নবম শ্রেণি গনিত: লাভ ক্ষতি – কষে দেখি 10.1
লাভ ক্ষতি
কষে দেখি – 10.1
1. নীচের ছক পূরণ করি:
সমাধানঃ (ছক পূরণ)
ছকের চারটি সারির জন্য প্রয়োজনীয় ক্রয়মূল্য (C.P.) বা বিক্রয়মূল্য (S.P.) নির্ণয় করে ছকটি পূরণ করা হলো।
প্রথম সারি:
ক্রয়মূল্য = $500$ টাকা। শতকরা লাভ = $25\%$।
লাভের পরিমাণ $= 500 \times \frac{25}{100} = 125 \text{ টাকা}$
বিক্রয়মূল্য $= 500 + 125 = 625 \text{ টাকা}$
দ্বিতীয় সারি:
ক্রয়মূল্য = $300$ টাকা। শতকরা ক্ষতি = $7\%$।
ক্ষতির পরিমাণ $= 300 \times \frac{7}{100} = 21 \text{ টাকা}$
বিক্রয়মূল্য $= 300 – 21 = 279 \text{ টাকা}$
তৃতীয় সারি:
ক্রয়মূল্য = $1250$ টাকা। শতকরা ক্ষতি = $4\%$।
ক্ষতির পরিমাণ $= 1250 \times \frac{4}{100} = 50 \text{ টাকা}$
বিক্রয়মূল্য $= 1250 – 50 = 1200 \text{ টাকা}$
চতুর্থ সারি:
বিক্রয়মূল্য = $23000$ টাকা। শতকরা লাভ = $15\%$।
মনে করি ক্রয়মূল্য $= x$ টাকা।
প্রশ্নানুসারে, $x \times (1 + \frac{15}{100}) = 23000$
বা, $x \times \frac{115}{100} = 23000$
বা, $x = 23000 \times \frac{100}{115}$
বা, $x = 20000 \text{ টাকা}$
পূরণ করা ছকটি হলো:
| ক্রয়মূল্য (টাকা) | বিক্রয়মূল্য (টাকা) | লাভ/ক্ষতি (টাকা) | শতকরা লাভ/ক্ষতি (%) |
|---|---|---|---|
| 500 | 625 | 125 লাভ | 25 লাভ |
| 300 | 279 | 21 ক্ষতি | 7 ক্ষতি |
| 1250 | 1200 | 50 ক্ষতি | 4 ক্ষতি |
| 20000 | 23000 | 3000 লাভ | 15 লাভ |
2. লেখচিত্রটি থেকে নীচের প্রশ্নের উত্তর খুঁজি:
সমাধানঃ (লেখচিত্র নির্ভর)
লেখচিত্রে, অনুভূমিক অক্ষ (X-অক্ষ) বরাবর পাটের ব্যাগের উৎপাদন খরচ (ক্রয়মূল্য) এবং উল্লম্ব অক্ষ (Y-অক্ষ) বরাবর পাটের ব্যাগের বিক্রয়মূল্য দেখানো হয়েছে।
ক্রয়মূল্য ও বিক্রয়মূল্যের সম্পর্ক:
লেখচিত্রটি মূলবিন্দু ($0, 0$) দিয়ে যাওয়া একটি সরলরেখা। এর থেকে বোঝা যায়, পাটের ব্যাগের উৎপাদন খরচ (ক্রয়মূল্য) এবং বিক্রয়মূল্য **সরল সম্পর্কে** আছে। অর্থাৎ, উৎপাদন খরচ বাড়লে বিক্রয়মূল্যও সমানুপাতে বাড়ে।
60 টাকা উৎপাদন খরচের বিক্রয়মূল্য:
লেখচিত্র দেখে X-অক্ষ বরাবর $60$ এর সোজা উল্লম্বভাবে এবং Y-অক্ষ বরাবর অনুভূমিকভাবে গেলে বিক্রয়মূল্য $75$ টাকা পাওয়া যায়।
যে পাটের ব্যাগের উৎপাদন খরচ 60 টাকা তার বিক্রয়মূল্য হবে 75 টাকা।
125 টাকা বিক্রয়মূল্যের উৎপাদন খরচ:
লেখচিত্র দেখে Y-অক্ষ বরাবর $125$ এর সোজা অনুভূমিকভাবে এবং X-অক্ষ বরাবর উল্লম্বভাবে গেলে উৎপাদন খরচ $100$ টাকা পাওয়া যায়।
যে পাটের ব্যাগের বিক্রয়মূল্য 125 টাকা তার উৎপাদন খরচ হবে 100 টাকা।
শতকরা লাভ বা ক্ষতি হিসাব:
আমরা পেলাম, ক্রয়মূল্য = $60$ টাকা এবং বিক্রয়মূল্য = $75$ টাকা।
লাভ $= 75 – 60 = 15 \text{ টাকা}$
শতকরা লাভ (ক্রয়মূল্যের উপর) $= \frac{লাভ}{\text{ক্রয়মূল্য}} \times 100\%$
$= \frac{15}{60} \times 100\%$
$= 25\%$
বিক্রয়মূল্যের উপর শতকরা লাভ:
শতকরা লাভ (বিক্রয়মূল্যের উপর) $= \frac{লাভ}{\text{বিক্রয়মূল্য}} \times 100\%$
$= \frac{15}{75} \times 100\%$
$= 20\%$
শতকরা লাভ (ক্রয়মূল্যের উপর) $25\%$ এবং বিক্রয়মূল্যের উপর শতকরা লাভ $20\%$।
3. সুবীরকাকা 176 টাকা মূল্যে একটি ঘড়ি বিক্রি করেছেন। যদি ঘড়ি বিক্রি করে সুবীরকাকার 12% ক্ষতি হয়, তাহলে হিসাব করে দেখি তিনি কত টাকায় ঘড়িটি কিনেছিলেন।
সমাধানঃ
ক্রয়মূল্য নির্ণয় (ক্ষতির ভিত্তিতে):
যেহেতু $12\%$ ক্ষতি হয়েছে, তাই ক্রয়মূল্য $100$ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য হবে $(100 – 12) = 88$ টাকা।
বিক্রয়মূল্য $88$ টাকা হলে ক্রয়মূল্য $100$ টাকা।
বিক্রয়মূল্য $1$ টাকা হলে ক্রয়মূল্য $\frac{100}{88}$ টাকা।
