5.3 অপনয়ন
কষে দেখি – 10.1 সমাধান (প্রশ্ন 1 থেকে 4)
1. নীচের ছক পূরণ করি:
| ক্রয়মূল্য | বিক্রয়মূল্য | লাভ/ক্ষতি | শতকরা লাভ/ক্ষতি |
|---|---|---|---|
| 500 টাকা | 525 টাকা | 25 টাকা লাভ | $$\frac{25}{500} \times 100\% = 5\%$$ লাভ |
| 300 টাকা | 279 টাকা | 21 টাকা ক্ষতি | $$\frac{21}{300} \times 100\% = 7\%$$ ক্ষতি |
| 1250 টাকা | 1150 টাকা | 100 টাকা ক্ষতি | $$\frac{100}{1250} \times 100\% = 8\%$$ ক্ষতি |
| 20000 টাকা | 23000 টাকা | 3000 টাকা লাভ | $$\frac{3000}{20000} \times 100\% = 15\%$$ লাভ |
2. লেখচিত্রটি থেকে নীচের প্রশ্নের উত্তর খুঁজি:
(লেখচিত্রে X-অক্ষ বরাবর উৎপাদন খরচ এবং Y-অক্ষ বরাবর বিক্রয়মূল্য দেখানো হয়েছে, সরলরেখাটি মূলবিন্দুগামী এবং (40, 50) বিন্দুগামী।)
(a) লেখচিত্র দেখে ক্রয়মূল্য ও বিক্রয়মূল্যের সম্পর্ক লিখি।
লেখচিত্রটি মূলবিন্দুগামী একটি সরলরেখা। এর থেকে বোঝা যায় যে **ক্রয়মূল্য ও বিক্রয়মূল্যের মধ্যে সরল সম্পর্ক (Direct Variation) বিদ্যমান**।
(b) যে পাটের ব্যাগের উৎপাদন খরচ 60 টাকা তার বিক্রয়মূল্য কত হবে লিখি।
লেখচিত্র অনুযায়ী, উৎপাদন খরচ 60 টাকা হলে বিক্রয়মূল্য হবে **75 টাকা**।
(c) যে পাটের ব্যাগের বিক্রয়মূল্য 125 টাকা তার উৎপাদন খরচ কী হবে লেখচিত্র দেখে লিখি।
লেখচিত্র অনুযায়ী, বিক্রয়মূল্য 125 টাকা হলে উৎপাদন খরচ হবে **100 টাকা**।
(d) লেখচিত্র থেকে শতকরা লাভ বা ক্ষতি হিসাব করে লিখি।
লেখচিত্রের একটি বিন্দু (ক্রয়মূল্য 40 টাকা, বিক্রয়মূল্য 50 টাকা) থেকে পাই:
$$\text{লাভ} = 50 – 40 = 10 \text{ টাকা}$$
$$\text{শতকরা লাভ} = \frac{10}{40} \times 100\% = \mathbf{25\%}$$
(e) লেখচিত্র থেকে বিক্রয়মূল্যের উপর শতকরা লাভ বা ক্ষতি লিখি।
$$\text{বিক্রয়মূল্যের উপর শতকরা লাভ} = \frac{10}{50} \times 100\% = \mathbf{20\%}$$
3. সুবীরকাকা 176 টাকা মূল্যে একটি ঘড়ি বিক্রি করেছেন…
ধরি, ঘড়িটির ক্রয়মূল্য $= x$ টাকা।
ক্ষতির হার $= 12\%$। বিক্রয়মূল্য $= 176$ টাকা।
প্রশ্নানুসারে:
$$x – x \times \frac{12}{100} = 176$$
$$\text{বা}, x – \frac{3x}{25} = 176$$
$$\text{বা}, \frac{25x – 3x}{25} = 176$$
$$\text{বা}, \frac{22x}{25} = 176$$
$$\text{বা}, x = \frac{176 \times 25}{22}$$
$$\text{বা}, x = 8 \times 25$$
$$\therefore x = 200$$
উত্তর: সুবীর কাকা ঘড়িটি $\mathbf{200}$ টাকায় কিনেছিলেন।
4. আনোয়ারাবিবি 10টি লেবু 30 টাকায় কিনে প্রতি ডজন 42 টাকায় বিক্রি করলেন…
1টি লেবুর ক্রয়মূল্য:
$$\text{ক্রয়মূল্য} = \frac{30}{10} = 3 \text{ টাকা}$$
1টি লেবুর বিক্রয়মূল্য:
$$\text{বিক্রয়মূল্য} = \frac{42}{12} = \frac{7}{2} = 3.50 \text{ টাকা}$$
শতকরা লাভ:
যেহেতু বিক্রয়মূল্য $>$ ক্রয়মূল্য, লাভ হয়েছে।
$$\text{লাভ} = 3.50 – 3 = 0.50 \text{ টাকা}$$
$$\text{শতকরা লাভ} = \frac{0.50}{3} \times 100\% = \frac{50}{3}\%$$
$$\therefore \text{শতকরা লাভ} = \mathbf{16\frac{2}{3}\%}$$
