দশম গনিত: অংশীদারি কারবার – কষে দেখি 14 -WBBSE Class 10 Maths Kose Dekhi

WBBSE Class 10 Maths Kose Dekhi 14 | অংশীদারি কারবার (Partnership Business)

মূল সূত্র: ব্যবসায় লভ্যাংশ বা লোকসান অংশীদারদের মূলধনের অনুপাতে বন্টিত হয় (যদি না অন্য কোনো শর্ত থাকে)।

---

১. আমি ও আমার বন্ধু মালা দুজনে যথাক্রমে 15000 টাকা ও 25000 টাকা মূলধন নিয়ে একটি ব্যবসা শুরু করলাম। এক বছরে 16,800 টাকা লাভ হলো। হিসাব করে দেখি আমরা কে, কত টাকা লভ্যাংশ পাব?

সমাধান:

আমার ও মালার মূলধনের অনুপাত

$= 15000 : 25000$

$= 15 : 25$

$= 3 : 5$

মোট লাভ = 16,800 টাকা।

অনুপাতের পদের সমষ্টি = $3 + 5 = 8$

$\therefore$ আমি লভ্যাংশ পাব = $16800 \times \frac{3}{8} = 2100 \times 3 = 6300$ টাকা।

মালা লভ্যাংশ পাবে = $16800 \times \frac{5}{8} = 2100 \times 5 = 10500$ টাকা।

উত্তর: আমি 6300 টাকা এবং মালা 10500 টাকা লভ্যাংশ পাবে।

---

২. প্রিয়ম, সুপ্রিয়া ও বুলু যথাক্রমে 15000 টাকা, 10000 টাকা এবং 25000 টাকা দিয়ে একটি ছোটো মুদির দোকান খুলল। কিন্তু বৎসরান্তে 3000 টাকা লোকসান হলো। কাকে কত টাকা লোকসানের পরিমাণ দিতে হবে হিসাব করে লিখি।

সমাধান:

প্রিয়ম, সুপ্রিয়া ও বুলুর মূলধনের অনুপাত

$= 15000 : 10000 : 25000$

$= 15 : 10 : 25$

$= 3 : 2 : 5$

মোট লোকসান = 3000 টাকা।

অনুপাতের সমষ্টি = $3 + 2 + 5 = 10$

প্রিয়ম লোকসান দেবে = $3000 \times \frac{3}{10} = 900$ টাকা।

সুপ্রিয়া লোকসান দেবে = $3000 \times \frac{2}{10} = 600$ টাকা।

বুলু লোকসান দেবে = $3000 \times \frac{5}{10} = 1500$ টাকা।

উত্তর: প্রিয়ম 900 টাকা, সুপ্রিয়া 600 টাকা ও বুলু 1500 টাকা লোকসান দেবে।

---

৩. শোভা ও মাসুদ দুজনে মিলে 2,50,000 টাকার একটি গাড়ি কিনে 2,62,500 টাকায় বিক্রি করলেন। গাড়িটি কেনার সময়ে শোভা মাসুদের $1\frac{1}{2}$ গুণ টাকা দিয়ে থাকলে, কে কত টাকা লভ্যাংশ পাবেন তা হিসাব করে লিখি।

সমাধান:

গাড়িটিতে লাভ হয় = $2,62,500 – 2,50,000 = 12,500$ টাকা।

শোভা মাসুদের $1\frac{1}{2}$ গুণ বা $\frac{3}{2}$ গুণ টাকা দিয়েছে।

অর্থাৎ, ধরি মাসুদের মূলধন $x$ টাকা হলে শোভার মূলধন $\frac{3x}{2}$ টাকা।

শোভার মূলধন : মাসুদের মূলধন = $\frac{3x}{2} : x = 3 : 2$

অনুপাতের সমষ্টি = $3 + 2 = 5$

শোভা লভ্যাংশ পাবে = $12500 \times \frac{3}{5} = 2500 \times 3 = 7500$ টাকা।

মাসুদ লভ্যাংশ পাবে = $12500 \times \frac{2}{5} = 2500 \times 2 = 5000$ টাকা।

উত্তর: শোভা 7500 টাকা এবং মাসুদ 5000 টাকা পাবে।

---

৪. তিনবন্ধু যথাক্রমে 5000 টাকা, 6000 টাকা ও 7000 টাকা দিয়ে একটি অংশীদারি ব্যবসা শুরু করার এক বছর পর দেখলেন 1800 টাকা লোকসান হয়েছে। মূলধন ঠিক রাখার জন্য প্রত্যেকে লোকসানের পরিমাণ দিয়ে দেবেন বলে সিদ্ধান্ত করেন। তাদের কাকে কত টাকা দিতে হবে হিসাব করে লিখি।

সমাধান:

তিন বন্ধুর মূলধনের অনুপাত

$= 5000 : 6000 : 7000 = 5 : 6 : 7$

অনুপাতের সমষ্টি = $5 + 6 + 7 = 18$

মোট লোকসান = 1800 টাকা।

প্রথম বন্ধুকে দিতে হবে = $1800 \times \frac{5}{18} = 500$ টাকা।

দ্বিতীয় বন্ধুকে দিতে হবে = $1800 \times \frac{6}{18} = 600$ টাকা।

তৃতীয় বন্ধুকে দিতে হবে = $1800 \times \frac{7}{18} = 700$ টাকা।

উত্তর: তাদের যথাক্রমে 500 টাকা, 600 টাকা ও 700 টাকা দিতে হবে।

---

৫. দিপু, রাবেয়া ও মেঘা যথাক্রমে 6500 টাকা, 5200 টাকা ও 9,100 টাকা মূলধন নিয়ে একটি ছোটো ব্যবসা শুরু করল ও ঠিক একবছর পরে 14,400 টাকা লাভ হলো। ওই লাভের $\frac{2}{3}$ অংশ তারা সমানভাবে এবং বাকি অংশ মূলধনের অনুপাতে ভাগ করে নিলে কে কত টাকা লভ্যাংশ পাবে নির্ণয় করি।

সমাধান:

মোট লাভ = 14,400 টাকা।

লাভের $\frac{2}{3}$ অংশ = $14400 \times \frac{2}{3} = 4800 \times 2 = 9600$ টাকা।

এই 9600 টাকা তিনজনে সমান ভাগে ভাগ করলে প্রত্যেকে পায় = $\frac{9600}{3} = 3200$ টাকা।

বাকি লাভ = $14400 – 9600 = 4800$ টাকা।

দিপু, রাবেয়া ও মেঘার মূলধনের অনুপাত

$= 6500 : 5200 : 9100$

$= 65 : 52 : 91$

$= 5 : 4 : 7$ [উভয়কে 13 দিয়ে ভাগ করে]

অনুপাতের সমষ্টি = $5 + 4 + 7 = 16$

মূলধনের অনুপাতে বন্টিত লভ্যাংশ:

দিপু পায় = $4800 \times \frac{5}{16} = 1500$ টাকা।

রাবেয়া পায় = $4800 \times \frac{4}{16} = 1200$ টাকা।

মেঘা পায় = $4800 \times \frac{7}{16} = 2100$ টাকা।

$\therefore$ দিপু মোট পায় = $3200 + 1500 = 4700$ টাকা।

রাবেয়া মোট পায় = $3200 + 1200 = 4400$ টাকা।

মেঘা মোট পায় = $3200 + 2100 = 5300$ টাকা।

উত্তর: দিপু 4700 টাকা, রাবেয়া 4400 টাকা ও মেঘা 5300 টাকা পাবে।

---

৬. তিনবন্ধু যথাক্রমে 8000 টাকা, 10000 টাকা ও 12000 টাকা সংগ্রহ করে এবং ব্যাংক থেকে কিছু টাকা ধার নিয়ে একটি ব্যবসা শুরু করেন। বছরের শেষে তারা দেখলেন 13400 টাকা লাভ হয়েছে। সেই লাভ থেকে ব্যাংকের বছরের কিস্তি 5000 টাকা শোধ দেওয়ার পর বাকি টাকা তারা মূলধনের অনুপাতে ভাগ করে নিলেন। লভ্যাংশ থেকে কে কত টাকা পাবেন হিসাব করে লিখি।

সমাধান:

ব্যাংকের কিস্তি শোধ দেওয়ার পর বাকি লাভ = $13400 – 5000 = 8400$ টাকা।

তিন বন্ধুর মূলধনের অনুপাত

$= 8000 : 10000 : 12000$

$= 8 : 10 : 12$

$= 4 : 5 : 6$

অনুপাতের সমষ্টি = $4 + 5 + 6 = 15$

প্রথম বন্ধু লভ্যাংশ পাবেন = $8400 \times \frac{4}{15} = 560 \times 4 = 2240$ টাকা।

দ্বিতীয় বন্ধু লভ্যাংশ পাবেন = $8400 \times \frac{5}{15} = 560 \times 5 = 2800$ টাকা।

তৃতীয় বন্ধু লভ্যাংশ পাবেন = $8400 \times \frac{6}{15} = 560 \times 6 = 3360$ টাকা।

উত্তর: তারা যথাক্রমে 2240 টাকা, 2800 টাকা ও 3360 টাকা পাবেন।

---

৭. দুই বছরের মধ্যে টাকা ফেরত দিলে কোনো সুদ দিতে হবে না এই শর্তে তিন বন্ধু একটি সমবায় ব্যাংক থেকে যথাক্রমে 6000 টাকা, 8000 টাকা, ও 5000 টাকা ধার নিয়ে যৌথভাবে চারটি সাইকেল রিক্সা ক্রয় করেন। দুই বছর পর হিসাব করে দেখা যায় সমস্ত খরচ-খরচা বাদ দিয়ে মোট 30400 টাকা আয় হয়েছে। তারা সেই আয় মূলধনের অনুপাতে ভাগ করে নেওয়ার পর প্রত্যেকে নিজ নিজ ঋণের টাকা ব্যাংকে ফিরিয়ে দেন। এখন কার হাতে কত টাকা থাকবে এবং তাদের হাতে থাকা টাকার অনুপাত কী হবে হিসাব করে লিখি।

সমাধান:

মোট আয় = 30400 টাকা।

যেহেতু ঋণের টাকাই তাদের মূলধন, তাই মূলধনের অনুপাত

$= 6000 : 8000 : 5000 = 6 : 8 : 5$

অনুপাতের সমষ্টি = 19

আয় বন্টন:

প্রথম বন্ধু পান = $30400 \times \frac{6}{19} = 1600 \times 6 = 9600$ টাকা।

দ্বিতীয় বন্ধু পান = $30400 \times \frac{8}{19} = 1600 \times 8 = 12800$ টাকা।

তৃতীয় বন্ধু পান = $30400 \times \frac{5}{19} = 1600 \times 5 = 8000$ টাকা।

ঋণ শোধ করার পর হাতে থাকা টাকা:

প্রথম বন্ধুর হাতে থাকে = $9600 – 6000 = 3600$ টাকা।

দ্বিতীয় বন্ধুর হাতে থাকে = $12800 – 8000 = 4800$ টাকা।

তৃতীয় বন্ধুর হাতে থাকে = $8000 – 5000 = 3000$ টাকা।

হাতে থাকা টাকার অনুপাত = $3600 : 4800 : 3000 = 36 : 48 : 30 = 6 : 8 : 5$

উত্তর: হাতে থাকবে যথাক্রমে 3600, 4800 ও 3000 টাকা এবং অনুপাত হবে 6:8:5।

---

৮. তিন বন্ধু যথাক্রমে 1,20,000 টাকা, 1,50,000 টাকা ও 1,10,000 টাকা মূলধন নিয়ে একটি বাস ক্রয় করেন। প্রথমজন ড্রাইভার ও বাকি দুজন কন্ডাক্টরের কাজ করেন। তারা ঠিক করেন যে মোট আয়ের $\frac{2}{5}$ অংশ কাজের জন্য 3:2:2 অনুপাতে ভাগ করবেন এবং বাকি টাকা মূলধনের অনুপাতে ভাগ করে নেবেন। কোনো একমাসে যদি 29260 টাকা আয় হয়, তবে কে, কত টাকা পাবেন নির্ণয় করি।

সমাধান:

মোট আয় = 29260 টাকা।

কাজের জন্য ভাগ করা হয় = $29260 \times \frac{2}{5} = 11704$ টাকা।

এই টাকা 3:2:2 অনুপাতে ভাগ করলে:

প্রথমজন (ড্রাইভার) পান = $11704 \times \frac{3}{7} = 1672 \times 3 = 5016$ টাকা।

দ্বিতীয়জন পান = $11704 \times \frac{2}{7} = 1672 \times 2 = 3344$ টাকা।

তৃতীয়জন পান = $11704 \times \frac{2}{7} = 3344$ টাকা।

বাকি টাকা = $29260 – 11704 = 17556$ টাকা।

মূলধনের অনুপাত = $120000 : 150000 : 110000 = 12 : 15 : 11$

অনুপাতের সমষ্টি = $12+15+11 = 38$

মূলধনের অনুপাতে বন্টিত অর্থ:

প্রথমজন পান = $17556 \times \frac{12}{38} = 462 \times 12 = 5544$ টাকা।

দ্বিতীয়জন পান = $17556 \times \frac{15}{38} = 462 \times 15 = 6930$ টাকা।

তৃতীয়জন পান = $17556 \times \frac{11}{38} = 462 \times 11 = 5082$ টাকা।

$\therefore$ মোট প্রাপ্য অর্থ:

প্রথমজন = $5016 + 5544 = 10560$ টাকা।

দ্বিতীয়জন = $3344 + 6930 = 10274$ টাকা।

তৃতীয়জন = $3344 + 5082 = 8426$ টাকা।

উত্তর: তারা যথাক্রমে 10560, 10274 ও 8426 টাকা পাবেন।

---

৯. বছরের প্রথমে প্রদীপবাবু ও আমিনাবিবি যথাক্রমে 24000 টাকা ও 30000 টাকা নিয়ে ব্যবসা শুরু করেন। পাঁচ মাস পর প্রদীপবাবু আরও 4000 টাকা মূলধন দেন। বছরের শেষে 27716 টাকা লাভ হলে, কে, কত টাকা লভ্যাংশ পাবেন হিসাব করে লিখি।

সমাধান:

এটি একটি মিশ্র অংশীদারি কারবার। আমরা ১ মাস হিসেবে সমতুল্য মূলধন বের করব।

প্রদীপবাবুর মূলধন:

প্রথম 5 মাস খাটে 24000 টাকা এবং পরের (12-5) = 7 মাস খাটে (24000+4000) = 28000 টাকা।

$\therefore$ প্রদীপবাবুর ১ মাস হিসেবে সমতুল্য মূলধন = $(24000 \times 5) + (28000 \times 7)$

