দশম শ্রেনি: একচল বিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরণ – কষে দেখি 1.2
WBBSE Class 10 Maths Kose Dekhi 1.2 | একচলবিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরণ
(Page 10 | Q-1 to Q-3)
১. নীচের প্রতি ক্ষেত্রে প্রদত্ত মানগুলি প্রদত্ত দ্বিঘাত সমীকরণের বীজ কিনা যাচাই করে লিখি:
(i) x^2+x+1=0, 1 ও -1
সমাধান (i):
প্রদত্ত সমীকরণ x^2+x+1=0
x=1 বসালে,
বামপক্ষ = (1)^2+(1)+1 = 1+1+1 = 3 \neq 0 (ডানপক্ষ)
x=-1 বসালে,
বামপক্ষ = (-1)^2+(-1)+1 = 1-1+1 = 1 \neq 0 (ডানপক্ষ)
উত্তর: 1 এবং -1 – কোনোটিই প্রদত্ত সমীকরণের বীজ নয়।
(ii) 8x^2+7x=0, 0 ও -2
সমাধান (ii):
প্রদত্ত সমীকরণ 8x^2+7x=0
x=0 বসালে,
বামপক্ষ = 8(0)^2+7(0) = 0+0 = 0 (ডানপক্ষ)
x=-2 বসালে,
বামপক্ষ = 8(-2)^2+7(-2) = 8(4)-14 = 32-14 = 18 \neq 0 (ডানপক্ষ)
উত্তর: 0 প্রদত্ত সমীকরণের একটি বীজ, কিন্তু -2 বীজ নয়।
(iii) x+\frac{1}{x}=\frac{13}{6}, \frac{5}{6} ও \frac{4}{3}
সমাধান (iii):
প্রদত্ত সমীকরণ x+\frac{1}{x}=\frac{13}{6}
x=\frac{5}{6} বসালে,
বামপক্ষ = \frac{5}{6} + \frac{1}{5/6} = \frac{5}{6} + \frac{6}{5} = \frac{25+36}{30} = \frac{61}{30} \neq \frac{13}{6} (ডানপক্ষ)
x=\frac{4}{3} বসালে,
বামপক্ষ = \frac{4}{3} + \frac{1}{4/3} = \frac{4}{3} + \frac{3}{4} = \frac{16+9}{12} = \frac{25}{12} \neq \frac{13}{6} (ডানপক্ষ)
উত্তর: \frac{5}{6} এবং \frac{4}{3} – কোনোটিই প্রদত্ত সমীকরণের বীজ নয়।
(iv) x^2-\sqrt{3}x-6=0, -\sqrt{3} ও 2\sqrt{3}
সমাধান (iv):
প্রদত্ত সমীকরণ x^2-\sqrt{3}x-6=0
x=-\sqrt{3} বসালে,
বামপক্ষ = (-\sqrt{3})^2 - \sqrt{3}(-\sqrt{3}) - 6 = 3 - (-3) - 6 = 3+3-6 = 0 (ডানপক্ষ)
x=2\sqrt{3} বসালে,
বামপক্ষ = (2\sqrt{3})^2 - \sqrt{3}(2\sqrt{3}) - 6 = (4 \times 3) - (2 \times 3) - 6 = 12 - 6 - 6 = 0 (ডানপক্ষ)
উত্তর: -\sqrt{3} এবং 2\sqrt{3} – উভয়ই প্রদত্ত সমীকরণের বীজ।
২. (i) k-এর কোন্ মানের জন্য 7x^2+kx-3=0 দ্বিঘাত সমীকরণের একটি বীজ \frac{2}{3} হবে হিসাব করে লিখি।
সমাধান (i):
প্রদত্ত সমীকরণ 7x^2+kx-3=0
যেহেতু \frac{2}{3} সমীকরণটির একটি বীজ, তাই x=\frac{2}{3} বসালে সমীকরণটি সিদ্ধ হবে।
বা, 7\left(\frac{2}{3}\right)^2 + k\left(\frac{2}{3}\right) - 3 = 0
বা, 7\left(\frac{4}{9}\right) + \frac{2k}{3} - 3 = 0
বা, \frac{28}{9} + \frac{2k}{3} = 3
বা, \frac{2k}{3} = 3 - \frac{28}{9}
বা, \frac{2k}{3} = \frac{27-28}{9}
বা, \frac{2k}{3} = -\frac{1}{9}
বা, k = -\frac{1}{9} \times \frac{3}{2}
