সপ্তম শ্রেণী গণিত: কষে দেখি – 22.2 সমীকরণ গঠন ও সমাধান
কষে দেখি – 22.2 (গল্প পড়ি ও সমীকরণ গঠন করি)
1. (a) আমার মার্বেলের 7 গুণ মার্বেল প্রতিমার কাছে আছে। প্রতিমার কাছে 42 টি মার্বেল আছে।
প্রতিমার কাছে মার্বেল আছে আমার মার্বেলের $7$ গুণ, অর্থাৎ $7x$ টি।
প্রশ্নানুযায়ী, প্রতিমার মোট মার্বেল $42$ টি।
নির্ণেয় সমীকরণ: $7x = 42$
1. (b) মিলনবাবুর বয়স তার ছেলের বয়সের 4 গুণ। 5 বছর পরে মিলনবাবুর বয়স তার ছেলের বয়সের 3 গুণ হবে।
তাহলে, মিলনবাবুর বর্তমান বয়স $4x$ বছর।
$5$ বছর পরে ছেলের বয়স হবে $(x + 5)$ বছর এবং মিলনবাবুর বয়স হবে $(4x + 5)$ বছর।
প্রশ্নানুযায়ী, $5$ বছর পরে মিলনবাবুর বয়স ছেলের বয়সের $3$ গুণ হবে।
নির্ণেয় সমীকরণ: $4x + 5 = 3(x + 5)$
1. (c) 187 টাকা আমি, দুলাল ও জাহির এমন করে ভাগ করে নিলাম যে দুলাল আমার চেয়ে 5 টাকা কম পেল, কিন্তু জাহির আমার দ্বিগুণ টাকা পেল।
দুলাল পেল আমার চেয়ে $5$ টাকা কম, অর্থাৎ $(x – 5)$ টাকা।
জাহির পেল আমার টাকার দ্বিগুণ, অর্থাৎ $2x$ টাকা।
প্রশ্নানুযায়ী, তিনজনের মোট টাকা $187$।
নির্ণেয় সমীকরণ: $x + (x – 5) + 2x = 187$
1. (d) আমাদের গ্রামের 3895 জনের মধ্যে যতজন সাক্ষর তার চেয়ে অক্ষরহীনের সংখ্যা 1871 জন কম।
যেহেতু অক্ষরহীনের সংখ্যা সাক্ষর মানুষের চেয়ে $1871$ জন কম, তাই অক্ষরহীনের সংখ্যা $(x – 1871)$ জন।
প্রশ্নানুযায়ী, গ্রামের মোট জনসংখ্যা $3895$ জন।
নির্ণেয় সমীকরণ: $x + (x – 1871) = 3895$
1. (e) কোন সংখ্যাকে 12 দিয়ে গুণ করে তা থেকে 48 বিয়োগ করলে বিয়োগফল মূল সংখ্যাটির $2\frac{2}{5}$ অংশ হবে।
সংখ্যাটিকে $12$ দিয়ে গুণ করলে হয় $12x$। তা থেকে $48$ বিয়োগ করলে হয় $(12x – 48)$।
প্রশ্নানুযায়ী, এই বিয়োগফল মূল সংখ্যাটির $2\frac{2}{5}$ অংশ বা $\frac{12}{5}$ গুণ।
নির্ণেয় সমীকরণ: $12x – 48 = \frac{12}{5}x$
1. (f) সীতারা বেগমের ফলের দোকানের মোট ফলের $\frac{1}{3}$ অংশ আপেল, $\frac{2}{7}$ অংশ কমলালেবু ও অবশিষ্ট 160 টি নাসপাতি আছে।
আপেল আছে $\frac{1}{3}$ অংশ অর্থাৎ $\frac{x}{3}$ টি।
কমলালেবু আছে $\frac{2}{7}$ অংশ অর্থাৎ $\frac{2x}{7}$ টি।
অবশিষ্ট ফল হলো নাসপাতি।
প্রশ্নানুযায়ী, মোট ফল থেকে আপেল ও কমলালেবু বাদ দিলে ১৬০ টি নাসপাতি থাকে।
নির্ণেয় সমীকরণ: $x – (\frac{x}{3} + \frac{2x}{7}) = 160$ বা, $\frac{x}{3} + \frac{2x}{7} + 160 = x$
