নবম শ্রেণী গনিত: লাভ-ক্ষতি কষে দেখি 10.2
1. আঁটপুরের সুবলবাবু ধান উৎপাদন করে এক পাইকারি বিক্রেতা সাহানাবিবিকে 20% লাভে চাল বিক্রি করেন। সাহানাবিবি দোকানদার উৎপলবাবুকে 10% লাভে ওই চাল বিক্রি করেন। কিন্তু উৎপলবাবু যদি 12% লাভে ওই চাল বিক্রি করে থাকেন তবে একটি সরলরেখাংশে ছবি এঁকে নীচের প্রশ্নগুলির উত্তর খুঁজি: (i) সুবলবাবুর যে চাল উৎপাদন করতে 7500 টাকা খরচ হয়েছে, সেই চাল সাহানাবিবি কত টাকায় কিনেছেন হিসাব করে লিখি। (ii) সুবলবাবুর যে চাল উৎপাদন করতে 2500 টাকা খরচ হয়েছে, সেই চাল উৎপলবাবু কত টাকায় বিক্রি করবেন হিসাব করে লিখি। (iii) উৎপলবাবু আমাদের যে দামে চাল বিক্রি করেন সুবলবাবু যদি সেই দামে সরাসরি চাল বিক্রি করেন তবে সুবলবাবুর শতকরা কত লাভ হবে হিসাব করে লিখি।
সমাধানঃ
(i) সুবলবাবুর যে চাল উৎপাদন করতে 7500 টাকা খরচ হয়েছে, সেই চাল সাহানাবিবি কত টাকায় কিনেছেন:
সুবলবাবুর উৎপাদন খরচ $= 7500$ টাকা। সুবলবাবু $20\%$ লাভে সাহানাবিবিকে বিক্রি করেন।
সাহানাবিবির ক্রয়মূল্য $= 7500 \times (1 + \frac{20}{100}) \text{ টাকা}$
$= 7500 \times \frac{120}{100} \text{ টাকা}$
$= 75 \times 120 = 9000 \text{ টাকা}$
সাহানাবিবি 9000 টাকায় চাল কিনেছেন।
(ii) সুবলবাবুর যে চাল উৎপাদন করতে 2500 টাকা খরচ হয়েছে, সেই চাল উৎপলবাবু কত টাকায় বিক্রি করবেন:
সুবলবাবুর উৎপাদন খরচ $= 2500$ টাকা। সুবলবাবু ($20\%$ লাভে) সাহানাবিবিকে বিক্রি করেন, সাহানাবিবি ($10\%$ লাভে) উৎপলবাবুকে বিক্রি করেন, এবং উৎপলবাবু ($12\%$ লাভে) ক্রেতাকে বিক্রি করেন।
উৎপলবাবুর বিক্রয়মূল্য $= 2500 \times (1 + \frac{20}{100}) \times (1 + \frac{10}{100}) \times (1 + \frac{12}{100}) \text{ টাকা}$
$= 2500 \times \frac{120}{100} \times \frac{110}{100} \times \frac{112}{100} \text{ টাকা}$
$= 2500 \times 1.2 \times 1.1 \times 1.12 \text{ টাকা}$
$= 2500 \times 1.4784 \text{ টাকা}$
$= 3696 \text{ টাকা}$
উৎপলবাবু 3696 টাকায় চাল বিক্রি করবেন।
(iii) সুবলবাবু সরাসরি বিক্রি করলে শতকরা কত লাভ হবে:
মনে করি, সুবলবাবুর উৎপাদন খরচ $= 100$ টাকা।
উৎপলবাবুর চূড়ান্ত বিক্রয়মূল্য (ক্রেতার কাছে) $= 100 \times (1.20) \times (1.10) \times (1.12) = 147.84 \text{ টাকা}$
