নবম শ্রেণি গনিত: লাভ ক্ষতি কষে দেখি – 10.1

১. নীচের ছক পূরণ করি

প্রশ্ন: নীচের ছক পূরণ করি:

সমাধান (বিশ্লেষণ ও গণনা):

১ম সারি (CP=500, 25% লাভ):

• মোট লাভ = $\text{CP} \times \frac{25}{100} = 500 \times 0.25 = 125$ টাকা।
• বিক্রয়মূল্য = $500 + 125 = 625$ টাকা।

২য় সারি (CP=300, 7% ক্ষতি):

• মোট ক্ষতি = $\text{CP} \times \frac{7}{100} = 300 \times 0.07 = 21$ টাকা।
• বিক্রয়মূল্য = $300 – 21 = 279$ টাকা।

৩য় সারি (CP=1250, 4% ক্ষতি):

• মোট ক্ষতি = $\text{CP} \times \frac{4}{100} = 1250 \times 0.04 = 50$ টাকা।
• বিক্রয়মূল্য = $1250 – 50 = 1200$ টাকা।

৪র্থ সারি (SP=23000, 15% লাভ):

• ধরি, ক্রয়মূল্য = $x$ টাকা। ১৫% লাভে বিক্রয়মূল্য হয় $x \times 1.15$ টাকা।
• প্রশ্ন অনুযায়ী: $1.15x = 23000$
• $$x = \frac{23000}{1.15} = 20000 \text{ টাকা}$$
• মোট লাভ = $23000 – 20000 = 3000$ টাকা।

চূড়ান্ত পূরণ করা ছক:

২. লেখচিত্রের উত্তর খুঁজি

প্রশ্ন: লেখচিত্রটি থেকে নীচের প্রশ্নের উত্তর খুঁজি: (a) লেখচিত্র দেখে ক্রয়মূল্য ও বিক্রয়মূল্যের সম্পর্ক লিখি। (b) যে পাটের ব্যাগের উৎপাদন খরচ 60 টাকা তার বিক্রয়মূল্য কত হবে লিখি। (c) যে পাটের ব্যাগের বিক্রয়মূল্য 125 টাকা তার উৎপাদন খরচ কী হবে লেখচিত্র দেখে লিখি। (d) লেখচিত্র থেকে শতকরা লাভ বা ক্ষতি হিসাব করে লিখি। (e) লেখচিত্র থেকে বিক্রয়মূল্যের উপর শতকরা লাভ বা ক্ষতি লিখি।

সমাধান (বিশ্লেষণ):

• **(a) সম্পর্ক:** যেহেতু লেখচিত্রটি একটি সরলরেখা, তাই ক্রয়মূল্য (উৎপাদন খরচ) ও বিক্রয়মূল্য পরস্পর **সরল সমানুপাতী**।
• **(b) বিক্রয়মূল্য:** লেখচিত্র দেখে পাই, উৎপাদন খরচ 60 টাকা হলে, বিক্রয়মূল্য **75 টাকা**।
• **(c) উৎপাদন খরচ:** লেখচিত্র দেখে পাই, বিক্রয়মূল্য 125 টাকা হলে, উৎপাদন খরচ **100 টাকা**।
• **(d) শতকরা লাভ (ক্রয়মূল্যের উপর):** $\text{CP}=60, \text{SP}=75$ হলে, লাভ = $75 – 60 = 15$ টাকা। শতকরা লাভ = $\frac{15}{60} \times 100\% = 25\%$।
• **(e) বিক্রয়মূল্যের উপর শতকরা লাভ:** লাভ = 15 টাকা, বিক্রয়মূল্য = 75 টাকা। শতকরা লাভ = $\frac{15}{75} \times 100\% = 20\%$।

৩. ঘড়িটির ক্রয়মূল্য নির্ণয়

প্রশ্ন: সুবীরকাকা 176 টাকা মূল্যে একটি ঘড়ি বিক্রি করেছেন। যদি ঘড়ি বিক্রি করে সুবীরকাকার 12% ক্ষতি হয়, তাহলে হিসাব করে দেখি তিনি কত টাকায় ঘড়িটি কিনেছিলেন।

সমাধান (‘x’ ধরে):

ধরি, ঘড়িটির ক্রয়মূল্য হলো $x$ টাকা।

১২% ক্ষতিতে বিক্রয়মূল্য হবে ক্রয়মূল্যের $(100 – 12)\% = 88\%$

$$\text{বিক্রয়মূল্য} = x \times \frac{88}{100} = 0.88x \text{ টাকা}$$

প্রশ্ন অনুযায়ী:

$$0.88x = 176$$

$$x = \frac{176}{0.88} = 200 \text{ টাকা}$$

উত্তর: ঘড়িটি **200 টাকা**য় কিনেছিলেন।

৪. লেবুর শতকরা লাভ বা ক্ষতি নির্ণয়

প্রশ্ন: আনোয়ারাবিবি 10টি লেবু 30 টাকায় কিনে প্রতি ডজন 42 টাকায় বিক্রি করলেন। হিসাব করে দেখি, আনোয়ারাবিবির শতকরা কত লাভ বা ক্ষতি হলো।

সমাধান:

১. ১টি লেবুর ক্রয়মূল্য ও বিক্রয়মূল্য:

• ১টি লেবুর ক্রয়মূল্য $= \frac{30}{10} = 3$ টাকা।
• ১টি লেবুর বিক্রয়মূল্য $= \frac{42}{12} = 3.50$ টাকা।

২. শতকরা লাভ নির্ণয়:

• মোট লাভ = $3.50 – 3.00 = 0.50$ টাকা।
• $$\text{শতকরা লাভ} = \frac{\text{মোট লাভ}}{\text{ক্রয়মূল্য}} \times 100\% = \frac{0.50}{3} \times 100\% = 16.66…\% = 16\frac{2}{3} \%$$