1. (g) আমি একটি দুই অঙ্কের সংখ্যা লিখেছি যার একক স্থানীয় অঙ্ক $x$, কিন্তু দশক স্থানীয় অঙ্ক 5; সংখ্যাটি একক স্থানীয় অঙ্কের 11 গুণ।
সুতরাং, সংখ্যাটি হবে $(10 \times 5 + x)$ বা $(50 + x)$।
প্রশ্নানুযায়ী, সংখ্যাটি একক স্থানীয় অঙ্কের $11$ গুণ।
নির্ণেয় সমীকরণ: $50 + x = 11x$
1. (h) দীপ্তার্ক একটি তিন অঙ্কের সংখ্যা লিখেছে যার শতক স্থানীয় অঙ্ক $y$, দশক স্থানীয় অঙ্ক 7 ও একক স্থানীয় অঙ্ক 0; সংখ্যাটি শতক স্থানীয় অঙ্কের 114 গুণ।
সুতরাং, সংখ্যাটি হবে $(100 \times y + 10 \times 7 + 1 \times 0)$
$= 100y + 70$।
প্রশ্নানুযায়ী, সংখ্যাটি শতক স্থানীয় অঙ্ক অর্থাৎ $y$-এর $114$ গুণ।
নির্ণেয় সমীকরণ: $100y + 70 = 114y$
2. (a) $2x = 50$
গল্প: আমার কাছে যত টাকা আছে, রাজুর কাছে তার দ্বিগুণ টাকা আছে। রাজুর কাছে যদি $50$ টাকা থাকে, তবে আমার কাছে কত টাকা আছে?
সমাধান:
$$2x = 50$$
$$\Rightarrow x = \frac{50}{2}$$
$$\Rightarrow x = 25$$
নির্ণেয় মান: $25$
2. (b) $3y + 10 = 160$
গল্প: আমি একটি সংখ্যা ভাবলাম। সেই সংখ্যার $3$ গুণের সাথে $10$ যোগ করলে যোগফল $160$ হয়। সংখ্যাটি কত?
সমাধান:
$$3y + 10 = 160$$
$$\Rightarrow 3y = 160 – 10$$
$$\Rightarrow 3y = 150$$
$$\Rightarrow y = \frac{150}{3}$$
$$\Rightarrow y = 50$$
নির্ণেয় মান: $50$
2. (c) $\frac{x}{2} – \frac{5}{6} = 1\frac{2}{3}$
গল্প: কোনো সংখ্যার অর্ধেক থেকে $\frac{5}{6}$ বিয়োগ করলে বিয়োগফল $1\frac{2}{3}$ হয়। সংখ্যাটি কত?
সমাধান:
$$\frac{x}{2} – \frac{5}{6} = \frac{5}{3}$$
$$\Rightarrow \frac{x}{2} = \frac{5}{3} + \frac{5}{6}$$
$$\Rightarrow \frac{x}{2} = \frac{10 + 5}{6}$$
$$\Rightarrow \frac{x}{2} = \frac{15}{6}$$
$$\Rightarrow x = \frac{15}{6} \times 2$$
$$\Rightarrow x = 5$$
নির্ণেয় মান: $5$
2. (d) $\frac{3}{20}x + 2 = x$
গল্প: আমার কাছে কিছু টাকা ছিল। আমি মোট টাকার $\frac{3}{20}$ অংশ দিয়ে একটি পেন কিনলাম এবং দোকানদারকে আরও $2$ টাকা দিয়ে একটি রবার কিনলাম। এতে আমার সব টাকা শেষ হয়ে গেল। আমার কাছে প্রথমে কত টাকা ছিল?
সমাধান:
$$\frac{3x}{20} + 2 = x$$
$$\Rightarrow x – \frac{3x}{20} = 2$$
$$\Rightarrow \frac{20x – 3x}{20} = 2$$
$$\Rightarrow \frac{17x}{20} = 2$$
$$\Rightarrow x = \frac{2 \times 20}{17}$$
$$\Rightarrow x = \frac{40}{17} = 2\frac{6}{17}$$
নির্ণেয় মান: $2\frac{6}{17}$
শেয়ার