উত্তর: আনোয়ারাবিবির শতকরা লাভ হলো $\mathbf{16\frac{2}{3}\%}$।
কষে দেখি – 10.1 সমাধান (প্রশ্ন 5 থেকে 8)
5. অমলবাবু একটি ছবি 20% ক্ষতিতে বিক্রয় করলেন। কিন্তু আরও 200 টাকা বেশি মূল্যে বিক্রয় করলে 5% লাভ করতেন। তিনি ছবিটি কত মূল্যে কিনেছিলেন হিসাব করে লিখি।
ধরি, ছবিটির ক্রয়মূল্য $= x$ টাকা।
প্রথম ক্ষেত্রে (20% ক্ষতি):
$$\text{বিক্রয়মূল্য} (\text{S.P.}_1) = x – x \times 20\% = x – \frac{20x}{100} = \frac{4x}{5} \text{ টাকা}$$
দ্বিতীয় ক্ষেত্রে (5% লাভ):
$$\text{বিক্রয়মূল্য} (\text{S.P.}_2) = x + x \times 5\% = x + \frac{5x}{100} = \frac{21x}{20} \text{ টাকা}$$
প্রশ্নানুসারে ($\text{S.P.}_2$ টি $\text{S.P.}_1$ এর চেয়ে 200 টাকা বেশি):
$$\text{S.P.}_2 – \text{S.P.}_1 = 200$$
$$\text{বা}, \frac{21x}{20} – \frac{4x}{5} = 200$$
$$\text{বা}, \frac{21x – 16x}{20} = 200 \quad (\text{লসাগু} = 20)$$
$$\text{বা}, \frac{5x}{20} = 200$$
$$\text{বা}, \frac{x}{4} = 200$$
$$\text{বা}, x = 200 \times 4$$
$$\therefore x = 800$$
উত্তর: তিনি ছবিটি $\mathbf{800}$ টাকায় কিনেছিলেন।
6. সুপ্রিয়া একটি ঘড়ি কিনেছে। যদি সে ঘড়িটি 370 টাকায় বিক্রি করে তখন তার যত টাকা লাভ হবে, 210 টাকায় বিক্রি করলে তত টাকা ক্ষতি হবে। হিসাব করে ঘড়িটির ক্রয়মূল্য লিখি।
ধরি, ঘড়িটির ক্রয়মূল্য $= x$ টাকা।
প্রথম ক্ষেত্রে (লাভ):
$$\text{লাভ} = 370 – x \text{ টাকা}$$
দ্বিতীয় ক্ষেত্রে (ক্ষতি):
$$\text{ক্ষতি} = x – 210 \text{ টাকা}$$
প্রশ্নানুসারে ($\text{লাভ} = \text{ক্ষতি}$):
$$370 – x = x – 210$$
$$\text{বা}, 370 + 210 = x + x$$
$$\text{বা}, 580 = 2x$$
$$\text{বা}, x = \frac{580}{2}$$
$$\therefore x = 290$$
উত্তর: ঘড়িটির ক্রয়মূল্য $\mathbf{290}$ টাকা।
7. আমার দিদি অরুণমামার দোকান থেকে 255 টাকায় একটি ছাতা কিনল। অরুণমামা যদি ছাতার ধার্যমূল্যের উপর 15% ছাড় দিয়ে থাকেন, তবে ওই ছাতার ধার্যমূল্য কত ছিল হিসাব করে লিখি।
ধরি, ছাতাটির ধার্যমূল্য $= x$ টাকা।
ছাড়ের হার $= 15\%$। বিক্রয়মূল্য $= 255$ টাকা।
প্রশ্নানুসারে:
$$\text{ধার্যমূল্য} – \text{ছাড়} = \text{বিক্রয়মূল্য}$$
$$x – x \times \frac{15}{100} = 255$$
$$\text{বা}, x – \frac{3x}{20} = 255$$
$$\text{বা}, \frac{20x – 3x}{20} = 255$$
$$\text{বা}, \frac{17x}{20} = 255$$
$$\text{বা}, x = \frac{255 \times 20}{17}$$
$$\text{বা}, x = 15 \times 20$$
$$\therefore x = 300$$
উত্তর: ছাতাটির ধার্যমূল্য $\mathbf{300}$ টাকা ছিল।
8. আমার বন্ধু একটি গল্পের বই লিখিত মূল্যের উপর 25% ছাড়ে কিনল। সে যদি ওই বইটি লিখিত মূল্যেই বিক্রি করে, তবে সে শতকরা কত লাভ করবে হিসাব করে লিখি।
ধরি, গল্পের বইটির লিখিত মূল্য (ধার্যমূল্য) $= 100$ টাকা।
বন্ধুর ক্রয়মূল্য (25% ছাড়ে):
$$\text{ক্রয়মূল্য} = 100 – (100 \times 25\%) = 100 – 25 = 75 \text{ টাকা}$$
বন্ধুর বিক্রয়মূল্য (লিখিত মূল্যেই বিক্রি):
