সপ্তম শ্রেণী গণিত: কষে দেখি -17

সমাধান:
বর্গাকার চিত্রের একটি বাহুর দৈর্ঘ্য $= 4$ সেমি.
আমরা জানি, বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা $= 4 \times$ একটি বাহুর দৈর্ঘ্য
$= 4 \times 4$ সেমি.
$= 16$ সেমি.

উত্তর: পরিসীমা 16 সেমি.।

সমাধান:
পরিসীমা $= 20$ মিটার।
বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা $= 4 \times$ বাহু
$\therefore$ বাহুর দৈর্ঘ্য $= \frac{\text{পরিসীমা}}{4} = \frac{20}{4} = 5$ মিটার।
ক্ষেত্রফল $= (\text{বাহু})^2 = (5)^2$ বর্গমিটার $= 25$ বর্গমিটার।

উত্তর: ক্ষেত্রফল 25 বর্গমিটার।

সমাধান:
দৈর্ঘ্য $= 8$ সেমি., প্রস্থ $= 5$ সেমি.
ক্ষেত্রফল $= \text{দৈর্ঘ্য} \times \text{প্রস্থ} = 8 \times 5$ বর্গসেমি.
$= 40$ বর্গসেমি.

উত্তর: ক্ষেত্রফল 40 বর্গসেমি.।

সমাধান:
আমরা জানি, $1$ কিমি. $= 100$ ডেকামি.
$\therefore 1$ বর্গকিমি. $= (1 \text{ কিমি.})^2$
$= (100 \text{ ডেকামি.})^2$
$= 100 \times 100$ বর্গডেকামি.
$= 10000$ বর্গডেকামি.

উত্তর: 10000

সমাধান:
আমরা জানি, $1$ হেক্টোমি. $= 100$ মিটার।
$\therefore 1$ মিটার $= \frac{1}{100}$ হেক্টোমি. $= 0.01$ হেক্টোমি.
$\therefore 1$ বর্গমিটার $= (0.01 \text{ হেক্টোমি.})^2$
$= 0.0001$ বর্গহেক্টোমি.

উত্তর: 0.0001

সমাধান:
5 বর্গমিটার: এটি একটি ক্ষেত্রফলের পরিমাপ। এর অর্থ হলো এমন একটি জায়গার পরিমাণ যা ১ মিটার বাহুবিশিষ্ট ৫টি বর্গক্ষেত্রের সমান।
5 মিটার বর্গ: এটি একটি বর্গাকার ক্ষেত্রের বর্ণনা যার প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য ৫ মিটার। এর ক্ষেত্রফল হবে $(5 \times 5) = 25$ বর্গমিটার।

উত্তর: 5 বর্গমিটার হলো ক্ষেত্রফল এবং 5 মিটার বর্গ হলো 5 মিটার বাহুবিশিষ্ট বর্গক্ষেত্র (যার ক্ষেত্রফল 25 বর্গমিটার)।

সমাধান:
প্রশ্নে দেওয়া আছে “ক্ষেত্রফল 2 সেন্টিমিটার বর্গ”।
“2 সেন্টিমিটার বর্গ” কথাটির অর্থ হলো একটি বর্গক্ষেত্র যার বাহুর দৈর্ঘ্য 2 সেমি।
(যেমনটি সংকেতে বলা আছে: ক্ষেত্রফল = 2 সেন্টিমিটার বর্গ = 2 সেন্টিমিটার $\times$ 2 সেন্টিমিটার)।
সুতরাং, এর বাহুর দৈর্ঘ্য সরাসরি 2 সেমি।

উত্তর: 2

সমাধান:
ক্ষেত্রফল 30 বর্গসেমি. হলে:
সম্ভাব্য দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ (পূর্ণসংখ্যায়) হতে পারে $30$-এর উৎপাদক জোড়া:
1. দৈর্ঘ্য $30$ সেমি, প্রস্থ $1$ সেমি
2. দৈর্ঘ্য $15$ সেমি, প্রস্থ $2$ সেমি
3. দৈর্ঘ্য $10$ সেমি, প্রস্থ $3$ সেমি
4. দৈর্ঘ্য $6$ সেমি, প্রস্থ $5$ সেমি

