নবম শ্রেণি গণিত: রাশিবিজ্ঞান কষে দেখি 11.2
সমস্যা 1 এর সমাধান: আয়তলেখ অঙ্কন (অবিচ্ছিন্ন শ্রেণি)
বকুলতলা গ্রামের 50টি দোকানের দৈনিক লাভ (টাকা) নীচে ছক করে লিখলাম। আমি উপরের তথ্যের আয়তলেখ অঙ্কন করি।
প্রদত্ত ছকটি হলো অবিচ্ছিন্ন পরিসংখ্যা বিভাজন ছক, যেখানে শ্রেণিগুলি (দৈনিক লাভ) এবং পরিসংখ্যাগুলি (দোকানের সংখ্যা) সরাসরি দেওয়া আছে।
পরিসংখ্যা বিভাজন ছক
| দৈনিক লাভ (টাকা) (শ্রেণি) | দোকানের সংখ্যা (পরিসংখ্যা) |
|---|---|
| 0-50 | 8 |
| 50-100 | 15 |
| 100-150 | 10 |
| 150-200 | 12 |
| 200-250 | 5 |
আয়তলেখ অঙ্কনের ধাপসমূহ
ধাপ 1: অক্ষ নির্বাচন
একটি ছক কাগজে অনুভূমিক অক্ষ (X-অক্ষ) বরাবর দৈনিক লাভ (টাকা) অর্থাৎ শ্রেণি-সীমানা এবং উলম্ব অক্ষ (Y-অক্ষ) বরাবর দোকানের সংখ্যা অর্থাৎ পরিসংখ্যা নেওয়া হয়।
ধাপ 2: স্কেল নির্বাচন
- X-অক্ষ বরাবর: প্রতি একক দৈর্ঘ্যে 50 টাকা লাভ (শ্রেণি-দৈর্ঘ্য) হিসাবে স্কেল নির্বাচন করা হলো।
- Y-অক্ষ বরাবর: দোকানের সংখ্যার সর্বোচ্চ মান 15, তাই প্রতি একক দৈর্ঘ্যে উপযুক্ত স্কেল নির্বাচন করা যেতে পারে।
ধাপ 3: আয়তক্ষেত্র অঙ্কন
শ্রেণি-সীমানাগুলিকে ভূমি এবং সংশ্লিষ্ট পরিসংখ্যাগুলিকে উচ্চতা ধরে পরপর পাঁচটি আয়তক্ষেত্র অঙ্কন করা হয়।
দ্রষ্টব্য: আয়তলেখটি হবে পরপর পাঁচটি সংযুক্ত আয়তক্ষেত্রের সমাহার।
সমস্যা 2 এর সমাধান: আয়তলেখ অঙ্কন (অবিচ্ছিন্ন শ্রেণি)
মিতা তাদের স্কুলের 75 জন বন্ধুদের উচ্চতা মেপে নীচের ছকে লিখল। আমি মিতার সংগ্রহ করা তথ্যের আয়তলেখ অঙ্কন করি।
প্রদত্ত ছকটি একটি অবিচ্ছিন্ন পরিসংখ্যা বিভাজন ছক।
পরিসংখ্যা বিভাজন ছক
| উচ্চতা (সেমি.) (শ্রেণি) | বন্ধুদের সংখ্যা (পরিসংখ্যা) |
|---|---|
| 136-142 | 12 |
| 142-148 | 18 |
| 148-154 | 26 |
| 154-160 | 14 |
| 160-166 | 05 |
আয়তলেখ অঙ্কনের ধাপসমূহ
ধাপ 1: অক্ষ নির্বাচন
X-অক্ষ বরাবর উচ্চতা (সেমি.) এবং Y-অক্ষ বরাবর বন্ধুদের সংখ্যা নেওয়া হয়।
ধাপ 2: স্কেল এবং ক্রুটি চিহ্ন (Kink)
- X-অক্ষ বরাবর: প্রথম শ্রেণির নিম্নসীমা 136, যা 0 নয়। তাই 0 থেকে 136 পর্যন্ত একটি ক্রুটি চিহ্ন (Kink) ব্যবহার করা আবশ্যক।
