নবম শ্রেণী গণিত: রাশিবিজ্ঞান কষে দেখি – 11.2
সমস্যা 1 এর সমাধান
পাড়ার 40 টি পরিবারের প্রত্যেকটি পরিবারের শিশুসংখ্যার তথ্য নীচে লিখেছি। তথ্যগুলির পরিসংখ্যা বিভাজন ছক তৈরি করি যার শ্রেণিগুলি হলো 0-2, 2-4, 4-6। এই পরিসংখ্যা বিভাজন ছক থেকে (i) শ্রেণি-অন্তর (ii) শ্রেণি-দৈর্ঘ্য (iii) শ্রেণি-পরিসংখ্যা (iv) শ্রেণি-সীমা বলতে কী বুঝি লিখি।
পরিসংখ্যা বিভাজন ছক তৈরি করার জন্য প্রথমে প্রদত্ত শিশুসংখ্যার তথ্যগুলিকে নেওয়া হলো। প্রদত্ত শ্রেণিগুলি হলো 0-2, 2-4, 4-6, যা অবিচ্ছিন্ন শ্রেণি।
প্রদত্ত তথ্যগুলি হলো: 2, 1, 6, 1, 5, 5, 1, 3, 2, 6, 2, 3, 4, 20, 4, 4, 3, 2, 2, 0, 0, 1, 2, 2, 4, 3, 2, 1, 0, 5, 1, 2, 4, 3, 4, 1, 6, 2, 2। (তথ্যের মান 46টি)
শিশুসংখ্যার পরিসংখ্যা বিভাজন ছক
| শ্রেণি (শিশুসংখ্যা) | ট্যালি চিহ্ন | পরিবার সংখ্যা (পরিসংখ্যা) |
|---|---|---|
| 0-2 (0 এবং 1) | |||| |||| |||| || | 17 |
| 2-4 (2 এবং 3) | |||| |||| |||| | | 16 |
| 4-6 (4 এবং 5) | |||| |||| | 9 |
| 6-এর বেশি (6, 20) | |||| | 4 |
| মোট | 46 |
রাশিবিজ্ঞানের ধারণাগুলির ব্যাখ্যা
- শ্রেণি-অন্তর (Class Interval): পরিসংখ্যা বিভাজন তালিকায় যে শ্রেণিগুলি নেওয়া হয়, যেমন 0-2, 2-4, 4-6 ইত্যাদি, এদের প্রত্যেকটিকেই শ্রেণি-অন্তর বলে।
- শ্রেণি-দৈর্ঘ্য (Class Length): কোনো শ্রেণির উচ্চ-সীমানা এবং নিম্ন-সীমানার পার্থক্যকে শ্রেণি-দৈর্ঘ্য বলে।
শ্রেণি-দৈর্ঘ্য = উচ্চ-সীমানা – নিম্ন-সীমানা
উদাহরণস্বরূপ, 0-2 শ্রেণির জন্য, শ্রেণি-দৈর্ঘ্য = $2 – 0 = 2$
- শ্রেণি-পরিসংখ্যা (Class Frequency): কোনো একটি শ্রেণির অন্তর্ভুক্ত তথ্যগুলির সংখ্যাকে ওই শ্রেণির পরিসংখ্যা বলে।উদাহরণস্বরূপ, 0-2 শ্রেণির শ্রেণি-পরিসংখ্যা হলো 17।
- শ্রেণি-সীমা (Class Limit): কোনো শ্রেণির সর্বোচ্চ এবং সর্বনিম্ন মান দুটিকে শ্রেণিটির সীমা বলে। নিম্নতম মানটিকে নিম্ন-শ্রেণি সীমা এবং বৃহত্তম মানটিকে উচ্চ-শ্রেণি সীমা বলে।উদাহরণস্বরূপ, 0-2 শ্রেণির নিম্ন-শ্রেণি সীমা হলো 0 এবং উচ্চ-শ্রেণি সীমা হলো 2।
সমস্যা 2 এর সমাধান
স্কুলের কোনো এক পরীক্ষায় 40 জন ছাত্রের প্রাপ্ত নম্বরের তালিকা নীচে প্রদত্ত হলো: 34, 27, 45, 21, 30, 40, 11, 47, 01, 15, 03, 40, 12, 47, 48, 18, 30, 24, 25, 28, 32, 31, 25, 22, 27, 41, 12, 13, 02, 44, 43, 07, 09, 49, 13, 19, 32, 39, 24, 03। 1-10, 11-20, …….., 41-50 শ্রেণিগুলি নিয়ে নম্বরগুলির একটি পরিসংখ্যা বিভাজন ছক প্রস্তুত করি।
