সপ্তম শ্রেণী গনিত: কষে দেখি – 3.5 সমানুপাত
নিজে করি – 3.5 (সপ্তম শ্রেণী) : সমানুপাত
1) সুমিত 2টি খাতা 14 টাকায় কিনেছে। 7টি খাতা সে কত টাকায় কিনবে হিসাব করি।
সমাধান:
খাতার সংখ্যা এবং দামের মধ্যে সরল সম্পর্ক (খাতা বাড়লে দাম বাড়বে)।
গণিতের ভাষায় সমস্যাটি হলো:
খাতা (টি) : $2$ $\rightarrow$ দাম (টাকা) : $14$
খাতা (টি) : $7$ $\rightarrow$ দাম (টাকা) : $?$ ($x$)
সরল সমানুপাতটি হবে:
$2 : 7 :: 14 : x$
নির্ণেয় দাম ($x$):
$x = \frac{7 \times 14}{2}$
$x = 7 \times 7$ ($2$ দিয়ে $14$ কে ভাগ করে)
$x = 49$
উত্তর: সে $7$টি খাতা $49$ টাকায় কিনবে।
2) একটি জিপগাড়ি 320 কিমি. দূরত্ব যায় 8 ঘণ্টায়। সমবেগে চললে ওই জিপগাড়িটি 120 কিমি. দূরত্ব কত ঘণ্টায় যাবে হিসাব করি।
সমাধান:
দূরত্ব এবং সময়ের মধ্যে সরল সম্পর্ক (গতিবেগ স্থির থাকলে)।
গণিতের ভাষায় সমস্যাটি হলো:
দূরত্ব (কিমি) : $320$ $\rightarrow$ সময় (ঘণ্টা) : $8$
দূরত্ব (কিমি) : $120$ $\rightarrow$ সময় (ঘণ্টা) : $?$ ($x$)
সমানুপাতটি হলো:
$320 : 120 :: 8 : x$
নির্ণেয় সময় ($x$):
$x = \frac{120 \times 8}{320}$
$x = \frac{120}{40}$ ($8$ দিয়ে $320$ কে ভাগ করে)
$x = 3$
উত্তর: ওই জিপগাড়িটি $120$ কিমি দূরত্ব $3$ ঘণ্টায় যাবে।
3) 6 কিগ্রা. স্টেনলেস স্টিল তৈরি করতে 720 গ্রাম ক্রোমিয়াম লাগে। হিসাব করে দেখি 11 কিগ্রা. স্টেনলেস স্টিল তৈরি করতে কত কিগ্রা. ক্রোমিয়াম লাগবে।
সমাধান:
স্টেনলেস স্টিলের পরিমাণ এবং ক্রোমিয়ামের পরিমাণের মধ্যে সরল সম্পর্ক।
গণিতের ভাষায় সমস্যাটি হলো:
স্টিল (কিগ্রা) : $6$ $\rightarrow$ ক্রোমিয়াম (গ্রাম) : $720$
স্টিল (কিগ্রা) : $11$ $\rightarrow$ ক্রোমিয়াম (গ্রাম) : $?$ ($x$)
সমানুপাতটি হলো:
$6 : 11 :: 720 : x$
নির্ণেয় ক্রোমিয়ামের পরিমাণ ($x$):
$x = \frac{11 \times 720}{6}$
$x = 11 \times 120$ ($6$ দিয়ে $720$ কে ভাগ করে)
$x = 1320$ গ্রাম
আমরা জানি, $1000$ গ্রাম $= 1$ কিগ্রা।
$\therefore 1320$ গ্রাম $= 1$ কিগ্রা $320$ গ্রাম $= 1.32$ কিগ্রা।
উত্তর: $1$ কিগ্রা $320$ গ্রাম (বা $1.32$ কিগ্রা) ক্রোমিয়াম লাগবে।
4) 10 লিটার শরবতে 3 লিটার সিরাপ আছে। হিসাব করে দেখি এরকম 5 লিটার শরবত তৈরি করতে কত লিটার সিরাপ লাগবে।
সমাধান:
শরবতের পরিমাণ এবং সিরাপের পরিমাণের মধ্যে সরল সম্পর্ক।
গণিতের ভাষায় সমস্যাটি হলো:
শরবত (লিটার) : $10$ $\rightarrow$ সিরাপ (লিটার) : $3$
শরবত (লিটার) : $5$ $\rightarrow$ সিরাপ (লিটার) : $?$ ($x$)
সমানুপাতটি হলো:
$10 : 5 :: 3 : x$
নির্ণেয় সিরাপের পরিমাণ ($x$):
$x = \frac{5 \times 3}{10}$
$x = \frac{15}{10}$
$x = 1.5$ লিটার
উত্তর: $1.5$ লিটার (বা দেড় লিটার) সিরাপ লাগবে।
5) আমি নিজে একটি সরল সমানুপাতের বাস্তব সমস্যা তৈরি করি ও সমাধান করি।
সমস্যা:
$5$টি কলমের দাম $25$ টাকা হলে, $8$টি কলমের দাম কত হবে?
সমাধান:
কলমের সংখ্যার সাথে দামের সরল সম্পর্ক।
কলম (টি) : $5$ $\rightarrow$ দাম (টাকা) : $25$
কলম (টি) : $8$ $\rightarrow$ দাম (টাকা) : $?$ ($x$)
সমানুপাত:
$5 : 8 :: 25 : x$
নির্ণেয় দাম ($x$):
$x = \frac{8 \times 25}{5}$
$x = 8 \times 5$
$x = 40$
উত্তর: $8$টি কলমের দাম $40$ টাকা।
শেয়ার