সপ্তম শ্রেণী গণিত: কষে দেখি 1.1

সমাধান:
মোট পেয়ারা $= 60$ টি।
বিক্রি করা হয়েছে $= 60 \times \frac{1}{4}$ টি $= 15$ টি।

সুতরাং, অবশিষ্ট পেয়ারা রইল
$= 60 – 15$ টি
$= 45$ টি।

উত্তর: তার কাছে আর $45$ টি পেয়ারা পড়ে রইল।

সমাধান:
আমি পেলাম $= 60 \times \frac{5}{6}$ টাকা $= 10 \times 5$ টাকা $= 50$ টাকা।
দাদা পেল $= 45 \times \frac{7}{9}$ টাকা $= 5 \times 7$ টাকা $= 35$ টাকা।

তুলনা করে পাই, $50 > 35$।
অর্থাৎ, আমি বেশি টাকা পেয়েছি।

উত্তর: মা আমাকে বেশি টাকা দিয়েছেন।

সমাধান:
তিনি তিনদিনে মোট কাজ করেছেন:
$= \frac{3}{14} + \frac{4}{7} + \frac{1}{21}$ অংশ
ল.সা.গু ($14, 7, 21$) $= 42$
$= \frac{9 + 24 + 2}{42}$ অংশ
$= \frac{35}{42}$ অংশ
$= \frac{5}{6}$ অংশ (লঘিষ্ঠ আকারে প্রকাশ করে)।

ধরি, মোট কাজ $= 1$ অংশ।
$\therefore$ কাজ বাকি আছে $= 1 – \frac{5}{6}$ অংশ
$= \frac{6 – 5}{6}$ অংশ
$= \frac{1}{6}$ অংশ।

উত্তর: তিনি মোট $\frac{5}{6}$ অংশ কাজ শেষ করেছেন এবং এখনও $\frac{1}{6}$ অংশ কাজ বাকি আছে।

সমাধান:
ধরি, বাঁশটির মোট দৈর্ঘ্য $= 1$ অংশ।
লাল ও সবুজ রং করা হয়েছে মোট:
$= \frac{1}{3} + \frac{1}{5} = \frac{5 + 3}{15} = \frac{8}{15}$ অংশ।

বাকি অংশ (হলুদ রং) $= 1 – \frac{8}{15} = \frac{15 – 8}{15} = \frac{7}{15}$ অংশ।

প্রশ্নানুসারে, এই $\frac{7}{15}$ অংশ $= 14$ মিটার।
$\therefore 1$ বা সম্পূর্ণ অংশ $= 14 \times \frac{15}{7}$ মিটার
$= 2 \times 15$ মিটার
$= 30$ মিটার।

উত্তর: বাঁশটি $30$ মিটার লম্বা।

সমাধান:
$1$ টি খাতার দাম $= 6.50$ টাকা।
$\therefore 15$ টি খাতার দাম $= 6.50 \times 15$ টাকা
$= 97.50$ টাকা।

উত্তর: $15$ টি খাতার দাম $97.50$ টাকা।

সমাধান:
$1$ টি চিনির প্যাকেটের ওজন $= 2.84$ কিগ্রা.
$\therefore 12$ টি চিনির প্যাকেটের মোট ওজন $= 2.84 \times 12$ কিগ্রা.
$= 34.08$ কিগ্রা.

বাক্সসহ মোট ওজন $= 36$ কিগ্রা.
$\therefore$ শুধু বাক্সটির ওজন $= 36 – 34.08$ কিগ্রা.
$= 1.92$ কিগ্রা.

উত্তর: বাক্সটির ওজন $1.92$ কিগ্রা.।

সমাধান:
চালের $0.75$ অংশের দাম $= 1800$ টাকা
$\therefore 1$ বা সম্পূর্ণ অংশের দাম $= \frac{1800}{0.75}$ টাকা

$\therefore 0.15$ অংশের দাম
$= \frac{1800}{0.75} \times 0.15$ টাকা
$= \frac{1800 \times 15}{75}$ টাকা (উভয় দশমিক তুলে দিয়ে)
$= 1800 \times \frac{1}{5}$ টাকা
$= 360$ টাকা।

