সপ্তম শ্রেণীর গণিত: কষে দেখি – 6.2

(i) $5x + 3x$
$= (5 + 3)x$
$= 8x$

উত্তর: $8x$

(ii) $9y – 3y$
$= (9 – 3)y$
$= 6y$

উত্তর: $6y$

(iii) $-4y + 7y$
$= (7 – 4)y$
$= 3y$

উত্তর: $3y$

(iv) $-10x – 2x$
$= -(10 + 2)x$
$= -12x$

উত্তর: $-12x$

(v) $3a + 4a – 2a$
$= (3 + 4 – 2)a$
$= (7 – 2)a$
$= 5a$

উত্তর: $5a$

(vi) $-7x – 2x + 5x$
$= (-7 – 2 + 5)x$
$= (-9 + 5)x$
$= -4x$

উত্তর: $-4x$

(vii) $6p – 2p + 3p$
$= (6 – 2 + 3)p$
$= (4 + 3)p$
$= 7p$

উত্তর: $7p$

(viii) $4x^2 – 2x^2 – 3x^2 + x^2$
$= (4 – 2 – 3 + 1)x^2$
$= (2 – 3 + 1)x^2$
$= (-1 + 1)x^2$
$= 0$

উত্তর: $0$

(ix) $5a^2b – 2a^2b – 3a^2b + 8a^2b$
$= (5 – 2 – 3 + 8)a^2b$
$= (3 – 3 + 8)a^2b$
$= (0 + 8)a^2b$
$= 8a^2b$

উত্তর: $8a^2b$

(x) $3x^2 – 6x^2 – 2x^2 – x^2 + 6x^2$
$= (3 – 6 – 2 – 1 + 6)x^2$
$= (-3 – 2 – 1 + 6)x^2$
$= (-6 + 6)x^2$
$= 0$

উত্তর: $0$

সমাধান:
আমার বয়স $= x$ বছর।
পল্লবী আমার থেকে $2$ বছরের বড়ো, তাই পল্লবীর বয়স $= (x + 2)$ বছর।
$\therefore$ আমাদের দুজনের মোট বয়স:
$= x + (x + 2)$ বছর
$= (x + x + 2)$ বছর
$= (2x + 2)$ বছর।

উত্তর: আমাদের দুজনের মোট বয়স $(2x + 2)$ বছর।

সমাধান:
আমার গাঁথা মালার সংখ্যা $= x$ টি।
মীর মালা গেঁথেছে আমার মালার দ্বিগুণের চেয়ে $6$টি বেশি।
$\therefore$ মীরের গাঁথা মালার সংখ্যা $= (2x + 6)$ টি।
$\therefore$ দুজনে মোট মালা গেঁথেছি:
$= x + (2x + 6)$ টি
$= (x + 2x + 6)$ টি
$= (3x + 6)$ টি।

উত্তর: আমরা দুজনে মোট $(3x + 6)$ টি ফুলের মালা গেঁথেছি।

সমাধান:
পেয়ারা কিনেছে $= x$ টাকার।
আপেল কিনেছে $= (x + 15)$ টাকার।
শশা কিনেছে $= (2x + 3)$ টাকার।
$\therefore$ মোট খরচ:
$= x + (x + 15) + (2x + 3)$ টাকা
$= (x + x + 2x + 15 + 3)$ টাকা
$= (4x + 18)$ টাকা।

উত্তর: রাতুল আজকে মোট $(4x + 18)$ টাকার ফল কিনল।

সমাধান:
ফিরোজার উপস্থিতি $= x$ দিন।
মোহিনীর উপস্থিতি $= (3x + 13)$ দিন।
মোহিনীর উপস্থিতি বেশি ছিল:
$= (3x + 13) – x$ দিন
$= (3x – x + 13)$ দিন
$= (2x + 13)$ দিন।

