশ $= \frac{1}{4}(x + y)$ বা $\frac{x+y}{4}$
(f) $a$ ও $b$-এর গুণফলের $4$ গুণের সঙ্গে $7$ যোগ করলাম।
$a$ ও $b$-এর গুণফল $= ab$
তার $4$ গুণ $= 4ab$
তার সঙ্গে $7$ যোগ করলে পাই: $4ab + 7$
(g) $x$-এর দ্বিগুণের সঙ্গে $y$-এর অর্ধেক যোগ।
$x$-এর দ্বিগুণ $= 2x$
$y$-এর অর্ধেক $= \frac{y}{2}$
যোগফল: $2x + \frac{y}{2}$
(h) $x$ ও $y$-এর সমষ্টি থেকে $x$ ও $y$-এর গুণফল বিয়োগ।
$x$ ও $y$-এর সমষ্টি $= x + y$
$x$ ও $y$-এর গুণফল $= xy$
বিয়োগফল: $(x + y) – xy$
উত্তর: (a) $x+y$, (b) $z-x$, (c) $2p+q$, (d) $x^3$, (e) $\frac{1}{4}(x+y)$, (f) $4ab+7$, (g) $2x+\frac{y}{2}$, (h) $(x+y)-xy$
2. নীচের দেশলাই কাঠির প্যাটার্ন দেখি ও ছকে লিখি।
(a) প্যাটার্ন বিশ্লেষণ:
১ম প্যাটার্ন: $7$ টি কাঠি
২য় প্যাটার্ন: $12$ টি কাঠি (বৃদ্ধি $12-7=5$)
৩য় প্যাটার্ন: $12+5=17$ টি কাঠি হবে।
প্যাটার্নটি হলো: $5n + 2$, যেখানে $n$ হলো প্যাটার্ন সংখ্যা।
পরীক্ষা:
$n=1 \rightarrow 5(1)+2 = 7$
$n=2 \rightarrow 5(2)+2 = 12$
$n=3 \rightarrow 5(3)+2 = 17$
ছক পূরণ (a):
| প্যাটার্ন সংখ্যা | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| কাঠির সংখ্যা | 7 | 12 | 17 | 22 | 27 | 32 | 37 |
সাধারণ নিয়ম: $5n + 2$
(b) প্যাটার্ন বিশ্লেষণ (ট্রাপিজিয়াম):
১ম ট্রাপিজিয়াম: $5$ টি কাঠি
২য় ট্রাপিজিয়াম: $9$ টি কাঠি (বৃদ্ধি $9-5=4$)
৩য় ট্রাপিজিয়াম: $9+4=13$ টি কাঠি হবে।
প্যাটার্নটি হলো: $4n + 1$, যেখানে $n$ হলো ট্রাপিজিয়াম সংখ্যা।
পরীক্ষা:
$n=1 \rightarrow 4(1)+1 = 5$
$n=2 \rightarrow 4(2)+1 = 9$
$n=3 \rightarrow 4(3)+1 = 13$
ছক পূরণ (b):
| ট্রাপিজিয়াম সংখ্যা | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| কাঠির সংখ্যা | 5 | 9 | 13 | 17 | 21 | 25 |
সাধারণ নিয়ম: $4n + 1$
উত্তর: ছক দুটি পূরণ করা হলো এবং সাধারণ নিয়ম যথাক্রমে $5n+2$ এবং $4n+1$।
3. নীচের বীজগাণিতিক সংখ্যামালাগুলি উৎপাদক গাছের চিত্রের আকারে সাজিয়ে প্রত্যেকটি পদের মৌলিক উৎপাদকগুলি দেখাই ও তারা কতপদী সংখ্যা তা লিখি।
(a) $5x$
এটি একটি একপদী (Monomial) সংখ্যামালা।
পদ: $5x$ $\rightarrow$ মৌলিক উৎপাদক: $5, x$
(b) $7+2x+x^{2}$
