দশম শ্রেণী গনিত: ত্রিকোণমিতি – কষে দেখি 20
WBBSE Class 10 Maths Kose Dekhi 20 | ত্রিকোণমিতি : কোণ পরিমাপের ধারণা
(Page 276 | Q-1 to Q-6)
সূত্রাবলী:
১. $1^\circ = 60’$ (মিনিট) এবং $1′ = 60”$ (সেকেন্ড)
২. ষষ্ঠিক পদ্ধতি থেকে বৃত্তীয় মান (রেডিয়ান)-এ পরিবর্তন: $x^\circ = x \times \frac{\pi}{180}$ রেডিয়ান।
৩. $\pi$ রেডিয়ান = $180^\circ$
১. নিম্নলিখিতগুলিকে ডিগ্রি, মিনিট ও সেকেন্ডে প্রকাশ করি:
(i) $832’$
সমাধান:
$832′ = \frac{832}{60}^\circ = 13\frac{52}{60}^\circ = 13^\circ 52’$
উত্তর: $13^\circ 52’$
(ii) $6312”$
সমাধান:
$6312” = \frac{6312}{60}’ = 105\frac{12}{60}’ = 105′ 12”$
আবার, $105′ = \frac{105}{60}^\circ = 1\frac{45}{60}^\circ = 1^\circ 45’$
$\therefore 6312” = 1^\circ 45′ 12”$
উত্তর: $1^\circ 45′ 12”$
(iii) $375”$
সমাধান:
$375” = \frac{375}{60}’ = 6\frac{15}{60}’ = 6′ 15”$
উত্তর: $6′ 15”$
(iv) $27\frac{1}{12}^\circ$
সমাধান:
$27\frac{1}{12}^\circ = 27^\circ + (\frac{1}{12} \times 60)’ = 27^\circ + 5’$
উত্তর: $27^\circ 5’$
(v) $72.04^\circ$
সমাধান:
$72.04^\circ = 72^\circ + (0.04 \times 60)’ = 72^\circ + 2.4’$
$= 72^\circ + 2′ + (0.4 \times 60)” = 72^\circ 2′ 24”$
উত্তর: $72^\circ 2′ 24”$
২. নিম্নলিখিতগুলির বৃত্তীয় মান নির্ণয় করি:
(i) $60^\circ$ = $60 \times \frac{\pi}{180} = \frac{\pi}{3}$
(ii) $135^\circ$ = $135 \times \frac{\pi}{180} = \frac{3\pi}{4}$
(iii) $-150^\circ$ = $-150 \times \frac{\pi}{180} = -\frac{5\pi}{6}$
(iv) $72^\circ$ = $72 \times \frac{\pi}{180} = \frac{2\pi}{5}$
(v) $22^\circ 30’$ = $22\frac{30}{60}^\circ = 22\frac{1}{2}^\circ = \frac{45}{2}^\circ$
বৃত্তীয় মান = $\frac{45}{2} \times \frac{\pi}{180} = \frac{\pi}{8}$
(vi) $-62^\circ 30’$ = $-(62\frac{30}{60})^\circ = -\frac{125}{2}^\circ$
বৃত্তীয় মান = $-\frac{125}{2} \times \frac{\pi}{180} = -\frac{25\pi}{72}$
(vii) $52^\circ 52′ 30”$
$= 52^\circ 52\frac{1}{2}’ = 52^\circ \frac{105}{2}’ = 52\frac{105}{2 \times 60}^\circ = 52\frac{7}{8}^\circ = \frac{423}{8}^\circ$
বৃত্তীয় মান = $\frac{423}{8} \times \frac{\pi}{180} = \frac{47\pi}{160}$
(viii) $40^\circ 16′ 24”$
$= 40^\circ 16\frac{24}{60}’ = 40^\circ 16\frac{2}{5}’ = 40^\circ \frac{82}{5}’ = 40\frac{82}{300}^\circ = \frac{12082}{300}^\circ = \frac{6041}{150}^\circ$
বৃত্তীয় মান = $\frac{6041}{150} \times \frac{\pi}{180} = \frac{6041\pi}{27000}$