উত্তর: শতকরা লাভ হলো **$16\frac{2}{3} \%$**।

৫. ছবির ক্রয়মূল্য নির্ণয়

প্রশ্ন: অমলবাবু একটি ছবি 20% ক্ষতিতে বিক্রয় করলেন। কিন্তু আরও 200 টাকা বেশি মূল্যে বিক্রয় করলে 5% লাভ করতেন। তিনি ছবিটি কত মূল্যে কিনেছিলেন হিসাব করে লিখি।

সমাধান (‘x’ ধরে):

ধরি, ছবিটির ক্রয়মূল্য হলো $x$ টাকা।

২০% ক্ষতিতে বিক্রয়মূল্য: $\text{প্রথম বিক্রয়মূল্য} = x \times 0.80 = 0.80x \text{ টাকা}$

৫% লাভে বিক্রয়মূল্য: $\text{দ্বিতীয় বিক্রয়মূল্য} = x \times 1.05 = 1.05x \text{ টাকা}$

প্রশ্ন অনুযায়ী, দ্বিতীয় বিক্রয়মূল্য প্রথমটির চেয়ে ২০০ টাকা বেশি:

$$\text{দ্বিতীয় বিক্রয়মূল্য} – \text{প্রথম বিক্রয়মূল্য} = 200$$

$$1.05x – 0.80x = 200$$

$$0.25x = 200$$

$$x = \frac{200}{0.25} = 800 \text{ টাকা}$$

উত্তর: তিনি ছবিটি **800 টাকা** মূল্যে কিনেছিলেন।

৬. ঘড়িটির ক্রয়মূল্য নির্ণয়

প্রশ্ন: সুপ্রিয়া একটি ঘড়ি কিনেছে। যদি সে ঘড়িটি 370 টাকায় বিক্রি করে তখন তার যত টাকা লাভ হবে, 210 টাকায় বিক্রি করলে তত টাকা ক্ষতি হবে। হিসাব করে ঘড়িটির ক্রয়মূল্য লিখি।

সমাধান (‘x’ ধরে):

ধরি, ঘড়িটির ক্রয়মূল্য হলো $x$ টাকা।

৩৭০ টাকায় বিক্রি করলে লাভের পরিমাণ: $$(370 – x) \text{ টাকা}$$

২১০ টাকায় বিক্রি করলে ক্ষতির পরিমাণ: $$(x – 210) \text{ টাকা}$$

প্রশ্ন অনুযায়ী, লাভের পরিমাণ = ক্ষতির পরিমাণ:

$$370 – x = x – 210$$

$$370 + 210 = x + x$$

$$580 = 2x$$

$$x = \frac{580}{2} = 290 \text{ টাকা}$$

উত্তর: ঘড়িটির ক্রয়মূল্য **290 টাকা**।

৭. ছাতার ধার্যমূল্য নির্ণয়

প্রশ্ন: আমার দিদি অরুণমামার দোকান থেকে 255 টাকায় একটি ছাতা কিনল। অরুণমামা যদি ছাতার ধার্যমূল্যের উপর 15% ছাড় দিয়ে থাকেন, তবে ওই ছাতার ধার্যমূল্য কত ছিল হিসাব করে লিখি।

সমাধান (‘x’ ধরে):

ছাতার বিক্রয়মূল্য হলো 255 টাকা। ছাড়ের হার হলো 15%।

ধরি, ছাতার ধার্যমূল্য হলো $x$ টাকা।

১৫% ছাড়ের পর বিক্রয়মূল্য:

$$\text{বিক্রয়মূল্য} = x \times \frac{100 – 15}{100} = 0.85x \text{ টাকা}$$

প্রশ্ন অনুযায়ী:

$$0.85x = 255$$

$$x = \frac{255}{0.85} = 300 \text{ টাকা}$$

উত্তর: ছাতাটির ধার্যমূল্য **300 টাকা** ছিল।

৮. গল্পের বইয়ের শতকরা লাভ নির্ণয়

প্রশ্ন: আমার বন্ধু একটি গল্পের বই লিখিত মূল্যের উপর 25% ছাড়ে কিনল। সে যদি ওই বইটি লিখিত মূল্যেই বিক্রি করে, তবে সে শতকরা কত লাভ করবে হিসাব করে লিখি।

সমাধান (‘x’ ধরে):

ধরি, বইটির লিখিত মূল্য হলো $x$ টাকা।

১. বন্ধুর ক্রয়মূল্য নির্ণয়:

• ২৫% ছাড়ে ক্রয়মূল্য = $x \times \frac{100 – 25}{100} = 0.75x \text{ টাকা}$।

২. লাভ নির্ণয়:

• বন্ধুর বিক্রয়মূল্য (লিখিত মূল্যে) = $x$ টাকা।
• মোট লাভ = $\text{বিক্রয়মূল্য} – \text{ক্রয়মূল্য} = x – 0.75x = 0.25x \text{ টাকা}$।

৩. শতকরা লাভ নির্ণয়:

$$\text{শতকরা লাভ} = \frac{\text{মোট লাভ}}{\text{ক্রয়মূল্য}} \times 100\%$$

$$\text{শতকরা লাভ} = \frac{0.25x}{0.75x} \times 100\% = \frac{1}{3} \times 100\% = 33\frac{1}{3} \%$$

উত্তর: বন্ধুটি শতকরা **$33\frac{1}{3}\%$ লাভ** করবে।

৯. ডিম বিক্রিতে শতকরা লাভ বা ক্ষতি নির্ণয়

প্রশ্ন: নিয়ামতচাচা প্রতিটি 5 টাকা দরে 150টি ডিম কিনেছেন। কিন্তু দোকানে এনে দেখলেন 8টি ডিম ফেটে গেছে এবং 7টি ডিম পচা। প্রতিটি ডিম 6 টাকা দরে বিক্রি করলে, নিয়ামতচাচার শতকরা কত লাভ বা ক্ষতি হবে হিসাব করে লিখি।