$= 120000 + 196000 = 316000$ টাকা।

আমিনাবিবির ১ মাস হিসেবে সমতুল্য মূলধন = $30000 \times 12 = 360000$ টাকা।

মূলধনের অনুপাত = $316000 : 360000 = 316 : 360 = 79 : 90$

অনুপাতের সমষ্টি = $79 + 90 = 169$

মোট লাভ = 27716 টাকা।

প্রদীপবাবু পাবেন = $27716 \times \frac{79}{169} = 164 \times 79 = 12956$ টাকা।

আমিনাবিবি পাবেন = $27716 \times \frac{90}{169} = 164 \times 90 = 14760$ টাকা।

উত্তর: প্রদীপবাবু 12956 টাকা এবং আমিনাবিবি 14760 টাকা পাবেন।

---

১০. নিয়ামতচাচা ও করবীদিদি যথাক্রমে 30,000 টাকা ও 50,000 টাকা মূলধন দিয়ে যৌথভাবে একটি ব্যাবসা আরম্ভ করলেন। 6 মাস পরে নিয়ামতচাচা আরও 40,000 টাকা লগ্নী করলেন, কিন্তু করবীদিদি ব্যক্তিগত প্রয়োজনে 10,000 টাকা তুলে নিলেন। বছরের শেষে যদি 19,000 টাকা লাভ হয়ে থাকে, তাহলে কে, কত টাকা লাভ পাবেন হিসাব করে দেখি।

সমাধান:

নিয়ামতচাচার ১ মাস হিসেবে সমতুল্য মূলধন:

$= (30000 \times 6) + \{(30000+40000) \times 6\}$

$= 180000 + (70000 \times 6)$

$= 180000 + 420000 = 600000$ টাকা।

করবীদিদির ১ মাস হিসেবে সমতুল্য মূলধন:

$= (50000 \times 6) + \{(50000-10000) \times 6\}$

$= 300000 + (40000 \times 6)$

$= 300000 + 240000 = 540000$ টাকা।

মূলধনের অনুপাত = $600000 : 540000 = 60 : 54 = 10 : 9$

অনুপাতের সমষ্টি = 19

মোট লাভ = 19000 টাকা।

নিয়ামতচাচা পাবেন = $19000 \times \frac{10}{19} = 10000$ টাকা।

করবীদিদি পাবেন = $19000 \times \frac{9}{19} = 9000$ টাকা।

উত্তর: নিয়ামতচাচা 10000 টাকা ও করবীদিদি 9000 টাকা পাবেন।

---

১১. বছরের শুরুতে শ্রীকান্ত ও সৈফুদ্দিন 2,40,000 টাকা ও 3,00,000 টাকা দিয়ে একটি মিনিবাস ক্রয় করে চালাতে থাকেন। চার মাস পর তাদের বন্ধু পিটার 81,000 টাকা নিয়ে তাদের সঙ্গে যোগ দিলে শ্রীকান্ত ও সৈফুদ্দিন তাদের মূলধনের অনুপাতে সেই টাকা তুলে নেন। বছরের শেষে 39150 টাকা লাভ হলে, লভ্যাংশ থেকে কে, কত টাকা পাবেন হিসাব করে লিখি।

সমাধান:

শ্রীকান্ত ও সৈফুদ্দিনের মূলধনের অনুপাত = $240000 : 300000 = 24 : 30 = 4 : 5$

পিটার 81000 টাকা দিলে সেই টাকা শ্রীকান্ত ও সৈফুদ্দিন 4:5 অনুপাতে তুলে নেন।

শ্রীকান্ত তুলে নেন = $81000 \times \frac{4}{9} = 36000$ টাকা।

সৈফুদ্দিন তুলে নেন = $81000 \times \frac{5}{9} = 45000$ টাকা।

এখন ১ মাস হিসেবে প্রত্যেকের মূলধন বের করি:

শ্রীকান্ত:

প্রথম 4 মাস খাটে 2,40,000 টাকা এবং বাকি 8 মাস খাটে (2,40,000 – 36,000) = 2,04,000 টাকা।

সমতুল্য মূলধন = $(240000 \times 4) + (204000 \times 8)$

$= 960000 + 1632000 = 2592000$ টাকা।

সৈফুদ্দিন:

প্রথম 4 মাস খাটে 3,00,000 টাকা এবং বাকি 8 মাস খাটে (3,00,000 – 45,000) = 2,55,000 টাকা।

সমতুল্য মূলধন = $(300000 \times 4) + (255000 \times 8)$

$= 1200000 + 2040000 = 3240000$ টাকা।

পিটার:

পিটারের 81,000 টাকা ব্যবসায় খাটে 8 মাস।

সমতুল্য মূলধন = $81000 \times 8 = 648000$ টাকা।

তিনজনের মূলধনের অনুপাত:

$= 2592000 : 3240000 : 648000$

$= 2592 : 3240 : 648$ [1000 দিয়ে ভাগ]

$= 216 : 270 : 54$ [12 দিয়ে ভাগ]

$= 4 : 5 : 1$ [54 দিয়ে ভাগ]

অনুপাতের সমষ্টি = $4 + 5 + 1 = 10$

মোট লাভ = 39150 টাকা।

শ্রীকান্ত পাবেন = $39150 \times \frac{4}{10} = 15660$ টাকা।

সৈফুদ্দিন পাবেন = $39150 \times \frac{5}{10} = 19575$ টাকা।

পিটার পাবেন = $39150 \times \frac{1}{10} = 3915$ টাকা।

উত্তর: শ্রীকান্ত 15660 টাকা, সৈফুদ্দিন 19575 টাকা ও পিটার 3915 টাকা পাবেন।

---

১২. বছরের প্রথমে অরুণ ও অজয় যথাক্রমে 24,000 টাকা ও 30,000 টাকা দিয়ে যৌথভাবে ব্যাবসা শুরু করেন। কিন্তু কয়েক মাস পরে অরুণ আরও 12,000 টাকা ওই ব্যাবসায়ে মূলধন দেন। বছরের শেষে ওই ব্যাবসায়ে 14,030 টাকা লাভ হলো এবং অরুণ 7,130 টাকা লভ্যাংশ পেলেন। অরুণ কত মাস পরে ব্যাবসায়ে টাকা দিয়েছিলেন নির্ণয় করি।