৩. $\triangle ABC$-এর AC = BC এবং BC বাহুকে D পর্যন্ত বর্ধিত করলাম। যদি $\angle ACD = 144^\circ$ হয়, তবে ABC ত্রিভুজের প্রতিটি কোণের বৃত্তীয় মান নির্ণয় করি।
সমাধান:
$\angle ACD = 144^\circ$।
$\therefore \angle ACB = 180^\circ – 144^\circ = 36^\circ$।
যেহেতু $AC = BC$, তাই $\triangle ABC$ সমদ্বিবাহু এবং $\angle BAC = \angle ABC$।
$\therefore \angle BAC + \angle ABC = 180^\circ – 36^\circ = 144^\circ$
বা, $2\angle BAC = 144^\circ \Rightarrow \angle BAC = 72^\circ$।
বৃত্তীয় মান:
$\angle ACB = 36^\circ = 36 \times \frac{\pi}{180} = \frac{\pi}{5}$
$\angle BAC = \angle ABC = 72^\circ = 72 \times \frac{\pi}{180} = \frac{2\pi}{5}$
উত্তর: কোণগুলির মান $\frac{2\pi}{5}, \frac{2\pi}{5}$ এবং $\frac{\pi}{5}$।
৪. একটি সমকোণী ত্রিভুজের সূক্ষ্মকোণ দুটির অন্তর $\frac{2\pi}{5}$ হলে, ষষ্ঠিক পদ্ধতিতে ওই কোণদ্বয়ের মান লিখি।
সমাধান:
সমকোণী ত্রিভুজের একটি কোণ $90^\circ$, তাই বাকি দুটি সূক্ষ্মকোণের সমষ্টি $90^\circ$।
ধরি, সূক্ষ্মকোণ দুটি $x^\circ$ ও $y^\circ$।
শর্তানুসারে,
$x + y = 90$ … (i)
$x – y = \frac{2\pi}{5}$ রেডিয়ান = $(\frac{2}{5} \times 180)^\circ = 72^\circ$ … (ii)
(i) ও (ii) যোগ করে পাই,
$2x = 162 \Rightarrow x = 81^\circ$
(i) থেকে পাই,
$81 + y = 90 \Rightarrow y = 9^\circ$
উত্তর: কোণদ্বয়ের ষষ্ঠিক মান $81^\circ$ এবং $9^\circ$।
৫. একটি ত্রিভুজের একটি কোণের পরিমাপ $65^\circ$ এবং দ্বিতীয়টির পরিমাপ $\frac{\pi}{12}$; তৃতীয় কোণটির ষষ্ঠিক ও বৃত্তীয় মান হিসাব করে লিখি।
সমাধান:
১ম কোণ = $65^\circ$
২য় কোণ = $\frac{\pi}{12} = (\frac{180}{12})^\circ = 15^\circ$
আমরা জানি, ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি $180^\circ$।
$\therefore$ ৩য় কোণ = $180^\circ – (65^\circ + 15^\circ) = 180^\circ – 80^\circ = 100^\circ$ (ষষ্ঠিক মান)
বৃত্তীয় মান = $100 \times \frac{\pi}{180} = \frac{5\pi}{9}$
উত্তর: ষষ্ঠিক মান $100^\circ$ এবং বৃত্তীয় মান $\frac{5\pi}{9}$।
৬. দুটি কোণের সমষ্টি $135^\circ$ এবং তাদের অন্তর $\frac{\pi}{12}$ হলে, কোণ দুটির ষষ্ঠিক ও বৃত্তীয় মান হিসাব করে লিখি।
সমাধান:
ধরি, কোণ দুটি $x$ ও $y$ (যেখানে $x > y$)।
অন্তর = $\frac{\pi}{12} = \frac{180}{12}^\circ = 15^\circ$
শর্তানুসারে,
$x + y = 135^\circ$ … (i)
$x – y = 15^\circ$ … (ii)
যোগ করে পাই: $2x = 150^\circ \Rightarrow x = 75^\circ$
বিয়োগ করে পাই: $2y = 120^\circ \Rightarrow y = 60^\circ$
বৃত্তীয় মান:
$x = 75^\circ = 75 \times \frac{\pi}{180} = \frac{5\pi}{12}$
$y = 60^\circ = 60 \times \frac{\pi}{180} = \frac{\pi}{3}$