উত্তর: মোহিনীর উপস্থিতি ফিরোজার চেয়ে $(2x + 13)$ দিন বেশি ছিল।

সমাধান:
আজ বিক্রি করেছে $= (2x + 19)$ টি।
গতকাল বিক্রি করেছিল $= (5x – 8)$ টি।
গতকাল বেশি বিক্রি করেছিল:
$= (5x – 8) – (2x + 19)$ টি
$= 5x – 8 – 2x – 19$ টি [ব্র্যাকেট তোলার সময় চিহ্নের পরিবর্তন হলো]
$= (5x – 2x) + (-8 – 19)$ টি
$= 3x – 27$ টি।

উত্তর: দীপুদা আজকের তুলনায় গতকাল $(3x – 27)$ টি বেশি কাগজ বিক্রি করেছিল।

সমাধান:
মাসিক আয় $= 8x$ টাকা।
মাসিক ব্যয় $= (3x – 15)$ টাকা।
$\therefore$ মাসিক সঞ্চয় $=$ আয় $-$ ব্যয়
$= 8x – (3x – 15)$ টাকা
$= 8x – 3x + 15$ টাকা [বিয়োগ চিহ্নের কারণে $-15$ পরিবর্তিত হয়ে $+15$ হলো]
$= (5x + 15)$ টাকা।

উত্তর: তিনি প্রতিমাসে $(5x + 15)$ টাকা সঞ্চয় করেন।

(i) $3a + b$, $2a + 4b$, $5a – b$

সদৃশ পদগুলিকে সাজিয়ে পাই:
$= (3a + 2a + 5a) + (b + 4b – b)$
$= 10a + 4b$

উত্তর: $10a + 4b$

(ii) $5a – 4$, $2a + 3$, $2a – 4$

$= (5a + 2a + 2a) + (-4 + 3 – 4)$
$= 9a + (-5)$
$= 9a – 5$

উত্তর: $9a – 5$

(iii) $6a^2 + 7a + 3$, $9a^2 – 2a + 7$, $4a^2 – 2a + 9$

$= (6a^2 + 9a^2 + 4a^2) + (7a – 2a – 2a) + (3 + 7 + 9)$
$= 19a^2 + 3a + 19$

উত্তর: $19a^2 + 3a + 19$

(iv) $2a^2b + 5b^2a + 7$, $3a^2b – 2b^2a + 6$, $8a^2b – b^2a + 9$

$= (2a^2b + 3a^2b + 8a^2b) + (5b^2a – 2b^2a – b^2a) + (7 + 6 + 9)$
$= 13a^2b + 2b^2a + 22$

উত্তর: $13a^2b + 2b^2a + 22$

(v) $4xy + 5x + 7y$, $-4xy – y – 3x$, $3xy – 3y + 2x$

$= (4xy – 4xy + 3xy) + (5x – 3x + 2x) + (7y – y – 3y)$
$= 3xy + 4x + 3y$

উত্তর: $3xy + 4x + 3y$

(i) $(8x+6y)$ থেকে $(2x+3y)$

$= (8x + 6y) – (2x + 3y)$
$= 8x + 6y – 2x – 3y$ [বন্ধনী তোলার সময় চিহ্নের পরিবর্তন হলো]
$= (8x – 2x) + (6y – 3y)$
$= 6x + 3y$

উত্তর: $6x + 3y$

(ii) $(-3m^2+2m+2)$ থেকে $(m^2-2)$

$= (-3m^2 + 2m + 2) – (m^2 – 2)$
$= -3m^2 + 2m + 2 – m^2 + 2$
$= (-3m^2 – m^2) + 2m + (2 + 2)$
$= -4m^2 + 2m + 4$

উত্তর: $-4m^2 + 2m + 4$

(iii) $(2x+3y)$ থেকে $(8x+4y+7)$

$= (2x + 3y) – (8x + 4y + 7)$
$= 2x + 3y – 8x – 4y – 7$
$= (2x – 8x) + (3y – 4y) – 7$
$= -6x – y – 7$

উত্তর: $-6x – y – 7$

(iv) $(-9a^2+3a+2)$ থেকে $(5a^2+2a-1)$

$= (-9a^2 + 3a + 2) – (5a^2 + 2a – 1)$
$= -9a^2 + 3a + 2 – 5a^2 – 2a + 1$
$= (-9a^2 – 5a^2) + (3a – 2a) + (2 + 1)$
$= -14a^2 + a + 3$