- Y-অক্ষ বরাবর: পরিসংখ্যার সর্বোচ্চ মান 26, তাই প্রতি একক দৈর্ঘ্যে উপযুক্ত স্কেল নির্বাচন করা যেতে পারে।
ধাপ 3: আয়তক্ষেত্র অঙ্কন
শ্রেণি-সীমানাগুলিকে ভূমি এবং সংশ্লিষ্ট পরিসংখ্যাগুলিকে উচ্চতা ধরে পরপর পাঁচটি আয়তক্ষেত্র অঙ্কন করা হয়।
দ্রষ্টব্য: X-অক্ষে 0 থেকে 136 পর্যন্ত একটি ক্রুটি চিহ্ন ব্যবহার করতে হবে।
সমস্যা 3 এর সমাধান: আয়তলেখ অঙ্কন (বিচ্ছিন্ন শ্রেণি)
আমাদের পাড়ায় 10 বছর থেকে 45 বছর বয়স পর্যন্ত বাসিন্দাদের মধ্যে হিন্দিভাষী লোকের সংখ্যা সংগ্রহ করে নীচের ছকে লিখলাম। আমি উপরের তথ্যের আয়তলেখ অঙ্কন করি।
প্রদত্ত ছকটি একটি বিচ্ছিন্ন পরিসংখ্যা বিভাজন ছক (যেমন 10-15 এর পরে 16-21)। আয়তলেখ অঙ্কনের জন্য এই শ্রেণিগুলিকে প্রথমে অবিচ্ছিন্ন শ্রেণিতে (শ্রেণি-সীমানায়) রূপান্তর করতে হবে।
অবিচ্ছিন্ন শ্রেণি-সীমানায় রূপান্তর
সংশোধনী পদ নির্ণয়: $\frac{16 – 15}{2} = 0.5$
| বয়স (বছরে) (বিচ্ছিন্ন শ্রেণি) | বয়স (বছরে) (শ্রেণি-সীমানা) | হিন্দিভাষী লোকের সংখ্যা (পরিসংখ্যা) |
|---|---|---|
| 10-15 | 9.5 – 15.5 | 8 |
| 16-21 | 15.5 – 21.5 | 14 |
| 22-27 | 21.5 – 27.5 | 10 |
| 28-33 | 27.5 – 33.5 | 20 |
| 34-39 | 33.5 – 39.5 | 6 |
| 40-45 | 39.5 – 45.5 | 12 |
আয়তলেখ অঙ্কনের ধাপসমূহ
ধাপ 1: অক্ষ নির্বাচন
X-অক্ষ বরাবর বয়স (শ্রেণি-সীমানা) এবং Y-অক্ষ বরাবর হিন্দিভাষী লোকের সংখ্যা (পরিসংখ্যা) নেওয়া হয়।
ধাপ 2: স্কেল এবং ক্রুটি চিহ্ন (Kink)
X-অক্ষ বরাবর 0 থেকে 9.5 পর্যন্ত একটি ক্রুটি চিহ্ন ব্যবহার করা আবশ্যক।
ধাপ 3: আয়তক্ষেত্র অঙ্কন
নতুন অবিচ্ছিন্ন শ্রেণি-সীমানাগুলিকে ভূমি এবং সংশ্লিষ্ট পরিসংখ্যাগুলিকে উচ্চতা ধরে পরপর ছয়টি আয়তক্ষেত্র অঙ্কন করা হয়।
দ্রষ্টব্য: X-অক্ষে 0 থেকে 9.5 পর্যন্ত একটি ক্রুটি চিহ্ন ব্যবহার করতে হবে।
সমস্যা 4 এর সমাধান: আয়তলেখ অঙ্কন (বিচ্ছিন্ন শ্রেণি)
নীচের পরিসংখ্যা বিভাজন ছকের আয়তলেখ অঙ্কন করি।
প্রদত্ত ছকটি একটি বিচ্ছিন্ন পরিসংখ্যা বিভাজন ছক (যেমন 1-10 এর পরে 11-20)। আয়তলেখ অঙ্কনের জন্য এটি অবিচ্ছিন্ন শ্রেণিতে রূপান্তর করা আবশ্যক।
অবিচ্ছিন্ন শ্রেণি-সীমানায় রূপান্তর
সংশোধনী পদ: $\frac{11 – 10}{2} = 0.5$