এটি একটি ত্রিপদী (Trinomial) সংখ্যামালা।
পদসমূহ:
1. $x^2$ $\rightarrow$ উৎপাদক: $x, x$
2. $2x$ $\rightarrow$ উৎপাদক: $2, x$
3. $7$ $\rightarrow$ উৎপাদক: $7$
(c) $x^{2}+x+1$
এটি একটি ত্রিপদী (Trinomial) সংখ্যামালা।
পদসমূহ:
1. $x^2$ $\rightarrow$ উৎপাদক: $x, x$
2. $x$ $\rightarrow$ উৎপাদক: $x$
3. $1$ $\rightarrow$ উৎপাদক: $1$
(d) $2x^{2}y+7$
এটি একটি দ্বিপদী (Binomial) সংখ্যামালা।
পদসমূহ:
1. $2x^2y$ $\rightarrow$ উৎপাদক: $2, x, x, y$
2. $7$ $\rightarrow$ উৎপাদক: $7$
(e) $2y^{3}+y$
এটি একটি দ্বিপদী (Binomial) সংখ্যামালা।
পদসমূহ:
1. $2y^3$ $\rightarrow$ উৎপাদক: $2, y, y, y$
2. $y$ $\rightarrow$ উৎপাদক: $y$
(f) $x^{2}y+xy^{2}+xyz$
এটি একটি ত্রিপদী (Trinomial) সংখ্যামালা।
পদসমূহ:
1. $x^2y$ $\rightarrow$ উৎপাদক: $x, x, y$
2. $xy^2$ $\rightarrow$ উৎপাদক: $x, y, y$
3. $xyz$ $\rightarrow$ উৎপাদক: $x, y, z$
(g) $xy+2x^{2}y^{2}$
এটি একটি দ্বিপদী (Binomial) সংখ্যামালা।
পদসমূহ:
1. $xy$ $\rightarrow$ উৎপাদক: $x, y$
2. $2x^2y^2$ $\rightarrow$ উৎপাদক: $2, x, x, y, y$
(h) $5x+2y$
এটি একটি দ্বিপদী (Binomial) সংখ্যামালা।
পদসমূহ:
1. $5x$ $\rightarrow$ উৎপাদক: $5, x$
2. $2y$ $\rightarrow$ উৎপাদক: $2, y$
উত্তর: উৎপাদক এবং পদের ধরন উপরে দেখানো হলো।
4. নীচে বীজগাণিতিক সংখ্যামালায় ধ্রুবক ছাড়া অন্য পদগুলির সংখ্যামূলক সহগ (Numerical co-efficient) লিখি।
(a) $2x + 3y$
পদ: $2x$ $\rightarrow$ সহগ: $2$
পদ: $3y$ $\rightarrow$ সহগ: $3$
(b) $x^{2}+2x+5$
ধ্রুবক পদ ($5$) বাদে অন্য পদগুলি:
পদ: $x^2$ $\rightarrow$ সহগ: $1$
পদ: $2x$ $\rightarrow$ সহগ: $2$
(c) $x+5xy-7y$
পদ: $x$ $\rightarrow$ সহগ: $1$
পদ: $5xy$ $\rightarrow$ সহগ: $5$
পদ: $-7y$ $\rightarrow$ সহগ: $-7$
(d) $-5-z$
ধ্রুবক পদ ($-5$) বাদে অন্য পদ:
পদ: $-z$ $\rightarrow$ সহগ: $-1$
(e) $x^{3}+x-y$
পদ: $x^3$ $\rightarrow$ সহগ: $1$
পদ: $x$ $\rightarrow$ সহগ: $1$
পদ: $-y$ $\rightarrow$ সহগ: $-1$
(f) $\frac{x}{2}+4$
ধ্রুবক পদ ($4$) বাদে অন্য পদ:
পদ: $\frac{x}{2}$ (বা $\frac{1}{2}x$) $\rightarrow$ সহগ: $\frac{1}{2}$