সমাধান:

১. মোট ক্রয়মূল্য নির্ণয়:

• মোট ডিমের সংখ্যা = 150টি।
• মোট ক্রয়মূল্য = $150 \times 5 = 750$ টাকা।

২. মোট বিক্রয়মূল্য নির্ণয়:

• নষ্ট ডিমের সংখ্যা = $8 + 7 = 15$টি।
• বিক্রয়যোগ্য ডিমের সংখ্যা = $150 – 15 = 135$টি।
• মোট বিক্রয়মূল্য = $135 \times 6 = 810$ টাকা।

৩. শতকরা লাভ নির্ণয়:

• মোট লাভ = $810 – 750 = 60$ টাকা।
• $$\text{শতকরা লাভ} = \frac{\text{মোট লাভ}}{\text{মোট ক্রয়মূল্য}} \times 100\% = \frac{60}{750} \times 100\% = 8\%$$

উত্তর: নিয়ামতচাচার শতকরা **8% লাভ** হবে।

১০. খেলনাটির ক্রয়মূল্য নির্ণয়

প্রশ্ন: আসিফচাচা একটি খেলনা 5% লাভে বিক্রি করলেন। যদি খেলনাটির ক্রয়মূল্য 20% কম এবং বিক্রয়মূল্য 34 টাকা কম হতো, তাহলে আসিফচাচার 10% লাভ হতো। খেলনাটির ক্রয়মূল্য কত হিসাব করি।

সমাধান (‘x’ ধরে):

ধরি, খেলনাটির প্রাথমিক ক্রয়মূল্য হলো $x$ টাকা।

প্রথম বিক্রয়মূল্য ($\text{SP}_1$): $x \times 1.05 = 1.05x$ টাকা।

নতুন পরিস্থিতি:

• নতুন ক্রয়মূল্য ($\text{CP}_2$) = $x \times 0.80 = 0.80x$ টাকা।
• নতুন বিক্রয়মূল্য ($\text{SP}_2$) = $(1.05x – 34)$ টাকা।

নতুন ক্রয়মূল্যের উপর ১০% লাভে নতুন বিক্রয়মূল্য হয়:

$$\text{SP}_2 = 0.80x \times 1.10 = 0.88x \text{ টাকা}$$

প্রশ্ন অনুযায়ী সমীকরণ:

$$1.05x – 34 = 0.88x$$

$$0.17x = 34$$

$$x = \frac{34}{0.17} = 200 \text{ টাকা}$$

উত্তর: খেলনাটির ক্রয়মূল্য **200 টাকা**।

১১. টাকায় কটি জিনিস বিক্রি করলে ৪৪% লাভ হবে

প্রশ্ন: টাকায় 12টি জিনিস বিক্রি করে 4% ক্ষতি হয়। টাকায় কটি জিনিস বিক্রি করলে 44% লাভ হবে?

সমাধান (‘x’ ধরে):

ধরি, প্রতিটি জিনিসের ক্রয়মূল্য হলো $x$ টাকা।

১. ক্রয়মূল্য নির্ণয়:

• ১টি জিনিসের প্রথম বিক্রয়মূল্য = $\frac{1}{12}$ টাকা। (যা ক্রয়মূল্যের ৯৬% বা $0.96x$)
• $$0.96x = \frac{1}{12} \implies x = \frac{1}{12 \times 0.96}$$

২. ৪৪% লাভে বিক্রয়মূল্য নির্ণয়:

• ৪৪% লাভে নতুন বিক্রয়মূল্য ($\text{SP}_2$) হবে ক্রয়মূল্যের ১৪৪%।
• $$\text{SP}_2 = x \times 1.44 = \frac{1}{12 \times 0.96} \times 1.44 = \frac{1.44}{11.52} = \frac{1}{8} \text{ টাকা}$$

৩. বিক্রির সংখ্যা নির্ণয়:

• $\frac{1}{8}$ টাকা দিয়ে বিক্রি হয় ১টি জিনিস।
• ১ টাকা দিয়ে বিক্রি হয় $1 \div \frac{1}{8} = 8$ টি জিনিস।

উত্তর: টাকায় **8টি** জিনিস বিক্রি করলে ৪৪% লাভ হবে।

১২. শাড়ি দুটির প্রত্যেকটির উৎপাদন ব্যয় নির্ণয়

প্রশ্ন: রমা পিসি দুটি শাড়ি তৈরি করে একটি 15% এবং অপরটি 20% লাভে বিক্রি করলেন। তাঁর মোট লাভ হলো 262.50 টাকা। শাড়ি দুটির উৎপাদন ব্যয় 1:3 হলে, শাড়ি দুটির প্রত্যেকটির উৎপাদন ব্যয় কত?