উত্তর: কোণ দুটির ষষ্ঠিক মান $75^\circ, 60^\circ$ এবং বৃত্তীয় মান $\frac{5\pi}{12}, \frac{\pi}{3}$।
৭. একটি ত্রিভুজের কোণ তিনটির অনুপাত 2:3:4 হলে, ত্রিভুজটির বৃহত্তম কোণটির বৃত্তীয় মান হিসাব করে লিখি।
সমাধান:
ধরি, কোণ তিনটি যথাক্রমে $2x, 3x$ এবং $4x$।
শর্তানুসারে,
$2x + 3x + 4x = 180^\circ$
বা, $9x = 180^\circ \Rightarrow x = 20^\circ$
বৃহত্তম কোণ = $4x = 4 \times 20^\circ = 80^\circ$
বৃত্তীয় মান = $80 \times \frac{\pi}{180} = \frac{4\pi}{9}$
উত্তর: বৃহত্তম কোণটির বৃত্তীয় মান $\frac{4\pi}{9}$।
৮. একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 28 সেমি। এই বৃত্তে 5.5 সেমি দৈর্ঘ্যের বৃত্তচাপ দ্বারা ধৃত কেন্দ্রীয় কোণটির বৃত্তীয় মান হিসাব করে লিখি।
সমাধান:
এখানে, ব্যাসার্ধ ($r$) = 28 সেমি।
বৃত্তচাপের দৈর্ঘ্য ($s$) = 5.5 সেমি।
ধরি, কেন্দ্রীয় কোণের বৃত্তীয় মান $\theta$।
আমরা জানি, $s = r\theta$
বা, $\theta = \frac{s}{r} = \frac{5.5}{28} = \frac{55}{280} = \frac{11}{56}$
উত্তর: কোণটির বৃত্তীয় মান $\frac{11}{56}$ রেডিয়ান।
৯. একটি বৃত্তের অসমান দৈর্ঘ্যের দুটি চাপ কেন্দ্রে যে কোণ ধারণ করে আছে তার অনুপাত 5:2 এবং দ্বিতীয় কোণটির ষষ্ঠিক মান $30^\circ$ হলে, প্রথম কোণটির ষষ্ঠিক মান ও বৃত্তীয় মান হিসাব করে লিখি।
সমাধান:
ধরি, কোণ দুটি $5x$ এবং $2x$।
প্রশ্নানুসারে, ২য় কোণ = $2x = 30^\circ \Rightarrow x = 15^\circ$।
$\therefore$ ১ম কোণ (ষষ্ঠিক মান) = $5x = 5 \times 15^\circ = 75^\circ$।
১ম কোণের বৃত্তীয় মান = $75 \times \frac{\pi}{180} = \frac{5\pi}{12}$।
উত্তর: প্রথম কোণটির ষষ্ঠিক মান $75^\circ$ এবং বৃত্তীয় মান $\frac{5\pi}{12}$।
১০. একটি ঘূর্ণায়মান রশ্মি $-5\frac{1}{12}\pi$ কোণ উৎপন্ন করেছে। রশ্মিটি কোনদিকে কতবার পূর্ণ আবর্তন করেছে এবং তারপরে আরও কত ডিগ্রি কোণ উৎপন্ন করেছে তা হিসাব করে লিখি।
সমাধান:
কোণ = $-5\frac{1}{12}\pi = -\frac{61\pi}{12}$
ডিগ্রিতে মান = $-\frac{61}{12} \times 180^\circ = -61 \times 15^\circ = -915^\circ$
এখানে ঋণাত্মক (-) চিহ্ন বোঝায় রশ্মিটি ঘড়ির কাঁটার দিকে (Clockwise) ঘুরেছে।
এখন, $915 = (360 \times 2) + 195$
অর্থাৎ, রশ্মিটি 2 বার পূর্ণ আবর্তন করেছে এবং তারপর আরও $195^\circ$ কোণ উৎপন্ন করেছে।
উত্তর: রশ্মিটি ঘড়ির কাঁটার দিকে 2 বার পূর্ণ আবর্তন করেছে এবং তারপর আরও $195^\circ$ কোণ উৎপন্ন করেছে।
১১. ABC একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ অঙ্কন করেছি যার সমান বাহুদ্বয়ের অন্তর্ভুক্ত কোণ $\angle ABC = 45^\circ$; $\angle ABC$-এর সমদ্বিখণ্ডক AC বাহুকে D বিন্দুতে ছেদ করেছে। $\angle ABD, \angle BAD, \angle CBD$ এবং $\angle BCD$-এর বৃত্তীয় মান নির্ণয় করি।