সমাধান:

ধরি, অরুণ $x$ মাস পরে ব্যাবসায়ে আরও টাকা দিয়েছিলেন।

অরুণের 24000 টাকা খাটে $x$ মাস এবং (24000 + 12000) = 36000 টাকা খাটে $(12-x)$ মাস।

$\therefore$ অরুণের ১ মাস হিসেবে সমতুল্য মূলধন

$= 24000x + 36000(12-x)$

$= 24000x + 432000 – 36000x$

$= 432000 – 12000x$

অজয়ের 30000 টাকা 12 মাস খাটে।

$\therefore$ অজয়ের ১ মাস হিসেবে সমতুল্য মূলধন = $30000 \times 12 = 360000$ টাকা।

অরুণের লভ্যাংশ = 7130 টাকা।

মোট লাভ = 14030 টাকা।

$\therefore$ অজয়ের লভ্যাংশ = $14030 – 7130 = 6900$ টাকা।

প্রশ্নানুসারে, মূলধনের অনুপাত = লভ্যাংশের অনুপাত

$\frac{432000 – 12000x}{360000} = \frac{7130}{6900}$

বা, $\frac{12000(36 – x)}{360000} = \frac{713}{690}$

বা, $\frac{36 – x}{30} = \frac{713}{690}$

বা, $36 – x = \frac{713}{690} \times 30$

বা, $36 – x = \frac{713}{23} = 31$

বা, $x = 36 – 31 = 5$

উত্তর: অরুণ 5 মাস পরে ব্যাবসায়ে টাকা দিয়েছিলেন।

---

১৩. কুমারটুলির তিনজন মৃৎশিল্পী একটি সমবায় ব্যাংক থেকে যৌথভাবে 100000 টাকা ধার করে মৃৎশিল্পের একটি কারখানা স্থাপন করেন। তারা এই চুক্তি করেন যে প্রতি বছর ব্যাংকের কিস্তি 28100 টাকা দেওয়ার পর বাকি লাভের অর্ধেক কাজের দিনের অনুপাতে এবং বাকি অর্ধেক সমান ভাগে ভাগ করে নেবেন। গত বছর তারা যথাক্রমে 300 দিন, 275 দিন ও 350 দিন কাজ করেছেন এবং মোট লাভ হয়েছে 139100 টাকা। কে, কত টাকা পেয়েছিলেন হিসাব করে লিখি।

সমাধান:

মোট লাভ = 139100 টাকা।

ব্যাংকের কিস্তি দেওয়ার পর বাকি লাভ = $139100 – 28100 = 111000$ টাকা।

বাকি লাভের অর্ধেক = $\frac{111000}{2} = 55500$ টাকা।

প্রথম অংশ (সমান ভাগে ভাগ):

55500 টাকা তিনজনে সমান ভাগে ভাগ করলে প্রত্যেকে পাবে = $\frac{55500}{3} = 18500$ টাকা।

দ্বিতীয় অংশ (কাজের দিনের অনুপাতে ভাগ):

কাজের দিনের অনুপাত = $300 : 275 : 350$

$= 60 : 55 : 70$ [5 দিয়ে ভাগ]

$= 12 : 11 : 14$ [আবার 5 দিয়ে ভাগ]

অনুপাতের সমষ্টি = $12 + 11 + 14 = 37$

প্রথমজন পাবেন = $55500 \times \frac{12}{37} = 1500 \times 12 = 18000$ টাকা।

দ্বিতীয়জন পাবেন = $55500 \times \frac{11}{37} = 1500 \times 11 = 16500$ টাকা।

তৃতীয়জন পাবেন = $55500 \times \frac{14}{37} = 1500 \times 14 = 21000$ টাকা।

$\therefore$ মোট প্রাপ্য লভ্যাংশ:

প্রথমজন = $18500 + 18000 = 36500$ টাকা।

দ্বিতীয়জন = $18500 + 16500 = 35000$ টাকা।

তৃতীয়জন = $18500 + 21000 = 39500$ টাকা।

উত্তর: তারা যথাক্রমে 36500 টাকা, 35000 টাকা ও 39500 টাকা পেয়েছিলেন।

---

১৪. দুই বন্ধু যথাক্রমে 40000 টাকা ও 50000 টাকা দিয়ে একটি যৌথ ব্যাবসা শুরু করেন। তাদের মধ্যে একটি চুক্তি হয় যে, লাভের 50% নিজেদের মধ্যে সমান ভাগে এবং লাভের অবশিষ্টাংশ মূলধনের অনুপাতে ভাগ হবে। প্রথম বন্ধুর লভ্যাংশের পরিমাণ যদি দ্বিতীয় বন্ধুর লভ্যাংশ অপেক্ষা 800 টাকা কম হয়, তবে প্রথম বন্ধুর লভ্যাংশের পরিমাণ হিসাব করে লিখি।