সমাধান (‘x’ ধরে):

ধরি, প্রথম শাড়ির উৎপাদন ব্যয় $= x$ টাকা। দ্বিতীয় শাড়ির উৎপাদন ব্যয় $= 3x$ টাকা।

১. লাভ নির্ণয়:

• প্রথম শাড়ির লাভ (১৫%) $= x \times 0.15 = 0.15x$ টাকা।
• দ্বিতীয় শাড়ির লাভ (২০%) $= 3x \times 0.20 = 0.60x$ টাকা।
• মোট লাভ $= 0.15x + 0.60x = 0.75x$ টাকা।

২. প্রশ্ন অনুযায়ী সমীকরণ:

$$0.75x = 262.50$$

$$x = \frac{262.50}{0.75} = 350 \text{ টাকা}$$

৩. উৎপাদন ব্যয়:

• প্রথম শাড়ির উৎপাদন ব্যয় $= 350$ টাকা।
• দ্বিতীয় শাড়ির উৎপাদন ব্যয় $= 3 \times 350 = 1050$ টাকা।

উত্তর: শাড়ি দুটির উৎপাদন ব্যয় যথাক্রমে **350 টাকা** ও **1050 টাকা**।

৬. ঘড়িটির ক্রয়মূল্য নির্ণয়

প্রশ্ন: সুপ্রিয়া একটি ঘড়ি কিনেছে। যদি সে ঘড়িটি 370 টাকায় বিক্রি করে তখন তার যত টাকা লাভ হবে, 210 টাকায় বিক্রি করলে তত টাকা ক্ষতি হবে। হিসাব করে ঘড়িটির ক্রয়মূল্য লিখি।

সমাধান (‘x’ ধরে):

ধরি, ঘড়িটির ক্রয়মূল্য হলো $x$ টাকা।

৩৭০ টাকায় বিক্রি করলে লাভের পরিমাণ: $$(370 – x) \text{ টাকা}$$

২১০ টাকায় বিক্রি করলে ক্ষতির পরিমাণ: $$(x – 210) \text{ টাকা}$$

প্রশ্ন অনুযায়ী, লাভের পরিমাণ = ক্ষতির পরিমাণ:

$$370 – x = x – 210$$

$$370 + 210 = x + x$$

$$580 = 2x$$

$$x = \frac{580}{2} = 290 \text{ টাকা}$$

উত্তর: ঘড়িটির ক্রয়মূল্য **290 টাকা**।

৭. ছাতার ধার্যমূল্য নির্ণয়

প্রশ্ন: আমার দিদি অরুণমামার দোকান থেকে 255 টাকায় একটি ছাতা কিনল। অরুণমামা যদি ছাতার ধার্যমূল্যের উপর 15% ছাড় দিয়ে থাকেন, তবে ওই ছাতার ধার্যমূল্য কত ছিল হিসাব করে লিখি।

সমাধান (‘x’ ধরে):

ছাতার বিক্রয়মূল্য হলো 255 টাকা। ছাড়ের হার হলো 15%।

ধরি, ছাতার ধার্যমূল্য হলো $x$ টাকা।

১৫% ছাড়ের পর বিক্রয়মূল্য:

$$\text{বিক্রয়মূল্য} = x \times \frac{100 – 15}{100} = 0.85x \text{ টাকা}$$

প্রশ্ন অনুযায়ী:

$$0.85x = 255$$

$$x = \frac{255}{0.85} = 300 \text{ টাকা}$$

উত্তর: ছাতাটির ধার্যমূল্য **300 টাকা** ছিল।

৮. গল্পের বইয়ের শতকরা লাভ নির্ণয়

প্রশ্ন: আমার বন্ধু একটি গল্পের বই লিখিত মূল্যের উপর 25% ছাড়ে কিনল। সে যদি ওই বইটি লিখিত মূল্যেই বিক্রি করে, তবে সে শতকরা কত লাভ করবে হিসাব করে লিখি।

সমাধান (‘x’ ধরে):

ধরি, বইটির লিখিত মূল্য হলো $x$ টাকা।

১. বন্ধুর ক্রয়মূল্য নির্ণয়:

• ২৫% ছাড়ে ক্রয়মূল্য = $x \times \frac{100 – 25}{100} = 0.75x \text{ টাকা}$।

২. লাভ নির্ণয়:

• বন্ধুর বিক্রয়মূল্য (লিখিত মূল্যে) = $x$ টাকা।
• মোট লাভ = $\text{বিক্রয়মূল্য} – \text{ক্রয়মূল্য} = x – 0.75x = 0.25x \text{ টাকা}$।

৩. শতকরা লাভ নির্ণয়:

$$\text{শতকরা লাভ} = \frac{\text{মোট লাভ}}{\text{ক্রয়মূল্য}} \times 100\%$$

$$\text{শতকরা লাভ} = \frac{0.25x}{0.75x} \times 100\% = \frac{1}{3} \times 100\% = 33\frac{1}{3} \%$$

উত্তর: বন্ধুটি শতকরা **$33\frac{1}{3}\%$ লাভ** করবে।

৯. ডিম বিক্রিতে শতকরা লাভ বা ক্ষতি নির্ণয়

প্রশ্ন: নিয়ামতচাচা প্রতিটি 5 টাকা দরে 150টি ডিম কিনেছেন। কিন্তু দোকানে এনে দেখলেন 8টি ডিম ফেটে গেছে এবং 7টি ডিম পচা। প্রতিটি ডিম 6 টাকা দরে বিক্রি করলে, নিয়ামতচাচার শতকরা কত লাভ বা ক্ষতি হবে হিসাব করে লিখি।

সমাধান:

১. মোট ক্রয়মূল্য নির্ণয়:

• মোট ডিমের সংখ্যা = 150টি।
• মোট ক্রয়মূল্য = $150 \times 5 = 750$ টাকা।

২. মোট বিক্রয়মূল্য নির্ণয়:

• নষ্ট ডিমের সংখ্যা = $8 + 7 = 15$টি।
• বিক্রয়যোগ্য ডিমের সংখ্যা = $150 – 15 = 135$টি।
• মোট বিক্রয়মূল্য = $135 \times 6 = 810$ টাকা।

৩. শতকরা লাভ নির্ণয়:

• মোট লাভ = $810 – 750 = 60$ টাকা।
• $$\text{শতকরা লাভ} = \frac{\text{মোট লাভ}}{\text{মোট ক্রয়মূল্য}} \times 100\% = \frac{60}{750} \times 100\% = 8\%$$