$$\text{বিক্রয়মূল্য} = 100 \text{ টাকা}$$
শতকরা লাভ নির্ণয়:
$$\text{লাভ} = 100 – 75 = 25 \text{ টাকা}$$
$$\text{শতকরা লাভ} = \frac{\text{লাভ}}{\text{ক্রয়মূল্য}} \times 100\%$$
$$\text{শতকরা লাভ} = \frac{25}{75} \times 100\% = \frac{1}{3} \times 100\%$$
$$\therefore \text{শতকরা লাভ} = \mathbf{33\frac{1}{3}\%}$$
উত্তর: সে শতকরা $\mathbf{33\frac{1}{3}\%}$ লাভ করবে।
কষে দেখি – 10.1 সমাধান (প্রশ্ন 9 থেকে 12)
9. নিয়ামতচাচা প্রতিটি 5 টাকা দরে 150টি ডিম কিনেছেন। কিন্তু দোকানে এনে দেখলেন 8টি ডিম ফেটে গেছে এবং 7টি ডিম পচা। প্রতিটি ডিম 6 টাকা দরে বিক্রি করলে, নিয়ামতচাচার শতকরা কত লাভ বা ক্ষতি হবে হিসাব করে লিখি।
ডিমের ক্রয়মূল্য নির্ণয়:
মোট ডিমের সংখ্যা = 150 টি
প্রতিটি ডিমের ক্রয়মূল্য = 5 টাকা
$$\text{মোট ক্রয়মূল্য} = 150 \times 5 = 750 \text{ টাকা}$$
বিক্রির জন্য উপযুক্ত ডিমের সংখ্যা:
মোট নষ্ট ডিমের সংখ্যা = ফেটে যাওয়া (8 টি) + পচা (7 টি) = 15 টি
$$\text{বিক্রির জন্য উপযুক্ত ডিমের সংখ্যা} = 150 – 15 = 135 \text{ টি}$$
ডিমের বিক্রয়মূল্য নির্ণয়:
প্রতিটি ডিমের বিক্রয়মূল্য = 6 টাকা
$$\text{মোট বিক্রয়মূল্য} = 135 \times 6 = 810 \text{ টাকা}$$
শতকরা লাভ হিসাব:
যেহেতু বিক্রয়মূল্য (810 টাকা) $>$ ক্রয়মূল্য (750 টাকা), লাভ হয়েছে।
$$\text{মোট লাভ} = 810 – 750 = 60 \text{ টাকা}$$
$$\text{শতকরা লাভ} = \frac{60}{750} \times 100\% = 8\%$$
উত্তর: নিয়ামতচাচার শতকরা লাভ হলো $\mathbf{8\%}$।
10. আসিফচাচা একটি খেলনা 5% লাভে বিক্রি করলেন। যদি খেলনাটির ক্রয়মূল্য 20% কম এবং বিক্রয়মূল্য 34 টাকা কম হতো, তাহলে আসিফচাচার 10% লাভ হতো। খেলনাটির ক্রয়মূল্য কত হিসাব করি।
ধরি, খেলনাটির ক্রয়মূল্য $= x$ টাকা।
প্রথম ক্ষেত্রে (5% লাভে):
$$\text{বিক্রয়মূল্য} (\text{S.P.}_1) = x + x \times 5\% = \frac{105x}{100} = \frac{21x}{20} \text{ টাকা}$$
দ্বিতীয় ক্ষেত্রে (শর্তাধীন):
নতুন ক্রয়মূল্য (20% কম):
$$\text{C.P.}_2 = x – x \times 20\% = \frac{80x}{100} = \frac{4x}{5} \text{ টাকা}$$
নতুন বিক্রয়মূল্য (34 টাকা কম):
$$\text{S.P.}_2 = \text{S.P.}_1 – 34 = \left(\frac{21x}{20} – 34\right) \text{ টাকা}$$
এই ক্ষেত্রে লাভ 10%।
প্রশ্নানুসারে ($\text{S.P.}_2$ = $\text{C.P.}_2$ এর উপর 10% লাভ):
$$\frac{21x}{20} – 34 = \frac{4x}{5} + \frac{4x}{5} \times \frac{10}{100}$$
$$\text{বা}, \frac{21x}{20} – 34 = \frac{4x}{5} + \frac{4x}{50} = \frac{44x}{50} = \frac{22x}{25}$$
$$\text{বা}, \frac{21x}{20} – \frac{22x}{25} = 34$$
$$\text{বা}, \frac{105x – 88x}{100} = 34 \quad (\text{লসাগু} = 100)$$
$$\text{বা}, \frac{17x}{100} = 34$$
$$\text{বা}, x = \frac{34 \times 100}{17}$$
$$\therefore x = 200$$
উত্তর: খেলনাটির ক্রয়মূল্য $\mathbf{200}$ টাকা।
11. টাকায় 12টি জিনিস বিক্রি করে 4% ক্ষতি হয়। টাকায় কটি জিনিস বিক্রি করলে 44% লাভ হবে?