বা, k = -\frac{1}{6}
উত্তর: k = -\frac{1}{6}
২. (ii) k-এর কোন্ মানের জন্য x^2+3ax+k=0 দ্বিঘাত সমীকরণের একটি বীজ -a হবে হিসাব করে লিখি।
সমাধান (ii):
প্রদত্ত সমীকরণ x^2+3ax+k=0
যেহেতু -a সমীকরণটির একটি বীজ, তাই x=-a বসালে সমীকরণটি সিদ্ধ হবে।
বা, (-a)^2 + 3a(-a) + k = 0
বা, a^2 - 3a^2 + k = 0
বা, -2a^2 + k = 0
বা, k = 2a^2
উত্তর: k = 2a^2
৩. যদি ax^2+7x+b=0 দ্বিঘাত সমীকরণের দুটি বীজ \frac{2}{3} এবং -3 হয়, তবে a ও b-এর মান নির্ণয় করি।
সমাধান:
প্রদত্ত সমীকরণ ax^2+7x+b=0
x = \frac{2}{3} বসিয়ে পাই,
বা, a\left(\frac{2}{3}\right)^2 + 7\left(\frac{2}{3}\right) + b = 0
বা, \frac{4a}{9} + \frac{14}{3} + b = 0
বা, 4a + 42 + 9b = 0 (9 দিয়ে গুণ করে)
বা, 4a + 9b = -42 … (1)
আবার, x = -3 বসিয়ে পাই,
বা, a(-3)^2 + 7(-3) + b = 0
বা, 9a - 21 + b = 0
বা, b = 21 - 9a … (2)
এখন, (1) নং সমীকরণে b-এর মান বসিয়ে পাই,
বা, 4a + 9(21 - 9a) = -42
বা, 4a + 189 - 81a = -42
বা, -77a = -42 - 189
বা, -77a = -231
বা, a = \frac{-231}{-77}
বা, a = 3
(2) নং সমীকরণে a=3 বসিয়ে পাই,
বা, b = 21 - 9(3)
বা, b = 21 - 27
বা, b = -6
উত্তর: নির্ণেয় মান a = 3 এবং b = -6।
৪. সমাধান করি:
(i) 3y^2-20 = 160-2y^2
সমাধান (i):
বা, 3y^2+2y^2 = 160+20
বা, 5y^2 = 180
বা, y^2 = \frac{180}{5}
বা, y^2 = 36
বা, y = \pm\sqrt{36}
বা, y = \pm 6
উত্তর: নির্ণেয় সমাধান y = 6, -6।
(ii) (2x+1)^2+(x+1)^2 = 6x+47
সমাধান (ii):
বা, (4x^2+4x+1) + (x^2+2x+1) = 6x+47
বা, 5x^2+6x+2 = 6x+47
বা, 5x^2 = 47-2
বা, 5x^2 = 45
বা, x^2 = 9
বা, x = \pm 3
উত্তর: নির্ণেয় সমাধান x = 3, -3।
(iii) (x-7)(x-9) = 195
সমাধান (iii):
বা, x^2-9x-7x+63 = 195
বা, x^2-16x+63-195 = 0
বা, x^2-16x-132 = 0
বা, x^2-22x+6x-132 = 0
বা, x(x-22) + 6(x-22) = 0
বা, (x-22)(x+6) = 0
সুতরাং, x-22=0 অথবা x+6=0
x = 22 অথবা x = -6
উত্তর: নির্ণেয় সমাধান x = 22, -6।
(iv) 3x - \frac{24}{x} = \frac{x}{3}, x \neq 0
সমাধান (iv):
বা, 3x - \frac{x}{3} = \frac{24}{x}
বা, \frac{9x-x}{3} = \frac{24}{x}
বা, \frac{8x}{3} = \frac{24}{x}
বা, 8x^2 = 24 \times 3
বা, 8x^2 = 72
বা, x^2 = 9
বা, x = \pm 3
উত্তর: নির্ণেয় সমাধান x = 3, -3।
(v) \frac{x}{3} + \frac{3}{x} = \frac{15}{x}, x \neq 0
সমাধান (v):
বা, \frac{x}{3} = \frac{15}{x} - \frac{3}{x}
বা, \frac{x}{3} = \frac{15-3}{x}
বা, \frac{x}{3} = \frac{12}{x}
বা, x^2 = 36
বা, x = \pm 6
উত্তর: নির্ণেয় সমাধান x = 6, -6।