উত্তর: নিয়ামতচাচার শতকরা **8% লাভ** হবে।

১০. খেলনাটির ক্রয়মূল্য নির্ণয়

প্রশ্ন: আসিফচাচা একটি খেলনা 5% লাভে বিক্রি করলেন। যদি খেলনাটির ক্রয়মূল্য 20% কম এবং বিক্রয়মূল্য 34 টাকা কম হতো, তাহলে আসিফচাচার 10% লাভ হতো। খেলনাটির ক্রয়মূল্য কত হিসাব করি।

সমাধান (‘x’ ধরে):

ধরি, খেলনাটির প্রাথমিক ক্রয়মূল্য হলো $x$ টাকা।

প্রথম বিক্রয়মূল্য ($\text{SP}_1$): $x \times 1.05 = 1.05x$ টাকা।

নতুন পরিস্থিতি:

• নতুন ক্রয়মূল্য ($\text{CP}_2$) = $x \times 0.80 = 0.80x$ টাকা।
• নতুন বিক্রয়মূল্য ($\text{SP}_2$) = $(1.05x – 34)$ টাকা।

নতুন ক্রয়মূল্যের উপর ১০% লাভে নতুন বিক্রয়মূল্য হয়:

$$\text{SP}_2 = 0.80x \times 1.10 = 0.88x \text{ টাকা}$$

প্রশ্ন অনুযায়ী সমীকরণ:

$$1.05x – 34 = 0.88x$$

$$0.17x = 34$$

$$x = \frac{34}{0.17} = 200 \text{ টাকা}$$

উত্তর: খেলনাটির ক্রয়মূল্য **200 টাকা**।

১১. টাকায় কটি জিনিস বিক্রি করলে ৪৪% লাভ হবে

প্রশ্ন: টাকায় 12টি জিনিস বিক্রি করে 4% ক্ষতি হয়। টাকায় কটি জিনিস বিক্রি করলে 44% লাভ হবে?

সমাধান (‘x’ ধরে):

ধরি, প্রতিটি জিনিসের ক্রয়মূল্য হলো $x$ টাকা।

১. ক্রয়মূল্য নির্ণয়:

• ১টি জিনিসের প্রথম বিক্রয়মূল্য = $\frac{1}{12}$ টাকা। (যা ক্রয়মূল্যের ৯৬% বা $0.96x$)
• $$0.96x = \frac{1}{12} \implies x = \frac{1}{12 \times 0.96}$$

২. ৪৪% লাভে বিক্রয়মূল্য নির্ণয়:

• ৪৪% লাভে নতুন বিক্রয়মূল্য ($\text{SP}_2$) হবে ক্রয়মূল্যের ১৪৪%।
• $$\text{SP}_2 = x \times 1.44 = \frac{1}{12 \times 0.96} \times 1.44 = \frac{1.44}{11.52} = \frac{1}{8} \text{ টাকা}$$

৩. বিক্রির সংখ্যা নির্ণয়:

• $\frac{1}{8}$ টাকা দিয়ে বিক্রি হয় ১টি জিনিস।
• ১ টাকা দিয়ে বিক্রি হয় $1 \div \frac{1}{8} = 8$ টি জিনিস।

উত্তর: টাকায় **8টি** জিনিস বিক্রি করলে ৪৪% লাভ হবে।

১২. শাড়ি দুটির প্রত্যেকটির উৎপাদন ব্যয় নির্ণয়

প্রশ্ন: রমা পিসি দুটি শাড়ি তৈরি করে একটি 15% এবং অপরটি 20% লাভে বিক্রি করলেন। তাঁর মোট লাভ হলো 262.50 টাকা। শাড়ি দুটির উৎপাদন ব্যয় 1:3 হলে, শাড়ি দুটির প্রত্যেকটির উৎপাদন ব্যয় কত?

সমাধান (‘x’ ধরে):

ধরি, প্রথম শাড়ির উৎপাদন ব্যয় $= x$ টাকা। দ্বিতীয় শাড়ির উৎপাদন ব্যয় $= 3x$ টাকা।

১. লাভ নির্ণয়:

• প্রথম শাড়ির লাভ (১৫%) $= x \times 0.15 = 0.15x$ টাকা।
• দ্বিতীয় শাড়ির লাভ (২০%) $= 3x \times 0.20 = 0.60x$ টাকা।
• মোট লাভ $= 0.15x + 0.60x = 0.75x$ টাকা।

২. প্রশ্ন অনুযায়ী সমীকরণ:

$$0.75x = 262.50$$

$$x = \frac{262.50}{0.75} = 350 \text{ টাকা}$$

৩. উৎপাদন ব্যয়:

• প্রথম শাড়ির উৎপাদন ব্যয় $= 350$ টাকা।
• দ্বিতীয় শাড়ির উৎপাদন ব্যয় $= 3 \times 350 = 1050$ টাকা।

উত্তর: শাড়ি দুটির উৎপাদন ব্যয় যথাক্রমে **350 টাকা** ও **1050 টাকা**।

১৩. লজেন্সের শতকরা লাভ বা ক্ষতি নির্ণয়

প্রশ্ন: এক ব্যক্তি 2 টাকায় 15টি হিসাবে কিছু লজেন্স কিনলেন। তিনি অর্ধেক টাকায় 8টি দরে এবং বাকি অর্ধেক টাকায় 10টি দরে বিক্রি করলেন। তাঁর শতকরা কত লাভ বা ক্ষতি হলো?