ক্ষেত্রফল 40 বর্গসেমি. হলে:
সম্ভাব্য দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ:
1. দৈর্ঘ্য $40$ সেমি, প্রস্থ $1$ সেমি
2. দৈর্ঘ্য $20$ সেমি, প্রস্থ $2$ সেমি
3. দৈর্ঘ্য $10$ সেমি, প্রস্থ $4$ সেমি
4. দৈর্ঘ্য $8$ সেমি, প্রস্থ $5$ সেমি

উত্তর: 30-এর জন্য (30,1), (15,2), (10,3), (6,5) এবং 40-এর জন্য (40,1), (20,2), (10,4), (8,5)।

সমাধান:
বর্গক্ষেত্রাকার কার্ডের একটি বাহুর দৈর্ঘ্য $= 6$ সেমি.
আমরা জানি, বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল $= (\text{বাহু})^2$
$\therefore$ কার্ডের ক্ষেত্রফল $= (6)^2$ বর্গসেমি.
$= 36$ বর্গসেমি.

উত্তর: কার্ডের ক্ষেত্রফল 36 বর্গসেমি.।

সমাধান:
“5 মিটার বর্গ” বলতে বোঝায় এমন একটি বর্গক্ষেত্র যার প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য 5 মিটার।
$\therefore$ ক্ষেত্রফল $= (5)^2$ বর্গমিটার
$= 25$ বর্গমিটার।

উত্তর: 25

প্রদত্ত তথ্য:
সাদা কাগজের দৈর্ঘ্য = $32$ সেমি. এবং প্রস্থ = $20$ সেমি.
১ম ছবির দৈর্ঘ্য = $8$ সেমি. এবং প্রস্থ = $8$ সেমি. (এটি একটি বর্গক্ষেত্র)
২য় ছবির দৈর্ঘ্য = $10$ সেমি. এবং প্রস্থ = $6$ সেমি.

(a) ১নং ছবি সাদা কাগজের কতটা জায়গা জুড়ে আছে হিসাব করি:
১নং ছবির ক্ষেত্রফল = $(\text{বাহু})^2 = (8)^2$ বর্গসেমি. = $64$ বর্গসেমি.

(b) ২নং ছবি সাদা কাগজের কতটা জায়গা জুড়ে আছে হিসাব করি:
২নং ছবির ক্ষেত্রফল = $\text{দৈর্ঘ্য} \times \text{প্রস্থ} = 10 \times 6$ বর্গসেমি. = $60$ বর্গসেমি.

(c) সাদা কাগজে আর কতটা সাদা জায়গা পড়ে রইল হিসাব করি:
মোট সাদা কাগজের ক্ষেত্রফল = $32 \times 20$ বর্গসেমি. = $640$ বর্গসেমি.
ছবি দুটির মোট ক্ষেত্রফল = $64 + 60$ = $124$ বর্গসেমি.
$\therefore$ বাকি সাদা জায়গার ক্ষেত্রফল = $640 – 124$ = $516$ বর্গসেমি.

উত্তর: (a) 64 বর্গসেমি., (b) 60 বর্গসেমি., (c) 516 বর্গসেমি.

সমাধান:
খাতার পাতার দৈর্ঘ্য = $15$ সেমি. এবং প্রস্থ = $12$ সেমি.
পুরো পাতার ক্ষেত্রফল = $15 \times 12$ বর্গসেমি. = $180$ বর্গসেমি.