| শ্রেণি (বিচ্ছিন্ন) | শ্রেণি-সীমানা (অবিচ্ছিন্ন) | শ্রেণি-দৈর্ঘ্য ($h$) | পরিসংখ্যা ($f$) |
|---|---|---|---|
| 1-10 | 0.5 – 10.5 | 10 | 8 |
| 11-20 | 10.5 – 20.5 | 10 | 3 |
| 21-30 | 20.5 – 30.5 | 10 | 6 |
| 31-40 | 30.5 – 40.5 | 10 | 12 |
| 41-50 | 40.5 – 50.5 | 10 | 2 |
| 51-60 | 50.5 – 60.5 | 10 | 7 |
যেহেতু রূপান্তরিত শ্রেণির শ্রেণি-দৈর্ঘ্যগুলি (10) সমান, তাই পরিসংখ্যা সংশোধন করার প্রয়োজন নেই।
আয়তলেখ অঙ্কনের ধাপসমূহ
ধাপ 1: অক্ষ নির্বাচন
X-অক্ষ বরাবর শ্রেণি-সীমানা এবং Y-অক্ষ বরাবর পরিসংখ্যা নেওয়া হয়।
ধাপ 2: স্কেল এবং ক্রুটি চিহ্ন (Kink)
X-অক্ষ বরাবর 0 থেকে 0.5 পর্যন্ত একটি ক্রুটি চিহ্ন ব্যবহার করা আবশ্যক।
ধাপ 3: আয়তক্ষেত্র অঙ্কন
অবিচ্ছিন্ন শ্রেণি-সীমানাগুলিকে ভূমি এবং সংশ্লিষ্ট পরিসংখ্যাগুলিকে উচ্চতা ধরে পরপর ছয়টি আয়তক্ষেত্র অঙ্কন করা হয়।
দ্রষ্টব্য: X-অক্ষে 0 থেকে 0.5 পর্যন্ত একটি ক্রুটি চিহ্ন ব্যবহার করতে হবে।
সমস্যা 5 এর সমাধান: পরিসংখ্যা বহুভুজ অঙ্কন (বিচ্ছিন্ন মান)
আমি পৃথাদের স্কুলের 75 জন শিক্ষার্থীদের নিম্নলিখিত প্রাপ্ত নম্বরের পরিসংখ্যা বহুভুজ অঙ্কন করি। ছক কাগজে অনুভূমিক ও উলম্বরেখা বরাবর সুবিধামতো মাপ নিয়ে (20,0), (30,12), (40,18), (50,21), (60,15), (70,6), (80,3) ও (90,0) বিন্দুগুলি ছক কাগজে স্থাপন করি ও যোগ করে পরিসংখ্যা বহুভুজ অঙ্কন করি।
পরিসংখ্যা বহুভুজ অঙ্কনের জন্য প্রদত্ত মান ও পরিসংখ্যাগুলি ব্যবহার করে মধ্যমান এবং তার সাথে সংশ্লিষ্ট পরিসংখ্যাগুলির ভিত্তিতে লেখচিত্রের বিন্দুগুলি নেওয়া হলো। যেহেতু প্রশ্নটিতে বিন্দুগুলি সরাসরি দেওয়া আছে, তাই সেগুলিকে ব্যবহার করা হবে।
পরিসংখ্যা বহুভুজের জন্য প্রয়োজনীয় বিন্দু
| প্রাপ্ত নম্বর (মধ্যমান, $x$) | ছাত্র-ছাত্রীর সংখ্যা (পরিসংখ্যা, $f$) | স্থাপনযোগ্য বিন্দু ($x, f$) |
|---|---|---|
| (প্রাক-শ্রেণির মধ্যমান) | 0 | (20, 0) |
| 30 | 12 | (30, 12) |
| 40 | 18 | (40, 18) |
| 50 | 21 | (50, 21) |
| 60 | 15 | (60, 15) |
| 70 | 6 | (70, 6) |
| 80 | 3 | (80, 3) |
| (পরবর্তী শ্রেণির মধ্যমান) | 0 | (90, 0) |
পরিসংখ্যা বহুভুজ অঙ্কনের ধাপসমূহ
