সপ্তম শ্রেণী গণিত: কষে দেখি -19.1 উৎপাদকে বিশ্লেষণ

(i) $7xy$
$= 7 \times x \times y$

(ii) $9x^2y$
$= 3 \times 3 \times x \times x \times y$

(iii) $16ab^2c$
$= 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times a \times b \times b \times c$

(iv) $-25lmn$
$= (-1) \times 5 \times 5 \times l \times m \times n$

(v) $12x(2+x)$
$= 2 \times 2 \times 3 \times x \times (2+x)$

(vi) $-5pq(p^2+8)$
$= (-1) \times 5 \times p \times q \times (p^2+8)$

(vii) $21xy^2(3x-2)$
$= 3 \times 7 \times x \times y \times y \times (3x-2)$

(viii) $121mn(m^2-n)$
$= 11 \times 11 \times m \times n \times (m^2-n)$

উত্তর: উৎপাদকগুলি উপরে দেখানো হলো।

(i) $22xy, 33xz$
$22xy = 2 \times 11 \times x \times y$
$33xz = 3 \times 11 \times x \times z$
সাধারণ উৎপাদক: $11x$

(ii) $14ab^2, 21ab$
$14ab^2 = 2 \times 7 \times a \times b \times b$
$21ab = 3 \times 7 \times a \times b$
সাধারণ উৎপাদক: $7ab$

(iii) $-16mnl, -39nl^2$
$-16mnl = (-1) \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times m \times n \times l$
$-39nl^2 = (-1) \times 3 \times 13 \times n \times l \times l$
সাধারণ উৎপাদক: $-nl, nl$

(iv) $12a^2b, 18ab^2, 24abc$
$12a^2b = 2 \times 2 \times 3 \times a \times a \times b$
$18ab^2 = 2 \times 3 \times 3 \times a \times b \times b$
$24abc = 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times a \times b \times c$
সাধারণ উৎপাদক: $2 \times 3 \times a \times b = 6ab$

(v) $2xy, 4yz, 6xz$
$2xy = 2 \times x \times y$
$4yz = 2 \times 2 \times y \times z$
$6xz = 2 \times 3 \times x \times z$
সাধারণ উৎপাদক: $2$

(vi) $18x^2, 27x^3, -45x$
$18x^2 = 2 \times 3 \times 3 \times x \times x$
$27x^3 = 3 \times 3 \times 3 \times x \times x \times x$
$-45x = (-1) \times 3 \times 3 \times 5 \times x$
সাধারণ উৎপাদক: $3 \times 3 \times x = 9x$

(vii) $5mn, 6n^2l^2, 7l^3m^2$
$5mn = 5 \times m \times n$
$6n^2l^2 = 2 \times 3 \times n \times n \times l \times l$
$7l^3m^2 = 7 \times l \times l \times l \times m \times m$
সাধারণ উৎপাদক: $1$ (কোনো সাধারণ চলরাশি বা সংখ্যা নেই)

উত্তর: সাধারণ উৎপাদকগুলি নির্ণয় করা হলো।

(i) $x^2$
দুটি সংখ্যামালা হতে পারে: $2x^2$ এবং $3x^3$ (বা $x^2y, 4x^2z$)

(ii) $2xy$
দুটি সংখ্যামালা হতে পারে: $4xy$ এবং $6xy^2$ (বা $2xyz, 10xy$)

(iii) $4a^2$
দুটি সংখ্যামালা হতে পারে: $8a^2$ এবং $12a^3$ (বা $4a^2b, 16a^4$)

(iv) $(mn+2)$
দুটি সংখ্যামালা হতে পারে: $2(mn+2)$ এবং $x(mn+2)$ (বা $5(mn+2), y(mn+2)$)

(v) $x(y+2)$
দুটি সংখ্যামালা হতে পারে: $2x(y+2)$ এবং $3x(y+2)$ (বা $x^2(y+2), xy(y+2)$)

উত্তর: সম্ভাব্য সংখ্যামালাগুলি উপরে দেওয়া হলো।

(i) $5 + 10x$
দুটি পদ থেকে $5$ সাধারণ নেওয়া হলো:
$= 5(1 + 2x)$

(ii) $2x – 6$
দুটি পদ থেকে $2$ সাধারণ নেওয়া হলো:
$= 2(x – 3)$

(iii) $7m – 14n$
দুটি পদ থেকে $7$ সাধারণ নেওয়া হলো:
$= 7(m – 2n)$

(iv) $18xy + 21xz$
সংখ্যা দুটির গ.সা.গু $3$ এবং সাধারণ চলরাশি $x$:
$= 3x(6y + 7z)$