সমাধান:
যেহেতু সমান বাহুদ্বয়ের অন্তর্ভুক্ত কোণ $\angle ABC$, তাই $AB = BC$।
$\therefore \angle BAC = \angle BCA$।
$\triangle ABC$-তে, $\angle A + \angle C = 180^\circ – 45^\circ = 135^\circ$
$\therefore \angle BAD = \angle BCD = \frac{135}{2}^\circ = 67.5^\circ$
আবার BD, $\angle ABC$-এর সমদ্বিখণ্ডক।
$\therefore \angle ABD = \angle CBD = \frac{45}{2}^\circ = 22.5^\circ$
বৃত্তীয় মান নির্ণয়:
১) $\angle ABD = \angle CBD = 22.5^\circ = 22.5 \times \frac{\pi}{180} = \frac{\pi}{8}$
২) $\angle BAD = \angle BCD = 67.5^\circ = 67.5 \times \frac{\pi}{180} = \frac{3\pi}{8}$
উত্তর: $\angle ABD = \frac{\pi}{8}, \angle CBD = \frac{\pi}{8}, \angle BAD = \frac{3\pi}{8}, \angle BCD = \frac{3\pi}{8}$।
১২. ABC সমবাহু ত্রিভুজের BC ভূমিকে E বিন্দু পর্যন্ত এমনভাবে বর্ধিত করলাম যেন CE = BC হয়। A, E যুক্ত করে ACE ত্রিভুজের কোণগুলির বৃত্তীয় মান নির্ণয় করি।
সমাধান:
$\triangle ABC$ সমবাহু, তাই $\angle ABC = \angle BCA = \angle BAC = 60^\circ$।
$\therefore$ বহিঃস্থ কোণ $\angle ACE = 180^\circ – 60^\circ = 120^\circ$।
আবার প্রদত্ত আছে $BC = CE$ এবং সমবাহু হওয়ায় $AC = BC$।
$\therefore AC = CE$।
সুতরাং $\triangle ACE$ একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ যার $\angle CAE = \angle AEC$।
$\therefore \angle CAE + \angle AEC = 180^\circ – 120^\circ = 60^\circ$
$\therefore \angle CAE = 30^\circ$ এবং $\angle AEC = 30^\circ$।
বৃত্তীয় মান:
$\angle ACE = 120^\circ = \frac{2\pi}{3}$
$\angle CAE = 30^\circ = \frac{\pi}{6}$
$\angle AEC = 30^\circ = \frac{\pi}{6}$
উত্তর: কোণগুলির বৃত্তীয় মান $\frac{2\pi}{3}, \frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{6}$।
১৩. কোনো চতুর্ভুজের তিনটি কোণের পরিমাপ যথাক্রমে $\frac{\pi}{3}, \frac{5\pi}{6}$ ও $90^\circ$ হলে, চতুর্থ কোণটির ষষ্ঠিক ও বৃত্তীয় মান হিসাব করে লিখি।
সমাধান:
১ম কোণ = $\frac{\pi}{3} = 60^\circ$
২য় কোণ = $\frac{5\pi}{6} = 5 \times 30^\circ = 150^\circ$
৩য় কোণ = $90^\circ$
চতুর্ভুজের চার কোণের সমষ্টি $360^\circ$।
$\therefore$ ৪র্থ কোণ (ষষ্ঠিক মান) = $360^\circ – (60^\circ + 150^\circ + 90^\circ)$
$= 360^\circ – 300^\circ = 60^\circ$
বৃত্তীয় মান = $60 \times \frac{\pi}{180} = \frac{\pi}{3}$
উত্তর: চতুর্থ কোণটির ষষ্ঠিক মান $60^\circ$ এবং বৃত্তীয় মান $\frac{\pi}{3}$।
১৪. অতিসংক্ষিপ্ত উত্তরধর্মী প্রশ্ন (V.S.A.)