1টি জিনিসের ক্রয়মূল্য নির্ণয়:
1টি জিনিসের বিক্রয়মূল্য $(\text{S.P.}) = \frac{1}{12}$ টাকা। ক্ষতির হার = 4%।
$$\text{ক্রয়মূল্য} (\text{C.P.}) = \frac{\text{S.P.} \times 100}{100 – \text{ক্ষতি}} = \frac{\frac{1}{12} \times 100}{96}$$
$$\text{C.P.} = \frac{100}{12 \times 96} = \frac{25}{288} \text{ টাকা}$$
44% লাভে 1টি জিনিসের বিক্রয়মূল্য (S.P.’):
$$\text{S.P.’} = \frac{\text{C.P.} \times (100 + \text{লাভ})}{100} = \frac{\frac{25}{288} \times 144}{100}$$
$$\text{S.P.’} = \frac{25 \times 144}{288 \times 100} = \frac{1}{2 \times 4} = \frac{1}{8} \text{ টাকা}$$
টাকায় জিনিসের সংখ্যা:
$\frac{1}{8}$ টাকায় বিক্রি করতে হবে 1টি জিনিস।
$$\text{1 টাকায় বিক্রি করতে হবে} = \frac{1}{\frac{1}{8}} = 8 \text{ টি জিনিস}$$
উত্তর: টাকায় $\mathbf{8}$ টি জিনিস বিক্রি করলে 44% লাভ হবে।
12. রমা পিসি দুটি শাড়ি তৈরি করে একটি 15% এবং অপরটি 20% লাভে বিক্রি করলেন। তাঁর মোট লাভ হলো 262.50 টাকা। শাড়ি দুটির উৎপাদন ব্যয় 1:3 হলে, শাড়ি দুটির প্রত্যেকটির উৎপাদন ব্যয় কত?
শাড়ি দুটির উৎপাদন ব্যয়ের অনুপাত = 1:3।
ধরি, প্রথম শাড়িটির উৎপাদন ব্যয় (C.P.)$_1 = x$ টাকা।
দ্বিতীয় শাড়িটির উৎপাদন ব্যয় (C.P.)$_2 = 3x$ টাকা।
মোট লাভ = 262.50 টাকা।
শাড়ি দুটির মোট লাভ ($L_1 + L_2$):
$$\text{মোট লাভ} = \left(x \times \frac{15}{100}\right) + \left(3x \times \frac{20}{100}\right)$$
$$\text{মোট লাভ} = \frac{15x}{100} + \frac{60x}{100} = \frac{75x}{100} = \frac{3x}{4} \text{ টাকা}$$
প্রশ্নানুসারে:
$$\frac{3x}{4} = 262.50$$
$$\text{বা}, 3x = 262.50 \times 4 = 1050$$
$$\text{বা}, x = \frac{1050}{3}$$
$$\therefore x = 350$$
শাড়ি দুটির উৎপাদন ব্যয়:
প্রথম শাড়িটির উৎপাদন ব্যয় $= x = 350$ টাকা।
দ্বিতীয় শাড়িটির উৎপাদন ব্যয় $= 3x = 3 \times 350 = 1050$ টাকা।
উত্তর: শাড়ি দুটির প্রত্যেকটির উৎপাদন ব্যয় যথাক্রমে $\mathbf{350}$ টাকা এবং $\mathbf{1050}$ টাকা।
কষে দেখি – 10.1 সমাধান (প্রশ্ন 13 থেকে 16)
13. এক ব্যক্তি 2 টাকায় 15টি হিসাবে কিছু লজেন্স কিনলেন। তিনি অর্ধেক টাকায় 9টি দরে এবং বাকি অর্ধেক টাকায় 10টি দরে বিক্রি করলেন। তাঁর শতকরা কত লাভ বা ক্ষতি হলো?