(v) $4xy + 6yz$
সংখ্যা দুটির গ.সা.গু $2$ এবং সাধারণ চলরাশি $y$:
$= 2y(2x + 3z)$

(vi) $7xyz – 6xy$
সাধারণ চলরাশি $xy$ কমন নেওয়া হলো:
$= xy(7z – 6)$

(vii) $7a^2 + 14a$
সাধারণ উৎপাদক $7a$ কমন নেওয়া হলো:
$= 7a(a + 2)$

(viii) $-15m + 20$
সাধারণ উৎপাদক $5$ কমন নেওয়া হলো:
$= 5(-3m + 4)$ বা $5(4 – 3m)$

(ix) $6a^2b + 8ab^2$
সংখ্যা দুটির গ.সা.গু $2$ এবং সাধারণ চলরাশি $ab$:
$= 2ab(3a + 4b)$

(x) $3a^2 – ab^2$
সাধারণ চলরাশি $a$ কমন নেওয়া হলো:
$= a(3a – b^2)$

(xi) $abc – bcd$
সাধারণ চলরাশি $bc$ কমন নেওয়া হলো:
$= bc(a – d)$

(xii) $60xy^3 + 4xy – 8$
তিনটি পদ থেকেই $4$ কমন নেওয়া যায়:
$= 4(15xy^3 + xy – 2)$

(xiii) $x^2yz + xy^2z + xyz^2$
প্রতিটি পদে $xyz$ আছে, তাই $xyz$ কমন নেওয়া হলো:
$= xyz(x + y + z)$

(xiv) $a^3 – a^2 + a$
প্রতিটি পদ থেকে $a$ কমন নেওয়া হলো:
$= a(a^2 – a + 1)$

(xv) $x^2y^2z^2 + x^2y^2 + x^2y^2q^2$
প্রতিটি পদ থেকে $x^2y^2$ কমন নেওয়া হলো:
$= x^2y^2(z^2 + 1 + q^2)$

উত্তর: উৎপাদকে বিশ্লেষণ উপরে করে দেখানো হলো।

(i) $xy + 2x + y + 2$

প্রথম দুটি পদ থেকে $x$ এবং পরের দুটি পদ থেকে $1$ কমন নিই:
$= x(y + 2) + 1(y + 2)$
$= (y + 2)(x + 1)$

উত্তর: $(y + 2)(x + 1)$

(ii) $ab – 5b + a – 5$

প্রথম দুটি পদ থেকে $b$ এবং পরের দুটি পদ থেকে $1$ কমন নিই:
$= b(a – 5) + 1(a – 5)$
$= (a – 5)(b + 1)$

উত্তর: $(a – 5)(b + 1)$

(iii) $6xy – 9y + 4x – 6$

প্রথম দুটি পদ থেকে $3y$ এবং পরের দুটি পদ থেকে $2$ কমন নিই:
$= 3y(2x – 3) + 2(2x – 3)$
$= (2x – 3)(3y + 2)$

উত্তর: $(2x – 3)(3y + 2)$

(iv) $15m + 9 – 35mn – 21n$

প্রথম দুটি পদ থেকে $3$ এবং পরের দুটি পদ থেকে $-7n$ কমন নিই:
$= 3(5m + 3) – 7n(5m + 3)$
$= (5m + 3)(3 – 7n)$

উত্তর: $(5m + 3)(3 – 7n)$

(v) $ax + bx – ay – by$

প্রথম দুটি পদ থেকে $x$ এবং পরের দুটি পদ থেকে $-y$ কমন নিই:
$= x(a + b) – y(a + b)$
$= (a + b)(x – y)$

উত্তর: $(a + b)(x – y)$

(vi) $c – 9 + 9ab – abc$

রাশিটিকে সাজিয়ে পাই:
$= c – 9 – abc + 9ab$
প্রথম দুটি পদ থেকে $1$ এবং পরের দুটি পদ থেকে $-ab$ কমন নিই:
$= 1(c – 9) – ab(c – 9)$
$= (c – 9)(1 – ab)$

উত্তর: $(c – 9)(1 – ab)$