(vi) 10x - \frac{1}{x} = 3, x \neq 0
সমাধান (vi):
বা, \frac{10x^2-1}{x} = 3
বা, 10x^2-1 = 3x
বা, 10x^2-3x-1 = 0
বা, 10x^2-5x+2x-1 = 0
বা, 5x(2x-1) + 1(2x-1) = 0
বা, (2x-1)(5x+1) = 0
সুতরাং, 2x-1=0 অথবা 5x+1=0
x = \frac{1}{2} অথবা x = -\frac{1}{5}
উত্তর: নির্ণেয় সমাধান x = \frac{1}{2}, -\frac{1}{5}।
(vii) \frac{2}{x^2} - \frac{5}{x} + 2 = 0, x \neq 0
সমাধান (vii):
ধরি, \frac{1}{x} = y
তাহলে সমীকরণটি দাঁড়ায়, 2y^2 - 5y + 2 = 0
বা, 2y^2 - 4y - y + 2 = 0
বা, 2y(y-2) - 1(y-2) = 0
বা, (y-2)(2y-1) = 0
সুতরাং, y-2=0 অথবা 2y-1=0
y = 2 অথবা y = \frac{1}{2}
এখন, y=2 হলে, \frac{1}{x} = 2 \implies x = \frac{1}{2}
এবং y=\frac{1}{2} হলে, \frac{1}{x} = \frac{1}{2} \implies x = 2
উত্তর: নির্ণেয় সমাধান x = 2, \frac{1}{2}।
(viii) \frac{x-2}{x+2} + 6\left(\frac{x-2}{x-6}\right) = 1, x \neq -2, 6
সমাধান (viii):
বা, \frac{x-2}{x+2} = 1 - 6\left(\frac{x-2}{x-6}\right)
বা, \frac{x-2}{x+2} = \frac{(x-6) - 6(x-2)}{x-6}
বা, \frac{x-2}{x+2} = \frac{x-6-6x+12}{x-6}
বা, \frac{x-2}{x+2} = \frac{-5x+6}{x-6}
বা, (x-2)(x-6) = (x+2)(-5x+6)
বা, x^2-6x-2x+12 = -5x^2+6x-10x+12
বা, x^2-8x+12 = -5x^2-4x+12
বা, x^2+5x^2-8x+4x = 0
বা, 6x^2-4x = 0
বা, 2x(3x-2) = 0
সুতরাং, 2x=0 অথবা 3x-2=0
x = 0 অথবা x = \frac{2}{3}
উত্তর: নির্ণেয় সমাধান x = 0, \frac{2}{3}।
(ix) \frac{1}{x-3} - \frac{1}{x+5} = \frac{1}{6}, x \neq 3, -5
সমাধান (ix):
বা, \frac{(x+5)-(x-3)}{(x-3)(x+5)} = \frac{1}{6}
বা, \frac{x+5-x+3}{x^2+5x-3x-15} = \frac{1}{6}
বা, \frac{8}{x^2+2x-15} = \frac{1}{6}
বা, x^2+2x-15 = 48
বা, x^2+2x-15-48 = 0
বা, x^2+2x-63 = 0
বা, x^2+9x-7x-63 = 0
বা, x(x+9) - 7(x+9) = 0
বা, (x+9)(x-7) = 0
সুতরাং, x+9=0 অথবা x-7=0
x = -9 অথবা x = 7
উত্তর: নির্ণেয় সমাধান x = 7, -9।
(x) \frac{x}{x+1} + \frac{x+1}{x} = 2\frac{1}{12}, x \neq 0, -1
সমাধান (x):
ধরি, \frac{x}{x+1} = y, তাহলে \frac{x+1}{x} = \frac{1}{y}
সমীকরণটি দাঁড়ায়, y + \frac{1}{y} = \frac{25}{12}
বা, \frac{y^2+1}{y} = \frac{25}{12}
বা, 12y^2+12 = 25y
বা, 12y^2-25y+12 = 0
বা, 12y^2-16y-9y+12 = 0
বা, 4y(3y-4) - 3(3y-4) = 0
বা, (3y-4)(4y-3) = 0
সুতরাং, y = \frac{4}{3} অথবা y = \frac{3}{4}
ক্ষেত্রে 1: y = \frac{4}{3} হলে,
\frac{x}{x+1} = \frac{4}{3} \implies 3x = 4x+4 \implies -x = 4 \implies x = -4ক্ষেত্রে 2: y = \frac{3}{4} হলে,