উত্তর: $0.15$ অংশের দাম $360$ টাকা।

সমাধান:
ধরি, মোট জমি $= 1$ অংশ।
জমির অর্ধেক $= \frac{1}{2}$ অংশ।

ভাইকে দিলেন $= \frac{1}{2}$ এর $\frac{7}{8}$ অংশ
$= \frac{1}{2} \times \frac{7}{8} = \frac{7}{16}$ অংশ।

বাকি জমি রইল $= 1 – \frac{7}{16}$ অংশ
$= \frac{16 – 7}{16} = \frac{9}{16}$ অংশ।

এই জমি তিন ছেলের মধ্যে সমানভাবে ভাগ করে দিলেন।
$\therefore$ প্রত্যেক ছেলে পেল $= \frac{9}{16} \div 3$ অংশ
$= \frac{9}{16} \times \frac{1}{3}$ অংশ
$= \frac{3}{16}$ অংশ।

উত্তর: প্রত্যেক ছেলে মোট জমির $\frac{3}{16}$ অংশ পেল।

(i) $\frac{13}{25} \times 1\frac{7}{8}$

$= \frac{13}{25} \times \frac{15}{8}$
$= \frac{13 \times 3}{5 \times 8}$ ($5$ দিয়ে কাটাকাটি করে)
$= \frac{39}{40}$

(ii) $2\frac{5}{8} \times 2\frac{2}{21}$

$= \frac{21}{8} \times \frac{44}{21}$
$= \frac{44}{8}$
$= \frac{11}{2}$ ($4$ দিয়ে কাটাকাটি করে)
$= 5\frac{1}{2}$

(iii) $10\frac{3}{10} \times 6\frac{4}{3} \times \frac{4}{11}$

$= \frac{103}{10} \times \frac{22}{3} \times \frac{4}{11}$ [মিশ্র ভগ্নাংশ ভেঙে]
$= \frac{103}{10} \times 2 \times \frac{4}{3}$ ($11$ দিয়ে $22$ কে কেটে $2$)
$= \frac{103}{5} \times \frac{4}{3}$ ($2$ দিয়ে $10$ কে কেটে $5$)
$= \frac{412}{15}$
$= 27\frac{7}{15}$

(iv) $0.025 \times 0.02$

$= \frac{25}{1000} \times \frac{2}{100}$
$= \frac{50}{100000}$
$= 0.0005$

(v) $0.07 \times 0.2 \times 0.5$

$= 0.07 \times (0.2 \times 0.5)$
$= 0.07 \times 0.1$
$= 0.007$

(vi) $0.029 \times 2.5 \times 0.002$

$= 0.029 \times 0.005$ ($2.5 \times 0.002 = 0.005$)
$= 0.000145$

উত্তর: (i) $\frac{39}{40}$, (ii) $5\frac{1}{2}$, (iii) $27\frac{7}{15}$, (iv) $0.0005$, (v) $0.007$, (vi) $0.000145$

(i) $3\frac{3}{4} \div 2\frac{1}{2}$

$= \frac{15}{4} \div \frac{5}{2}$
$= \frac{15}{4} \times \frac{2}{5}$
$= \frac{3}{2}$
$= 1\frac{1}{2}$

(ii) $\frac{50}{51} \div 15$

$= \frac{50}{51} \times \frac{1}{15}$
$= \frac{10}{51 \times 3}$ ($5$ দিয়ে কাটাকাটি করে)
$= \frac{10}{153}$

(iii) $1 \div \frac{5}{6}$

$= 1 \times \frac{6}{5}$
$= \frac{6}{5}$
$= 1\frac{1}{5}$

(iv) $\frac{156}{121} \div \frac{13}{22}$

$= \frac{156}{121} \times \frac{22}{13}$
$= \frac{12}{11} \times 2$ ($13$ দিয়ে $156$ কে এবং $11$ দিয়ে $121, 22$ কে কেটে)
$= \frac{24}{11}$
$= 2\frac{2}{11}$

(v) $1\frac{1}{2} \div \frac{4}{9} \div 13\frac{1}{2}$

$= \frac{3}{2} \times \frac{9}{4} \div \frac{27}{2}$
$= \frac{27}{8} \times \frac{2}{27}$
$= \frac{1}{4}$