উত্তর: সংখ্যামূলক সহগগুলি উপরে নির্ণয় করা হলো।
5. নীচের বীজগাণিতিক সংখ্যামালায় $x$ উৎপাদকযুক্ত পদের বা পদগুলির $x$-এর সহগ লিখি।
| প্রশ্ন | $x$ যুক্ত পদ | $x$-এর সহগ |
|---|---|---|
| (a) $y^{3}x+y^{2}$ | $y^3x$ | $y^3$ |
| (b) $15z^{2}-8zx$ | $-8zx$ | $-8z$ |
| (c) $-x-y+2$ | $-x$ | $-1$ |
| (d) $4+y+yx$ | $yx$ | $y$ |
| (e) $2+x+xy^{2}$ | $x$ এবং $xy^2$ | যথাক্রমে $1$ এবং $y^2$ |
| (f) $15xy^{4}-14$ | $15xy^4$ | $15y^4$ |
উত্তর: উপরের ছকে $x$-এর সহগগুলি দেখানো হলো।
6. নীচের বীজগাণিতিক পদগুলির মধ্যে সদৃশ পদগুলি আলাদা আলাদা ঘরে লিখি।
প্রদত্ত পদসমূহ:
$2x, y, 12xy, 13y^{2}, -5x, 18y, -4xy, -2y^{2},$
$21x^{2}y, 3x, 3xy, -xy, -6x^{2}, -15x^{2}$
সদৃশ পদের দল (Groups of Like Terms):
$2x, -5x, 3x$
$y, 18y$
$12xy, -4xy, 3xy, -xy$
$13y^2, -2y^2$
$-6x^2, -15x^2$
দ্রষ্টব্য: $21x^2y$ পদটির কোনো সদৃশ পদ প্রদত্ত তালিকায় নেই।
উত্তর: সদৃশ পদগুলি আলাদা আলাদা ঘরে দেখানো হলো।
7. [cite_start]নীচের জোড়া পদগুলির মধ্যে কোনগুলি সদৃশ পদ ও কোনগুলি অসদৃশ পদ তা যুক্তি দিয়ে লিখি। [cite: 116]
| প্রশ্ন | সদৃশ/অসদৃশ | যুক্তি |
|---|---|---|
| (a) $2x, 3y$ | অসদৃশ পদ | কারণ চলরাশি দুটি আলাদা ($x$ ও $y$)। |
| (b) $7x, 8x$ | সদৃশ পদ | কারণ চলরাশি একই ($x$)। |
| (c) $-29x, 6x$ | সদৃশ পদ | কারণ চলরাশি একই ($x$)। |
| (d) $4xy, 6yz$ | অসদৃশ পদ | কারণ চলরাশিগুলি আলাদা ($xy$ ও $yz$)। |
| (e) $-15yx, 8xy$ | সদৃশ পদ | কারণ চলরাশি একই ($yx$ ও $xy$ সমতুল্য)। |
| (f) $5xy, 6x^2y^2$ | অসদৃশ পদ | কারণ চলরাশির ঘাত আলাদা। |
8. [cite_start]নীচের বীজগাণিতিক সংখ্যামালায় যে পদটিতে $x^2$ পদ আছে সেটি লিখি এবং $x^2$-এর সহগ লিখি। [cite: 118]
| বীজগাণিতিক সংখ্যামালা | $x^2$ যুক্ত পদ | $x^2$-এর সহগ |
|---|---|---|
| (a) $5 – xy^2$ | — | (এখানে $x^2$ যুক্ত পদ নেই) |
| (b) $-6x^2 – 8y$ | $-6x^2$ | $-6$ |
| (c) $3x^2 – 15xy^2 – 8y^2$ | $3x^2$ | $3$ |
| (d) $2 + 3x^2y + 4x$ | $3x^2y$ | $3y$ |
| (e) $5 – 6x^2y^2 + 6xy$ | $-6x^2y^2$ | $-6y^2$ |
উত্তর: উপরের ছকে $x^2$ যুক্ত পদ এবং তাদের সহগ দেখানো হলো।
শেয়ার