ধাপ 1: অক্ষ নির্বাচন
অনুভূমিক অক্ষ (X-অক্ষ) বরাবর প্রাপ্ত নম্বর (মধ্যমান) এবং উলম্ব অক্ষ (Y-অক্ষ) বরাবর ছাত্র-ছাত্রীর সংখ্যা (পরিসংখ্যা) নেওয়া হয়।
ধাপ 2: স্কেল নির্বাচন
X-অক্ষ বরাবর 10 ঘর = 10 নম্বর এবং Y-অক্ষ বরাবর 1 ঘর = 3 জন হিসাবে স্কেল নির্বাচন করা হলো।
ধাপ 3: বিন্দু স্থাপন ও সংযোগ
প্রদত্ত বিন্দুগুলি ছক কাগজে স্থাপন করে সরলরেখাংশ দ্বারা যুক্ত করে পরিসংখ্যা বহুভুজ অঙ্কন করা হয়।
দ্রষ্টব্য: পরিসংখ্যা বহুভুজটি X-অক্ষকে (20,0) এবং (90,0) বিন্দুতে স্পর্শ করবে।
সমস্যা 6 এর সমাধান: পরিসংখ্যা বহুভুজ অঙ্কন (অবিচ্ছিন্ন শ্রেণি)
নীচের পরিসংখ্যা বিভাজন ছকটির পরিসংখ্যা বহুভুজ অঙ্কন করি।
প্রদত্ত ছকটি একটি অবিচ্ছিন্ন পরিসংখ্যা বিভাজন ছক। পরিসংখ্যা বহুভুজ অঙ্কনের জন্য প্রতিটি শ্রেণির মধ্যমান এবং পরিসংখ্যা নির্ণয় করে বিন্দুগুলি স্থাপন করতে হবে।
পরিসংখ্যা বহুভুজের জন্য প্রয়োজনীয় মধ্যমান ও বিন্দু
মধ্যমান নির্ণয়ের সূত্র: $\text{মধ্যমান} = \frac{\text{নিম্ন সীমা} + \text{উচ্চ সীমা}}{2}$
বহুভুজটি X-অক্ষকে স্পর্শ করানোর জন্য একটি প্রাক-শ্রেণি (-5 থেকে 0) ও একটি পরবর্তী শ্রেণি (30 থেকে 35) বিবেচনা করা হলো।
| শ্রেণি | পরিসংখ্যা ($f$) | মধ্যমান ($x$) | স্থাপনযোগ্য বিন্দু ($x, f$) |
|---|---|---|---|
| -5-0 (প্রাক-শ্রেণি) | 0 | -2.5 | (-2.5, 0) |
| 0-5 | 4 | 2.5 | (2.5, 4) |
| 5-10 | 10 | 7.5 | (7.5, 10) |
| 10-15 | 24 | 12.5 | (12.5, 24) |
| 15-20 | 12 | 17.5 | (17.5, 12) |
| 20-25 | 20 | 22.5 | (22.5, 20) |
| 25-30 | 8 | 27.5 | (27.5, 8) |
| 30-35 (পরবর্তী শ্রেণি) | 0 | 32.5 | (32.5, 0) |
পরিসংখ্যা বহুভুজ অঙ্কনের ধাপসমূহ
ধাপ 1: অক্ষ নির্বাচন
X-অক্ষ বরাবর মধ্যমান এবং Y-অক্ষ বরাবর পরিসংখ্যা নেওয়া হয়।
ধাপ 2: বিন্দু স্থাপন ও সংযোগ
সারণি থেকে প্রাপ্ত বিন্দুগুলি ছক কাগজে স্থাপন করে পরপর সরলরেখাংশ দ্বারা যুক্ত করা হয়।
দ্রষ্টব্য: বহুভুজটি X-অক্ষকে (-2.5, 0) এবং (32.5, 0) বিন্দুতে স্পর্শ করবে।
সমস্যা 7 এর সমাধান: আয়তলেখ ও পরিসংখ্যা বহুভুজ অঙ্কন (বিচ্ছিন্ন মান)
নীচের পরিসংখ্যা বিভাজন ছকের আয়তলেখ অঙ্কন করে পরিসংখ্যা বহুভুজ অঙ্কন করি।