মার্জিন বাদে লেখার অংশের দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ:
মার্জিন $2$ সেমি. চওড়া, তাই দুই দিক থেকে $2$ সেমি. করে কমবে।
লেখার অংশের দৈর্ঘ্য = $15 – (2 \times 2) = 15 – 4 = 11$ সেমি.
লেখার অংশের প্রস্থ = $12 – (2 \times 2) = 12 – 4 = 8$ সেমি.

(i) যে অংশে লিখলাম তার ক্ষেত্রফল:
$= 11 \times 8$ বর্গসেমি. = $88$ বর্গসেমি.

(ii) যে অংশে লিখলাম না (মার্জিন) তার ক্ষেত্রফল:
= পুরো পাতার ক্ষেত্রফল – লেখার অংশের ক্ষেত্রফল
$= 180 – 88$ বর্গসেমি.
$= 92$ বর্গসেমি.

উত্তর: লেখার অংশের ক্ষেত্রফল 88 বর্গসেমি. এবং না লেখা অংশের ক্ষেত্রফল 92 বর্গসেমি.।

প্রদত্ত তথ্য:
জমির দৈর্ঘ্য = $36$ মি., প্রস্থ = $24$ মি.
রাস্তা চওড়া = $2$ মি. (বাইরের দিকে)

(i) রাস্তাসহ আয়তক্ষেত্রাকার জমির দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ:
রাস্তাসহ দৈর্ঘ্য = $36 + (2 \times 2) = 36 + 4 = 40$ মিটার।
রাস্তাসহ প্রস্থ = $24 + (2 \times 2) = 24 + 4 = 28$ মিটার।

(ii) রাস্তাবাদে আয়তক্ষেত্রাকার জমির ক্ষেত্রফল:
এটি মূল জমির ক্ষেত্রফল।
$= 36 \times 24$ বর্গমিটার = $864$ বর্গমিটার।

(iii) রাস্তার ক্ষেত্রফল:
রাস্তাসহ জমির ক্ষেত্রফল = $40 \times 28$ = $1120$ বর্গমিটার।
$\therefore$ রাস্তার ক্ষেত্রফল = রাস্তাসহ ক্ষেত্রফল – রাস্তাবাদে ক্ষেত্রফল
$= 1120 – 864$ = $256$ বর্গমিটার।

উত্তর: (i) দৈর্ঘ্য 40 মি., প্রস্থ 28 মি.; (ii) 864 বর্গমি.; (iii) 256 বর্গমি.

সমাধান:
বর্গক্ষেত্রাকার জমির বাহু = $20$ মিটার।
জমির ক্ষেত্রফল = $(20)^2$ = $400$ বর্গমিটার।

বাইরের চারদিকে $1$ মিটার চওড়া রাস্তা আছে।
$\therefore$ রাস্তাসহ জমির বাহুর দৈর্ঘ্য = $20 + (1 \times 2) = 22$ মিটার।
রাস্তাসহ জমির ক্ষেত্রফল = $(22)^2$ = $484$ বর্গমিটার।

$\therefore$ রাস্তার ক্ষেত্রফল = $484 – 400$ = $84$ বর্গমিটার।

উত্তর: রাস্তার ক্ষেত্রফল 84 বর্গমিটার।

সমাধান:
বর্গক্ষেত্রাকার জমির ক্ষেত্রফল = $6400$ বর্গমিটার।
আমরা জানি, ক্ষেত্রফল = $(\text{বাহু})^2$
$\therefore$ বাহুর দৈর্ঘ্য = $\sqrt{6400} = 80$ মিটার।

জমির চারদিকে বেড়া দিতে হবে, অর্থাৎ পরিসীমা বের করতে হবে।
পরিসীমা = $4 \times \text{বাহু} = 4 \times 80 = 320$ মিটার।