\frac{x}{x+1} = \frac{3}{4} \implies 4x = 3x+3 \implies x = 3উত্তর: নির্ণেয় সমাধান x = 3, -4।
(xi) \frac{ax+b}{a+bx} = \frac{cx+d}{c+dx}, x \neq -\frac{a}{b}, -\frac{c}{d}
সমাধান (xi):
বা, (ax+b)(c+dx) = (cx+d)(a+bx)
বা, acx + adx^2 + bc + bdx = acx + bcx^2 + ad + bdx
বা, adx^2 + bc = bcx^2 + ad
বা, adx^2 - bcx^2 = ad - bc
বা, x^2(ad-bc) = ad-bc
বা, x^2 = 1 (ধরে নেওয়া হলো ad \neq bc)
বা, x = \pm 1
উত্তর: নির্ণেয় সমাধান x = 1, -1।
(xii) 2x+1 + \frac{3}{2x+1} = 4, x \neq -\frac{1}{2}
সমাধান (xii):
ধরি, 2x+1 = y
সমীকরণটি দাঁড়ায়, y + \frac{3}{y} = 4
বা, \frac{y^2+3}{y} = 4
বা, y^2+3 = 4y
বা, y^2-4y+3 = 0
বা, (y-3)(y-1) = 0
সুতরাং, y = 3 অথবা y = 1
ক্ষেত্রে 1: y = 3 হলে,
2x+1 = 3 \implies 2x = 2 \implies x = 1ক্ষেত্রে 2: y = 1 হলে,
2x+1 = 1 \implies 2x = 0 \implies x = 0উত্তর: নির্ণেয় সমাধান x = 1, 0।
(xiii) \frac{x+1}{2} + \frac{2}{x+1} = \frac{x+1}{3} + \frac{3}{x+1} - \frac{5}{6}, x \neq -1
সমাধান (xiii):
বা, \left(\frac{x+1}{2} - \frac{x+1}{3}\right) + \left(\frac{2}{x+1} - \frac{3}{x+1}\right) = -\frac{5}{6}
বা, (x+1)\left(\frac{1}{2} - \frac{1}{3}\right) - \frac{1}{x+1} = -\frac{5}{6}
বা, (x+1)\left(\frac{3-2}{6}\right) - \frac{1}{x+1} = -\frac{5}{6}
বা, \frac{x+1}{6} - \frac{1}{x+1} = -\frac{5}{6}
ধরি, x+1 = y
বা, \frac{y}{6} - \frac{1}{y} = -\frac{5}{6}
বা, \frac{y^2-6}{6y} = -\frac{5}{6}
বা, y^2-6 = -5y
বা, y^2+5y-6 = 0
বা, (y+6)(y-1) = 0
সুতরাং, y = -6 অথবা y = 1
x+1 = -6 \implies x = -7 x+1 = 1 \implies x = 0উত্তর: নির্ণেয় সমাধান x = -7, 0।
(xiv) \frac{12x+17}{3x+1} - \frac{2x+15}{x+7} = 3\frac{1}{5}, x \neq -\frac{1}{3}, -7
সমাধান (xiv):
বা, \frac{4(3x+1)+13}{3x+1} - \frac{2(x+7)+1}{x+7} = \frac{16}{5}
বা, \left(4 + \frac{13}{3x+1}\right) - \left(2 + \frac{1}{x+7}\right) = \frac{16}{5}
বা, 2 + \frac{13}{3x+1} - \frac{1}{x+7} = \frac{16}{5}
বা, \frac{13(x+7) - (3x+1)}{(3x+1)(x+7)} = \frac{16}{5} - 2
বা, \frac{13x+91-3x-1}{3x^2+21x+x+7} = \frac{16-10}{5}
বা, \frac{10x+90}{3x^2+22x+7} = \frac{6}{5}
বা, 5(10x+90) = 6(3x^2+22x+7)
বা, 50x+450 = 18x^2+132x+42
বা, 18x^2 + 132x - 50x + 42 - 450 = 0
বা, 18x^2 + 82x - 408 = 0
বা, 9x^2 + 41x - 204 = 0 (2 দিয়ে ভাগ করে)
শ্রীধর আচার্যের সূত্র অনুযায়ী, x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}
