সপ্তম শ্রেণী গণিত: কষে দেখি -18.2 প্রতিসাম্য
কোষে দেখি – 18.2 (সপ্তম শ্রেণী) : ঘূর্ণন প্রতিসাম্য (Rotational Symmetry)
1. শূন্যস্থান পূরণ করি:
- সমদ্বিবাহু (Isosceles) ত্রিভুজ শুধুমাত্র রৈখিক প্রতিসম।
- সমবাহু (Equilateral) ত্রিভুজ রৈখিক প্রতিসম আবার ঘূর্ণন প্রতিসাম্যও।
- বর্গক্ষেত্রের ঘূর্ণন প্রতিসাম্য মাত্রা 4।
- আয়তক্ষেত্রের ঘূর্ণন প্রতিসাম্য মাত্রা 2 টি।
- বর্গক্ষেত্রের প্রতিসম রেখা 4 টি কিন্তু আয়তক্ষেত্রের প্রতিসম রেখা 2 টি।
- সামান্তরিক (Parallelogram) শুধুমাত্র ঘূর্ণন প্রতিসাম্য। [অপশন: ট্রাপিজিয়াম / সামান্তরিক]
- কোন চিত্রের ঘূর্ণন প্রতিসাম্যের কোণ $180^\circ$ হলে চিত্রটির ঘূর্ণন প্রতিসাম্যের মাত্রা 2 টি। [কারণ $\frac{360^\circ}{180^\circ} = 2$]
- সুষম পঞ্চভুজ (Regular Pentagon) রৈখিক প্রতিসম ও ঘূর্ণন প্রতিসাম্য।
- সুষম ষড়ভুজের ঘূর্ণন প্রতিসাম্য কোণ $60^\circ$ এবং মাত্রা 6 টি। [কারণ $\frac{360^\circ}{6} = 60^\circ$]
- কেবলমাত্র সমদ্বিবাহু (Isosceles) ট্রাপিজিয়াম রৈখিক প্রতিসম কিন্তু ঘূর্ণন প্রতিসম নয়।
- আয়তক্ষেত্রের ঘূর্ণন প্রতিসাম্য কেন্দ্র কর্ণদ্বয়ের (Diagonals) ছেদবিন্দু।
- সামান্তরিকের ঘূর্ণন প্রতিসাম্য কোণ $180^\circ$।
- সমবাহু ত্রিভুজের ঘূর্ণন প্রতিসাম্য কোণ $120^\circ$। [কারণ $\frac{360^\circ}{3} = 120^\circ$]
- বর্গক্ষেত্রের ঘূর্ণন প্রতিসাম্য কোণ $90^\circ$। [কারণ $\frac{360^\circ}{4} = 90^\circ$]
- সামান্তরিক (Parallelogram) রৈখিক প্রতিসম নয় কিন্তু দুই মাত্রার ঘূর্ণন প্রতিসাম্য আছে।
উত্তরগুলি উপরে শূন্যস্থানে বসানো হলো।
2. প্রশ্নগুলির উত্তর দাও:
(a) নীচের কোন জ্যামিতিক চিত্র রৈখিক প্রতিসম কিন্তু ঘূর্ণন প্রতিসম নয়।
i) সমবাহু ত্রিভুজ ii) সামান্তরিক iii) সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ iv) বৃত্ত
উত্তর: iii) সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ (Isosceles Triangle)
(কারণ এর একটি প্রতিসম রেখা আছে, কিন্তু ঘূর্ণন মাত্রা ১, অর্থাৎ ঘূর্ণন প্রতিসাম্য নেই।)
(b) নীচের কোন জ্যামিতিক চিত্রের ঘূর্ণন প্রতিসাম্য মাত্রা 2 কিন্তু ওই চিত্রটি রৈখিক প্রতিসম নয়।
i) আয়তক্ষেত্র ii) সামান্তরিক iii) সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ iv) বৃত্ত
উত্তর: ii) সামান্তরিক (Parallelogram)
(কারণ এর ঘূর্ণন প্রতিসাম্য মাত্রা ২, কিন্তু কোনো রৈখিক প্রতিসম রেখা নেই।)
(c) যে সুষম বহুভুজের ঘূর্ণন প্রতিসাম্য কোণ $60^\circ$ তার বাহুসংখ্যা
i) 2টি ii) 4টি iii) 6টি iv) 7টি
উত্তর: iii) 6টি
(কারণ বাহুসংখ্যা = $\frac{360^\circ}{\text{ঘূর্ণন কোণ}} = \frac{360^\circ}{60^\circ} = 6$)
(d) একটি চতুর্ভুজের ঘূর্ণনপ্রতিসাম্য কোণ $180^\circ$ এবং প্রতিসম রেখা 2 হলে চতুর্ভুজটি কি কি হতে পারে দেখি।
উত্তর: আয়তক্ষেত্র (Rectangle) এবং রম্বস (Rhombus)
(কারণ আয়তক্ষেত্র এবং রম্বস উভয়েরই ২টি করে প্রতিসম রেখা আছে এবং উভয়েরই ঘূর্ণন প্রতিসাম্য মাত্রা ২ বা ঘূর্ণন কোণ $180^\circ$।)
সঠিক উত্তরগুলি নির্বাচিত হলো।
3. নীচের ছবিগুলি দেখি ও নীচের ছক পূরণ করি।
চিত্রগুলি পর্যবেক্ষণ করে ঘূর্ণন প্রতিসাম্যের কেন্দ্র, কোণ এবং মাত্রা নির্ণয় করা হলো:
| নম্বর | চিত্রের নাম / বিবরণ | ঘূর্ণন প্রতিসাম্যের কেন্দ্র | ঘূর্ণন প্রতিসাম্যের কোণ | ঘূর্ণন প্রতিসাম্যের মাত্রা |
|---|---|---|---|---|
| 1 | ৬টি রশ্মিযুক্ত তারা | রশ্মিগুলির ছেদবিন্দু | $60^\circ$ | $6$ |
| 2 | যোগ চিহ্ন (+) | সরলরেখা দুটির ছেদবিন্দু | $90^\circ$ | $4$ |
| 3 | আয়তক্ষেত্র | কর্ণদ্বয়ের ছেদবিন্দু | $180^\circ$ | $2$ |
| 4 | সামান্তরিক | কর্ণদ্বয়ের ছেদবিন্দু | $180^\circ$ | $2$ |
| 5 | বর্গক্ষেত্র | কর্ণদ্বয়ের ছেদবিন্দু | $90^\circ$ | $4$ |
| 6 | সমদ্বিবাহু ট্রাপিজিয়াম | – | $360^\circ$ | $1$ (নেই) |
| 7 | তিন পাখার ফ্যান | ফ্যানের কেন্দ্রবিন্দু | $120^\circ$ | $3$ |
| 8 | ৮টি রশ্মিযুক্ত সূর্য | কেন্দ্রবিন্দু | $45^\circ$ | $8$ |
| 9 | ৬ কোণা তারা (Hexagram) | কেন্দ্রবিন্দু | $60^\circ$ | $6$ |
ছকটি সম্পূর্ণ করা হলো।
শেয়ার