বিক্রয়মূল্য $176$ টাকা হলে ক্রয়মূল্য $= \frac{100}{88} \times 176 \text{ টাকা}$
$= 100 \times 2 = 200 \text{ টাকা}$
সুবীরকাকা ঘড়িটি 200 টাকায় কিনেছিলেন।
4. আনোয়ারাবিবি 10টি লেবু 30 টাকায় কিনে প্রতি ডজন 42 টাকায় বিক্রি করলেন। হিসাব করে দেখি, আনোয়ারাবিবির শতকরা কত লাভ বা ক্ষতি হলো।
সমাধানঃ
প্রতিটি লেবুর ক্রয়মূল্য:
10টি লেবুর ক্রয়মূল্য $= 30 \text{ টাকা}$
1টি লেবুর ক্রয়মূল্য $= \frac{30}{10} = 3 \text{ টাকা}$
প্রতিটি লেবুর বিক্রয়মূল্য:
12টি লেবুর বিক্রয়মূল্য $= 42 \text{ টাকা}$
1টি লেবুর বিক্রয়মূল্য $= \frac{42}{12} = 3.50 \text{ টাকা}$
লাভ নির্ণয়:
বিক্রয়মূল্য ($3.50$ টাকা) ক্রয়মূল্য ($3$ টাকা) অপেক্ষা বেশি হওয়ায় লাভ হয়েছে।
লাভ $= 3.50 – 3 = 0.50 \text{ টাকা}$
শতকরা লাভ নির্ণয়:
শতকরা লাভ $= \frac{0.50}{3} \times 100\%$
$= \frac{50}{3} \%$
$= 16\frac{2}{3} \%$
আনোয়ারাবিবির $16\frac{2}{3}\%$ লাভ হলো।
5. অমলবাবু একটি ছবি 20% ক্ষতিতে বিক্রয় করলেন। কিন্তু আরও 200 টাকা বেশি মূল্যে বিক্রয় করলে 5% লাভ করতেন। তিনি ছবিটি কত মূল্যে কিনেছিলেন হিসাব করে লিখি।
সমাধানঃ
ক্রয়মূল্য ধরে নেওয়া:
মনে করি, ছবিটির ক্রয়মূল্য $= x$ টাকা।
প্রথম ক্ষেত্রে বিক্রয়মূল্য (20% ক্ষতি):
বিক্রয়মূল্য $= (x – x \text{-এর } \frac{20}{100}) \text{ টাকা}$
$= (x – \frac{x}{5}) \text{ টাকা}$
$= \frac{4x}{5} \text{ টাকা}$
দ্বিতীয় ক্ষেত্রে বিক্রয়মূল্য (5% লাভ):
বিক্রয়মূল্য $= (x + x \text{-এর } \frac{5}{100}) \text{ টাকা}$
$= (x + \frac{x}{20}) \text{ টাকা}$
$= \frac{21x}{20} \text{ টাকা}$
প্রশ্নানুসারে সমীকরণ গঠন ও সমাধান:
প্রশ্নানুসারে, দ্বিতীয় বিক্রয়মূল্য, প্রথম বিক্রয়মূল্য অপেক্ষা 200 টাকা বেশি।
$\frac{21x}{20} – \frac{4x}{5} = 200$
বা, $\frac{21x – 16x}{20} = 200$
বা, $\frac{5x}{20} = 200$
বা, $\frac{x}{4} = 200$
বা, $x = 200 \times 4$
বা, $x = 800$
অমলবাবু ছবিটি 800 টাকা দিয়ে কিনেছিলেন।
6. সুপ্রিয়া একটি ঘড়ি কিনেছে। যদি সে ঘড়িটি 370 টাকায় বিক্রি করে তখন তার যত টাকা লাভ হবে, 210 টাকায় বিক্রি করলে তত টাকা ক্ষতি হবে। হিসাব করে ঘড়িটির ক্রয়মূল্য লিখি।
সমাধানঃ
ক্রয়মূল্য ধরে নেওয়া:
মনে করি, ঘড়িটির ক্রয়মূল্য $= x$ টাকা।
লাভ ও ক্ষতির সমীকরণ:
প্রথম ক্ষেত্রে (বিক্রয়মূল্য $370$ টাকা) লাভ $= 370 – x$
দ্বিতীয় ক্ষেত্রে (বিক্রয়মূল্য $210$ টাকা) ক্ষতি $= x – 210$
প্রশ্নানুসারে, লাভ = ক্ষতি।
$370 – x = x – 210$
বা, $370 + 210 = x + x$
বা, $580 = 2x$
বা, $x = \frac{580}{2}$
বা, $x = 290$
ঘড়িটির ক্রয়মূল্য 290 টাকা।
7. আমার দিদি অরুণমামার দোকান থেকে 255 টাকায় একটি ছাতা কিনল। অরুণমামা যদি ছাতার ধার্যমূল্যের উপর 15% ছাড় দিয়ে থাকেন, তবে ওই ছাতার ধার্যমূল্য কত ছিল হিসাব করে লিখি।
সমাধানঃ
ধার্যমূল্য নির্ণয় (ঐকিক নিয়ম):
ছাতার ধার্যমূল্যের উপর $15\%$ ছাড় দেওয়া হয়েছে।
ধার্যমূল্য $100$ টাকা হলে, ছাড় $= 15$ টাকা।
বিক্রয়মূল্য হবে $= (100 – 15) = 85$ টাকা।
বিক্রয়মূল্য $85$ টাকা হলে ধার্যমূল্য $100$ টাকা।
বিক্রয়মূল্য $1$ টাকা হলে ধার্যমূল্য $\frac{100}{85}$ টাকা।
বিক্রয়মূল্য $255$ টাকা হলে ধার্যমূল্য $= \frac{100}{85} \times 255 \text{ টাকা}$
$= 100 \times 3 \text{ টাকা}$
$= 300 \text{ টাকা}$
ওই ছাতার ধার্যমূল্য 300 টাকা ছিল।
8. আমার বন্ধু একটি গল্পের বই লিখিত মূল্যের উপর 25% ছাড়ে কিনল। সে যদি ওই বইটি লিখিত মূল্যেই বিক্রি করে, তবে সে শতকরা কত লাভ করবে হিসাব করে লিখি।
সমাধানঃ
লিখিত মূল্য এবং ক্রয়মূল্য ধরে নেওয়া:
মনে করি, বইটির লিখিত মূল্য (ধার্যমূল্য) $= 100$ টাকা।
বন্ধুর ক্রয়মূল্য নির্ণয়:
বইটি লিখিত মূল্যের উপর $25\%$ ছাড়ে কেনা হয়েছিল।
ছাড়ে পরিমাণ $= 100 \times \frac{25}{100} = 25 \text{ টাকা}$
বন্ধুর ক্রয়মূল্য $= 100 – 25 = 75 \text{ টাকা}$
বিক্রয়মূল্য এবং লাভ নির্ণয়:
বন্ধু বইটি লিখিত মূল্যেই বিক্রি করে।
বিক্রয়মূল্য $= 100 \text{ টাকা}$
লাভ $= \text{বিক্রয়মূল্য} – \text{ক্রয়মূল্য}$
$= 100 – 75 = 25 \text{ টাকা}$
শতকরা লাভ নির্ণয়:
শতকরা লাভ সবসময় ক্রয়মূল্যের উপর হিসাব করা হয়।
শতকরা লাভ $= \frac{লাভ}{\text{ক্রয়মূল্য}} \times 100\%$
$= \frac{25}{75} \times 100\%$
$= \frac{1}{3} \times 100\%$
$= \frac{100}{3} \% = 33\frac{1}{3}\% \text{ বা } 33.33\% \text{ (প্রায়)}$
সে শতকরা $33\frac{1}{3}\%$ লাভ করবে।
9. নিয়ামতচাচা প্রতিটি 5 টাকা দরে 150টি ডিম কিনেছেন। কিন্তু দোকানে এনে দেখলেন ৪টি ডিম ফেটে গেছে এবং 7টি ডিম পচা। প্রতিটি ডিম 6 টাকা দরে বিক্রি করলে, নিয়ামতচাচার শতকরা কত লাভ বা ক্ষতি হবে হিসাব করে লিখি।
সমাধানঃ
মোট ক্রয়মূল্য নির্ণয়:
মোট ডিমের সংখ্যা $= 150 \text{টি}$
মোট ক্রয়মূল্য $= 150 \times 5 = 750 \text{ টাকা}$
বিক্রির উপযোগী ডিমের সংখ্যা নির্ণয়:
ফেটে যাওয়া ডিম $= 4 \text{টি}$
পচা ডিম $= 7 \text{টি}$
মোট নষ্ট ডিম $= 4 + 7 = 11 \text{টি}$
বিক্রির উপযোগী ডিম $= 150 – 11 = 139 \text{টি}$
মোট বিক্রয়মূল্য নির্ণয়:
প্রতিটি ডিমের বিক্রয়মূল্য $= 6 \text{ টাকা}$
মোট বিক্রয়মূল্য $= 139 \times 6 = 834 \text{ টাকা}$
শতকরা লাভ নির্ণয়:
যেহেতু বিক্রয়মূল্য ($834$ টাকা) ক্রয়মূল্য ($750$ টাকা) অপেক্ষা বেশি, তাই লাভ হয়েছে।
লাভের পরিমাণ $= 834 – 750 = 84 \text{ টাকা}$
শতকরা লাভ $= \frac{লাভের পরিমাণ}{\text{ক্রয়মূল্য}} \times 100\%$
$= \frac{84}{750} \times 100\%$
$= \frac{84 \times 10}{75} \%$
$= \frac{840}{75} \% = 11.2 \%$
নিয়ামতচাচার শতকরা $11.2\%$ লাভ হবে।
10. আসিফচাচা একটি খেলনা 5% লাভে বিক্রি করলেন। যদি খেলনাটির ক্রয়মূল্য 20% কম এবং বিক্রয়মূল্য 34 টাকা কম হতো, তাহলে আসিফচাচার 10% লাভ হতো। খেলনাটির ক্রয়মূল্য কত হিসাব করি।
সমাধানঃ
প্রথম ক্ষেত্রে ক্রয়মূল্য ও বিক্রয়মূল্য ধরে নেওয়া:
মনে করি, খেলনাটির ক্রয়মূল্য $= x$ টাকা।
$5\%$ লাভে বিক্রয়মূল্য:
বিক্রয়মূল্য $= x \times (1 + \frac{5}{100})$
$= x \times \frac{105}{100} = \frac{21x}{20} \text{ টাকা}$
দ্বিতীয় ক্ষেত্রে পরিবর্তিত ক্রয়মূল্য ও বিক্রয়মূল্য:
পরিবর্তিত ক্রয়মূল্য $= x \times (1 – \frac{20}{100})$
$= x \times \frac{80}{100} = \frac{4x}{5} \text{ টাকা}$
পরিবর্তিত বিক্রয়মূল্য $= (\frac{21x}{20} – 34) \text{ টাকা}$
দ্বিতীয় ক্ষেত্রের শর্ত থেকে সমীকরণ গঠন:
দ্বিতীয় ক্ষেত্রে $10\%$ লাভ হয়। তাই, পরিবর্তিত বিক্রয়মূল্য হবে পরিবর্তিত ক্রয়মূল্যের $110\%$।
পরিবর্তিত বিক্রয়মূল্য $= \text{পরিবর্তিত ক্রয়মূল্য} \times (1 + \frac{10}{100})$
$\frac{21x}{20} – 34 = \frac{4x}{5} \times \frac{110}{100}$
বা, $\frac{21x}{20} – 34 = \frac{4x}{5} \times \frac{11}{10}$
বা, $\frac{21x}{20} – 34 = \frac{44x}{50}$
বা, $\frac{21x}{20} – \frac{22x}{25} = 34$
বা, $\frac{(21x \times 5) – (22x \times 4)}{100} = 34 \text{ (ল.সা.গু. } 100)$
বা, $\frac{105x – 88x}{100} = 34$
বা, $\frac{17x}{100} = 34$
বা, $x = 34 \times \frac{100}{17}$
বা, $x = 2 \times 100 = 200$
খেলনাটির ক্রয়মূল্য 200 টাকা।
11. টাকায় 12টি জিনিস বিক্রি করে 4% ক্ষতি হয়। টাকায় কটি জিনিস বিক্রি করলে 44% লাভ হবে?
