সপ্তম শ্রেণী গণিত: কষে দেখি – 2.1 অনুপাত
কোষে দেখি – 2.1 (সপ্তম শ্রেণী) : অনুপাত
1. 1 কিগ্রা. চালের দাম 40 টাকা ও 1 কিগ্রা. ডালের দাম 100 টাকা। চাল ও ডালের দামের অনুপাত কত হিসাব করি।
সমাধান:
$1$ কিগ্রা. চালের দাম $= 40$ টাকা।
$1$ কিগ্রা. ডালের দাম $= 100$ টাকা।
$\therefore$ চাল ও ডালের দামের অনুপাত
$= 40 : 100$
$= 4 : 10$ ($10$ দিয়ে ভাগ করে)
$= 2 : 5$ ($2$ দিয়ে ভাগ করে)
উত্তর: চাল ও ডালের দামের অনুপাত $2 : 5$।
2. $\triangle ABC$ এর $\angle BAC, \angle ABC$ ও $\angle ACB$ এর অনুপাত কত?
সমাধান:
প্রদত্ত চিত্রানুযায়ী কোণগুলির মান:
$\angle A = 60^\circ$ (অর্থাৎ $\angle BAC = 60^\circ$)
$\angle B = 50^\circ$ (অর্থাৎ $\angle ABC = 50^\circ$)
$\angle C = 70^\circ$ (অর্থাৎ $\angle ACB = 70^\circ$)
$\therefore \angle BAC : \angle ABC : \angle ACB$
$= 60^\circ : 50^\circ : 70^\circ$
$= 6 : 5 : 7$ ($10$ দিয়ে ভাগ করে)
উত্তর: কোণগুলির অনুপাত $6 : 5 : 7$।
3. 1টি পেন্সিলের দাম 3 টাকা ও 1টি লজেন্সের দাম 50 পয়সা। 1টি পেন্সিল ও 1টি লজেন্সের দামের অনুপাত হিসাব করে লিখি।
সমাধান:
অনুপাত নির্ণয়ের জন্য দুটি রাশির একক একই হতে হবে।
$1$টি পেন্সিলের দাম $= 3$ টাকা $= 3 \times 100$ পয়সা $= 300$ পয়সা।
$1$টি লজেন্সের দাম $= 50$ পয়সা।
$\therefore$ পেন্সিল ও লজেন্সের দামের অনুপাত
$= 300 : 50$
$= 30 : 5$ ($10$ দিয়ে ভাগ করে)
$= 6 : 1$ ($5$ দিয়ে ভাগ করে)
উত্তর: পেন্সিল ও লজেন্সের দামের অনুপাত $6 : 1$।
4. একটি আধুলি, একটি এক টাকা ও একটি দু-টাকার মুদ্রার মূল্যের অনুপাত লিখি।
সমাধান:
আমরা জানি,
একটি আধুলি $= 50$ পয়সা।
একটি এক টাকার মুদ্রা $= 1$ টাকা $= 100$ পয়সা।
একটি দু-টাকার মুদ্রা $= 2$ টাকা $= 200$ পয়সা।
$\therefore$ মুদ্রার মূল্যের অনুপাত
$= 50 : 100 : 200$
$= 5 : 10 : 20$ ($10$ দিয়ে ভাগ করে)
$= 1 : 2 : 4$ ($5$ দিয়ে ভাগ করে)
উত্তর: মূল্যের অনুপাত $1 : 2 : 4$।
5. উমার বয়স 12 বছর 6 মাস, রাতুলের বয়স 12 বছর 4 মাস ও নুরজাহানের বয়স 12 বছর হলে, ওদের তিনজনের বয়সের অনুপাত কত লিখি।
সমাধান:
সবার বয়স মাসে পরিণত করি:
উমার বয়স $= 12$ বছর $6$ মাস $= (12 \times 12) + 6 = 144 + 6 = 150$ মাস।
রাতুলের বয়স $= 12$ বছর $4$ মাস $= (12 \times 12) + 4 = 144 + 4 = 148$ মাস।
নুরজাহানের বয়স $= 12$ বছর $= 12 \times 12 = 144$ মাস।
$\therefore$ উমা, রাতুল ও নুরজাহানের বয়সের অনুপাত
$= 150 : 148 : 144$
$= 75 : 74 : 72$ ($2$ দিয়ে ভাগ করে)
উত্তর: ওদের বয়সের অনুপাত $75 : 74 : 72$।
6. সমকোণী সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের কোণগুলির অনুপাত কত লিখি।
সমাধান:
একটি সমকোণী সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের একটি কোণ সমকোণ ($90^\circ$) এবং বাকি দুটি কোণ সমান।
যেহেতু ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি $180^\circ$, তাই বাকি দুটি কোণের সমষ্টি $= 180^\circ – 90^\circ = 90^\circ$।
$\therefore$ অপর দুটি কোণের প্রতিটি $= \frac{90^\circ}{2} = 45^\circ$।
সুতরাং, কোণ তিনটি হলো $90^\circ, 45^\circ$ এবং $45^\circ$।
$\therefore$ কোণগুলির অনুপাত
$= 90 : 45 : 45$
$= 2 : 1 : 1$ ($45$ দিয়ে ভাগ করে)
(দ্রষ্টব্য: অনুপাতটি $1:1:2$ বা $45:45:90$ আকারেও লেখা যেতে পারে)
উত্তর: কোণগুলির অনুপাত $2 : 1 : 1$।