(A) বহুবিকল্পীয় প্রশ্ন (M.C.Q.):
(i) একটি ঘড়ির মিনিটের কাঁটা প্রান্তবিন্দু 1 ঘণ্টায় আবর্তন করে
- (a) $\frac{\pi}{4}$ রেডিয়ান
- (b) $\frac{\pi}{2}$ রেডিয়ান
- (c) $\pi$ রেডিয়ান
- (d) $2\pi$ রেডিয়ান
সমাধান:
মিনিটের কাঁটা ১ ঘণ্টায় সম্পূর্ণ একবার ঘোরে, অর্থাৎ $360^\circ$ কোণ উৎপন্ন করে।
$360^\circ = 2\pi$ রেডিয়ান।
সঠিক উত্তর: (d) $2\pi$ রেডিয়ান
(ii) $\frac{\pi}{6}$ রেডিয়ান সমান
- (a) $60^\circ$
- (b) $45^\circ$
- (c) $90^\circ$
- (d) $30^\circ$
সমাধান:
$\frac{\pi}{6} = \frac{180^\circ}{6} = 30^\circ$
সঠিক উত্তর: (d) $30^\circ$
(iii) একটি সুষম ষড়ভুজের প্রতিটি অন্তঃকোণের বৃত্তীয় মান
- (a) $\frac{\pi}{3}$
- (b) $\frac{2\pi}{3}$
- (c) $\frac{\pi}{6}$
- (d) $\frac{\pi}{4}$
সমাধান:
সুষম ষড়ভুজের বাহুর সংখ্যা $n=6$।
প্রতিটি অন্তঃকোণ = $\frac{(2n-4) \times 90^\circ}{n} = \frac{(12-4) \times 90^\circ}{6} = \frac{8 \times 90}{6} = 120^\circ$।
বৃত্তীয় মান = $120 \times \frac{\pi}{180} = \frac{2\pi}{3}$।
সঠিক উত্তর: (b) $\frac{2\pi}{3}$
(iv) $s = r\theta$ সম্পর্কে $\theta$-এর পরিমাপ করা হয়
- (a) ষষ্ঠিক পদ্ধতিতে
- (b) বৃত্তীয় পদ্ধতিতে
- (c) ওই দুই পদ্ধতিতে
- (d) ওই দুই পদ্ধতির কোনোটিতেই নয়
সমাধান:
সূত্রটিতে $\theta$ সর্বদা রেডিয়ান বা বৃত্তীয় মানে থাকে।
সঠিক উত্তর: (b) বৃত্তীয় পদ্ধতিতে
(v) ABCD বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের $\angle A = 120^\circ$ হলে, $\angle C$-এর বৃত্তীয় মান
- (a) $\frac{\pi}{3}$
- (b) $\frac{\pi}{6}$
- (c) $\frac{\pi}{2}$
- (d) $\frac{2\pi}{3}$
সমাধান:
বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের বিপরীত কোণদ্বয় সম্পূরক হয়।
$\therefore \angle C = 180^\circ – \angle A = 180^\circ – 120^\circ = 60^\circ$।
বৃত্তীয় মান = $60 \times \frac{\pi}{180} = \frac{\pi}{3}$।
সঠিক উত্তর: (a) $\frac{\pi}{3}$
(B) নীচের বিবৃতিগুলি সত্য না মিথ্যা লিখি:
(i) একটি রশ্মির প্রান্তবিন্দুকে কেন্দ্র করে রশ্মিটি ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকে ঘোরার জন্য উৎপন্ন কোণটি ধনাত্মক।
উত্তর: সত্য।
(ত্রিকোণমিতির নিয়ম অনুযায়ী ঘড়ির কাঁটার বিপরীত ঘূর্ণন ধনাত্মক কোণ সৃষ্টি করে)।
(ii) একটি রশ্মির প্রান্তবিন্দুকে কেন্দ্র করে রশ্মিটি ঘড়ির কাঁটার দিকে দু-বার পূর্ণ আবর্তনের জন্য $720^\circ$ কোণ উৎপন্ন হয়।
উত্তর: মিথ্যা।
(কারণ ঘড়ির কাঁটার দিকে ঘুরলে কোণ ঋণাত্মক হয়, তাই এটি $-720^\circ$ হওয়া উচিত ছিল)।
(C) শূন্যস্থান পূরণ করি:
(i) $\pi$ রেডিয়ান একটি ________ কোণ।
উত্তর: ধ্রুবক (Constant)।
(ii) ষষ্ঠিক পদ্ধতিতে 1 রেডিয়ান সমান ________ (প্রায়)।
উত্তর: $57^\circ 16′ 22”$
(iii) $\frac{3\pi}{8}$ পরিমাপের কোণটির পূরক কোণের বৃত্তীয় মান ________।
সমাধান: পূরক কোণ = $90^\circ – \text{প্রদত্ত কোণ}$ = $\frac{\pi}{2} – \frac{3\pi}{8} = \frac{4\pi – 3\pi}{8} = \frac{\pi}{8}$।
উত্তর: $\frac{\pi}{8}$
১৫. সংক্ষিপ্ত উত্তরধর্মী প্রশ্ন (S.A.)