প্রদত্ত ছকটি বিচ্ছিন্ন মান (চাঁদার পরিমাণ) দিয়ে গঠিত। আয়তলেখ ও পরিসংখ্যা বহুভুজ অঙ্কনের জন্য প্রথমে একে অবিচ্ছিন্ন শ্রেণিতে রূপান্তর করতে হবে। যেহেতু মানের পার্থক্য 5 (যেমন 25-20=5), তাই শ্রেণিব্যবধান $\frac{5}{2} = 2.5$ ধরে অবিচ্ছিন্ন শ্রেণি-সীমানা নির্ণয় করা হলো।
আয়তলেখ ও বহুভুজের জন্য প্রয়োজনীয় সারণি
পরিসংখ্যা বহুভুজ অঙ্কনের জন্য মধ্যমানের আগে ও পরে একটি করে শূন্য পরিসংখ্যাযুক্ত শ্রেণি (15 এবং 55) বিবেচনা করা হলো।
| চাঁদার পরিমাণ (বিচ্ছিন্ন মান) | শ্রেণি-সীমানা | সদস্য সংখ্যা | মধ্যমান | স্থাপনযোগ্য বিন্দু |
|---|---|---|---|---|
| (প্রাক-শ্রেণি) | 15.0 – 17.5 | 0 | 15 | (15, 0) |
| 20 | 17.5 – 22.5 | 20 | 20 | (20, 20) |
| 25 | 22.5 – 27.5 | 26 | 25 | (25, 26) |
| 30 | 27.5 – 32.5 | 16 | 30 | (30, 16) |
| 35 | 32.5 – 37.5 | 10 | 35 | (35, 10) |
| 40 | 37.5 – 42.5 | 4 | 40 | (40, 4) |
| 45 | 42.5 – 47.5 | 18 | 45 | (45, 18) |
| 50 | 47.5 – 52.5 | 6 | 50 | (50, 6) |
| (পরবর্তী শ্রেণি) | 52.5 – 55.0 | 0 | 55 | (55, 0) |
আয়তলেখ ও পরিসংখ্যা বহুভুজ অঙ্কনের ধাপসমূহ
আয়তলেখ অঙ্কন
অবিচ্ছিন্ন শ্রেণি-সীমানাগুলিকে ভূমি এবং সংশ্লিষ্ট পরিসংখ্যাগুলিকে উচ্চতা ধরে আয়তক্ষেত্র অঙ্কন করতে হবে।
পরিসংখ্যা বহুভুজ অঙ্কন
প্রতিটি আয়তক্ষেত্রের উপরস্থ মধ্যবিন্দুগুলিকে সরলরেখাংশ দ্বারা যুক্ত করে বহুভুজ অঙ্কন করা হয়।
দ্রষ্টব্য: পরিসংখ্যা বহুভুজটি (15, 0) ও (55, 0) বিন্দুতে X-অক্ষ স্পর্শ করবে।
সমস্যা 8 এর সমাধান: আয়তলেখ অঙ্কন (বিচ্ছিন্ন মান → অবিচ্ছিন্ন শ্রেণি)
নীচের পরিসংখ্যা বিভাজন ছকের আয়তলেখ অঙ্কন করি।
সংকেত: প্রথমে রাশিতথ্যকে শ্রেণি বহির্ভূত পদ্ধতি অনুসারে 0-1, 1-2, 2-3, 3-4, 4-5, 5-6 শ্রেণিতে রূপান্তর করতে হবে।
প্রদত্ত ছকটি বিচ্ছিন্ন মান (শিশুসংখ্যা) এর জন্য। সংকেত অনুযায়ী 1 একক শ্রেণি-দৈর্ঘ্য বিশিষ্ট অবিচ্ছিন্ন শ্রেণি-সীমানা তৈরি করতে হবে।
আয়তলেখের জন্য শ্রেণি বহির্ভূত ছক
শিশুসংখ্যা 0-কে 0-1, 1-কে 1-2 শ্রেণিতে ধরা হলো।
| শিশুসংখ্যা (শ্রেণি-সীমানা) | পরিবার সংখ্যা (পরিসংখ্যা) |