প্রতি মিটারে খরচ = $3.50$ টাকা।
$\therefore$ মোট খরচ = $320 \times 3.50$ টাকা।

গণনা:
$320 \times 3.5 = 320 \times \frac{7}{2} = 160 \times 7 = 1120$ টাকা।

উত্তর: মোট 1120 টাকা খরচ হবে।

সমাধান:
ধরি, জমিটির প্রস্থ $= x$ মিটার।
যেহেতু দৈর্ঘ্য প্রস্থের ২ গুণ, তাই দৈর্ঘ্য $= 2x$ মিটার।
প্রশ্নানুসারে, জমির ক্ষেত্রফল $= 578$ বর্গমিটার।

$\therefore \text{দৈর্ঘ্য} \times \text{প্রস্থ} = 578$
বা, $2x \times x = 578$
বা, $2x^2 = 578$
বা, $x^2 = \frac{578}{2} = 289$
বা, $x = \sqrt{289} = 17$

$\therefore$ জমিটির প্রস্থ $= 17$ মিটার।
এবং দৈর্ঘ্য $= 2 \times 17 = 34$ মিটার।

পরিসীমা:
$= 2 (\text{দৈর্ঘ্য} + \text{প্রস্থ})$
$= 2 (34 + 17)$ মিটার
$= 2 \times 51$ মিটার
$= 102$ মিটার।

উত্তর: জমিটির দৈর্ঘ্য 34 মিটার, প্রস্থ 17 মিটার এবং পরিসীমা 102 মিটার।

সমাধান:
মোট খরচ $= 6048$ টাকা।
প্রতি বর্গমিটারের খরচ $= 21$ টাকা।
$\therefore$ মঞ্চের ক্ষেত্রফল $= \frac{6048}{21}$ বর্গমিটার $= 288$ বর্গমিটার।

ধরি, মঞ্চের প্রস্থ $= x$ মিটার।
$\therefore$ দৈর্ঘ্য $= 2x$ মিটার।

শর্তানুসারে,
$2x \times x = 288$
বা, $2x^2 = 288$
বা, $x^2 = \frac{288}{2} = 144$
বা, $x = \sqrt{144} = 12$

$\therefore$ মঞ্চের প্রস্থ $= 12$ মিটার।
এবং দৈর্ঘ্য $= 2 \times 12 = 24$ মিটার।

উত্তর: মঞ্চটির দৈর্ঘ্য 24 মিটার ও প্রস্থ 12 মিটার।

সমাধান:
শাড়ির দৈর্ঘ্য $= 5.5$ মিটার।
শাড়ির প্রস্থ $= 1.25$ মিটার।
মোট ক্ষেত্রফল $= 5.5 \times 1.25 = 6.875$ বর্গমিটার।

পাড়ের মাপ মিটারে রূপান্তর:
দৈর্ঘ্য বরাবর পাড় $= 2.5$ সেমি. $= 0.025$ মিটার।
চওড়ার দিক বরাবর পাড় $= 5$ সেমি. $= 0.05$ মিটার।

জড়ি ছাড়া শাড়ির অংশ (ভিতরের অংশ):
চওড়ার দিক বরাবর দুপাশে ৫ সেমি করে পাড় থাকায়, জড়ি বাদে দৈর্ঘ্য হবে:
$= 5.5 – (2 \times 0.05) = 5.5 – 0.1 = 5.4$ মিটার।
দৈর্ঘ্য বরাবর দুপাশে ২.৫ সেমি করে পাড় থাকায়, জড়ি বাদে প্রস্থ হবে:
$= 1.25 – (2 \times 0.025) = 1.25 – 0.05 = 1.20$ মিটার।

$\therefore$ জড়ি ছাড়া শাড়ির ক্ষেত্রফল $= 5.4 \times 1.2 = 6.48$ বর্গমিটার।

জড়ির ক্ষেত্রফল:
$= \text{মোট ক্ষেত্রফল} – \text{জড়ি ছাড়া ক্ষেত্রফল}$
$= 6.875 – 6.48$
$= 0.395$ বর্গমিটার।