সুবলবাবু যদি $147.84$ টাকায় সরাসরি বিক্রি করেন, তবে লাভ $= 147.84 – 100 = 47.84$ টাকা।
শতকরা লাভ $= \frac{47.84}{100} \times 100\% = 47.84\%$
সুবলবাবুর শতকরা $47.84\%$ লাভ হবে।
2. কোন এক বাজারে পাটের ব্যাগ বিক্রয়ের সময়ে উৎপাদনকারী, পাইকারি বিক্রেতা ও খুচরো ব্যবসায়ী যথাক্রমে 15%, 20% ও 25% লাভ করেন। এখন যদি কোনো একটি ব্যাগ উৎপাদনকারী, পাইকারি বিক্রেতা ও খুচরো ব্যবসায়ীর মধ্য দিয়ে ক্রেতার কাছে পৌঁছায়, তবে নীচের প্রশ্নের উত্তর খুঁজি: (i) যে ব্যাগ ক্রেতা 138 টাকা দিয়ে কিনেছে তার উৎপাদন খরচ হিসাব করে লিখি। (ii) যে ব্যাগের খরচ 140 টাকা সেই ব্যাগ ক্রেতা কী দামে কিনবে হিসাব করে লিখি। (iii) খুচরো ব্যবসায়ী যে ব্যাগ 98 টাকা দিয়ে কিনেছেন সেই ব্যাগ কিনতে ক্রেতাকে কত টাকা দিতে হবে হিসাব করে লিখি। (iv) পাইকারি বিক্রেতা যে ব্যাগ 175 টাকায় কিনেছেন সেই ব্যাগ কিনতে ক্রেতাকে কত টাকা দিতে হবে হিসাব করি। (v) ক্রেতা যে ব্যাগ 276 টাকায় কিনেছে, সেই ব্যাগ সরাসরি পাইকারি বিক্রেতার থেকে কিনলে কত টাকা তার সাশ্রয় হতো হিসাব করে লিখি।
সমাধানঃ
লাভের শতাংশ: উৎপাদনকারী: $15\%$, পাইকারি বিক্রেতা: $20\%$, খুচরো ব্যবসায়ী: $25\%$।
(i) যে ব্যাগ ক্রেতা 138 টাকা দিয়ে কিনেছে তার উৎপাদন খরচ:
মনে করি, উৎপাদন খরচ $= x$ টাকা।
$x \times (1.15) \times (1.20) \times (1.25) = 138$
$x \times 1.725 = 138$
$x = \frac{138}{1.725} \text{ টাকা}$
$x = 80 \text{ টাকা}$
ব্যাগটির উৎপাদন খরচ 80 টাকা।
(ii) যে ব্যাগের খরচ 140 টাকা সেই ব্যাগ ক্রেতা কী দামে কিনবে:
উৎপাদন খরচ $= 140$ টাকা।
ক্রেতার ক্রয়মূল্য $= 140 \times (1.15) \times (1.20) \times (1.25) \text{ টাকা}$
$= 140 \times 1.725 \text{ টাকা}$
$= 241.50 \text{ টাকা}$
ক্রেতা ব্যাগটি $241.50$ টাকায় কিনবে।
(iii) খুচরো ব্যবসায়ী যে ব্যাগ 98 টাকা দিয়ে কিনেছেন সেই ব্যাগ কিনতে ক্রেতাকে কত টাকা দিতে হবে:
খুচরো ব্যবসায়ীর ক্রয়মূল্য $= 98$ টাকা।
খুচরো ব্যবসায়ী $25\%$ লাভে ক্রেতার কাছে বিক্রি করেন।
ক্রেতার ক্রয়মূল্য $= 98 \times (1 + \frac{25}{100}) \text{ টাকা}$
$= 98 \times 1.25 \text{ টাকা}$
$= 122.50 \text{ টাকা}$
ক্রেতাকে $122.50$ টাকা দিতে হবে।
(iv) পাইকারি বিক্রেতা যে ব্যাগ 175 টাকায় কিনেছেন সেই ব্যাগ কিনতে ক্রেতাকে কত টাকা দিতে হবে:
পাইকারি বিক্রেতার ক্রয়মূল্য $= 175$ টাকা।
পাইকারি বিক্রেতা $20\%$ লাভে খুচরো ব্যবসায়ীকে বিক্রি করেন। খুচরো ব্যবসায়ী $25\%$ লাভে ক্রেতাকে বিক্রি করেন।
ক্রেতার ক্রয়মূল্য $= 175 \times (1.20) \times (1.25) \text{ টাকা}$
$= 175 \times 1.50 \text{ টাকা}$
$= 262.50 \text{ টাকা}$
ক্রেতাকে $262.50$ টাকা দিতে হবে।
(v) ক্রেতা সরাসরি কিনলে কত টাকা সাশ্রয় হবে:
ক্রেতার ক্রয়মূল্য $= 276$ টাকা।
ব্যাগটি খুচরো ব্যবসায়ীর থেকে কেনা হয়েছে। সরাসরি পাইকারি বিক্রেতার থেকে কিনলে, খুচরো ব্যবসায়ীর $25\%$ লাভ বাদ যেত।
খুচরো ব্যবসায়ীর ক্রয়মূল্য (পাইকারি বিক্রেতার বিক্রয়মূল্য) $= 276 \times \frac{100}{125} \text{ টাকা}$
$= 276 \times 0.8 \text{ টাকা}$
$= 220.80 \text{ টাকা}$
সাশ্রয় $= 276 – 220.80 = 55.20 \text{ টাকা}$
ক্রেতার $55.20$ টাকা সাশ্রয় হতো।
3. একটি সাইকেলের উৎপাদন খরচ ও বিভিন্ন পর্যায়ে ক্রয়মূল্য হলো, (i) হিসাব করে দেখি সাইকেল বিক্রি করে খুচরো ব্যবসায়ীর শতকরা কত লাভ হলো। (ii) হিসাব করে দেখি সাইকেল বিক্রি করে পাইকারি বিক্রেতার শতকরা কত লাভ হলো। (iii) সাইকেল বিক্রি করে উৎপাদনকারীর শতকরা কত লাভ হলো হিসাব করে লিখি। (iv) একটি সাইকেল কিনতে ক্রেতাকে সাইকেলটির উৎপাদন খরচের শতকরা কত বেশি দিতে হবে হিসাব করে লিখি। (v) যদি কোনো ক্রেতা উৎপাদনকারীর কাছ থেকে সরাসরি সাইকেল কেনেন যেখানে উৎপাদনকারীর 30% লাভ থাকে, তাহলে ওই ক্রেতার কত টাকা সাশ্রয় হবে হিসাব করে লিখি।
সমাধানঃ
প্রথমে টেবিল থেকে প্রয়োজনীয় তথ্যগুলি দেখে নেওয়া হলো:
| উৎপাদন খরচ | পাইকারি বিক্রেতার ক্রয়মূল্য | খুচরো ব্যবসায়ীর ক্রয়মূল্য | ক্রেতার ক্রয়মূল্য |
|---|---|---|---|
| 1050 টাকা | 1260 টাকা | 1449 টাকা | 1666.35 টাকা |
(i) খুচরো ব্যবসায়ীর শতকরা লাভ:
খুচরো ব্যবসায়ীর ক্রয়মূল্য $= 1449$ টাকা। ক্রেতার ক্রয়মূল্য (খুচরো ব্যবসায়ীর বিক্রয়মূল্য) $= 1666.35$ টাকা।
লাভ $= 1666.35 – 1449 = 217.35 \text{ টাকা}$
শতকরা লাভ $= \frac{217.35}{1449} \times 100\%$
$= 15\%$
খুচরো ব্যবসায়ীর শতকরা লাভ $15\%$।
(ii) পাইকারি বিক্রেতার শতকরা লাভ:
পাইকারি বিক্রেতার ক্রয়মূল্য $= 1260$ টাকা। খুচরো ব্যবসায়ীর ক্রয়মূল্য (পাইকারি বিক্রেতার বিক্রয়মূল্য) $= 1449$ টাকা।