উত্তর: $-14a^2 + a + 3$

(v) $x$ থেকে $(-2x^2+3y^2)$

$= x – (-2x^2 + 3y^2)$
$= x + 2x^2 – 3y^2$
(সাজিয়ে পাই) $= 2x^2 + x – 3y^2$

উত্তর: $2x^2 + x – 3y^2$

(vi) $3x^2+5xy$ থেকে $2x^2+xy+3y^2$

$= (3x^2 + 5xy) – (2x^2 + xy + 3y^2)$
$= 3x^2 + 5xy – 2x^2 – xy – 3y^2$
$= (3x^2 – 2x^2) + (5xy – xy) – 3y^2$
$= x^2 + 4xy – 3y^2$

উত্তর: $x^2 + 4xy – 3y^2$

(a) $17x^2y – 3xy^2 + 14x^2y + 2xy^2$

সদৃশ পদগুলিকে সাজিয়ে পাই:
$= (17x^2y + 14x^2y) + (-3xy^2 + 2xy^2)$
$= 31x^2y – 1xy^2$
$= 31x^2y – xy^2$

উত্তর: $31x^2y – xy^2$

(b) $-5b + 18a + 6b – 2a$

$= (18a – 2a) + (-5b + 6b)$
$= 16a + 1b$
$= 16a + b$

উত্তর: $16a + b$

(c) $4m^2 + 3n^2 – (6m^2 + 7n^2)$

$= 4m^2 + 3n^2 – 6m^2 – 7n^2$ [বন্ধনী তোলার ফলে চিহ্নের পরিবর্তন হলো]
$= (4m^2 – 6m^2) + (3n^2 – 7n^2)$
$= -2m^2 – 4n^2$

উত্তর: $-2m^2 – 4n^2$

(d) $a – b – (b – a)$

$= a – b – b + a$
$= (a + a) + (-b – b)$
$= 2a – 2b$

উত্তর: $2a – 2b$

(e) $(6p – 4q + 2r) + (2p + 3q – 4r)$

$= 6p – 4q + 2r + 2p + 3q – 4r$
$= (6p + 2p) + (-4q + 3q) + (2r – 4r)$
$= 8p – q – 2r$

উত্তর: $8p – q – 2r$

(f) $-x + y + z – (2x – 3y + z)$

$= -x + y + z – 2x + 3y – z$
$= (-x – 2x) + (y + 3y) + (z – z)$
$= -3x + 4y + 0$
$= -3x + 4y$

উত্তর: $-3x + 4y$

(g) $(x^2 + 2x – 5) + (3x^2 – 8x + 5)$

$= x^2 + 2x – 5 + 3x^2 – 8x + 5$
$= (x^2 + 3x^2) + (2x – 8x) + (-5 + 5)$
$= 4x^2 – 6x$

উত্তর: $4x^2 – 6x$

(h) $(7x^2 – 3x + 3) – (2x^2 – 13x – 7)$

$= 7x^2 – 3x + 3 – 2x^2 + 13x + 7$ [বিয়োগ চিহ্নের জন্য পরের রাশির সব চিহ্ন উল্টে গেল]
$= (7x^2 – 2x^2) + (-3x + 13x) + (3 + 7)$
$= 5x^2 + 10x + 10$

উত্তর: $5x^2 + 10x + 10$

(i) $6a – 2b – ab – (3a + b – ab) + 2ab – b + a$

$= 6a – 2b – ab – 3a – b + ab + 2ab – b + a$
সদৃশ পদগুলি সাজিয়ে পাই:
$= (6a – 3a + a) + (-2b – b – b) + (-ab + ab + 2ab)$
$= (4a) + (-4b) + (2ab)$
$= 4a – 4b + 2ab$

উত্তর: $4a – 4b + 2ab$

সমাধান:
রামুর কাছে টাকা ছিল $= (13x^2 + x – 3)$ টাকা।
সে খরচ করল $= (4x^2 – 3x – 12)$ টাকা।
অবশিষ্ট টাকা $= (13x^2 + x – 3) – (4x^2 – 3x – 12)$ টাকা।