উত্তর: শাড়িতে 0.395 বর্গমিটার জুড়ে জড়ি থাকবে এবং জড়ি ছাড়া শাড়ির ক্ষেত্রফল 6.48 বর্গমিটার।

সমাধান:
বাগানের দৈর্ঘ্য $= 60$ মিটার, প্রস্থ $= 40$ মিটার।
রাস্তার প্রস্থ $= 5$ মিটার।

রাস্তার ক্ষেত্রফল নির্ণয়:
দৈর্ঘ্য বরাবর রাস্তার ক্ষেত্রফল $= 60 \times 5 = 300$ বর্গমিটার।
প্রস্থ বরাবর রাস্তার ক্ষেত্রফল $= 40 \times 5 = 200$ বর্গমিটার।
মাঝখানের সাধারণ অংশ (যেখানে দুটি রাস্তা ছেদ করেছে) $= 5 \times 5 = 25$ বর্গমিটার।
$\therefore$ রাস্তার মোট ক্ষেত্রফল $= (300 + 200) – 25 = 475$ বর্গমিটার।

রাস্তা তৈরির খরচ:
প্রতি বর্গমিটারে $80$ টাকা হিসাবে খরচ $= 475 \times 80 = 38,000$ টাকা।

প্রতি খন্ড জমির ক্ষেত্রফল:
রাস্তা বাদে বাগানের মোট ক্ষেত্রফল $= (60 \times 40) – 475 = 2400 – 475 = 1925$ বর্গমিটার।
বাগানটি সমান ৪টি খন্ডে বিভক্ত।
$\therefore$ প্রতি খন্ডের ক্ষেত্রফল $= \frac{1925}{4} = 481.25$ বর্গমিটার।

উত্তর: রাস্তা তৈরি করতে 38,000 টাকা খরচ হবে এবং প্রতি খন্ড জমির ক্ষেত্রফল 481.25 বর্গমিটার।

সমাধান:
পথ তৈরির মোট খরচ $= 8000$ টাকা।
প্রতি বর্গমিটার খরচ $= 500$ টাকা।
$\therefore$ পথের ক্ষেত্রফল $= \frac{8000}{500} = 16$ বর্গমিটার।

পথটি $2$ মিটার চওড়া।
$\therefore$ পথের দৈর্ঘ্য $= \frac{16}{2} = 8$ মিটার।

১ম অংশ (বর্গাকার খন্ডের ক্ষেত্রফল):
পথটি বাগানকে দুটি সমান বর্গক্ষেত্রাকার খন্ডে ভাগ করেছে এবং পথটি মাঝখান দিয়ে গেছে।
চিত্রানুযায়ী, পথের দৈর্ঘ্যই হলো বর্গাকার খন্ডের একটি বাহুর দৈর্ঘ্য (কারণ পথটি বর্গক্ষেত্রগুলির পাশ দিয়ে লম্বালম্বি বা আড়াআড়িভাবে গেছে)।
$\therefore$ বর্গাকার খন্ডের বাহু $= 8$ মিটার।
$\therefore$ এক একটি বর্গাকার খন্ডের ক্ষেত্রফল $= 8^2 = 64$ বর্গমিটার।

২য় অংশ (বাড়ির ক্ষেত্রফল):
সম্পূর্ণ বাগানের প্রস্থ (বাড়ির সমান্তরালে) $= 8 \text{ (১ম বর্গ)} + 2 \text{ (পথ)} + 8 \text{ (২য় বর্গ)} = 18$ মিটার।
যেহেতু বাড়িটি এই আয়তক্ষেত্রাকার জায়গার ঠিক পিছনে বা সামনে অবস্থিত, তাই বাড়ির দৈর্ঘ্য হবে বাগানের মোট প্রস্থের সমান, অর্থাৎ $18$ মিটার।
দেওয়া আছে, আয়তক্ষেত্রাকার জায়গার (বাড়ির) প্রস্থ $= 4$ মিটার।
$\therefore$ বাড়ির ক্ষেত্রফল $= \text{দৈর্ঘ্য} \times \text{প্রস্থ} = 18 \times 4 = 72$ বর্গমিটার।

