সপ্তম শ্রেণী গণিত: কষে দেখি – 5
নিজে করি – 5.8 (সপ্তম শ্রেণী) : সূচকের ধারণা
1) $8 \times 8 \times 8$ -কে $2$-এর ঘাত আকারে প্রকাশ করি।
সমাধান:
আমরা জানি, $8 = 2 \times 2 \times 2 = 2^3$
প্রদত্ত রাশি $= 8 \times 8 \times 8$
$= 2^3 \times 2^3 \times 2^3$
$= 2^{3+3+3}$ [সূচকের গুণফলের নিয়ম অনুযায়ী ঘাতগুলো যোগ হয়]
$= 2^9$
উত্তর: নির্ণেয় আকার $2^9$।
2) $25 \times 25 \times 25 \times 25$ -কে $5$-এর ঘাত আকারে প্রকাশ করি।
সমাধান:
আমরা জানি, $25 = 5 \times 5 = 5^2$
প্রদত্ত রাশি $= 25 \times 25 \times 25 \times 25$
$= 5^2 \times 5^2 \times 5^2 \times 5^2$
$= 5^{2+2+2+2}$
$= 5^8$
উত্তর: নির্ণেয় আকার $5^8$।
3) $36 \times 36 \times 36$ -কে $6$-এর ঘাত আকারে প্রকাশ করি।
সমাধান:
আমরা জানি, $36 = 6 \times 6 = 6^2$
প্রদত্ত রাশি $= 36 \times 36 \times 36$
$= 6^2 \times 6^2 \times 6^2$
$= 6^{2+2+2}$
$= 6^6$
উত্তর: নির্ণেয় আকার $6^6$।
4) $81 \times 81$ -কে $3$-এর ঘাত আকারে প্রকাশ করি।
সমাধান:
আমরা জানি, $81 = 9 \times 9 = 3^2 \times 3^2 = 3^{2+2} = 3^4$।
প্রদত্ত রাশি $= 81 \times 81$
$= 3^4 \times 3^4$
$= 3^{4+4}$ [সূচকের নিয়ম অনুযায়ী একই নিধানের গুণফলের ক্ষেত্রে ঘাত যোগ হয়]
$= 3^8$
উত্তর: নির্ণেয় আকার $3^8$।
5) মান নির্ণয় করি:
(i) $\frac{2^6 \times 3^5}{6^5}$
$= \frac{2^6 \times 3^5}{(2 \times 3)^5}$
$= \frac{2^6 \times 3^5}{2^5 \times 3^5}$
$= 2^{6-5} \times 3^{5-5}$
$= 2^1 \times 3^0$
$= 2 \times 1 = 2$
উত্তর: 2
(ii) $\frac{10^3 \times 10^4}{2^5 \times 5^4}$
লব (Numerator) $= 10^{3+4} = 10^7 = (2 \times 5)^7 = 2^7 \times 5^7$
$\therefore \text{রাশিটি} = \frac{2^7 \times 5^7}{2^5 \times 5^4}$
$= 2^{7-5} \times 5^{7-4}$
$= 2^2 \times 5^3$
$= 4 \times 125 = 500$
উত্তর: 500
(iii) $\frac{5^9 \times 5^6}{5^7}$
$= \frac{5^{9+6}}{5^7}$
$= \frac{5^{15}}{5^7}$
$= 5^{15-7} = 5^8$
উত্তর: $5^8$
(iv) $\frac{6^4 \times 3^8}{3^{12}}$
$= \frac{(2 \times 3)^4 \times 3^8}{3^{12}}$
$= \frac{2^4 \times 3^4 \times 3^8}{3^{12}}$
$= \frac{2^4 \times 3^{4+8}}{3^{12}}$
$= \frac{2^4 \times 3^{12}}{3^{12}}$
$= 2^4 = 16$
উত্তর: 16
(v) $\frac{25^2 \times 25^5}{5^{10}}$
$= \frac{25^{2+5}}{5^{10}} = \frac{25^7}{5^{10}}$
$= \frac{(5^2)^7}{5^{10}}$
$= \frac{5^{14}}{5^{10}}$
$= 5^{14-10} = 5^4 = 625$
উত্তর: 625
(vi) $\frac{2^3 \times 3^9}{3^6 \times 6^3}$
হর (Denominator) $= 3^6 \times (2 \times 3)^3 = 3^6 \times 2^3 \times 3^3 = 2^3 \times 3^{6+3} = 2^3 \times 3^9$
$\therefore \text{রাশিটি} = \frac{2^3 \times 3^9}{2^3 \times 3^9} = 1$
উত্তর: 1
(vii) $(\frac{a^7}{a^5}) \times a^2$ ($a \neq 0$)
$= a^{7-5} \times a^2$
$= a^2 \times a^2$
$= a^{2+2} = a^4$
উত্তর: $a^4$
(viii) $\frac{3 \times 7^2 \times 2^4}{21 \times 112}$
হর $= 21 \times 112$
$= (3 \times 7) \times (16 \times 7)$
$= 3 \times 7 \times 2^4 \times 7$
$= 3 \times 7^{1+1} \times 2^4 = 3 \times 7^2 \times 2^4$
যেহেতু লব এবং হর সমান, তাই ভাগফল হবে $1$।
উত্তর: 1
শেয়ার