|---|---|
| 0-1 | 120 |
| 1-2 | 85 |
| 2-3 | 50 |
| 3-4 | 25 |
| 4-5 | 15 |
| 5-6 | 5 |
আয়তলেখ অঙ্কনের ধাপসমূহ
ধাপ 1: অক্ষ নির্বাচন
X-অক্ষ বরাবর শিশুসংখ্যা (0 থেকে 6) এবং Y-অক্ষ বরাবর পরিবার সংখ্যা নেওয়া হয়।
ধাপ 2: স্কেল নির্বাচন
শ্রেণি-দৈর্ঘ্য 1 হওয়ায় ক্রুটি চিহ্নের প্রয়োজন নেই। Y-অক্ষ বরাবর সর্বোচ্চ মান 120 হওয়ায় স্কেল সুবিধামতো নেওয়া যাবে।
ধাপ 3: আয়তক্ষেত্র অঙ্কন
প্রতিটি শ্রেণির উচ্চতা তার পরিসংখ্যা অনুযায়ী নির্ধারণ করে আয়তক্ষেত্র অঙ্কন করা হয়।
দ্রষ্টব্য: প্রথম আয়তক্ষেত্রটি Y-অক্ষ থেকে শুরু হবে।
সমস্যা 9 এর সমাধান: আয়তলেখ ও পরিসংখ্যা বহুভুজ অঙ্কন (অবিচ্ছিন্ন শ্রেণি)
বীরসিংহ গ্রামের বিদ্যাসাগর প্রাথমিক বিদ্যালয়ে 32 জন শিক্ষক/শিক্ষিকাদের বয়স নীচের ছকে লিখলাম। আমি উপরের তথ্যটির আয়তলেখ ও পরিসংখ্যা বহুভুজের মাধ্যমে লৈখিক উপস্থাপন করি।
প্রদত্ত ছকটি একটি অবিচ্ছিন্ন পরিসংখ্যা বিভাজন ছক (কারণ 31-এ প্রথম শ্রেণির শেষ এবং 31-এ দ্বিতীয় শ্রেণির শুরু), তাই আয়তলেখ অঙ্কনের জন্য কোনো রূপান্তরের প্রয়োজন নেই। পরিসংখ্যা বহুভুজ অঙ্কনের জন্য মধ্যমান নির্ণয় করে বিন্দু স্থাপন করতে হবে।
বহুভুজ অঙ্কনের জন্য মধ্যমান ও বিন্দু
শ্রেণি-দৈর্ঘ্য: $31 – 25 = 6$
একটি প্রাক-শ্রেণি (19-25) ও একটি পরবর্তী শ্রেণি (55-61) বিবেচনা করা হলো।
| বয়স (বছর) | পরিসংখ্যা ($f$) | মধ্যমান ($x$) | বিন্দু ($x,f$) |
|---|---|---|---|
| 19-25 | 0 | 22 | (22, 0) |
| 25-31 | 10 | 28 | (28, 10) |
| 31-37 | 13 | 34 | (34, 13) |
| 37-43 | 5 | 40 | (40, 5) |
| 43-49 | 3 | 46 | (46, 3) |
| 49-55 | 1 | 52 | (52, 1) |
| 55-61 | 0 | 58 | (58, 0) |
ধাপসমূহ
আয়তলেখ
শ্রেণি-সীমানা ভূমি ধরে আয়তক্ষেত্র অঙ্কন করতে হবে। X-অক্ষে 0–25 পর্যন্ত ক্রুটি চিহ্ন ব্যবহার করতে হবে।
পরিসংখ্যা বহুভুজ
প্রতিটি আয়তক্ষেত্রের ওপরের বাহুর মধ্যবিন্দুগুলিকে (22, 0) ও (58, 0) বিন্দুর সাথে যুক্ত করতে হবে।
বহুভুজটি X-অক্ষকে (22,0) ও (58,0) এ ছুঁবে।
সমস্যা 10 এর সমাধান: পরিসংখ্যা বহুভুজ অঙ্কন (অসমান শ্রেণি-দৈর্ঘ্য)