সমাধানঃ
ক্রয়মূল্য নির্ণয়:
টাকায় ($1$ টাকা) $12$টি জিনিস বিক্রি করলে $4\%$ ক্ষতি হয়।
অতএব, $12$টি জিনিসের বিক্রয়মূল্য $= 1$ টাকা।
যদি ক্রয়মূল্য $100$ টাকা হয়, তাহলে $4\%$ ক্ষতিতে বিক্রয়মূল্য $= 100 – 4 = 96$ টাকা।
বিক্রয়মূল্য $96$ টাকা হলে ক্রয়মূল্য $100$ টাকা।
বিক্রয়মূল্য $1$ টাকা হলে ক্রয়মূল্য $\frac{100}{96}$ টাকা।
$12$টি জিনিসের ক্রয়মূল্য $= \frac{100}{96} \times 1 = \frac{25}{24} \text{ টাকা}$
$44\%$ লাভে বিক্রয়মূল্য নির্ণয়:
$44\%$ লাভে $12$টি জিনিসের বিক্রয়মূল্য কত হওয়া উচিত তা নির্ণয় করা হলো।
$44\%$ লাভে বিক্রয়মূল্য $= \text{ক্রয়মূল্য} \times (1 + \frac{44}{100})$
$= \frac{25}{24} \times \frac{144}{100} \text{ টাকা}$
$= \frac{25}{24} \times \frac{36}{25} \text{ টাকা}$
$= \frac{36}{24} = \frac{3}{2} \text{ টাকা}$
বিক্রয়ের সংখ্যা নির্ণয়:
অর্থাৎ, $44\%$ লাভ করতে হলে $12$টি জিনিসের বিক্রয়মূল্য $\frac{3}{2}$ টাকা হওয়া দরকার।
আমাদের বের করতে হবে $1$ টাকায় কটি জিনিস বিক্রি করতে হবে।
$\frac{3}{2}$ টাকায় বিক্রি করতে হবে $= 12 \text{টি জিনিস}$
$1$ টাকায় বিক্রি করতে হবে $= 12 \div \frac{3}{2} \text{টি জিনিস}$
$= 12 \times \frac{2}{3} \text{টি জিনিস}$
$= 8 \text{টি জিনিস}$
টাকায় 8টি জিনিস বিক্রি করলে 44% লাভ হবে।
12. রমা পিসি দুটি শাড়ি তৈরি করে একটি 15% এবং অপরটি 20% লাভে বিক্রি করলেন। তাঁর মোট লাভ হলো 262.50 টাকা। শাড়ি দুটির উৎপাদন ব্যয় 1:3 হলে, শাড়ি দুটির প্রত্যেকটির উৎপাদন ব্যয় কত?
সমাধানঃ
শাড়ি দুটির উৎপাদন ব্যয় ধরে নেওয়া:
শাড়ি দুটির উৎপাদন ব্যয়ের অনুপাত $1:3$।
প্রথম শাড়ির উৎপাদন ব্যয় $= x \text{ টাকা}$
দ্বিতীয় শাড়ির উৎপাদন ব্যয় $= 3x \text{ টাকা}$
শাড়ি দুটির লাভ নির্ণয়:
প্রথম শাড়ির লাভ (15%) $= x \times \frac{15}{100} = \frac{15x}{100} = 0.15x \text{ টাকা}$
দ্বিতীয় শাড়ির লাভ (20%) $= 3x \times \frac{20}{100} = \frac{60x}{100} = 0.60x \text{ টাকা}$
মোট লাভের সমীকরণ গঠন:
মোট লাভ $= 262.50$ টাকা
$0.15x + 0.60x = 262.50$
বা, $0.75x = 262.50$
বা, $x = \frac{262.50}{0.75}$
বা, $x = \frac{26250}{75}$
বা, $x = 350$
শাড়ি দুটির প্রত্যেকটির উৎপাদন ব্যয়:
প্রথম শাড়ির উৎপাদন ব্যয় $= x = 350 \text{ টাকা}$
দ্বিতীয় শাড়ির উৎপাদন ব্যয় $= 3x = 3 \times 350 = 1050 \text{ টাকা}$
শাড়ি দুটির উৎপাদন ব্যয় যথাক্রমে 350 টাকা এবং 1050 টাকা।
13. এক ব্যক্তি 2 টাকায় 15টি হিসাবে কিছু লজেন্স কিনলেন। তিনি অর্ধেক টাকায় 5টি দরে এবং বাকি অর্ধেক টাকায় 10টি দরে বিক্রি করলেন। তাঁর শতকরা কত লাভ বা ক্ষতি হলো?
