সপ্তম শ্রেণী গণিত: কষে দেখি – 14 ত্রিভুজের ধর্ম
কোষে দেখি – 14 (সপ্তম শ্রেণী) : ত্রিভুজের ধর্ম (উচ্চতা ও মধ্যমা)
1. সংক্ষিপ্ত উত্তর দিই:
(i) একটি ত্রিভুজের কতগুলি মধ্যমা (Median) পাব লিখি।
উত্তর: একটি ত্রিভুজের $3$টি মধ্যমা থাকে।
(ii) একটি ত্রিভুজের মধ্যমাগুলি কয়টি বিন্দুতে ছেদ করে লিখি।
উত্তর: একটি ত্রিভুজের মধ্যমাগুলি $1$টি বিন্দুতে ছেদ করে (এই বিন্দুকে ভরকেন্দ্র বা Centroid বলে)।
(iii) একটি ত্রিভুজে কতগুলি উচ্চতা (Altitude) পাব লিখি।
উত্তর: একটি ত্রিভুজের $3$টি উচ্চতা থাকে।
(iv) একটি ত্রিভুজের উচ্চতাগুলি কয়টি বিন্দুতে ছেদ করে লিখি।
উত্তর: একটি ত্রিভুজের উচ্চতাগুলি $1$টি বিন্দুতে ছেদ করে (এই বিন্দুকে লম্ববিন্দু বা Orthocenter বলে)।
(v) কোন ত্রিভুজের প্রতিটি উচ্চতা ও মধ্যমা একই তা লিখি।
উত্তর: সমবাহু ত্রিভুজের (Equilateral Triangle) প্রতিটি উচ্চতা ও মধ্যমা একই সরলরেখাংশ হয়।
উত্তরগুলি উপরে দেওয়া হলো।
2. কোণভেদে ও বাহুভেদে ত্রিভুজ আঁকি ও তাদের মধ্যমা এঁকে দেখি ত্রিভুজের মধ্যমা সর্বদা ত্রিভুজের ভিতরে থাকে কিনা।
পর্যবেক্ষণ ও সিদ্ধান্ত:
আমরা যদি সূক্ষ্মকোণী, স্থূলকোণী বা সমকোণী—যে কোনো ধরণের ত্রিভুজ আঁকি এবং স্কেল ও পেন্সিলের সাহায্যে তাদের মধ্যমাগুলি অঙ্কন করি, তবে দেখব যে:
ত্রিভুজের তিনটি মধ্যমা সর্বদাই ত্রিভুজের ভিতরে (Inside) অবস্থান করে। মধ্যমা কখনোই ত্রিভুজের বাইরে যায় না।
উত্তর: হ্যাঁ, ত্রিভুজের মধ্যমা সর্বদা ত্রিভুজের ভিতরে থাকে।
3. নীচের প্রতিটি ত্রিভুজের উচ্চতা মাপি।
জ্যামিতিক বিশ্লেষণ:
- প্রথম চিত্র (ABC): এটি একটি সূক্ষ্মকোণী ত্রিভুজ। এর শীর্ষবিন্দু $A$ থেকে ভূমি $BC$-এর উপর উচ্চতা আঁকলে তা ত্রিভুজের ভিতরে থাকবে।
- দ্বিতীয় চিত্র (DEF): এটি একটি সমকোণী ত্রিভুজ ($D$ তে সমকোণ)। এখানে $DE$ বাহুটি নিজেই $EF$ ভূমির উপর লম্ব বা উচ্চতা। অর্থাৎ উচ্চতা ত্রিভুজের বাহুর উপর অবস্থিত।
- তৃতীয় চিত্র (PQR): এটি একটি স্থূলকোণী ত্রিভুজ ($\angle PQR$ স্থূলকোণ)। শীর্ষবিন্দু $P$ থেকে ভূমি $QR$-এর উপর লম্ব আঁকতে হলে $QR$ কে পেছনের দিকে বর্ধিত করতে হবে। অর্থাৎ এর উচ্চতা ত্রিভুজের বাইরে অবস্থিত হবে।
উত্তর: জ্যামিতিক ধর্ম অনুযায়ী অবস্থান নির্ণয় করা হলো (পরিমাপ হাতে-কলমে করতে হবে)।
4. কোণভেদে ত্রিভুজ আঁকি। ত্রিভুজের প্রতিটি উচ্চতা সর্বদাই ত্রিভুজের ভিতরে থাকবে কিনা দেখি।
পর্যবেক্ষণ ও সিদ্ধান্ত:
বিভিন্ন প্রকার ত্রিভুজ এঁকে উচ্চতা অঙ্কন করলে দেখা যায়:
- সূক্ষ্মকোণী ত্রিভুজ: সবকটি উচ্চতা ত্রিভুজের ভিতরে থাকে।
- সমকোণী ত্রিভুজ: সমকোণ সংলগ্ন দুটি বাহুই একে অপরের উচ্চতা হিসেবে কাজ করে (অর্থাৎ উচ্চতা বাহুর উপর থাকে), এবং তৃতীয় উচ্চতাটি (অতিভুজের উপর) ভিতরে থাকে।
- স্থূলকোণী ত্রিভুজ: স্থূলকোণ সংলগ্ন শীর্ষবিন্দু বাদে বাকি দুটি শীর্ষবিন্দু থেকে অঙ্কিত উচ্চতা ত্রিভুজের বাইরে থাকে।
সুতরাং, ত্রিভুজের প্রতিটি উচ্চতা সর্বদাই ত্রিভুজের ভিতরে থাকে না।
উত্তর: না, সর্বদা ভিতরে থাকে না (যেমন স্থূলকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রে)।
শেয়ার