সমাধান:

ধরি, কেনা ও বিক্রির সুবিধার জন্য মোট লজেন্সের সংখ্যা হলো $8, 10$ ও $15$-এর ল.সা.গু.। $\text{LCM}(8, 10, 15) = 120$ টি।

১. মোট ক্রয়মূল্য নির্ণয়:

[span_0](start_span)
• ১৫টি লজেন্সের ক্রয়মূল্য = ২ টাকা[span_0](end_span)।
• ১টি লজেন্সের ক্রয়মূল্য = $\frac{2}{15}$ টাকা।
• মোট ১২০টি লজেন্সের ক্রয়মূল্য ($\text{Total CP}$) = $\frac{2}{15} \times 120 = 16$ টাকা।

২. মোট বিক্রয়মূল্য নির্ণয়:

• অর্ধেক লজেন্স = $\frac{120}{2} = 60$ টি।

[span_1](start_span)

• প্রথম ৬০টির বিক্রয়মূল্য (৮টি ১ টাকায় দরে) = $\frac{1}{8} \times 60 = 7.50$ টাকা[span_1](end_span)।

[span_2](start_span)

• বাকি ৬০টির বিক্রয়মূল্য (১০টি ১ টাকায় দরে) = $\frac{1}{10} \times 60 = 6.00$ টাকা[span_2](end_span)।
• মোট বিক্রয়মূল্য ($\text{Total SP}$) = $7.50 + 6.00 = 13.50$ টাকা।

৩. শতকরা ক্ষতি নির্ণয়:

• মোট ক্ষতি = $\text{Total CP} – \text{Total SP} = 16.00 – 13.50 = 2.50$ টাকা।
• $$\text{শতকরা ক্ষতি} = \frac{\text{মোট ক্ষতি}}{\text{মোট ক্রয়মূল্য}} \times 100\% = \frac{2.50}{16} \times 100\%$$
• $$\text{শতকরা ক্ষতি} = 15.625\% = 15\frac{5}{8}\%$$

[span_3](start_span)

উত্তর: তাঁর শতকরা **$15\frac{5}{8}\%$ ক্ষতি** হলো[span_3](end_span)।

১৪. মোটের উপর শতকরা লাভ নির্ণয়

[span_4](start_span)

প্রশ্ন: আফসারচাচা দুটি কাঠের চেয়ার একই দামে তৈরি করলেন এবং চেয়ার দুটির প্রত্যেকটির ধার্যমূল্য ঠিক করলেন 1250 টাকা[span_4](end_span)। [span_5](start_span)তিনি একটি চেয়ার 8% ছাড়ে বিক্রি করে 15% লাভ করলেন[span_5](end_span)। [span_6](start_span)যদি তিনি দ্বিতীয় চেয়ারটি 1120 টাকায় বিক্রি করেন, তাহলে তাঁর মোটের উপর শতকরা লাভ কত হলো হিসাব করি[span_6](end_span)।

সমাধান:

১. প্রথম চেয়ারের ক্রয়মূল্য ($\text{CP}_1$) নির্ণয়:

• ধার্যমূল্য = 1250 টাকা। ছাড় = 8%।
• প্রথম চেয়ারের বিক্রয়মূল্য ($\text{SP}_1$) = $1250 \times \frac{100 – 8}{100} = 1250 \times 0.92 = 1150$ টাকা।
• প্রথম চেয়ারের ক্রয়মূল্য ($\text{CP}_1$) = $\frac{1150}{1 + 0.15} = \frac{1150}{1.15} = 1000$ টাকা।

২. মোট লাভ নির্ণয়:

• চেয়ার দুটির ক্রয়মূল্য সমান: $\text{CP}_1 = \text{CP}_2 = 1000$ টাকা।
• মোট ক্রয়মূল্য ($\text{Total CP}$) = $1000 + 1000 = 2000$ টাকা।
• মোট বিক্রয়মূল্য ($\text{Total SP}$) = $\text{SP}_1 + \text{SP}_2 = 1150 + 1120 = 2270$ টাকা।
• মোট লাভ = $2270 – 2000 = 270$ টাকা।

৩. মোটের উপর শতকরা লাভ:

$$\text{শতকরা লাভ} = \frac{270}{2000} \times 100\% = 13.5\%$$

উত্তর: তাঁর মোটের উপর শতকরা লাভ হলো **13.5%**।

১৫. দ্বিতীয় কলমে শতকরা লাভ নির্ণয়

প্রশ্ন: একটি বিশেষ ধরনের কলমের ধার্যমূল্য 36.50 টাকা। [span_7](start_span)রফিকচাচা শুভমকে একটি পেনে 2.90 টাকা ছাড় দিয়ে বিক্রি করে, 12% লাভ করলেন[span_7](end_span)। [span_8](start_span)যদি তিনি ওই ধরনের আর একটি কলম মিতাকে 34.50 টাকায় বিক্রি করেন, তাহলে দ্বিতীয় কলমটিতে তাঁর শতকরা লাভ কত হলো নির্ণয় করি[span_8](end_span)।

সমাধান:

১. কলমটির ক্রয়মূল্য ($\text{CP}$) নির্ণয়:

• প্রথম বিক্রয়মূল্য ($\text{SP}_1$) = $\text{ধার্যমূল্য} – \text{ছাড়} = 36.50 – 2.90 = 33.60$ টাকা।
• ১২% লাভে, ক্রয়মূল্য = $\frac{33.60}{1 + 0.12} = \frac{33.60}{1.12} = 30$ টাকা।

২. দ্বিতীয় কলমে লাভ নির্ণয়:

• দ্বিতীয় বিক্রয়মূল্য ($\text{SP}_2$) = 34.50 টাকা।
• মোট লাভ = $34.50 – 30.00 = 4.50$ টাকা।

৩. শতকরা লাভ নির্ণয়:

$$\text{শতকরা লাভ} = \frac{\text{মোট লাভ}}{\text{ক্রয়মূল্য}} \times 100\% = \frac{4.50}{30} \times 100\% = 15\%$$

উত্তর: দ্বিতীয় কলমটিতে তাঁর শতকরা লাভ হলো **15%**।

১৬. প্রতিটি বইয়ের ধার্যমূল্য নির্ণয়

[span_9](start_span)

প্রশ্ন: এক পুস্তক প্রকাশক 2000 কপি বই ছাপার জন্য 3,875 টাকার কাগজ কিনতে, 3,315 টাকা ছাপতে এবং 810 টাকা বাঁধানোর জন্য খরচ করেন[span_9](end_span)। তিনি পুস্তক বিক্রেতাদের 20% ছাড় দিয়ে 20% লাভে বিক্রি করেন। [span_10](start_span)প্রতিটি বইয়ের ধার্যমূল্য কত নির্ণয় করি[span_10](end_span)?

