সপ্তম শ্রেণী গণিত: অধ্যায় -12, নিজে করি- 12.2 বীজগাণিতিক সূত্রাবলী

সমাধান:
এখানে $a = x$ এবং $b = 5$ ধরে পাই:
$(x – 5)^2$
$= (x)^2 – 2 \times x \times 5 + (5)^2$
$= x^2 – 10x + 25$

উত্তর: $x^2 – 10x + 25$

সমাধান:
এখানে $a = m$ এবং $b = n$ ধরে পাই:
$(m – n)^2$
$= m^2 – 2mn + n^2$

উত্তর: $m^2 – 2mn + n^2$

সমাধান:
এখানে $a = 10$ এবং $b = x$ ধরে পাই:
$(10 – x)^2$
$= (10)^2 – 2 \times 10 \times x + (x)^2$
$= 100 – 20x + x^2$

উত্তর: $100 – 20x + x^2$

সমাধান:
$x + y$ কে আমরা $x – (-y)$ আকারে লিখতে পারি।
এখানে $a = x$ এবং $b = -y$ ধরে পাই:
$\{x – (-y)\}^2$
$= x^2 – 2 \times x \times (-y) + (-y)^2$
$= x^2 + 2xy + y^2$

উত্তর: $x^2 + 2xy + y^2$

সমাধান:
এখানে $a = 3x$ এবং $b = y$ ধরে পাই:
$(3x – y)^2$
$= (3x)^2 – 2 \times 3x \times y + (y)^2$
$= 9x^2 – 6xy + y^2$

উত্তর: $9x^2 – 6xy + y^2$

সমাধান:
$4m + 2$ কে আমরা $4m – (-2)$ আকারে লিখতে পারি।
এখানে $a = 4m$ এবং $b = -2$ ধরে পাই:
$\{4m – (-2)\}^2$
$= (4m)^2 – 2 \times 4m \times (-2) + (-2)^2$
$= 16m^2 + 16m + 4$

উত্তর: $16m^2 + 16m + 4$

সমাধান:
$5y + x$ কে আমরা $5y – (-x)$ আকারে লিখতে পারি।
এখানে $a = 5y$ এবং $b = -x$ ধরে পাই:
$\{5y – (-x)\}^2$
$= (5y)^2 – 2 \times 5y \times (-x) + (-x)^2$
$= 25y^2 + 10xy + x^2$

উত্তর: $25y^2 + 10xy + x^2$

সমাধান:
এখানে $a = ce$ এবং $b = fg$ ধরে পাই:
$(ce – fg)^2$
$= (ce)^2 – 2 \times ce \times fg + (fg)^2$
$= c^2e^2 – 2cefg + f^2g^2$

উত্তর: $c^2e^2 – 2cefg + f^2g^2$

সমাধান:
এখানে $a = px$ এবং $b = \frac{1}{2}$ ধরে পাই:
$(px – \frac{1}{2})^2$
$= (px)^2 – 2 \times px \times \frac{1}{2} + (\frac{1}{2})^2$
$= p^2x^2 – px + \frac{1}{4}$

উত্তর: $p^2x^2 – px + \frac{1}{4}$

সমাধান:
রাশিটিকে সাজিয়ে পাই: $\{(p + q) – r\}$
এখানে $a = (p + q)$ এবং $b = r$ ধরে $(a-b)^2$ সূত্র প্রয়োগ করি:
$\{(p + q) – r\}^2$
$= (p + q)^2 – 2(p + q)r + r^2$
$= (p^2 + 2pq + q^2) – (2pr + 2qr) + r^2$
$= p^2 + 2pq + q^2 – 2pr – 2qr + r^2$
সাজিয়ে পাই: $p^2 + q^2 + r^2 + 2pq – 2qr – 2pr$

উত্তর: $p^2 + q^2 + r^2 + 2pq – 2qr – 2pr$

সমাধান:
রাশিটিকে $(a-b)^2$ সূত্রে ফেলার জন্য সাজিয়ে নিই: $\{p – (q – r)\}$
এখানে $a = p$ এবং $b = (q – r)$।
$\therefore \{p – (q – r)\}^2$
$= p^2 – 2 \times p \times (q – r) + (q – r)^2$
$= p^2 – (2pq – 2pr) + (q^2 – 2qr + r^2)$
$= p^2 – 2pq + 2pr + q^2 – 2qr + r^2$
সাজিয়ে পাই: $p^2 + q^2 + r^2 – 2pq – 2qr + 2pr$

উত্তর: $p^2 + q^2 + r^2 – 2pq – 2qr + 2pr$

সমাধান:
এখানে $a = \frac{2x}{3}$ এবং $b = \frac{3y}{4}$ ধরে পাই:
$(\frac{2x}{3} – \frac{3y}{4})^2$
$= (\frac{2x}{3})^2 – 2 \times \frac{2x}{3} \times \frac{3y}{4} + (\frac{3y}{4})^2$
$= \frac{4x^2}{9} – \frac{12xy}{12} + \frac{9y^2}{16}$
$= \frac{4x^2}{9} – xy + \frac{9y^2}{16}$

উত্তর: $\frac{4x^2}{9} – xy + \frac{9y^2}{16}$

সমাধান:
এখানে $a = 3m^3$ এবং $b = 4n^3$ ধরে পাই:
$(3m^3 – 4n^3)^2$
$= (3m^3)^2 – 2 \times 3m^3 \times 4n^3 + (4n^3)^2$
$= 9m^6 – 24m^3n^3 + 16n^6$

উত্তর: $9m^6 – 24m^3n^3 + 16n^6$

সমাধান:
রাশিটিকে সাজিয়ে পাই: $\{(2x + y) – z\}$
এখানে $a = (2x + y)$ এবং $b = z$।
$\{(2x + y) – z\}^2$
$= (2x + y)^2 – 2(2x + y)z + z^2$
$= (4x^2 + 4xy + y^2) – (4xz + 2yz) + z^2$
$= 4x^2 + y^2 + z^2 + 4xy – 4xz – 2yz$

উত্তর: $4x^2 + y^2 + z^2 + 4xy – 2yz – 4xz$

সমাধান:
$999$ কে আমরা $(1000 – 1)$ হিসেবে লিখতে পারি।
এখানে $a = 1000$ এবং $b = 1$ ধরে পাই:
$(1000 – 1)^2$
$= (1000)^2 – 2 \times 1000 \times 1 + (1)^2$
$= 1000000 – 2000 + 1$
$= 998000 + 1$
$= 998001$

উত্তর: $998001$

সমাধান:
রাশিটিকে দুটি গ্রুপে ভাগ করে সাজিয়ে নিই: $\{(p + q) – (r + s)\}$
এখানে $a = (p + q)$ এবং $b = (r + s)$ ধরে $(a-b)^2$ সূত্র প্রয়োগ করি:
$\{(p + q) – (r + s)\}^2$
$= (p + q)^2 – 2(p + q)(r + s) + (r + s)^2$
$= (p^2 + 2pq + q^2) – 2(pr + ps + qr + qs) + (r^2 + 2rs + s^2)$
$= p^2 + 2pq + q^2 – 2pr – 2ps – 2qr – 2qs + r^2 + 2rs + s^2$
সাজিয়ে পাই: $p^2 + q^2 + r^2 + s^2 + 2pq – 2pr – 2ps – 2qr – 2qs + 2rs$

উত্তর: $p^2 + q^2 + r^2 + s^2 + 2pq + 2rs – 2pr – 2ps – 2qr – 2qs$