সমাধানঃ
ক্রয়মূল্য ও লজেন্সের সংখ্যা ধরে নেওয়া:
মনে করি, মোট কেনা লজেন্সের সংখ্যা হলো $L$।
15টি লজেন্সের ক্রয়মূল্য $= 2 \text{ টাকা}$
1টি লজেন্সের ক্রয়মূল্য $= \frac{2}{15} \text{ টাকা}$
মোট লজেন্সের ক্রয়মূল্য $= L \times \frac{2}{15} = \frac{2L}{15} \text{ টাকা}$
বিক্রয়মূল্য নির্ণয় (প্রথম অর্ধেক):
প্রথম অর্ধেক লজেন্সের সংখ্যা $= \frac{L}{2}$। বিক্রি হয়েছে $1$ টাকায় $5$টি দরে।
5টি লজেন্সের বিক্রয়মূল্য $= 1 \text{ টাকা}$
1টি লজেন্সের বিক্রয়মূল্য $= \frac{1}{5} \text{ টাকা}$
প্রথম অর্ধেকের বিক্রয়মূল্য $= \frac{L}{2} \times \frac{1}{5} = \frac{L}{10} \text{ টাকা}$
বিক্রয়মূল্য নির্ণয় (দ্বিতীয় অর্ধেক):
দ্বিতীয় অর্ধেক লজেন্সের সংখ্যা $= \frac{L}{2}$। বিক্রি হয়েছে $1$ টাকায় $10$টি দরে।
10টি লজেন্সের বিক্রয়মূল্য $= 1 \text{ টাকা}$
1টি লজেন্সের বিক্রয়মূল্য $= \frac{1}{10} \text{ টাকা}$
দ্বিতীয় অর্ধেকের বিক্রয়মূল্য $= \frac{L}{2} \times \frac{1}{10} = \frac{L}{20} \text{ টাকা}$
মোট বিক্রয়মূল্য ও লাভ/ক্ষতি নির্ণয়:
মোট বিক্রয়মূল্য $= \frac{L}{10} + \frac{L}{20} = \frac{2L + L}{20} = \frac{3L}{20} \text{ টাকা}$
মোট ক্রয়মূল্য $= \frac{2L}{15} \text{ টাকা}$
মোট ক্রয়মূল্য (ভগ্নাংশ) $= \frac{2L}{15} \approx 0.1333L$
মোট বিক্রয়মূল্য (ভগ্নাংশ) $= \frac{3L}{20} = 0.15L$
যেহেতু $0.15L > 0.1333L$, তাই লাভ হয়েছে।
মোট লাভ $= \frac{3L}{20} – \frac{2L}{15} = \frac{9L – 8L}{60} = \frac{L}{60} \text{ টাকা}$
শতকরা লাভ নির্ণয়:
শতকরা লাভ $= \frac{মোট লাভ}{\text{মোট ক্রয়মূল্য}} \times 100\%$
$= \frac{L/60}{2L/15} \times 100\%$
$= \frac{L}{60} \times \frac{15}{2L} \times 100\%$
$= \frac{1}{4} \times \frac{1}{2} \times 100\%$
$= \frac{1}{8} \times 100\% = 12.5\%$
তাঁর শতকরা $12.5\%$ লাভ হলো।
14. আফসারচাচা দুটি কাঠের চেয়ার একই দামে তৈরি করলেন এবং চেয়ার দুটির প্রত্যেকটির ধার্যমূল্য ঠিক করলেন 1250 টাকা। তিনি একটি চেয়ার ৪% ছাড়ে বিক্রি করে 15% লাভ করলেন। যদি তিনি দ্বিতীয় চেয়ারটি 1120 টাকায় বিক্রি করেন, তাহলে তাঁর মোটের উপর শতকরা লাভ কত হলো হিসাব করি।
সমাধানঃ
প্রথম চেয়ারের ক্রয়মূল্য নির্ণয়:
প্রথম চেয়ারের ধার্যমূল্য $= 1250 \text{ টাকা}$
ছাড়ের পরিমাণ $(8\%) = 1250 \times \frac{8}{100} = 100 \text{ টাকা}$
প্রথম চেয়ারের বিক্রয়মূল্য $= 1250 – 100 = 1150 \text{ টাকা}$
প্রথম চেয়ারে লাভ হয় $= 15\%$
প্রথম চেয়ারের ক্রয়মূল্য $= 1150 \times \frac{100}{100 + 15} \text{ টাকা}$
$= 1150 \times \frac{100}{115} = 10 \times 100 = 1000 \text{ টাকা}$
দুটি চেয়ারের মোট ক্রয়মূল্য ও বিক্রয়মূল্য নির্ণয়:
দুটি চেয়ারের উৎপাদন ব্যয় (ক্রয়মূল্য) সমান।
দ্বিতীয় চেয়ারের ক্রয়মূল্য $= 1000 \text{ টাকা}$
মোট ক্রয়মূল্য $= 1000 + 1000 = 2000 \text{ টাকা}$
প্রথম চেয়ারের বিক্রয়মূল্য $= 1150 \text{ টাকা}$
দ্বিতীয় চেয়ারের বিক্রয়মূল্য $= 1120 \text{ টাকা}$
মোট বিক্রয়মূল্য $= 1150 + 1120 = 2270 \text{ টাকা}$
মোটা উপর শতকরা লাভ নির্ণয়:
মোট লাভ $= \text{মোট বিক্রয়মূল্য} – \text{মোট ক্রয়মূল্য}$
$= 2270 – 2000 = 270 \text{ টাকা}$
মোটা উপর শতকরা লাভ $= \frac{মোট লাভ}{\text{মোট ক্রয়মূল্য}} \times 100\%$
$= \frac{270}{2000} \times 100\%$
$= \frac{270}{20} \% = 13.5\%$
তাঁর মোটের উপর শতকরা লাভ হলো $13.5\%$।
15. একটি বিশেষ ধরনের কলমের ধার্যমূল্য 36.50 টাকা। রফিকচাচা শুভমকে একটি পেনে 2.90 টাকা ছাড় দিয়ে বিক্রি কবে, 12% লাভ করলেন। যদি তিনি ওই ধরনের আর একটি কলম মিতাকে 34.50 টাকায় বিক্রি করেন, তাহলে দ্বিতীয় কলমটিতে তাঁর শতকরা লাভ কত হলো নির্ণয় করি।
সমাধানঃ
প্রথম কলম থেকে ক্রয়মূল্য নির্ণয়:
কলমের ধার্যমূল্য $= 36.50 \text{ টাকা}$
শুভমকে দেওয়া ছাড় $= 2.90 \text{ টাকা}$
প্রথম কলমের বিক্রয়মূল্য $= 36.50 – 2.90 = 33.60 \text{ টাকা}$
প্রথম কলমে লাভ হয় $= 12\%$
কলমের ক্রয়মূল্য $= 33.60 \times \frac{100}{100 + 12} \text{ টাকা}$
$= 33.60 \times \frac{100}{112} = \frac{3360}{112} = 30 \text{ টাকা}$
দ্বিতীয় কলমের লাভ নির্ণয়:
দ্বিতীয় কলমের ক্রয়মূল্য $= 30 \text{ টাকা}$
মিতাকে বিক্রয়মূল্য $= 34.50 \text{ টাকা}$
দ্বিতীয় কলমে লাভ $= 34.50 – 30 = 4.50 \text{ টাকা}$
দ্বিতীয় কলমে শতকরা লাভ নির্ণয়:
শতকরা লাভ $= \frac{লাভ}{\text{ক্রয়মূল্য}} \times 100\%$
$= \frac{4.50}{30} \times 100\%$
$= \frac{450}{30} \% = 15\%$
দ্বিতীয় কলমটিতে তাঁর শতকরা লাভ হলো $15\%$।
16. এক পুস্তক প্রকাশক 2000 কপি বই ছাপার জন্য 3,875 টাকার কাগজ কিনতে, 3,315 টাকা ছাপতে এবং 810 টাকা বাঁধানোর জন্য খরচ করেন। তিনি পুস্তক বিক্রেতাদের 20% ছাড় দিয়ে 20% লাভে বিক্রি করেন। প্রতিটি বইয়ের ধার্যমূল্য কত নির্ণয় করি?
সমাধানঃ
মোট ক্রয়মূল্য (উৎপাদন খরচ) নির্ণয়:
কাগজ খরচ $= 3875 \text{ টাকা}$
ছাপার খরচ $= 3315 \text{ টাকা}$
বাঁধানোর খরচ $= 810 \text{ টাকা}$
মোট ক্রয়মূল্য (2000 কপি) $= 3875 + 3315 + 810 = 8000 \text{ টাকা}$
মোট বিক্রয়মূল্য নির্ণয় (20% লাভ):
20% লাভে মোট বিক্রয়মূল্য $= \text{মোট ক্রয়মূল্য} \times (1 + \frac{20}{100})$
$= 8000 \times \frac{120}{100} = 8000 \times 1.20 = 9600 \text{ টাকা}$
প্রতিটি বইয়ের ধার্যমূল্য নির্ণয়:
পুস্তক বিক্রেতাদের $20\%$ ছাড় দেওয়ার পরও এই $9600$ টাকা বিক্রয়মূল্য হয়েছে।
ধার্যমূল্য $100$ টাকা হলে, $20\%$ ছাড়ের পর বিক্রয়মূল্য $= 80$ টাকা।
বিক্রয়মূল্য $80$ টাকা হলে ধার্যমূল্য $100$ টাকা।
মোট বিক্রয়মূল্য $9600$ টাকা হলে মোট ধার্যমূল্য $= 9600 \times \frac{100}{80} \text{ টাকা}$
$= 9600 \times \frac{5}{4} = 2400 \times 5 = 12000 \text{ টাকা}$
প্রতিটি বইয়ের ধার্যমূল্য:
মোট বইয়ের সংখ্যা $= 2000 \text{ কপি}$
প্রতিটি বইয়ের ধার্যমূল্য $= \frac{মোট ধার্যমূল্য}{\text{মোট কপি}}$
$= \frac{12000}{2000} \text{ টাকা}$
$= 6 \text{ টাকা}$
প্রতিটি বইয়ের ধার্যমূল্য 6 টাকা।
17. হাসিমাবিবি দুটি হস্তশিল্পের প্রত্যেকটি 1248 টাকায় বিক্রি করেন। তিনি প্রথমটিতে 4% লাভ করেন, কিন্তু দ্বিতীয়টিতে তার 4% ক্ষতি হয়। তার মোট লাভ বা ক্ষতি কত হলো?