বিয়োগ করে পাই:
$= 13x^2 + x – 3 – 4x^2 + 3x + 12$
$= (13x^2 – 4x^2) + (x + 3x) + (-3 + 12)$
$= 9x^2 + 4x + 9$

উত্তর: তার কাছে আর $(9x^2 + 4x + 9)$ টাকা আছে।

সমাধান:
ত্রিভুজের পরিসীমা $=$ তিনটি বাহুর দৈর্ঘ্যের সমষ্টি।
$\therefore$ পরিসীমা $= (x + 4) + (2x + 1) + (4x – 8)$ সেমি.

যোগ করে পাই:
$= x + 4 + 2x + 1 + 4x – 8$
$= (x + 2x + 4x) + (4 + 1 – 8)$
$= 7x + (5 – 8)$
$= 7x – 3$

উত্তর: ত্রিভুজের পরিসীমা $(7x – 3)$ সেমি.।

সমাধান:
ধরি, নির্ণেয় সংখ্যাটি $P$।
প্রশ্নানুসারে, $(-8x^2 + 8x + 1) + P = -14x^2 + 11x – 3$
$\therefore P = (-14x^2 + 11x – 3) – (-8x^2 + 8x + 1)$

বিয়োগ করে পাই:
$= -14x^2 + 11x – 3 + 8x^2 – 8x – 1$
$= (-14x^2 + 8x^2) + (11x – 8x) + (-3 – 1)$
$= -6x^2 + 3x – 4$

উত্তর: $(-6x^2 + 3x – 4)$ যোগ করতে হবে।

সমাধান:
নির্ণেয় রাশি $=$ (প্রথম রাশি) $-$ (বিয়োগফল)
$\therefore$ নির্ণেয় রাশি $= (-11x – 7y – 9z) – (-7x + 3y – 5z)$

বিয়োগ করে পাই:
$= -11x – 7y – 9z + 7x – 3y + 5z$
$= (-11x + 7x) + (-7y – 3y) + (-9z + 5z)$
$= -4x – 10y – 4z$

উত্তর: $(-4x – 10y – 4z)$ বিয়োগ করতে হবে।

ধাপ ১: প্রথমে যোগফল নির্ণয় করি।
যোগফল $= (3x^2 + 4x) + (5x^2 – x)$
$= 3x^2 + 4x + 5x^2 – x$
$= (3x^2 + 5x^2) + (4x – x)$
$= 8x^2 + 3x$

ধাপ ২: এবার পার্থক্য নির্ণয় করি।
পার্থক্য $= (8x^2 + 3x) – (3x – 5x^2)$
$= 8x^2 + 3x – 3x + 5x^2$
$= (8x^2 + 5x^2) + (3x – 3x)$
$= 13x^2$

উত্তর: যোগফলটি $13x^2$ বেশি।

ধাপ ১: প্রথম দুটি রাশির যোগফল:
$= (5 + 9x) + (6 – 7x + 4x^2)$
$= 5 + 9x + 6 – 7x + 4x^2$
$= 4x^2 + (9x – 7x) + (5 + 6)$
$= 4x^2 + 2x + 11$

ধাপ ২: শেষ দুটি রাশির যোগফল:
$= (x^2 – 9x) + (-2x^2 + 3x + 5)$
$= x^2 – 9x – 2x^2 + 3x + 5$
$= (x^2 – 2x^2) + (-9x + 3x) + 5$
$= -x^2 – 6x + 5$

ধাপ ৩: বিয়োগফল নির্ণয়:
$= (4x^2 + 2x + 11) – (-x^2 – 6x + 5)$
$= 4x^2 + 2x + 11 + x^2 + 6x – 5$
$= (4x^2 + x^2) + (2x + 6x) + (11 – 5)$
$= 5x^2 + 8x + 6$

উত্তর: নির্ণেয় বিয়োগফল $5x^2 + 8x + 6$।