নীচের পরিসংখ্যা বিভাজন ছকটির পরিসংখ্যা বহুভুজ অঙ্কন করি।
শেষ দুটি শ্রেণি (90–100 এবং 100–105) অসমান শ্রেণি-দৈর্ঘ্য, তাই মধ্যমান নিয়ে বিন্দু স্থাপন করতে হবে।
মধ্যমান ও বিন্দু
| শ্রেণি | $f$ | মধ্যমান ($x$) | বিন্দু |
|---|---|---|---|
| 70-75 | 0 | 72.5 | (72.5, 0) |
| 75-80 | 12 | 77.5 | (77.5, 12) |
| 80-85 | 18 | 82.5 | (82.5, 18) |
| 85-90 | 22 | 87.5 | (87.5, 22) |
| 90-100 | 10 | 95 | (95, 10) |
| 100-105 | 8 | 102.5 | (102.5, 8) |
| 105-110 | 0 | 107.5 | (107.5, 0) |
ধাপসমূহ
ধাপ 1
X-অক্ষ বরাবর মধ্যমান; প্রথমটি 77.5 নয়, 72.5 — তাই ক্রুটি চিহ্ন দিতে হবে।
ধাপ 2
সব বিন্দু যুক্ত করে বহুভুজ অঙ্কন।
বহুভুজটি X-অক্ষকে (72.5, 0) ও (107.5, 0) স্পর্শ করবে।
সমস্যা 11 এর সমাধান: পরিসংখ্যা বহুভুজ অঙ্কন (বিচ্ছিন্ন শ্রেণি)
নীচের পরিসংখ্যা বিভাজন ছকটির পরিসংখ্যা বহুভুজ অঙ্কন করি।
এটি বিচ্ছিন্ন শ্রেণি; মধ্যমান সরাসরি পাওয়া যায়।
মধ্যমান ও বিন্দু
| শ্রেণি | $f$ | মধ্যমান | বিন্দু |
|---|---|---|---|
| -9–0 | 0 | -4.5 | (-4.5,0) |
| 1-10 | 8 | 5.5 | (5.5,8) |
| 11-20 | 3 | 15.5 | (15.5,3) |
| 21-30 | 6 | 25.5 | (25.5,6) |
| 31-40 | 12 | 35.5 | (35.5,12) |
| 41-50 | 4 | 45.5 | (45.5,4) |
| 51-60 | 0 | 55.5 | (55.5,0) |
ধাপসমূহ
বিন্দু স্থাপন করে সবগুলোকে সরলরেখা দিয়ে যুক্ত করতে হবে।
বহুভুজটি X-অক্ষকে (-4.5,0) এবং (55.5,0) স্পর্শ করবে।
সমস্যা 13 এর সমাধান: পরিসংখ্যা বহুভুজ অঙ্কন (বিচ্ছিন্ন মান)
গত মাসে ফুটবল লিগে দলগুলির দেওয়া গোলের পরিসংখ্যা লিখেছি। একটি পরিসংখ্যা বহুভুজ অঙ্কন করি।
এটি বিচ্ছিন্ন মান। স্কোরের আগে -1 এবং পরে 7 নিয়ে শূন্য মান ধরা হবে।
বিন্দু তালিকা
| স্কোর | $f$ | বিন্দু |
|---|---|---|
| -1 | 0 | (-1,0) |
| 0 | 15 | (0,15) |
| 1 | 20 | (1,20) |
| 2 | 12 | (2,12) |
| 3 | 8 | (3,8) |
| 4 | 6 | (4,6) |
| 5 | 3 | (5,3) |
| 6 | 1 | (6,1) |
| 7 | 0 | (7,0) |
ধাপসমূহ
বিন্দুগুলি যুক্ত করলে বহুভুজ পাওয়া যাবে।
বহুভুজটি X-অক্ষকে -1 ও 7-এ স্পর্শ করবে।
💡 রাশিবিজ্ঞান: কষে দেখি – 11.2 (14. বহু বিকল্পীয় প্রশ্ন – M. C. Q.)