সমাধানঃ
প্রথম হস্তশিল্পের ক্রয়মূল্য নির্ণয় (4% লাভ):
বিক্রয়মূল্য $1248$ টাকা। $4\%$ লাভে বিক্রয় হয়েছে।
ক্রয়মূল্য $= 1248 \times \frac{100}{100 + 4} \text{ টাকা}$
$= 1248 \times \frac{100}{104} \text{ টাকা}$
$= 12 \times 100 = 1200 \text{ টাকা}$
দ্বিতীয় হস্তশিল্পের ক্রয়মূল্য নির্ণয় (4% ক্ষতি):
বিক্রয়মূল্য $1248$ টাকা। $4\%$ ক্ষতিতে বিক্রয় হয়েছে।
ক্রয়মূল্য $= 1248 \times \frac{100}{100 – 4} \text{ টাকা}$
$= 1248 \times \frac{100}{96} \text{ টাকা}$
$= 13 \times 100 = 1300 \text{ টাকা}$
মোট লাভ বা ক্ষতি নির্ণয়:
মোট বিক্রয়মূল্য $= 1248 + 1248 = 2496 \text{ টাকা}$
মোট ক্রয়মূল্য $= 1200 + 1300 = 2500 \text{ টাকা}$
মোট ক্ষতি $= \text{মোট ক্রয়মূল্য} – \text{মোট বিক্রয়মূল্য}$
$= 2500 – 2496 = 4 \text{ টাকা}$
হাসিমাবিবির মোটের উপর 4 টাকা ক্ষতি হলো।
18. করিম, মোহনকে 4860 টাকায় একটি মোবাইল ফোন বিক্রি করায় 19% ক্ষতি হয়। মোহন, রহিমকে যে দামে বিক্রি করে সেই দামে করিম মোহনকে বিক্রি করলে করিমের 17% লাভ হয়। মোহনের শতকরা লাভ কত?
সমাধানঃ
করিমের ক্রয়মূল্য নির্ণয়:
করিমের বিক্রয়মূল্য (মোহনের ক্রয়মূল্য) $= 4860$ টাকা। $19\%$ ক্ষতি হয়েছে।
করিমের ক্রয়মূল্য $= 4860 \times \frac{100}{100 – 19} \text{ টাকা}$
$= 4860 \times \frac{100}{81} \text{ টাকা}$
$= 60 \times 100 = 6000 \text{ টাকা}$
রহিমের বিক্রয়মূল্য নির্ণয় (যে দামে করিমের 17% লাভ হতো):
যদি করিমের $17\%$ লাভ হতো, তবে বিক্রয়মূল্য হতো:
রহিমের বিক্রয়মূল্য $= \text{করিমের ক্রয়মূল্য} \times (1 + \frac{17}{100})$
$= 6000 \times \frac{117}{100} \text{ টাকা}$
$= 60 \times 117 = 7020 \text{ টাকা}$
মোহনের লাভ ও শতকরা লাভ নির্ণয়:
মোহনের ক্রয়মূল্য $= 4860$ টাকা। মোহনের বিক্রয়মূল্য (রহিমকে বিক্রি করা দাম) $= 7020$ টাকা।
মোহনের লাভ $= 7020 – 4860 = 2160 \text{ টাকা}$
মোহনের শতকরা লাভ $= \frac{লাভ}{\text{ক্রয়মূল্য}} \times 100\%$
$= \frac{2160}{4860} \times 100\%$
$= \frac{216}{486} \times 100\%$
$= \frac{4}{9} \times 100\% = 44\frac{4}{9}\%$
মোহনের শতকরা লাভ $44\frac{4}{9}\%$।
19. ফিরোজচাচা একটি প্যান্ট 20% লাভে এবং একটি জামা 15% লাভে বিক্রি করে মোট 719.50 টাকা পেলেন। তিনি যদি প্যান্টটি 25% এবং জামাটি 20% লাভে বিক্রি করতেন, তাহলে তিনি আরও 30.50 টাকা বেশি পেতেন। প্যান্ট ও জামার ক্রয়মূল্য নির্ণয় করি।
সমাধানঃ
ক্রয়মূল্য ধরে নেওয়া:
প্যান্টের ক্রয়মূল্য $= P \text{ টাকা}$
জামার ক্রয়মূল্য $= J \text{ টাকা}$
প্রথম শর্ত থেকে সমীকরণ:
মোট বিক্রয়মূল্য $= 719.50$ টাকা।
$(P \times 1.20) + (J \times 1.15) = 719.50$
$1.20P + 1.15J = 719.50 \quad \text{(i)}$
দ্বিতীয় শর্ত থেকে সমীকরণ:
মোট বিক্রয়মূল্য $= 719.50 + 30.50 = 750$ টাকা।
$(P \times 1.25) + (J \times 1.20) = 750$
$1.25P + 1.20J = 750 \quad \text{(ii)}$
সমীকরণ সমাধান (তুলনামূলক লাভ থেকে):
দ্বিতীয় ক্ষেত্রে মোট লাভের পার্থক্য $= 750 – 719.50 = 30.50$ টাকা।
লাভের হার বৃদ্ধি: প্যান্টে $(25\% – 20\%) = 5\%$ এবং জামায় $(20\% – 15\%) = 5\%$।
$P$ এর $5\%$ লাভ বৃদ্ধি $+ J$ এর $5\%$ লাভ বৃদ্ধি $= 30.50$
$\frac{5}{100}P + \frac{5}{100}J = 30.50$
$\frac{5}{100}(P + J) = 30.50$
$P + J = 30.50 \times \frac{100}{5} = 610 \quad \text{(iii)}$
$P$ ও $J$ এর মান নির্ণয়:
সমীকরণ (i) থেকে $P$ এর মান বসিয়ে:
$1.20(610 – J) + 1.15J = 719.50 \text{ (from i)}$
$732 – 1.20J + 1.15J = 719.50$
$732 – 719.50 = 1.20J – 1.15J$
$12.50 = 0.05J$
$J = \frac{12.50}{0.05} = 250$
$P = 610 – J = 610 – 250 = 360$
প্যান্টের ক্রয়মূল্য 360 টাকা এবং জামার ক্রয়মূল্য 250 টাকা।
20. রবীনকাকু 3000 টাকার চাল কিনলেন। তিনি $\frac{1}{3}$ অংশ 20% ক্ষতিতে এবং $\frac{2}{5}$ অংশ 25% লাভে বিক্রি করলেন। শতকরা কত লাভে তিনি বাকি অংশ বিক্রি করলে তাঁর মোটের উপর 10% লাভ হবে?