7. সমবাহু ত্রিভুজের কোণগুলির অনুপাত কত লিখি।
সমাধান:
আমরা জানি, সমবাহু ত্রিভুজের তিনটি কোণই পরস্পর সমান এবং প্রতিটি কোণের মান $60^\circ$।
$\therefore$ সমবাহু ত্রিভুজের কোণগুলির অনুপাত
$= 60^\circ : 60^\circ : 60^\circ$
$= 1 : 1 : 1$ ($60$ দিয়ে ভাগ করে)
উত্তর: সমবাহু ত্রিভুজের কোণগুলির অনুপাত $1 : 1 : 1$।
8. পুলকবাবু ও মানিকবাবুর বয়সের অনুপাত $7:9$; মানিকবাবুর বয়স $72$ বছর হলে, পুলকবাবুর বয়স হিসাব করে লিখি।
সমাধান:
প্রদত্ত অনুপাত, পুলকবাবু : মানিকবাবু $= 7 : 9$।
মানিকবাবুর বয়স $= 72$ বছর।
অতএব,
$\frac{\text{পুলকবাবুর বয়স}}{\text{মানিকবাবুর বয়স}} = \frac{7}{9}$
বা, $\frac{\text{পুলকবাবুর বয়স}}{72} = \frac{7}{9}$
বা, $\text{পুলকবাবুর বয়স} = \frac{7}{9} \times 72$
$= 7 \times 8$ ($9$ দিয়ে $72$ কে ভাগ করে)
$= 56$ বছর।
উত্তর: পুলকবাবুর বয়স $56$ বছর।
9. দুটি বইয়ের দামের অনুপাত $2:5$; প্রথম বইটির দাম $32.20$ টাকা হলে, দ্বিতীয় বইটির দাম হিসাব করে লিখি।
সমাধান:
প্রদত্ত অনুপাত, ১ম বই : ২য় বই $= 2 : 5$।
১ম বইটির দাম $= 32.20$ টাকা।
অতএব,
$\frac{\text{১ম বইয়ের দাম}}{\text{২য় বইয়ের দাম}} = \frac{2}{5}$
বা, $\frac{32.20}{\text{২য় বইয়ের দাম}} = \frac{2}{5}$
বা, $2 \times \text{২য় বইয়ের দাম} = 32.20 \times 5$
বা, $\text{২য় বইয়ের দাম} = \frac{32.20 \times 5}{2}$
$= 16.10 \times 5$
$= 80.50$ টাকা।
উত্তর: দ্বিতীয় বইটির দাম $80.50$ টাকা।
10. বৃত্তের পরিধি ও ব্যাসের অনুপাত $22:7$; যে বৃত্তের ব্যাসের দৈর্ঘ্য $2$ মিটার $1$ ডেসিমিটার, সেই বৃত্তের পরিধি হিসাব করে লিখি।
সমাধান:
ব্যাস $= 2$ মিটার $1$ ডেসিমিটার
$= (2 \times 10) + 1$ ডেসিমিটার
$= 20 + 1 = 21$ ডেসিমিটার।
প্রদত্ত অনুপাত, পরিধি : ব্যাস $= 22 : 7$।
অতএব,
$\frac{\text{পরিধি}}{\text{ব্যাস}} = \frac{22}{7}$
বা, $\frac{\text{পরিধি}}{21} = \frac{22}{7}$
বা, $\text{পরিধি} = \frac{22}{7} \times 21$
$= 22 \times 3$ ($7$ দিয়ে $21$ কে ভাগ করে)
$= 66$ ডেসিমিটার।
$66$ ডেসিমিটার $= 6$ মিটার $6$ ডেসিমিটার।
উত্তর: বৃত্তের পরিধি $6$ মিটার $6$ ডেসিমিটার।
11. আমাদের সপ্তম শ্রেণিতে $150$ জনের মধ্যে $90$ জন ও ষষ্ঠ শ্রেণিতে $140$ জনের মধ্যে $80$ জন অঙ্কন প্রতিযোগিতায় নাম দিয়েছে। অনুপাতে প্রকাশ করে দেখি কোন শ্রেণিতে প্রতিযোগী বেশি?
সমাধান:
সপ্তম শ্রেণি:
প্রতিযোগীর অংশ $= \frac{90}{150} = \frac{3}{5}$।
ষষ্ঠ শ্রেণি:
প্রতিযোগীর অংশ $= \frac{80}{140} = \frac{4}{7}$।
এখন, $\frac{3}{5}$ এবং $\frac{4}{7}$ এর মধ্যে তুলনা করি।
হরগুলির ল.সা.গু ($5$ ও $7$) $= 35$।
$\frac{3}{5} = \frac{3 \times 7}{5 \times 7} = \frac{21}{35}$
$\frac{4}{7} = \frac{4 \times 5}{7 \times 5} = \frac{20}{35}$
যেহেতু $\frac{21}{35} > \frac{20}{35}$, তাই সপ্তম শ্রেণিতে প্রতিযোগীর হার বেশি।
উত্তর: সপ্তম শ্রেণিতে প্রতিযোগী বেশি।
12. দুটি সংখ্যার অনুপাত $5:7$ এবং সংখ্যাদুটির গ.সা.গু. $13$ হলে সংখ্যাদুটি কী কী?
সমাধান:
ধরি, সংখ্যা দুটি যথাক্রমে $5x$ এবং $7x$, যেখানে $x$ হলো সাধারণ গুণিতক।
$5x$ এবং $7x$ এর গ.সা.গু. হলো $x$।
প্রশ্নানুসারে, গ.সা.গু. $= 13$।
$\therefore x = 13$।
সুতরাং,
প্রথম সংখ্যাটি $= 5 \times 13 = 65$।
দ্বিতীয় সংখ্যাটি $= 7 \times 13 = 91$।
উত্তর: সংখ্যাদুটি হলো $65$ এবং $91$।
শেয়ার