সমাধান:

ধরি, মোট লাভ = $P$ টাকা।

লাভের 50% অর্থাৎ $\frac{P}{2}$ টাকা সমান ভাগে ভাগ হয়। এতে দুজনের লভ্যাংশের কোনো পার্থক্য তৈরি হয় না।

পার্থক্য তৈরি হয় বাকি 50% অর্থাৎ $\frac{P}{2}$ টাকা মূলধনের অনুপাতে ভাগ করার ফলে।

মূলধনের অনুপাত = $40000 : 50000 = 4 : 5$। অনুপাতের সমষ্টি = 9।

শর্তানুসারে, দ্বিতীয় বন্ধু ও প্রথম বন্ধুর লভ্যাংশের পার্থক্য 800 টাকা।

$\frac{P}{2} \times \frac{5}{9} – \frac{P}{2} \times \frac{4}{9} = 800$

বা, $\frac{P}{2} (\frac{5}{9} – \frac{4}{9}) = 800$

বা, $\frac{P}{2} \times \frac{1}{9} = 800$

বা, $\frac{P}{18} = 800$

বা, $P = 800 \times 18 = 14400$ টাকা।

এখন প্রথম বন্ধুর লভ্যাংশ বের করি:

সমান ভাগ থেকে পায় = $\frac{14400}{2} \times \frac{1}{2} = 3600$ টাকা।

মূলধনের অনুপাত থেকে পায় = $\frac{14400}{2} \times \frac{4}{9} = 7200 \times \frac{4}{9} = 800 \times 4 = 3200$ টাকা।

মোট লভ্যাংশ = $3600 + 3200 = 6800$ টাকা।

উত্তর: প্রথম বন্ধুর লভ্যাংশের পরিমাণ 6800 টাকা।

---

১৫. পূজা, উত্তম ও মেহের যথাক্রমে 5000 টাকা, 7000 টাকা ও 10000 টাকা মূলধন নিয়ে অংশীদারি কারবার এই শর্তে শুরু করে যে (i) কারবার চালানোর মাসিক খরচ 125 টাকা, (ii) হিসাবপত্র রাখার জন্য পূজা ও উত্তম প্রত্যেকে মাসিক 200 টাকা পাবে। বছরের শেষে 6960 টাকা লাভ হলে, তা থেকে কে, কত টাকা পাবে হিসাব করে লিখি।

সমাধান:

মোট লাভ = 6960 টাকা।

কারবার চালানোর বার্ষিক খরচ = $125 \times 12 = 1500$ টাকা।

পূজা ও উত্তমের মোট বার্ষিক বেতন = $2 \times 200 \times 12 = 4800$ টাকা।

বাকি লাভ = $6960 – (1500 + 4800) = 6960 – 6300 = 660$ টাকা।

মূলধনের অনুপাত = $5000 : 7000 : 10000 = 5 : 7 : 10$।

অনুপাতের সমষ্টি = $5 + 7 + 10 = 22$।

বাকি লাভ থেকে বন্টন:

পূজা পায় = $660 \times \frac{5}{22} = 30 \times 5 = 150$ টাকা।

উত্তম পায় = $660 \times \frac{7}{22} = 30 \times 7 = 210$ টাকা।

মেহের পায় = $660 \times \frac{10}{22} = 30 \times 10 = 300$ টাকা।

$\therefore$ মোট প্রাপ্য অর্থ (বেতনসহ):

পূজা পায় = (মাসিক বেতন $\times$ 12) + লভ্যাংশ = $(200 \times 12) + 150 = 2400 + 150 = 2550$ টাকা।

উত্তম পায় = $(200 \times 12) + 210 = 2400 + 210 = 2610$ টাকা।

মেহের পায় = 300 টাকা।

উত্তর: পূজা 2550 টাকা, উত্তম 2610 টাকা ও মেহের 300 টাকা পাবে।

---

১৬. অতিসংক্ষিপ্ত উত্তরধর্মী প্রশ্ন (V.S.A.)

(A) বহুবিকল্পীয় প্রশ্ন (M.C.Q.):

(i) কোনো যৌথ ব্যাবসায়ে তিন বন্ধুর মূলধন যথাক্রমে 200 টাকা, 150 টাকা ও 250 টাকা। একই সময় পরে তাদের লভ্যাংশের অনুপাত হবে

• (a) 5:3:4
• (b) 4:3:5
• (c) 3:5:4
• (d) 5:4:3

সমাধান:
লভ্যাংশের অনুপাত = মূলধনের অনুপাত = $200 : 150 : 250 = 20 : 15 : 25 = 4 : 3 : 5$
সঠিক উত্তর: (b) 4:3:5

(ii) শুভেন্দু ও নৌসাদ যথাক্রমে 1500 এবং 1000 টাকা দিয়ে একটি ব্যাবসা শুরু করে। এক বছর পরে ব্যাবসায় 75 টাকা ক্ষতি হলে, শুভেন্দুর ক্ষতি হয়

• (a) 45 টাকা
• (b) 30 টাকা
• (c) 25 টাকা
• (d) 40 টাকা

সমাধান:
মূলধনের অনুপাত = $1500 : 1000 = 3 : 2$
শুভেন্দুর ক্ষতি = $75 \times \frac{3}{5} = 15 \times 3 = 45$ টাকা।
সঠিক উত্তর: (a) 45 টাকা