উত্তর: বাগানের এক একটি বর্গাকার খন্ডের ক্ষেত্রফল 64 বর্গমিটার এবং বাড়িটি 72 বর্গমিটার জায়গা নিয়ে আছে।

সমাধান:
জমির দৈর্ঘ্য $= 30$ মিটার।
ধরি, জমিটির প্রস্থ $= b$ মিটার।
$\therefore$ জমির ক্ষেত্রফল $= 30b$ বর্গমিটার।

এখন, $30b$ বর্গমিটার চাষ করতে খরচ হয় $= 150$ টাকা।
$\therefore$ প্রতি বর্গমিটার চাষের খরচ $= \frac{150}{30b} = \frac{5}{b}$ টাকা।

শর্তানুসারে, প্রস্থ $5$ মিটার কম হলে, নতুন প্রস্থ $= (b – 5)$ মিটার।
নতুন ক্ষেত্রফল $= 30(b – 5)$ বর্গমিটার।
এই ক্ষেত্রে খরচ হয় $120$ টাকা।

প্রশ্নমতে,
$30(b – 5) \times \frac{5}{b} = 120$
বা, $\frac{150(b – 5)}{b} = 120$
বা, $150b – 750 = 120b$
বা, $150b – 120b = 750$
বা, $30b = 750$
বা, $b = \frac{750}{30}$
বা, $b = 25$

উত্তর: জমিটির প্রস্থ 25 মিটার।

সমাধান:
হল ঘরের দৈর্ঘ্য $= 30$ মিটার $= 30 \times 10 = 300$ ডেসিমি.
হল ঘরের প্রস্থ $= 18$ মিটার $= 18 \times 10 = 180$ ডেসিমি.
$\therefore$ মেঝের ক্ষেত্রফল $= 300 \times 180$ বর্গডেসিমি. $= 54000$ বর্গডেসিমি.

প্রতিটি বর্গাকার টালির বাহুর দৈর্ঘ্য $= 3$ ডেসিমি.
$\therefore$ প্রতিটি টালির ক্ষেত্রফল $= 3 \times 3 = 9$ বর্গডেসিমি.

প্রয়োজনীয় টালির সংখ্যা $= \frac{\text{মেঝের ক্ষেত্রফল}}{\text{টালির ক্ষেত্রফল}}$
$= \frac{54000}{9}$
$= 6000$ টি।

উত্তর: 6000 টি টালি লাগবে।

সমাধান:
মোট জমির ক্ষেত্রফল $= 18 \times 14$ বর্গমিটার $= 252$ বর্গমিটার।
বর্গাকার বাগানের বাহু $= 3.4$ মিটার।
বাগানের ক্ষেত্রফল $= (3.4)^2$ বর্গমিটার $= 11.56$ বর্গমিটার।

ফাঁকা জমির ক্ষেত্রফল $= \text{মোট জমি} – \text{বাগান}$
$= 252 – 11.56$ বর্গমিটার
$= 240.44$ বর্গমিটার।

টালির হিসাব:
টালির বাহু $= 2$ ডেসিমি. $= 0.2$ মিটার।
প্রতিটি টালির ক্ষেত্রফল $= (0.2)^2 = 0.04$ বর্গমিটার।

প্রয়োজনীয় টালির সংখ্যা $= \frac{240.44}{0.04}$
$= \frac{24044}{4}$
$= 6011$ টি।

উত্তর: ফাঁকা জমির ক্ষেত্রফল 240.44 বর্গমিটার এবং 6011 টি টালি লাগবে।

চিত্র বিশ্লেষণ (সবুজ রঙের ‘L’ আকৃতির অংশ):
বড় আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য $= 18$ মি. এবং প্রস্থ $= 12$ মি.।
ভিতরের সাদা অংশের উচ্চতা $= 9$ মি.।
ডানদিকের রঙিন অংশের প্রস্থ $= 4$ মি.।