ধরি, কেনা লজেন্সের মোট সংখ্যা এমন যা 15, 9, 10, এবং 2 দ্বারা বিভাজ্য। সুবিধার্থে, লজেন্সের সংখ্যা 15 এবং 2 এর লসাগু 30 ধরে হিসাব করা যাক।
ধরি, তিনি মোট $\mathbf{2 \times 30 = 60}$ টি লজেন্স কিনেছিলেন।
মোট ক্রয়মূল্য (C.P.) নির্ণয়:
15টি লজেন্সের ক্রয়মূল্য = 2 টাকা
$$\text{1টি লজেন্সের ক্রয়মূল্য} = \frac{2}{15} \text{ টাকা}$$
$$\text{60টি লজেন্সের ক্রয়মূল্য} = 60 \times \frac{2}{15} = 4 \times 2 = 8 \text{ টাকা}$$
$$\therefore \text{মোট ক্রয়মূল্য} = 8 \text{ টাকা}$$
মোট বিক্রয়মূল্য (S.P.) নির্ণয়:
অর্ধেক লজেন্সের সংখ্যা $= \frac{60}{2} = 30$ টি।
প্রথম অর্ধেক (9টি 1 টাকা দরে):
9টি লজেন্সের বিক্রয়মূল্য = 1 টাকা
$$\text{30টি লজেন্সের বিক্রয়মূল্য} = \frac{1}{9} \times 30 = \frac{30}{9} = \frac{10}{3} \text{ টাকা}$$
বাকি অর্ধেক (10টি 1 টাকা দরে):
10টি লজেন্সের বিক্রয়মূল্য = 1 টাকা
$$\text{30টি লজেন্সের বিক্রয়মূল্য} = \frac{1}{10} \times 30 = 3 \text{ টাকা}$$
$$\text{মোট বিক্রয়মূল্য} = \frac{10}{3} + 3 = \frac{10 + 9}{3} = \frac{19}{3} \text{ টাকা}$$
শতকরা লাভ/ক্ষতি হিসাব:
$$\text{মোট ক্রয়মূল্য} = 8 \text{ টাকা}$$
$$\text{মোট বিক্রয়মূল্য} = \frac{19}{3} \approx 6.33 \text{ টাকা}$$
যেহেতু ক্রয়মূল্য $>$ বিক্রয়মূল্য, **ক্ষতি হয়েছে**।
$$\text{মোট ক্ষতি} = 8 – \frac{19}{3} = \frac{24 – 19}{3} = \frac{5}{3} \text{ টাকা}$$
$$\text{শতকরা ক্ষতি} = \frac{\text{ক্ষতি}}{\text{ক্রয়মূল্য}} \times 100\% = \frac{\frac{5}{3}}{8} \times 100\%$$
$$\text{শতকরা ক্ষতি} = \frac{5}{3 \times 8} \times 100\% = \frac{500}{24}\% = \frac{125}{6}\%$$
$$\therefore \text{শতকরা ক্ষতি} = \mathbf{20\frac{5}{6}\%}$$
উত্তর: তাঁর মোটের উপর শতকরা ক্ষতি হলো $\mathbf{20\frac{5}{6}\%}$।
14. আফসারচাচা দুটি কাঠের চেয়ার একই দামে তৈরি করলেন এবং চেয়ার দুটির প্রত্যেকটির ধার্যমূল্য ঠিক করলেন 1250 টাকা। তিনি একটি চেয়ার 8% ছাড়ে বিক্রি করে 15% লাভ করলেন। যদি তিনি দ্বিতীয় চেয়ারটি 1120 টাকায় বিক্রি করেন, তাহলে তাঁর মোটের উপর শতকরা লাভ কত হলো হিসাব করি।
দুটি চেয়ারের ধার্যমূল্য (M.P.) $= 1250$ টাকা।
প্রথম চেয়ারের ক্রয়মূল্য (C.P.) নির্ণয়:
ছাড় = 8%। লাভ = 15%।
$$\text{বিক্রয়মূল্য} (\text{S.P.}_1) = 1250 \times (1 – 0.08) = 1250 \times 0.92 = 1150 \text{ টাকা}$$