(iii) ফতিমা, শ্রেয়া এবং স্মিতা তিনজনে মোট 6000 টাকা দিয়ে একটি ব্যাবসা শুরু করে। এক বছর পরে ফতিমা, শ্রেয়া এবং স্মিতা যথাক্রমে লভ্যাংশের 50 টাকা, 100 টাকা এবং 150 টাকা পায়। স্মিতা ওই ব্যাবসায় নিয়োজিত করে

• (a) 1000 টাকা
• (b) 2000 টাকা
• (c) 3000 টাকা
• (d) 4000 টাকা

সমাধান:
লভ্যাংশের অনুপাত = $50 : 100 : 150 = 1 : 2 : 3$
মূলধনের অনুপাতও হবে $1 : 2 : 3$
স্মিতার মূলধন = $6000 \times \frac{3}{1+2+3} = 6000 \times \frac{3}{6} = 3000$ টাকা।
সঠিক উত্তর: (c) 3000 টাকা

(iv) অমল এবং বিমল একটি ব্যাবসা শুরু করে। অমল 500 টাকা 9 মাসের জন্য এবং বিমল কিছু টাকা 6 মাসের জন্য ব্যাবসায় নিয়োজিত করে। ব্যাবসায় মোট লাভ হয় 69 টাকা এবং বিমল লাভের 46 টাকা পায়। ব্যাবসায় বিমলের মূলধন

• (a) 1500 টাকা
• (b) 3000 টাকা
• (c) 4500 টাকা
• (d) 6000 টাকা

সমাধান:
বিমলের লাভ 46 টাকা, তাই অমলের লাভ = $69 – 46 = 23$ টাকা।
লভ্যাংশের অনুপাত (অমল : বিমল) = $23 : 46 = 1 : 2$
ধরি, বিমলের মূলধন $x$ টাকা।
মূলধনের অনুপাত = $(500 \times 9) : (x \times 6) = 4500 : 6x$
শর্তানুসারে, $\frac{4500}{6x} = \frac{1}{2} \Rightarrow 6x = 9000 \Rightarrow x = 1500$
সঠিক উত্তর: (a) 1500 টাকা

(v) পল্লবী 500 টাকা 9 মাসের জন্য এবং রাজিয়া 600 টাকা 5 মাসের জন্য একটি ব্যাবসায় নিয়োজিত করে। লভ্যাংশ তাদের মধ্যে বন্টিত হবে যে অনুপাতে তা হলো

• (a) 3:2
• (b) 5:6
• (c) 6:5
• (d) 9:5

সমাধান:
পল্লবীর সমতুল্য মূলধন = $500 \times 9 = 4500$
রাজিয়ার সমতুল্য মূলধন = $600 \times 5 = 3000$
অনুপাত = $4500 : 3000 = 45 : 30 = 3 : 2$
সঠিক উত্তর: (a) 3:2

---

(B) নীচের বিবৃতিগুলি সত্য না মিথ্যা লিখি:

(i) অংশীদারি কারবারে কমপক্ষে লোকের দরকার 3 জন।

উত্তর: মিথ্যা।

কারণ: অংশীদারি কারবার বা Partnership Business শুরু করার জন্য কমপক্ষে ২ জন ব্যক্তির প্রয়োজন হয়।

(ii) একটি ব্যবসায় রাজু ও আসিফের মূলধনের অনুপাত 5:4 এবং রাজু মোট লাভের 80 টাকা পেলে আসিফ পায় 100 টাকা।

উত্তর: মিথ্যা।

ব্যাখ্যা: মূলধনের অনুপাত = ৫:৪। সুতরাং লভ্যাংশের অনুপাতও ৫:৪ হওয়া উচিত।

কিন্তু এখানে লভ্যাংশের অনুপাত = ৮০ : ১০০ = ৪ : ৫, যা মূলধনের অনুপাতের উল্টো। তাই বিবৃতিটি মিথ্যা।

---

(C) শূন্যস্থান পূরণ করি:

(i) অংশীদারি কারবার ________ ধরনের।

উত্তর: দুই (সরল ও মিশ্র)।

(ii) অন্য কোনো শর্ত ছাড়া অংশীদারি ব্যবসায় অংশীদারগণ সমান সময়ের জন্য মূলধন নিয়োজিত করলে তাকে ________ অংশীদারি কারবার বলে।

উত্তর: সরল (Simple)।

(iii) অন্য কোনো শর্ত ছাড়া অংশীদারি ব্যবসায় অংশীদারগণ ভিন্ন ভিন্ন সময়ের জন্য মূলধন নিয়োজিত করলে তাকে ________ অংশীদারি কারবার বলে।

উত্তর: মিশ্র (Compound)।

---

১৭. সংক্ষিপ্ত উত্তরধর্মী প্রশ্ন (S.A.)