লাভ $= 1449 – 1260 = 189 \text{ টাকা}$
শতকরা লাভ $= \frac{189}{1260} \times 100\%$
$= 15\%$
পাইকারি বিক্রেতার শতকরা লাভ $15\%$।
(iii) উৎপাদনকারীর শতকরা লাভ:
উৎপাদন খরচ $= 1050$ টাকা। পাইকারি বিক্রেতার ক্রয়মূল্য (উৎপাদনকারীর বিক্রয়মূল্য) $= 1260$ টাকা।
লাভ $= 1260 – 1050 = 210 \text{ টাকা}$
শতকরা লাভ $= \frac{210}{1050} \times 100\%$
$= 20\%$
উৎপাদনকারীর শতকরা লাভ $20\%$।
(iv) ক্রেতাকে উৎপাদন খরচের শতকরা কত বেশি দিতে হবে:
উৎপাদন খরচ $= 1050$ টাকা। ক্রেতার ক্রয়মূল্য $= 1666.35$ টাকা।
মোট বেশি দিতে হলো $= 1666.35 – 1050 = 616.35 \text{ টাকা}$
শতকরা বেশি দিতে হলো $= \frac{616.35}{1050} \times 100\%$
$= 58.7\%$
ক্রেতাকে উৎপাদন খরচের $58.7\%$ বেশি দিতে হবে।
(v) ক্রেতা সরাসরি কিনলে কত টাকা সাশ্রয় হবে:
উৎপাদন খরচ $= 1050$ টাকা। সরাসরি কিনলে $30\%$ লাভ থাকে।
সরাসরি বিক্রয়মূল্য $= 1050 \times (1 + \frac{30}{100}) \text{ টাকা}$
$= 1050 \times 1.30 = 1365 \text{ টাকা}$
ক্রেতার বর্তমান ক্রয়মূল্য $= 1666.35 \text{ টাকা}$
সাশ্রয় $= 1666.35 – 1365 = 301.35 \text{ টাকা}$
ওই ক্রেতার $301.35$ টাকা সাশ্রয় হবে।
4. বহু বিকল্পীয় প্রশ্ন (M.C.Q.):
সমাধানঃ
(i) ক্রয়মূল্য ও বিক্রয়মূল্যের অনুপাত 10:11 হলে, শতকরা লাভ:
বিস্তারিত সমাধান:
ধরি, ক্রয়মূল্য (C.P.) $= 10x$ টাকা এবং বিক্রয়মূল্য (S.P.) $= 11x$ টাকা।
লাভ $= \text{বিক্রয়মূল্য} – \text{ক্রয়মূল্য}$
$= 11x – 10x \text{ টাকা}$
$= x \text{ টাকা}$
শতকরা লাভ $= \frac{লাভ}{\text{ক্রয়মূল্য}} \times 100\%$
$= \frac{x}{10x} \times 100\%$
$= \frac{1}{10} \times 100\%$
$= 10\%$
সঠিক উত্তর: $10$
(ii) একটি বই 40 টাকায় কিনে 60 টাকায় বিক্রি করলে শতকরা লাভ:
বিস্তারিত সমাধান:
ক্রয়মূল্য $= 40$ টাকা, বিক্রয়মূল্য $= 60$ টাকা।
লাভ $= \text{বিক্রয়মূল্য} – \text{ক্রয়মূল্য}$
$= 60 – 40 \text{ টাকা}$
$= 20 \text{ টাকা}$
শতকরা লাভ $= \frac{লাভ}{\text{ক্রয়মূল্য}} \times 100\%$
$= \frac{20}{40} \times 100\%$
$= \frac{1}{2} \times 100\%$
$= 50\%$
সঠিক উত্তর: $50$
(iii) একটি জামা 360 টাকায় বিক্রি করায় 10% ক্ষতি হলো। জামাটির ক্রয়মূল্য:
বিস্তারিত সমাধান:
বিক্রয়মূল্য $= 360$ টাকা। $10\%$ ক্ষতিতে বিক্রি করা হয়েছে।
যদি ক্রয়মূল্য $100$ টাকা হয়, তবে বিক্রয়মূল্য হবে $(100 – 10) = 90$ টাকা।
ক্রয়মূল্য $= \text{বিক্রয়মূল্য} \times \frac{100}{\text{বিক্রয়মূল্য}\% \text{হার}}$
$= 360 \times \frac{100}{90} \text{ টাকা}$
$= 4 \times 100 \text{ টাকা}$
$= 400 \text{ টাকা}$
সঠিক উত্তর: $400$ টাকা
(iv) 20% ছাড় দিয়ে বিক্রি করায় একটি জ্যামিতি বাক্সের বিক্রয়মূল্য হয় 48 টাকা। জ্যামিতি বাক্সের ধার্যমূল্য:
বিস্তারিত সমাধান:
বিক্রয়মূল্য $= 48$ টাকা। $20\%$ ছাড় দেওয়া হয়েছে।
যদি ধার্যমূল্য $100$ টাকা হয়, তবে বিক্রয়মূল্য হবে $(100 – 20) = 80$ টাকা।
ধার্যমূল্য $= \text{বিক্রয়মূল্য} \times \frac{100}{\text{বিক্রয়মূল্য}\% \text{হার}}$
$= 48 \times \frac{100}{80} \text{ টাকা}$
$= 48 \times \frac{5}{4} \text{ টাকা}$
$= 12 \times 5 \text{ টাকা}$
$= 60 \text{ টাকা}$
সঠিক উত্তর: $60$ টাকা
(v) এক খুচরো বিক্রেতা ধার্যমূল্যের উপর 20% ছাড়ে ওষুধ কিনে ক্রেতাকে ধার্যমূল্যে ওষুধ বিক্রি করেন। খুচরো বিক্রেতার শতকরা লাভ:
বিস্তারিত সমাধান:
মনে করি, ধার্যমূল্য (বিক্রয়মূল্য) $= 100$ টাকা।
খুচরো বিক্রেতার ক্রয়মূল্য $(20\% \text{ ছাড়ে}) = 100 – (100 \times \frac{20}{100}) \text{ টাকা}$
$= 100 – 20 = 80 \text{ টাকা}$
লাভ $= \text{বিক্রয়মূল্য} – \text{ক্রয়মূল্য}$
$= 100 – 80 = 20 \text{ টাকা}$
শতকরা লাভ $= \frac{লাভ}{\text{ক্রয়মূল্য}} \times 100\%$
$= \frac{20}{80} \times 100\%$
$= 25\%$
সঠিক উত্তর: $25$
5. সংক্ষিপ্ত উত্তরধর্মী প্রশ্ন:
সমাধানঃ
(i) ক্রয়মূল্যের উপর 20% লাভ হলে, বিক্রয়মূল্যের উপর শতকরা লাভ কত?
বিস্তারিত সমাধান:
ধরি, ক্রয়মূল্য $= 100$ টাকা।
লাভের পরিমাণ $= 100 \times \frac{20}{100} = 20 \text{ টাকা}$
বিক্রয়মূল্য $= \text{ক্রয়মূল্য} + \text{লাভ}$
$= 100 + 20 = 120 \text{ টাকা}$
বিক্রয়মূল্যের উপর শতকরা লাভ $= \frac{লাভ}{\text{বিক্রয়মূল্য}} \times 100\%$
$= \frac{20}{120} \times 100\%$
$= \frac{1}{6} \times 100\% = 16\frac{2}{3}\%$
বিক্রয়মূল্যের উপর শতকরা লাভ $16\frac{2}{3}\%$।
(ii) বিক্রয়মূল্যের উপর 20% লাভ হলে, ক্রয়মূল্যের উপর শতকরা লাভ কত?