i) একটি আয়তলেখর প্রতিটি আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল সমানুপাতী হবে
উত্তর: (c) ওই শ্রেণির পরিসংখ্যার সাথে
বিস্তারিত সমাধান
আয়তলেখের প্রতিটি আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল হলো ভূমি গুণ উচ্চতা।
- ভূমি = শ্রেণি-দৈর্ঘ্য।
- উচ্চতা = পরিসংখ্যা (যদি শ্রেণি-দৈর্ঘ্য সমান হয়) বা পরিসংখ্যা ঘনত্ব (যদি শ্রেণি-দৈর্ঘ্য অসমান হয়)।
যদি শ্রেণি-দৈর্ঘ্য অসমানও হয়, তবে আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্রটি হলো:
ক্ষেত্রফল = শ্রেণি-দৈর্ঘ্য × পরিসংখ্যা ঘনত্ব
ক্ষেত্রফল = শ্রেণি-দৈর্ঘ্য × (পরিসংখ্যা ÷ শ্রেণি-দৈর্ঘ্য) = **পরিসংখ্যা**
সুতরাং, প্রতিটি আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল সর্বদাই ওই শ্রেণির **পরিসংখ্যার সঙ্গে সমানুপাতী** হয়।
ii) একটি পরিসংখ্যা বহুভুজ অঙ্কন করা হয় শ্রেণির পরিসংখ্যা এবং
উত্তর: (c) শ্রেণির মধ্যমান দ্বারা
বিস্তারিত সমাধান
পরিসংখ্যা বহুভুজ অঙ্কন করার জন্য X-অক্ষ বরাবর শ্রেণির মান এবং Y-অক্ষ বরাবর পরিসংখ্যা নেওয়া হয়।
শ্রেণিবদ্ধ তথ্যের ক্ষেত্রে, X-অক্ষ বরাবর প্রতিটি শ্রেণির **মধ্যমান** নেওয়া হয়। মধ্যমান হলো সেই শ্রেণির প্রতিনিধি মান, যার সাপেক্ষে পরিসংখ্যাটি স্থাপন করা হয়।
স্থাপনযোগ্য বিন্দু = (শ্রেণির মধ্যমান, পরিসংখ্যা)
iii) আয়তলেখ অঙ্কনের ক্ষেত্রে শ্রেণি সীমানা নেওয়া হয়
উত্তর: (b) x-অক্ষ বরাবর
বিস্তারিত সমাধান
আয়তলেখ অঙ্কন একটি দ্বিমাত্রিক লেখচিত্র।
- **অনুভূমিক অক্ষ (X-অক্ষ):** এটি বরাবর রাশি বা চলকের মান, অর্থাৎ **শ্রেণি সীমানা** নেওয়া হয়।
- **উলম্ব অক্ষ (Y-অক্ষ):** এটি বরাবর পরিসংখ্যা নেওয়া হয়।
iv) আয়তলেখ অঙ্কনের ক্ষেত্রে প্রতিটি শ্রেণির আয়তক্ষেত্রের ভূমি হয়
উত্তর: (d) শ্রেণি দৈর্ঘ্য
বিস্তারিত সমাধান
আয়তক্ষেত্রের ভূমি X-অক্ষ বরাবর বিস্তৃত থাকে। এই ভূমির পরিমাপই হলো ওই শ্রেণির **শ্রেণি দৈর্ঘ্য**।
ভূমি = শ্রেণির উচ্চ সীমানা − শ্রেণির নিম্ন সীমানা = শ্রেণি দৈর্ঘ্য
শ্রেণি সীমানা হলো অবস্থান বিন্দু, আর পরিসংখ্যা হলো উচ্চতা।
v) একটি আয়তলেখ বিন্যস্ত তথ্যের লৈখিক প্রকাশ যার শ্রেণি-সীমানা এবং পরিসংখ্যা নেওয়া হয় যথাক্রমে
উত্তর: (d) অনুভূমিক এবং উল্লম্ব অক্ষ বরাবর
বিস্তারিত সমাধান
আয়তলেখের দুটি উপাদান দুটি অক্ষ বরাবর নেওয়া হয়:
- **শ্রেণি-সীমানা:** অনুভূমিক অক্ষ (X-অক্ষ) বরাবর
- **পরিসংখ্যা:** উল্লম্ব অক্ষ (Y-অক্ষ) বরাবর
অতএব আয়তলেখে শ্রেণি-সীমানা ও পরিসংখ্যা যথাক্রমে X ও Y অক্ষ বরাবর নেওয়া হয়।
শেয়ার