সমাধান (‘x’ ধরে):

১. মোট ক্রয়মূল্য নির্ণয়:

• মোট ক্রয়মূল্য ($\text{Total CP}$) = $3875 + 3315 + 810 = 8,000$ টাকা।

২. মোট বিক্রয়মূল্য (20% লাভে) নির্ণয়:

• মোট বিক্রয়মূল্য ($\text{Total SP}$) = $8000 \times 1.20 = 9,600$ টাকা।

৩. প্রতিটি বইয়ের ধার্যমূল্য নির্ণয়:

ধরি, প্রতিটি বইয়ের ধার্যমূল্য হলো $x$ টাকা। মোট ধার্যমূল্য ($\text{Total MP}$) = $2000x$ টাকা।

২০% ছাড়ের পর বিক্রয়মূল্য হয় ধার্যমূল্যের $80\%$।

$$\text{Total MP} \times 0.80 = \text{Total SP}$$

$$2000x \times 0.80 = 9600$$

$$1600x = 9600$$

$$x = \frac{9600}{1600} = 6 \text{ টাকা}$$

উত্তর: প্রতিটি বইয়ের ধার্যমূল্য **6 টাকা**।

১৭. মোট লাভ বা ক্ষতি কত হলো

[span_11](start_span)

প্রশ্ন: হাসিমাবিবি দুটি হস্তশিল্পের প্রত্যেকটি 1248 টাকায় বিক্রি করেন[span_11](end_span)। তিনি প্রথমটিতে 4% লাভ করেন, কিন্তু দ্বিতীয়টিতে তার 4% ক্ষতি হয়। [span_12](start_span)তার মোট লাভ বা ক্ষতি কত হলো[span_12](end_span)?

সমাধান:

১. প্রথম হস্তশিল্পের ক্রয়মূল্য ($\text{CP}_1$) নির্ণয়:

• বিক্রয়মূল্য = 1248 টাকা, ৪% লাভ।
• ক্রয়মূল্য $\text{CP}_1 = \frac{1248}{1 + 0.04} = \frac{1248}{1.04} = 1200$ টাকা।

২. দ্বিতীয় হস্তশিল্পের ক্রয়মূল্য ($\text{CP}_2$) নির্ণয়:

• বিক্রয়মূল্য = 1248 টাকা, ৪% ক্ষতি।
• ক্রয়মূল্য $\text{CP}_2 = \frac{1248}{1 – 0.04} = \frac{1248}{0.96} = 1300$ টাকা।

৩. মোট ক্ষতি নির্ণয়:

• মোট ক্রয়মূল্য ($\text{Total CP}$) = $1200 + 1300 = 2500$ টাকা।
• মোট বিক্রয়মূল্য ($\text{Total SP}$) = $1248 + 1248 = 2496$ টাকা।
• মোট ক্ষতি = $\text{Total CP} – \text{Total SP} = 2500 – 2496 = 4$ টাকা।

উত্তর: তাঁর মোট **4 টাকা ক্ষতি** হলো।

১৮. মোহনের শতকরা লাভ কত

[span_13](start_span)

প্রশ্ন: করিম, মোহনকে 4860 টাকায় একটি মোবাইল ফোন বিক্রি করায় 19% ক্ষতি হয়[span_13](end_span)। মোহন, রহিমকে যে দামে বিক্রি করে সেই দামে করিম মোহনকে বিক্রি করলে করিমের 17% লাভ হয়। [span_14](start_span)মোহনের শতকরা লাভ কত[span_14](end_span)?

সমাধান:

১. করিমের ক্রয়মূল্য ($\text{CP}_K$) নির্ণয়:

• করিমের বিক্রয়মূল্য = 4860 টাকা, ১৯% ক্ষতি।
• করিমের ক্রয়মূল্য $\text{CP}_K = \frac{4860}{1 – 0.19} = \frac{4860}{0.81} = 6000$ টাকা।

২. মোহনের বিক্রয়মূল্য ($\text{SP}_M$) নির্ণয়:

• মোহন রহিমকে যে দামে বিক্রি করে, তা করিমের ১৭% লাভে বিক্রয়মূল্যের সমান।
• মোহনের বিক্রয়মূল্য ($\text{SP}_M$) = $6000 \times (1 + 0.17) = 6000 \times 1.17 = 7020$ টাকা।
• মোহনের ক্রয়মূল্য ($\text{CP}_M$) = 4860 টাকা।

৩. মোহনের শতকরা লাভ নির্ণয়:

• মোট লাভ = $7020 – 4860 = 2160$ টাকা।
• $$\text{শতকরা লাভ} = \frac{2160}{4860} \times 100\% = 44.44…\% = 44\frac{4}{9}\%$$

উত্তর: মোহনের শতকরা লাভ **$44\frac{4}{9}\%$**।

১৯. প্যান্ট ও জামার ক্রয়মূল্য নির্ণয়

[span_15](start_span)