সমাধানঃ
মোট ক্রয়মূল্য ও মোট প্রত্যাশিত লাভ:
মোট ক্রয়মূল্য $= 3000 \text{ টাকা}$
মোটা উপর প্রত্যাশিত লাভ (10%) $= 3000 \times \frac{10}{100} = 300 \text{ টাকা}$
মোটা উপর প্রত্যাশিত বিক্রয়মূল্য $= 3000 + 300 = 3300 \text{ টাকা}$
প্রথম অংশ (1/3 অংশ) এর হিসাব:
প্রথম অংশের ক্রয়মূল্য $= 3000 \times \frac{1}{3} = 1000 \text{ টাকা}$
বিক্রিত হয় $20\%$ ক্ষতিতে।
ক্ষতি $= 1000 \times \frac{20}{100} = 200 \text{ টাকা}$
দ্বিতীয় অংশ (2/5 অংশ) এর হিসাব:
দ্বিতীয় অংশের ক্রয়মূল্য $= 3000 \times \frac{2}{5} = 1200 \text{ টাকা}$
বিক্রিত হয় $25\%$ লাভে।
লাভ $= 1200 \times \frac{25}{100} = 300 \text{ টাকা}$
বিক্রিত চালের ভগ্নাংশ $= \frac{1}{3} + \frac{2}{5} = \frac{5+6}{15} = \frac{11}{15}$
বাকি অংশের ভগ্নাংশ $= 1 – \frac{11}{15} = \frac{4}{15}$
বাকি অংশের মূল্য $= 3000 \times \frac{4}{15} = 800 \text{ টাকা}$
পূর্ববর্তী লাভ/ক্ষতির নিট ফল $= 300 \text{ টাকা লাভ} – 200 \text{ টাকা ক্ষতি} = 100 \text{ টাকা লাভ}$
বাকি অংশে প্রয়োজনীয় মোট লাভ $= 300 \text{ টাকা (প্রত্যাশিত মোট লাভ)} – 100 \text{ টাকা}$
$(ইতিমধ্যে লাভ) = 200 \text{ টাকা}$
বাকি অংশের শতকরা লাভ:
শতকরা লাভ $= \frac{\text{প্রয়োজনীয় লাভ}}{\text{বাকি অংশের ক্রয়মূল্য}} \times 100\%$
$= \frac{200}{800} \times 100\%$
$= \frac{1}{4} \times 100\% = 25\%$
রবীনকাকুকে বাকি অংশ $25\%$ লাভে বিক্রি করতে হবে।
21. এক ব্যবসায়ী এক ধরনের চা 80 টাকা প্রতি কিগ্রা দরে বিক্রি করে 20% ক্ষতি এবং অপর এক ধরনের চা 200 টাকা প্রতি কিগ্রা দরে বিক্রি করে 25% লাভ করেন। তিনি দু-ধরনের চা কি অনুপাতে মিশিয়ে প্রতি কিগ্রা 150 টাকা দরে বিক্রি করলে 25% লাভ হবে?
সমাধানঃ
প্রথম ধরনের চায়ের ক্রয়মূল্য (C.P.₁) নির্ণয় (20% ক্ষতি):
বিক্রয়মূল্য $= 80$ টাকা/কিগ্রা।
C.P.₁ $= 80 \times \frac{100}{100 – 20} \text{ টাকা}$
$= 80 \times \frac{100}{80} = 100 \text{ টাকা/কিগ্রা}$
দ্বিতীয় ধরনের চায়ের ক্রয়মূল্য (C.P.₂) নির্ণয় (25% লাভ):
বিক্রয়মূল্য $= 200$ টাকা/কিগ্রা।
C.P.₂ $= 200 \times \frac{100}{100 + 25} \text{ টাকা}$
$= 200 \times \frac{100}{125} = 200 \times \frac{4}{5} = 160 \text{ টাকা/কিগ্রা}$
মিশ্রিত চায়ের ক্রয়মূল্য (C.P.ₘ) নির্ণয়:
মিশ্রিত চা $150$ টাকা/কিগ্রা দরে বিক্রি করলে $25\%$ লাভ হয়।
C.P.ₘ $= 150 \times \frac{100}{100 + 25} \text{ টাকা}$
$= 150 \times \frac{100}{125} = 150 \times \frac{4}{5} = 120 \text{ টাকা/কিগ্রা}$
মিশ্রণ পদ্ধতির (Allegation) মাধ্যমে অনুপাত নির্ণয়:
আমরা প্রথম চা ($100$ টাকা/কিগ্রা), দ্বিতীয় চা ($160$ টাকা/কিগ্রা) এবং মিশ্র চায়ের ক্রয়মূল্য ($120$ টাকা/কিগ্রা) ব্যবহার করে অনুপাত নির্ণয় করব।
প্রথম চায়ের অংশ (হারের পার্থক্য) $= 160 – 120 = 40$
দ্বিতীয় চায়ের অংশ (হারের পার্থক্য) $= 120 – 100 = 20$
অনুপাত $= 40 : 20 = 2 : 1$
তিনি দু-ধরনের চা $2:1$ অনুপাতে মিশিয়ে বিক্রি করলে 25% লাভ হবে।
শেয়ার