x = \frac{-41 \pm \sqrt{41^2 - 4(9)(-204)}}{2(9)} x = \frac{-41 \pm \sqrt{1681 + 7344}}{18} x = \frac{-41 \pm \sqrt{9025}}{18} x = \frac{-41 \pm 95}{18}একটি সমাধান: x = \frac{-41+95}{18} = \frac{54}{18} = 3
অপর সমাধান: x = \frac{-41-95}{18} = \frac{-136}{18} = -\frac{68}{9}
উত্তর: নির্ণেয় সমাধান x = 3, -\frac{68}{9}।
(xv) \frac{1}{x+a+b} = \frac{1}{x} + \frac{1}{a} + \frac{1}{b}, x \neq 0, -(a+b)
সমাধান (xv):
বা, \frac{1}{x+a+b} - \frac{1}{x} = \frac{1}{a} + \frac{1}{b}
বা, \frac{x - (x+a+b)}{x(x+a+b)} = \frac{a+b}{ab}
বা, \frac{-(a+b)}{x^2+ax+bx} = \frac{a+b}{ab}
বা, \frac{-1}{x^2+ax+bx} = \frac{1}{ab} ( a+b \neq 0 ধরে)
বা, x^2+ax+bx = -ab
বা, x^2+ax+bx+ab = 0
বা, x(x+a) + b(x+a) = 0
বা, (x+a)(x+b) = 0
সুতরাং, x+a=0 অথবা x+b=0
x = -a অথবা x = -b
উত্তর: নির্ণেয় সমাধান x = -a, -b।
(xvi) \frac{x-a}{x-b} + \frac{x-b}{x-a} = \frac{a}{b} + \frac{b}{a}, x \neq b, a
সমাধান (xvi):
ধরি, \frac{x-a}{x-b} = y
সমীকরণটি দাঁড়ায়, y + \frac{1}{y} = \frac{a^2+b^2}{ab}
বা, \frac{y^2+1}{y} = \frac{a^2+b^2}{ab}
বা, ab(y^2+1) = y(a^2+b^2)
বা, aby^2 - (a^2+b^2)y + ab = 0
বা, aby^2 - a^2y - b^2y + ab = 0
বা, ay(by-a) - b(by-a) = 0
বা, (ay-b)(by-a) = 0
সুতরাং, y = \frac{b}{a} অথবা y = \frac{a}{b}
ক্ষেত্রে 1: y = \frac{b}{a} হলে,
\frac{x-a}{x-b} = \frac{b}{a} \implies ax-a^2 = bx-b^2 \implies ax-bx = a^2-b^2 \implies x(a-b) = (a-b)(a+b) \implies x = a+bক্ষেত্রে 2: y = \frac{a}{b} হলে,
\frac{x-a}{x-b} = \frac{a}{b} \implies bx-ab = ax-ab \implies bx = ax \implies (a-b)x = 0 \implies x = 0উত্তর: নির্ণেয় সমাধান x = a+b, 0।
(xvii) \frac{(x+a)^2}{(x-a)^2} - 5\frac{(x+a)}{(x-a)} + 6 = 0, x \neq a
সমাধান (xvii):
(দ্রষ্টব্য: প্রশ্নে \frac{x+a}{x-a}^2 আছে, যা \left(\frac{x+a}{x-a}\right)^2 হবে।)
ধরি, \frac{x+a}{x-a} = y
সমীকরণটি দাঁড়ায়, y^2 - 5y + 6 = 0
বা, (y-2)(y-3) = 0
সুতরাং, y = 2 অথবা y = 3
ক্ষেত্রে 1: y = 2 হলে,
\frac{x+a}{x-a} = 2 \implies x+a = 2x-2a \implies x = 3aক্ষেত্রে 2: y = 3 হলে,
\frac{x+a}{x-a} = 3 \implies x+a = 3x-3a \implies 2x = 4a \implies x = 2aউত্তর: নির্ণেয় সমাধান x = 3a, 2a।
(xviii) \frac{1}{x} - \frac{1}{x+b} = \frac{1}{a} - \frac{1}{a+b}, x \neq 0, -b
সমাধান (xviii):
বা, \frac{(x+b)-x}{x(x+b)} = \frac{(a+b)-a}{a(a+b)}
বা, \frac{b}{x(x+b)} = \frac{b}{a(a+b)}