(i) একটি কোণের ডিগ্রিতে মান D এবং ওই কোণের রেডিয়ানে মান R হলে, $\frac{R}{D}$-এর মান নির্ণয় করি।
সমাধান:
আমরা জানি, $180^\circ = \pi$ রেডিয়ান।
$\therefore 1^\circ = \frac{\pi}{180}$ রেডিয়ান।
প্রশ্নানুসারে, $R = D \times \frac{\pi}{180}$
বা, $\frac{R}{D} = \frac{\pi}{180}$।
উত্তর: $\frac{\pi}{180}$
(ii) $63^\circ 35′ 15”$ পরিমাপের কোণটির পূরক কোণের মান লিখি।
সমাধান:
পূরক কোণ = $90^\circ – 63^\circ 35′ 15”$
বিয়োগের সুবিধার্থে $90^\circ$-কে লিখি: $89^\circ 59′ 60”$
$89^\circ 59′ 60” – 63^\circ 35′ 15” = 26^\circ 24′ 45”$
উত্তর: $26^\circ 24′ 45”$
(iii) একটি ত্রিভুজের দুটি কোণের পরিমাপ $65^\circ 56′ 55”$ এবং $64^\circ 3′ 5”$ হলে, তৃতীয় কোণটির বৃত্তীয় মান নির্ণয় করি।
সমাধান:
দুটি কোণের সমষ্টি:
সেকেন্ড: $55” + 5” = 60” = 1’$
মিনিট: $56′ + 3′ + 1′ = 60′ = 1^\circ$
ডিগ্রি: $65^\circ + 64^\circ + 1^\circ = 130^\circ$
তৃতীয় কোণ = $180^\circ – 130^\circ = 50^\circ$
বৃত্তীয় মান = $50 \times \frac{\pi}{180} = \frac{5\pi}{18}$
উত্তর: $\frac{5\pi}{18}$
(iv) একটি বৃত্তে 220 সেমি. দৈর্ঘ্যের বৃত্তচাপ বৃত্তের কেন্দ্রে $63^\circ$ পরিমাপের কোণ উৎপন্ন করলে, বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য নির্ণয় করি।
সমাধান:
বৃত্তচাপ $s = 220$ সেমি।
কেন্দ্রীয় কোণ $\theta = 63^\circ = 63 \times \frac{\pi}{180} = \frac{7\pi}{20}$ রেডিয়ান।
আমরা জানি, $s = r\theta$
বা, $220 = r \times \frac{7\pi}{20}$
বা, $r = 220 \times \frac{20}{7\pi} = 220 \times \frac{20}{7 \times \frac{22}{7}}$
বা, $r = 220 \times \frac{20}{22} = 10 \times 20 = 200$ সেমি।
উত্তর: ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 200 সেমি বা 2 মিটার।
(v) একটি ঘড়ির ঘণ্টার কাঁটা 1 ঘণ্টায় যে পরিমাণ কোণ উৎপন্ন করে তার বৃত্তীয় মান লিখি।
সমাধান:
ঘণ্টার কাঁটা 12 ঘণ্টায় ঘোরে $360^\circ$।
$\therefore$ 1 ঘণ্টায় ঘোরে $\frac{360}{12}^\circ = 30^\circ$।
বৃত্তীয় মান = $30 \times \frac{\pi}{180} = \frac{\pi}{6}$।
উত্তর: $\frac{\pi}{6}$
শেয়ার