$$\text{ক্রয়মূল্য} (\text{C.P.}_1) = \frac{\text{S.P.}_1 \times 100}{100 + \text{লাভ}} = \frac{1150 \times 100}{115} = 1000 \text{ টাকা}$$
দ্বিতীয় চেয়ারের ক্রয় ও বিক্রয়মূল্য:
যেহেতু চেয়ার দুটি একই দামে তৈরি, তাই $\text{C.P.}_2 = \text{C.P.}_1 = 1000$ টাকা।
দ্বিতীয় চেয়ারের বিক্রয়মূল্য $(\text{S.P.}_2) = 1120$ টাকা (প্রদত্ত)।
মোটাংকের লাভ/ক্ষতি হিসাব:
$$\text{মোট ক্রয়মূল্য} (\text{C.P.}_{\text{Total}}) = 1000 + 1000 = 2000 \text{ টাকা}$$
$$\text{মোট বিক্রয়মূল্য} (\text{S.P.}_{\text{Total}}) = 1150 + 1120 = 2270 \text{ টাকা}$$
যেহেতু $\text{S.P.}_{\text{Total}} > \text{C.P.}_{\text{Total}}$, লাভ হয়েছে।
$$\text{মোট লাভ} = 2270 – 2000 = 270 \text{ টাকা}$$
$$\text{শতকরা লাভ} = \frac{\text{মোট লাভ}}{\text{মোট ক্রয়মূল্য}} \times 100\% = \frac{270}{2000} \times 100\%$$
$$\text{শতকরা লাভ} = \frac{27}{2}\% = \mathbf{13.5\%}$$
উত্তর: তাঁর মোটের উপর শতকরা লাভ হলো $\mathbf{13.5\%}$।
15. একটি বিশেষ ধরনের কলমের ধার্যমূল্য 36.50 টাকা। রফিকচাচা শুভমকে একটি পেনে 2.90 টাকা ছাড় দিয়ে বিক্রি করে, 12% লাভ করলেন। যদি তিনি ওই ধরনের আর একটি কলম মিতাকে 34.50 টাকায় বিক্রি করেন, তাহলে দ্বিতীয় কলমটিতে তাঁর শতকরা লাভ কত হলো নির্ণয় করি।
কলমটির ধার্যমূল্য $(\text{M.P.}) = 36.50$ টাকা।
প্রথম কলম থেকে ক্রয়মূল্য (C.P.) নির্ণয়:
ছাড় = 2.90 টাকা। লাভ = 12%।
$$\text{শুভমকে বিক্রয়মূল্য} (\text{S.P.}_1) = 36.50 – 2.90 = 33.60 \text{ টাকা}$$
$$\text{ক্রয়মূল্য} (\text{C.P.}) = \frac{\text{S.P.}_1 \times 100}{100 + \text{লাভ}} = \frac{33.60 \times 100}{112}$$
$$\text{C.P.} = \frac{3360}{112} = 30 \text{ টাকা}$$
দ্বিতীয় কলমটিতে (মিতাকে) শতকরা লাভ নির্ণয়:
ক্রয়মূল্য $= 30$ টাকা। মিতাকে বিক্রয়মূল্য $(\text{S.P.}_2) = 34.50$ টাকা।
$$\text{লাভ} = 34.50 – 30 = 4.50 \text{ টাকা}$$
$$\text{শতকরা লাভ} = \frac{\text{লাভ}}{\text{ক্রয়মূল্য}} \times 100\% = \frac{4.50}{30} \times 100\%$$
$$\text{শতকরা লাভ} = \frac{450}{30}\% = \mathbf{15\%}$$
উত্তর: দ্বিতীয় কলমটিতে তাঁর শতকরা লাভ হলো $\mathbf{15\%}$।
16. এক পুস্তক প্রকাশক 2000 কপি বই ছাপার জন্য 3,875 টাকার কাগজ কিনতে, 3,315 টাকা ছাপতে এবং 810 টাকা বাঁধানোর জন্য খরচ করেন। তিনি পুস্তক বিক্রেতাদের 20% ছাড় দিয়ে 20% লাভে বিক্রি করেন। প্রতিটি বইয়ের ধার্যমূল্য কত নির্ণয় করি?