(vi) $\frac{9}{10} \div \frac{3}{8} \times \frac{2}{5}$

$= \frac{9}{10} \times \frac{8}{3} \times \frac{2}{5}$
$= \frac{3 \times 4}{5} \times \frac{2}{5}$
$= \frac{12}{5} \times \frac{2}{5}$
$= \frac{24}{25}$

(vii) $2\frac{1}{3} \div 1\frac{1}{6} \div 2\frac{1}{4}$

$= \frac{7}{3} \div \frac{7}{6} \div \frac{9}{4}$
$= \frac{7}{3} \times \frac{6}{7} \times \frac{4}{9}$
$= 2 \times \frac{4}{9}$
$= \frac{8}{9}$

(viii) $20 \div 7\frac{1}{4} \times \frac{3}{5}$

$= 20 \div \frac{29}{4} \times \frac{3}{5}$
$= 20 \times \frac{4}{29} \times \frac{3}{5}$
$= \frac{4 \times 4 \times 3}{29}$ ($20$ ও $5$ কেটে $4$)
$= \frac{48}{29}$
$= 1\frac{19}{29}$

(ix) $3.15 \div 2.5$

$= \frac{3.15}{2.5}$
$= \frac{31.5}{25}$
$= 1.26$

(x) $35.4 \div 0.03 \times 0.06$

$= \frac{35.4}{0.03} \times 0.06$
$= 1180 \times 0.06$
$= 70.8$

(xi) $2.5 \times 6 \div 0.5$

$= 15 \div 0.5$
$= 30$

উত্তর: (i) $1\frac{1}{2}$, (ii) $\frac{10}{153}$, (iii) $1\frac{1}{5}$, (iv) $2\frac{2}{11}$, (v) $\frac{1}{4}$, (vi) $\frac{24}{25}$, (vii) $\frac{8}{9}$, (viii) $1\frac{19}{29}$, (ix) $1.26$, (x) $70.8$, (xi) $30$

(i) এর উদাহরণ:
প্রথম বৃত্তে $\frac{1}{4}$ অংশ রং করা + দ্বিতীয় বৃত্তে $\frac{1}{4}$ অংশ রং করা।
মোট $= 2 \times \frac{1}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$ অংশ।

(ii) সমাধান:
প্রতিটি ত্রিভুজ সমান $3$ ভাগে ভাগ করা হয়েছে এবং $1$ ভাগ রং করা আছে।
$\therefore$ প্রতিটি ত্রিভুজের রং করা অংশ $= \frac{1}{3}$ অংশ।
এখানে $3$টি ত্রিভুজ যোগ করা হয়েছে।
$\therefore$ মোট রং করা অংশ $= 3 \times \frac{1}{3} = \frac{3}{3} = 1$ অংশ বা সম্পূর্ণ অংশ।

উত্তর: $3 \times \frac{1}{3} = \frac{3}{3} = 1$

(iii) সমাধান:
প্রতিটি বাক্সে মোট ছোট বর্গক্ষেত্র আছে $12$টি।
প্রতিটি বাক্সে সবুজ রং করা আছে $2$টি করে ঘর।
$\therefore$ প্রতিটি বাক্সের ভগ্নাংশ $= \frac{2}{12}$ অংশ।
এখানে $3$টি বাক্স যোগ করা হয়েছে।
$\therefore$ মোট রং করা অংশ $= 3 \times \frac{2}{12} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}$ অংশ।

উত্তর: $3 \times \frac{2}{12} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}$

(iv) সমাধান:
প্রতিটি আয়তক্ষেত্র সমান $7$ ভাগে ভাগ করা হয়েছে।
প্রতিটি আয়তক্ষেত্রে হলুদ রং করা আছে $2$টি করে ভাগ।
$\therefore$ প্রতিটি আয়তক্ষেত্রের ভগ্নাংশ $= \frac{2}{7}$ অংশ।
এখানে $3$টি আয়তক্ষেত্র যোগ করা হয়েছে।
$\therefore$ মোট রং করা অংশ $= 3 \times \frac{2}{7} = \frac{6}{7}$ অংশ।

উত্তর: $3 \times \frac{2}{7} = \frac{6}{7}$