ক্ষেত্রফল নির্ণয়:
পুরো আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল $= 18 \times 12 = 216$ বর্গমিটার।
সাদা অংশের দৈর্ঘ্য $= 18 – 4 = 14$ মি. (যেহেতু ডানদিকে 4 মি. রঙিন)।
সাদা অংশের প্রস্থ $= 9$ মি.।
সাদা অংশের ক্ষেত্রফল $= 14 \times 9 = 126$ বর্গমিটার।

রঙিন অংশের ক্ষেত্রফল $= \text{মোট ক্ষেত্রফল} – \text{সাদা অংশের ক্ষেত্রফল}$
$= 216 – 126$ বর্গমিটার
$= 90$ বর্গমিটার।

উত্তর: রঙিন অংশের ক্ষেত্রফল 90 বর্গমিটার।

প্রদত্ত তথ্য:
দৈর্ঘ্য ($L$) $= 8$ মিটার, প্রস্থ ($B$) $= 6$ মিটার, উচ্চতা ($H$) $= 5$ মিটার।

(i) ঘরটির মেঝে সিমেন্ট করতে প্রতি বর্গমিটার 75 টাকা হিসাবে কত খরচ হবে:
মেঝের ক্ষেত্রফল $= \text{দৈর্ঘ্য} \times \text{প্রস্থ} = 8 \times 6 = 48$ বর্গমিটার।
খরচ $= 48 \times 75$ টাকা $= 3600$ টাকা।

(ii) ঘরটির সিলিং সাদা রং করতে প্রতি বর্গমিটার 52 টাকা হিসাবে কত খরচ হবে:
সিলিং-এর ক্ষেত্রফল মেঝের ক্ষেত্রফলের সমান $= 48$ বর্গমিটার।
খরচ $= 48 \times 52$ টাকা $= 2496$ টাকা।

(iii) দরজা ও জানালা রং করার খরচ:
২টি দরজা: প্রতিটি $1.5$ মি $\times$ $1.8$ মি।
দরজার মোট ক্ষেত্রফল $= 2 \times (1.5 \times 1.8) = 2 \times 2.7 = 5.4$ বর্গমিটার।
২টি জানালা: প্রতিটি $1.2$ মি $\times$ $1.4$ মি।
জানালার মোট ক্ষেত্রফল $= 2 \times (1.2 \times 1.4) = 2 \times 1.68 = 3.36$ বর্গমিটার।
রং করার মোট ক্ষেত্রফল $= 5.4 + 3.36 = 8.76$ বর্গমিটার।
খরচ $= 8.76 \times 260$ টাকা $= 2277.60$ টাকা।

(iv) চার দেওয়াল প্লাস্টার ও রং করার খরচ:
চার দেওয়ালের মোট ক্ষেত্রফল $= 2(\text{দৈর্ঘ্য} + \text{প্রস্থ}) \times \text{উচ্চতা}$
$= 2(8 + 6) \times 5 = 2 \times 14 \times 5 = 140$ বর্গমিটার।
দরজা ও জানালা বাদে দেওয়ালের ক্ষেত্রফল $= 140 – 8.76 = 131.24$ বর্গমিটার।
প্লাস্টার করার খরচ $= 131.24 \times 95 = 12467.80$ টাকা।
রং করার খরচ $= 131.24 \times 40 = 5249.60$ টাকা।
মোট খরচ $= 12467.80 + 5249.60 = 17717.40$ টাকা।

উত্তর: (i) 3600 টাকা, (ii) 2496 টাকা, (iii) 2277.60 টাকা, (iv) 17717.40 টাকা।

সমাধান:
ক্লাব ঘরটি বর্গক্ষেত্রাকার, তাই দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ উভয়ই $15$ মিটার। উচ্চতা $= 5$ মিটার।
চার দেওয়ালের মোট ক্ষেত্রফল $= \text{পরিসীমা} \times \text{উচ্চতা}$
$= (4 \times 15) \times 5 = 60 \times 5 = 300$ বর্গমিটার।