2000 কপি বইয়ের মোট ক্রয়মূল্য (C.P.):
$$\text{মোট C.P.} = 3875 (\text{কাগজ}) + 3315 (\text{ছাপা}) + 810 (\text{বাঁধানো}) = 8000 \text{ টাকা}$$
$$\text{প্রতিটি বইয়ের C.P.} = \frac{8000}{2000} = 4 \text{ টাকা}$$
প্রতিটি বইয়ের বিক্রয়মূল্য (S.P.) নির্ণয় (20% লাভে):
$$\text{S.P.} = \text{C.P.} \times \left(1 + \frac{20}{100}\right) = 4 \times 1.20 = 4.80 \text{ টাকা}$$
প্রতিটি বইয়ের ধার্যমূল্য (M.P.) নির্ণয়:
ধরি, প্রতিটি বইয়ের ধার্যমূল্য $= x$ টাকা। ছাড় = 20%।
$$\text{S.P.} = \text{M.P.} \times \left(1 – \frac{20}{100}\right)$$
$$4.80 = x \times 0.80$$
$$\text{বা}, x = \frac{4.80}{0.80}$$
$$\therefore x = 6 \text{ টাকা}$$
উত্তর: প্রতিটি বইয়ের ধার্যমূল্য $\mathbf{6}$ টাকা।
কষে দেখি – 10.1 সমাধান (প্রশ্ন 17 থেকে 21)
17. হাসিমাবিবি দুটি হস্তশিল্পের প্রত্যেকটি 1248 টাকায় বিক্রি করেন। তিনি প্রথমটিতে 4% লাভ করেন, কিন্তু দ্বিতীয়টিতে তার 4% ক্ষতি হয়। তার মোট লাভ বা ক্ষতি কত হলো?
দুটি হস্তশিল্পের বিক্রয়মূল্য $(\text{S.P.}) = 1248$ টাকা।
প্রথম হস্তশিল্পের ক্রয়মূল্য ($\text{C.P.}_1$) নির্ণয় (4% লাভে):
$$\text{C.P.}_1 = \frac{1248 \times 100}{104} = 1200 \text{ টাকা}$$
দ্বিতীয় হস্তশিল্পের ক্রয়মূল্য ($\text{C.P.}_2$) নির্ণয় (4% ক্ষতিতে):
$$\text{C.P.}_2 = \frac{1248 \times 100}{96} = 1300 \text{ টাকা}$$
মোটাংকের লাভ/ক্ষতি হিসাব:
$$\text{মোট ক্রয়মূল্য} (\text{C.P.}_{\text{Total}}) = 1200 + 1300 = 2500 \text{ টাকা}$$
$$\text{মোট বিক্রয়মূল্য} (\text{S.P.}_{\text{Total}}) = 1248 + 1248 = 2496 \text{ টাকা}$$
$$\text{মোট ক্ষতি} = 2500 – 2496 = 4 \text{ টাকা}$$
উত্তর: তাঁর মোটের উপর $\mathbf{4}$ টাকা ক্ষতি হলো।
18. করিম, মোহনকে 4860 টাকায় একটি মোবাইল ফোন বিক্রি করায় 19% ক্ষতি হয়। মোহন, রহিমকে যে দামে বিক্রি করে সেই দামে করিম মোহনকে বিক্রি করলে করিমের 17% লাভ হয়। মোহনের শতকরা লাভ কত?
করিমের ক্রয়মূল্য ($\text{C.P.}_{\text{Karim}}$) নির্ণয়:
$$\text{C.P.}_{\text{Karim}} = \frac{4860 \times 100}{100 – 19} = 6000 \text{ টাকা}$$
রহিমকে বিক্রয়মূল্য ($\text{S.P.}_{\text{Rahim}}$) নির্ণয়:
করিমের 17% লাভ হলে বিক্রয়মূল্যই হলো মোহনের বিক্রয়মূল্য।
$$\text{S.P.}_{\text{Rahim}} = 6000 \times \left(1 + \frac{17}{100}\right) = 7020 \text{ টাকা}$$
মোহনের শতকরা লাভ হিসাব:
মোহনের ক্রয়মূল্য $= 4860$ টাকা। মোহনের বিক্রয়মূল্য $= 7020$ টাকা।
$$\text{মোহনের লাভ} = 7020 – 4860 = 2160 \text{ টাকা}$$
$$\text{শতকরা লাভ} = \frac{2160}{4860} \times 100\% = \frac{400}{9}\%$$
$$\therefore \text{শতকরা লাভ} = \mathbf{44\frac{4}{9}\%}$$
উত্তর: মোহনের শতকরা লাভ হলো $\mathbf{44\frac{4}{9}\%}$।
19. ফিরোজচাচা একটি প্যান্ট 20% লাভে এবং একটি জামা 15% লাভে বিক্রি করে মোট 719.50 টাকা পেলেন। তিনি যদি প্যান্টটি 25% এবং জামাটি 20% লাভে বিক্রি করতেন, তাহলে তিনি আরও 30.50 টাকা বেশি পেতেন। প্যান্ট ও জামার ক্রয়মূল্য নির্ণয় করি।
ধরি, প্যান্টের ক্রয়মূল্য $= x$ টাকা এবং জামার ক্রয়মূল্য $= y$ টাকা।
সমীকরণ গঠন:
$$\text{প্রথম শর্ত}: 1.20x + 1.15y = 719.50 \quad \dots (i)$$
$$\text{দ্বিতীয় শর্ত}: 1.25x + 1.20y = 719.50 + 30.50 = 750 \quad \dots (ii)$$
সমীকরণ সমাধান:
$(i)$ এবং $(ii)$ সমাধান করে পাই:
$$\text{বা}, x = 360$$
$$\text{বা}, y = 250$$
উত্তর: প্যান্টের ক্রয়মূল্য $\mathbf{360}$ টাকা এবং জামার ক্রয়মূল্য $\mathbf{250}$ টাকা।
20. রবীনকাকু 3000 টাকার চাল কিনলেন। তিনি $\frac{1}{3}$ অংশ 20% ক্ষতিতে এবং $\frac{2}{5}$ অংশ 25% লাভে বিক্রি করলেন। শতকরা কত লাভে তিনি বাকি অংশ বিক্রি করলে তাঁর মোটের উপর 10% লাভ হবে?