(i) একটি অংশীদারি ব্যবসায় সমীর, ইদ্রিস এবং এন্টনির মূলধনের অনুপাত $\frac{1}{6} : \frac{1}{5} : \frac{1}{4}$; বছরের শেষে ব্যবসায় মোট লাভ 3700 টাকা হলে, এন্টনির লাভ কত হবে হিসাব করি।

সমাধান:

প্রদত্ত অনুপাত = $\frac{1}{6} : \frac{1}{5} : \frac{1}{4}$

ভগ্নাংশ দূর করার জন্য হরগুলির ল.সা.গু (৬০) দিয়ে গুণ করি:

$= (\frac{1}{6} \times 60) : (\frac{1}{5} \times 60) : (\frac{1}{4} \times 60)$

$= 10 : 12 : 15$

অনুপাতের পদের সমষ্টি = $10 + 12 + 15 = 37$

মোট লাভ = 3700 টাকা।

এন্টনির লাভ = $3700 \times \frac{15}{37} = 100 \times 15 = 1500$ টাকা।

উত্তর: এন্টনির লাভ 1500 টাকা।

---

(ii) একটি অংশীদারি ব্যবসায় পৃথ্বা ও রাবেয়ার মূলধনের অনুপাত 2:3 এবং রাবেয়া ও জেসমিনের মূলধনের অনুপাত 4:5 হলে, পৃথ্বা, রাবেয়া ও জেসমিনের মূলধনের অনুপাত কত তা হিসাব করি।

সমাধান:

পৃথ্বা : রাবেয়া = 2 : 3

রাবেয়া : জেসমিন = 4 : 5

উভয় অনুপাতে ‘রাবেয়া’ সাধারণ। তাই রাবেয়ার আনুপাতিক মান সমান করতে হবে (প্রথমটিকে 4 দিয়ে এবং দ্বিতীয়টিকে 3 দিয়ে গুণ করে পাই)।

পৃথ্বা : রাবেয়া = $(2 \times 4) : (3 \times 4) = 8 : 12$

রাবেয়া : জেসমিন = $(4 \times 3) : (5 \times 3) = 12 : 15$

$\therefore$ পৃথ্বা : রাবেয়া : জেসমিন = $8 : 12 : 15$

উত্তর: মূলধনের অনুপাত 8 : 12 : 15।

---

(iii) দুজনের একটি অংশীদারি ব্যবসায় মোট লাভ হয় 1500 টাকা। রাজীবের মূলধন 6000 টাকা এবং লাভ 900 টাকা হলে, আফতাবের মূলধন কত তা হিসাব করি।

সমাধান:

মোট লাভ = 1500 টাকা এবং রাজীবের লাভ = 900 টাকা।

$\therefore$ আফতাবের লাভ = $1500 – 900 = 600$ টাকা।

তাদের লাভের অনুপাত = $900 : 600 = 3 : 2$

আমরা জানি, মূলধনের অনুপাত ও লভ্যাংশের অনুপাত সমান হয়।

ধরি, আফতাবের মূলধন $x$ টাকা।

প্রশ্নানুসারে,

$\frac{6000}{x} = \frac{3}{2}$

বা, $3x = 12000$

বা, $x = 4000$

উত্তর: আফতাবের মূলধন 4000 টাকা।

---

(iv) একটি অংশীদারি ব্যবসায় তিনজনের মূলধনের অনুপাত 3:8:5 এবং প্রথম ব্যক্তির লাভ তৃতীয় ব্যক্তির লাভের চেয়ে 60 টাকা কম হলে, ব্যবসায় মোট কত লাভ হয়েছিল হিসাব করি।

সমাধান:

ধরি, তিনজনের লাভ যথাক্রমে $3x$, $8x$ এবং $5x$ টাকা।

মোট লাভ = $3x + 8x + 5x = 16x$ টাকা।

শর্তানুসারে, তৃতীয় ব্যক্তির লাভ – প্রথম ব্যক্তির লাভ = 60 টাকা।

$5x – 3x = 60$

বা, $2x = 60$

বা, $x = 30$

$\therefore$ ব্যবসায় মোট লাভ = $16x = 16 \times 30 = 480$ টাকা।

উত্তর: ব্যবসায় মোট 480 টাকা লাভ হয়েছিল।

---

(v) জয়ন্ত, অজিত এবং কুণাল মোট 15000 টাকা দিয়ে একটি অংশীদারি ব্যবসা শুরু করে। বছরের শেষে জয়ন্ত, অজিত এবং কুণালের লভ্যাংশ হয় যথাক্রমে 800 টাকা, 1000 টাকা এবং 1200 টাকা। জয়ন্ত কত টাকা ব্যবসায় নিয়োজিত করে হিসাব করি।

সমাধান:

তিনজনের লভ্যাংশের অনুপাত

$= 800 : 1000 : 1200$

$= 8 : 10 : 12$

$= 4 : 5 : 6$ [2 দিয়ে ভাগ করে]

যেহেতু লভ্যাংশের অনুপাতই মূলধনের অনুপাত, তাই মূলধনের অনুপাত $4 : 5 : 6$।

মোট মূলধন = 15000 টাকা।

অনুপাতের সমষ্টি = $4 + 5 + 6 = 15$

জয়ন্তের মূলধন = $15000 \times \frac{4}{15} = 1000 \times 4 = 4000$ টাকা।

উত্তর: জয়ন্ত 4000 টাকা ব্যবসায় নিয়োজিত করে।

---

Frequently Asked Questions (FAQ)