প্রশ্ন: ফিরোজচাচা একটি প্যান্ট 20% লাভে এবং একটি জামা 15% লাভে বিক্রি করে মোট 719.50 টাকা পেলেন[span_15](end_span)। [span_16](start_span)তিনি যদি প্যান্টটি 25% এবং জামাটি 20% লাভে বিক্রি করতেন, তাহলে তিনি আরও 30.50 টাকা বেশি পেতেন[span_16](end_span)। [span_17](start_span)প্যান্ট ও জামার ক্রয়মূল্য নির্ণয় করি[span_17](end_span)।

সমাধান (‘x’ ও ‘y’ ধরে):

ধরি, প্যান্টের ক্রয়মূল্য $x$ টাকা এবং জামার ক্রয়মূল্য $y$ টাকা।

১. প্রথম শর্ত থেকে সমীকরণ:

$$1.20x + 1.15y = 719.50$$

$$24x + 23y = 14390 \quad \text{(১)}$$

২. দ্বিতীয় শর্ত থেকে সমীকরণ:

মোট দ্বিতীয় বিক্রয়মূল্য = $719.50 + 30.50 = 750$ টাকা।

$$1.25x + 1.20y = 750$$

$$25x + 24y = 15000 \quad \text{(২)}$$

৩. অপনয়ন পদ্ধতি:

• (১) $\times 24$ এবং (২) $\times 23$ করে বিয়োগ করে পাই: $x = 360$
• $x = 360$ মান (২) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই: $y = 250$

উত্তর: প্যান্টের ক্রয়মূল্য **360 টাকা** এবং জামার ক্রয়মূল্য **250 টাকা**।

২০. বাকি অংশে শতকরা লাভ নির্ণয়

[span_18](start_span)

প্রশ্ন: রবীনকাকু 3000 টাকার চাল কিনলেন[span_18](end_span)। [span_19](start_span)তিনি $\frac{1}{3}$ অংশ 20% ক্ষতিতে এবং $\frac{2}{5}$ অংশ 25% লাভে বিক্রি করলেন[span_19](end_span)। [span_20](start_span)শতকরা কত লাভে তিনি বাকি অংশ বিক্রি করলে তাঁর মোটের উপর 10% লাভ হবে[span_20](end_span)?

সমাধান:

১. মোট লাভ নির্ণয়:

• মোট ক্রয়মূল্য = 3000 টাকা।
• মোটে উপর প্রত্যাশিত লাভ (১০%) = $3000 \times 0.10 = 300$ টাকা।

২. প্রথম দুই অংশের লাভ/ক্ষতি:

• ১ম অংশের ক্রয়মূল্য = $3000 \times \frac{1}{3} = 1000$ টাকা। ক্ষতি (২০%) = $200$ টাকা।
• ২য় অংশের ক্রয়মূল্য = $3000 \times \frac{2}{5} = 1200$ টাকা। লাভ (২৫%) = $300$ টাকা।
• এই দুই অংশের মোট লাভ/ক্ষতি = $(-200) + 300 = 100$ টাকা।

৩. বাকি অংশের ক্রয়মূল্য ও প্রয়োজনীয় লাভ:

• বাকি অংশের ক্রয়মূল্য = $3000 – 1000 – 1200 = 800$ টাকা।
• বাকি অংশে প্রয়োজনীয় লাভ = $\text{মোট প্রত্যাশিত লাভ} – 100 = 300 – 100 = 200$ টাকা।

৪. শতকরা লাভ নির্ণয়:

$$\text{শতকরা লাভ} = \frac{\text{প্রয়োজনীয় লাভ}}{\text{বাকি অংশের ক্রয়মূল্য}} \times 100\% = \frac{200}{800} \times 100\% = 25\%$$

উত্তর: তিনি বাকি অংশ **25% লাভে** বিক্রি করবেন।

২১. চা কি অনুপাতে মেশানো হবে

[span_21](start_span)

প্রশ্ন: এক ব্যবসায়ী এক ধরনের চা 80 টাকা প্রতি কিগ্রা দরে বিক্রি করে 20% ক্ষতি এবং অপর এক ধরনের চা 200 টাকা প্রতি কিগ্রা দরে বিক্রি করে 25% লাভ করেন[span_21](end_span)। [span_22](start_span)তিনি দু-ধরনের চা কি অনুপাতে মিশিয়ে প্রতি কিগ্রা 150 টাকা দরে বিক্রি করলে 25% লাভ হবে[span_22](end_span)?

সমাধান:

১. প্রতি কিগ্রা চায়ের ক্রয়মূল্য নির্ণয়:

• ১ম প্রকার চায়ের ক্রয়মূল্য ($\text{CP}_1$): $\text{CP}_1 = \frac{80}{0.80} = 100$ টাকা/কিগ্রা।
• ২য় প্রকার চায়ের ক্রয়মূল্য ($\text{CP}_2$): $\text{CP}_2 = \frac{200}{1.25} = 160$ টাকা/কিগ্রা।
• মিশানো চায়ের গড় ক্রয়মূল্য ($\text{CP}_M$): $\text{CP}_M = \frac{150}{1.25} = 120$ টাকা/কিগ্রা।

২. মিশ্রণের নিয়মে অনুপাত নির্ণয়:

• ১ম প্রকারের প্রয়োজনীয় পরিমাণ = $|\text{CP}_2 – \text{CP}_M| = |160 – 120| = 40$
• ২য় প্রকারের প্রয়োজনীয় পরিমাণ = $|\text{CP}_M – \text{CP}_1| = |120 – 100| = 20$

প্রয়োজনীয় অনুপাত = $40 : 20 = 2 : 1$

উত্তর: দু-ধরনের চা **$2:1$** অনুপাতে মেশাতে হবে।