বা, x(x+b) = a(a+b) ( b \neq 0 ধরে)
বা, x^2+bx = a^2+ab
বা, x^2+bx-a^2-ab = 0
বা, (x^2-a^2) + (bx-ab) = 0
বা, (x-a)(x+a) + b(x-a) = 0
বা, (x-a)(x+a+b) = 0
সুতরাং, x-a=0 অথবা x+a+b=0
x = a অথবা x = -(a+b)
উত্তর: নির্ণেয় সমাধান x = a, -(a+b)।
(xix) \frac{1}{(x-1)(x-2)} + \frac{1}{(x-2)(x-3)} + \frac{1}{(x-3)(x-4)} = \frac{1}{6}, x \neq 1,2,3,4
সমাধান (xix):
আমরা জানি, \frac{1}{(x-2)} - \frac{1}{(x-1)} = \frac{(x-1)-(x-2)}{(x-1)(x-2)} = \frac{1}{(x-1)(x-2)}
একইভাবে, \frac{1}{(x-3)} - \frac{1}{(x-2)} = \frac{1}{(x-2)(x-3)}
এবং \frac{1}{(x-4)} - \frac{1}{(x-3)} = \frac{1}{(x-3)(x-4)}
প্রদত্ত সমীকরণটিকে ভেঙে পাই:
\left(\frac{1}{x-2} - \frac{1}{x-1}\right) + \left(\frac{1}{x-3} - \frac{1}{x-2}\right) + \left(\frac{1}{x-4} - \frac{1}{x-3}\right) = \frac{1}{6}বা, -\frac{1}{x-1} + \frac{1}{x-4} = \frac{1}{6}
বা, \frac{-(x-4)+(x-1)}{(x-1)(x-4)} = \frac{1}{6}
বা, \frac{-x+4+x-1}{x^2-4x-x+4} = \frac{1}{6}
বা, \frac{3}{x^2-5x+4} = \frac{1}{6}
বা, x^2-5x+4 = 18
বা, x^2-5x-14 = 0
বা, x^2-7x+2x-14 = 0
বা, x(x-7) + 2(x-7) = 0
বা, (x-7)(x+2) = 0
উত্তর: নির্ণেয় সমাধান x = 7, -2।
(xx) \frac{a}{x-a} + \frac{b}{x-b} = \frac{2c}{x-c}, x \neq a, b, c
সমাধান (xx):
বা, \frac{a}{x-a} - \frac{c}{x-c} + \frac{b}{x-b} - \frac{c}{x-c} = 0
বা, \left(\frac{a(x-c) - c(x-a)}{(x-a)(x-c)}\right) + \left(\frac{b(x-c) - c(x-b)}{(x-b)(x-c)}\right) = 0
বা, \frac{ax-ac-cx+ac}{(x-a)(x-c)} + \frac{bx-bc-cx+bc}{(x-b)(x-c)} = 0
বা, \frac{ax-cx}{(x-a)(x-c)} + \frac{bx-cx}{(x-b)(x-c)} = 0
বা, \frac{x(a-c)}{(x-a)(x-c)} + \frac{x(b-c)}{(x-b)(x-c)} = 0
বা, x \left[ \frac{a-c}{(x-a)(x-c)} + \frac{b-c}{(x-b)(x-c)} \right] = 0
সুতরাং, একটি সমাধান x = 0
অপর সমাধান,
বা, \frac{a-c}{(x-a)(x-c)} = -\frac{b-c}{(x-b)(x-c)}
বা, (a-c)(x-b) = -(b-c)(x-a)
বা, (a-c)x - b(a-c) = -(b-c)x + a(b-c)
বা, (a-c)x + (b-c)x = ab-ac + ab-bc
বা, x(a-c+b-c) = 2ab-ac-bc
বা, x(a+b-2c) = 2ab-ac-bc
বা, x = \frac{2ab-ac-bc}{a+b-2c}
উত্তর: নির্ণেয় সমাধান x = 0, \frac{2ab-ac-bc}{a+b-2c}।
(xxi) x^2 - (\sqrt{3}+2)x + 2\sqrt{3} = 0
সমাধান (xxi):
বা, x^2 - \sqrt{3}x - 2x + 2\sqrt{3} = 0
বা, x(x-\sqrt{3}) - 2(x-\sqrt{3}) = 0
বা, (x-\sqrt{3})(x-2) = 0
সুতরাং, x-\sqrt{3}=0 অথবা x-2=0
x = \sqrt{3} অথবা x = 2
উত্তর: নির্ণেয় সমাধান x = \sqrt{3}, 2।
শেয়ার