বিস্তারিত সমাধান:
ধরি, বিক্রয়মূল্য $= 100$ টাকা।
লাভের পরিমাণ $= 100 \times \frac{20}{100} = 20 \text{ টাকা}$
ক্রয়মূল্য $= \text{বিক্রয়মূল্য} – \text{লাভ}$
$= 100 – 20 = 80 \text{ টাকা}$
ক্রয়মূল্যের উপর শতকরা লাভ $= \frac{লাভ}{\text{ক্রয়মূল্য}} \times 100\%$
$= \frac{20}{80} \times 100\%$
$= \frac{1}{4} \times 100\% = 25\%$
ক্রয়মূল্যের উপর শতকরা লাভ $25\%$।
(iii) 110 টি আম বিক্রি করে 120 টি আমের ক্রয়মূল্য পেলে শতকরা লাভ কত?
বিস্তারিত সমাধান:
ধরি, প্রতিটি আমের ক্রয়মূল্য $= 1$ টাকা।
110টি আমের ক্রয়মূল্য $= 110 \times 1 = 110 \text{ টাকা}$
110টি আমের বিক্রয়মূল্য $= 120$টি আমের ক্রয়মূল্য
$= 120 \times 1 = 120 \text{ টাকা}$
লাভ $= \text{বিক্রয়মূল্য} – \text{ক্রয়মূল্য}$
$= 120 – 110 = 10 \text{ টাকা}$
শতকরা লাভ $= \frac{লাভ}{\text{ক্রয়মূল্য}} \times 100\%$
$= \frac{10}{110} \times 100\%$
$= \frac{100}{11} \% = 9\frac{1}{11}\%$
শতকরা লাভ $9\frac{1}{11}\%$।
(iv) সময়মতো ইলেকট্রিক বিল জমা দিলে 15% ছাড় পাওয়া যায়। সুমনবাবু সময় মতো ইলেকট্রিক বিল জমা দিয়ে 54 টাকা ছাড় পেলেন। তাঁর ইলেকট্রিক বিল কত ছিল?
বিস্তারিত সমাধান:
মোট বিলের $15\%$ ছাড়ের পরিমাণ $= 54$ টাকা।
মোট বিলের $\frac{15}{100}$ অংশ $= 54 \text{ টাকা}$
মোট বিল $= 54 \times \frac{100}{15} \text{ টাকা}$
$= 3.6 \times 100 \text{ টাকা}$
$= 360 \text{ টাকা}$
তাঁর ইলেকট্রিক বিল ছিল 360 টাকা।
(v) বিক্রয়মূল্যের উপর 20% ক্ষতিতে একটি দ্রব্য 480 টাকায় বিক্রি করা হলে দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য কত?
বিস্তারিত সমাধান:
বিক্রয়মূল্য $= 480$ টাকা। ক্ষতির হার $= 20\%$ (বিক্রয়মূল্যের উপর)।
ক্ষতির পরিমাণ $= 480 \times \frac{20}{100} \text{ টাকা}$
$= 48 \times 2 = 96 \text{ টাকা}$
ক্রয়মূল্য $= \text{বিক্রয়মূল্য} + \text{ক্ষতি}$ (ক্ষতি হলে ক্রয়মূল্য বেশি হয়)
$= 480 + 96 \text{ টাকা}$
$= 576 \text{ টাকা}$
দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য 576 টাকা।
(vi) একটি দ্রব্য পরপর 20% ও 10% ছাড়ে বিক্রয় করা হলে সমতুল্য ছাড় কত?
বিস্তারিত সমাধান:
ধরি, ধার্যমূল্য $= 100$ টাকা।
প্রথম ছাড়ের পর মূল্য $(20\% \text{ ছাড়ে}) = 100 \times (1 – 0.20) = 80 \text{ টাকা}$
দ্বিতীয় ছাড়ের পর মূল্য $(10\% \text{ ছাড়ে}) = 80 \times (1 – 0.10) \text{ টাকা}$
$= 80 \times 0.90 = 72 \text{ টাকা}$
মোট ছাড় $= \text{ধার্যমূল্য} – \text{চূড়ান্ত বিক্রয়মূল্য}$
$= 100 – 72 = 28 \text{ টাকা}$
সমতুল্য ছাড় $= 28\%$
সমতুল্য ছাড় $28\%$।
শেয়ার