মোট চালের ক্রয়মূল্য $= 3000$ টাকা। মোটাংকের বিক্রয়মূল্য (10% লাভে) $= 3300$ টাকা।
প্রথম ও দ্বিতীয় অংশের বিক্রয়মূল্য:
$$\text{S.P.}_1 = \left(3000 \times \frac{1}{3}\right) \times 0.80 = 1000 \times 0.80 = 800 \text{ টাকা}$$
$$\text{S.P.}_2 = \left(3000 \times \frac{2}{5}\right) \times 1.25 = 1200 \times 1.25 = 1500 \text{ টাকা}$$
বাকি অংশের হিসাব:
বাকি অংশের ক্রয়মূল্য $(\text{C.P.}_3) = 3000 \times \left(1 – \frac{1}{3} – \frac{2}{5}\right) = 3000 \times \frac{4}{15} = 800 \text{ টাকা}$।
বাকি অংশের বিক্রয়মূল্য $(\text{S.P.}_3) = 3300 – (800 + 1500) = 1000 \text{ টাকা}$।
বাকি অংশে শতকরা লাভ:
$$\text{শতকরা লাভ} = \frac{1000 – 800}{800} \times 100\% = \frac{200}{800} \times 100\% = \mathbf{25\%}$$
উত্তর: তিনি বাকি অংশ $\mathbf{25\%}$ লাভে বিক্রি করলে মোটের উপর 10% লাভ হবে।
21. এক ব্যবসায়ী এক প্রকারের চা ৮০ টাকা প্রতি কেজি দরে বিক্রি করে ২০% ক্ষতি এবং অপর এক প্রকারের চা ২০০ টাকা প্রতি কেজি দরে বিক্রি করে ২৫% লাভ করেন। তিনি দুই-প্রকারের চা কি অনুপাতে মিশ্রিত করলে প্রতি কেজি ১৫০ টাকা দরে বিক্রি করলে ২৫% লাভ হবে?
ধরে নিই, প্রথম প্রকারের $x$ কেজি চায়ের সঙ্গে দ্বিতীয় প্রকারের $y$ কেজি চা মিশ্রিত করা হয়েছে।
প্রথম ও দ্বিতীয় প্রকারের চায়ের প্রতি কেজি ক্রয়মূল্য:
$$\text{প্রথম প্রকারের প্রতি কেজি ক্রয়মূল্য} = 100 \text{ টাকা}$$
$$\text{দ্বিতীয় প্রকারের প্রতি কেজি ক্রয়মূল্য} = \frac{100 \times 200}{125} = 160 \text{ টাকা}$$
মোট ক্রয়মূল্য ও মোট বিক্রয়মূল্যের মধ্যে সম্পর্ক:
মোট ক্রয়মূল্য $= (100x + 160y) \text{ টাকা}$। মোট বিক্রয়মূল্য $= 150(x+y) \text{ টাকা}$ (25% লাভে)।
প্রশ্নানুসারে:
$$(100x + 160y) + (100x + 160y)\text{-এর } 25\% = 150(x+y)$$
$$\text{বা}, (100x + 160y) \times \frac{5}{4} = 150x + 150y$$
$$\text{বা}, 500x + 800y = 600x + 600y$$
$$\text{বা}, 200y = 100x$$
$$\text{বা}, x : y = 2 : 1$$
উত্তর: দুই-প্রকারের চা $\mathbf{2 : 1}$ অনুপাতে মিশ্রিত করলে প্রতি কেজি ১৫০ টাকা দরে বিক্রি করলে ২৫% লাভ হবে।
শেয়ার