দরজার ক্ষেত্রফল:
১টি দরজার ক্ষেত্রফল $= 1.5 \times 2 = 3$ বর্গমিটার।
৪টি দরজার মোট ক্ষেত্রফল $= 4 \times 3 = 12$ বর্গমিটার।

রং করার জন্য দেওয়ালের ক্ষেত্রফল (দরজা বাদে):
$= 300 – 12 = 288$ বর্গমিটার।

মোট খরচ:
$= 288 \times 350$ টাকা
$= 1,00,800$ টাকা।

উত্তর: চার দেওয়াল তেল রং করতে 1,00,800 টাকা খরচ হবে।

(এই অঙ্কটিতে পুকুরের বাহুর দৈর্ঘ্য দেওয়া নেই, তাই একটি সাধারণ সমাধান পদ্ধতি দেখানো হলো। যদি আমরা ধরে নিই পুকুরের বাহুর দৈর্ঘ্য $x$ মিটার)

সমাধান (ধরি পুকুরের বাহু $x$ মিটার):
পুকুরটি বর্গাকার, তাই এর দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ $= x$ মিটার।
পুকুরের ক্ষেত্রফল $= x^2$ বর্গমিটার।

বাইরের সীমানা (রাস্তা ও বাগান সহ):
যেহেতু তিনদিকে $3$ মি. রাস্তা এবং এক দিকে $18$ মি. বাগান আছে:
মোট দৈর্ঘ্য $= x + 3 (\text{একদিক}) + 18 (\text{বাগান দিক}) = x + 21$ মিটার।
মোট প্রস্থ $= x + 3 (\text{একদিক}) + 3 (\text{অন্যদিক}) = x + 6$ মিটার।

মোট জায়গার ক্ষেত্রফল $= (x + 21)(x + 6)$ বর্গমিটার।

রাস্তা ও বাগানের মোট ক্ষেত্রফল:
$= \text{মোট ক্ষেত্রফল} – \text{পুকুরের ক্ষেত্রফল}$
$= (x + 21)(x + 6) – x^2$ বর্গমিটার।

(উদাহরণস্বরূপ: যদি পুকুরের বাহু 20 মিটার হয়, তবে পুকুরের ক্ষেত্রফল 400 বর্গমিটার। মোট দৈর্ঘ্য 41 মি. ও প্রস্থ 26 মি.। মোট ক্ষেত্রফল 1066 বর্গমিটার। রাস্তা ও বাগানের ক্ষেত্রফল 666 বর্গমিটার।)

উত্তর: নির্দিষ্ট বাহুর দৈর্ঘ্য বসালে সঠিক মান পাওয়া যাবে।

(এটি একটি ‘নিজে করি’ কাজ, যেখানে নিজের ঘরের মাপ বসাতে হবে। নিচে একটি উদাহরণ দেওয়া হলো)

উদাহরণ সমাধান:
মনে করি,
ঘরের দৈর্ঘ্য $= 12$ মিটার
ঘরের প্রস্থ $= 10$ মিটার
ঘরের উচ্চতা $= 4$ মিটার

চার দেওয়ালের ক্ষেত্রফলের সূত্র $= 2(\text{দৈর্ঘ্য} + \text{প্রস্থ}) \times \text{উচ্চতা}$
$= 2(12 + 10) \times 4$ বর্গমিটার
$= 2 \times 22 \times 4$ বর্গমিটার
$= 44 \times 4$ বর্গমিটার
$= 176$ বর্গমিটার।

উত্তর: চার দেওয়ালের ক্ষেত্রফল ১৭৬ বর্গমিটার (ধরা মান অনুযায়ী)।