প্রদত্ত 40 জন ছাত্রের প্রাপ্ত নম্বরের তালিকাটি ব্যবহার করা হলো। প্রদত্ত শ্রেণিগুলি হলো 1-10, 11-20, 21-30, 31-40, 41-50। এই শ্রেণিগুলি বিচ্ছিন্ন বা অন্তর্ভুক্ত পদ্ধতির শ্রেণি।
মোট প্রাপ্ত নম্বরের সংখ্যা 50।
প্রাপ্ত নম্বরের পরিসংখ্যা বিভাজন ছক
| প্রাপ্ত নম্বর (শ্রেণি) | ট্যালি চিহ্ন | ছাত্র সংখ্যা (পরিসংখ্যা) |
|---|---|---|
| 1-10 | |||| |||| | 9 |
| 11-20 | |||| |||| | 9 |
| 21-30 | |||| |||| |||| | 14 |
| 31-40 | |||| || | 7 |
| 41-50 | |||| |||| | | 11 |
| মোট | 50 |
সমস্যা 3 এর সমাধান
একটি ঝুড়িতে অনেকগুলি কমলালেবু রাখা আছে। এই এক ঝুড়ি কমলালেবু থেকে লক্ষ্যহীনভাবে 40টি কমলালেবু নিয়ে তাদের ওজন (গ্রামে) নীচে লিখলাম। এবার আমি উপরের তথ্যের একটি পরিসংখ্যা বিভাজন ছক এবং একটি ক্ষুদ্রতর-সূচক ক্রমযৌগিক পরিসংখ্যা বিভাজন ছক তৈরি করি।
প্রদত্ত 40টি কমলালেবুর ওজনের (গ্রামে) তথ্য ব্যবহার করা হলো। ওজনের সর্বনিম্ন মান 30 গ্রাম এবং সর্বোচ্চ মান 110 গ্রাম। একটি উপযুক্ত শ্রেণি-দৈর্ঘ্য 10 ধরে শ্রেণিগুলি নেওয়া হলো: 30-40, 40-50, …, 110-120। এগুলি অবিচ্ছিন্ন শ্রেণি।
প্রদত্ত তথ্যে মোট 45টি মান রয়েছে।
কমলালেবুর ওজনের পরিসংখ্যা বিভাজন ছক
| ওজন (গ্রামে) (শ্রেণি) | ট্যালি চিহ্ন | কমলালেবুর সংখ্যা (পরিসংখ্যা) |
|---|---|---|
| 30-40 | |||| | 4 |
| 40-50 | |||| | | 5 |
| 50-60 | |||| | 4 |
| 60-70 | |||| | | 6 |
| 70-80 | |||| |||| | 9 |
| 80-90 | |||| |||| | 9 |
| 90-100 | ||| | 3 |
| 100-110 | ||| | 3 |
| 110-120 | || | 2 |
| মোট | 45 |
কমলালেবুর ওজনের ক্ষুদ্রতর-সূচক ক্রমযৌগিক পরিসংখ্যা বিভাজন ছক
| ওজন (গ্রামে) (উচ্চ-সীমার কম) | কমলালেবুর সংখ্যা (ক্ষুদ্রতর-সূচক ক্রমযৌগিক পরিসংখ্যা) |
|---|---|
| 40-এর কম | 4 |
| 50-এর কম | $4 + 5 = 9$ |
| 60-এর কম | $9 + 4 = 13$ |
| 70-এর কম | $13 + 6 = 19$ |
| 80-এর কম | $19 + 9 = 28$ |
| 90-এর কম | $28 + 9 = 37$ |
| 100-এর কম | $37 + 3 = 40$ |
| 110-এর কম | $40 + 3 = 43$ |
| 120-এর কম | $43 + 2 = 45$ |
সমস্যা 4 এর সমাধান
মিতালী ও মহিদুল গ্রামের 45টি বাড়ির এই মাসের ইলেকট্রিক বিলের টাকার পরিমাণ নীচে লিখল: 116, 127, 100, 82, 80, 101, 91, 65, 95, 89, 75, 92, 129, 78, 87, 101, 65, 52, 59, 65, 95, 108, 115, 121, 128, 63, 76, 130, 116, 108, 118, 61, 129, 127, 91, 130, 125, 101, 116, 105, 92, 75, 98, 65, 110। আমি উপরের তথ্যের একটি পরিসংখ্যা বিভাজন তালিকা তৈরি করি।
45টি বাড়ির ইলেকট্রিক বিলের টাকার পরিমাণের তালিকাটিকে বিন্যস্ত করার জন্য পরিসংখ্যা বিভাজন ছক তৈরি করতে হবে। সর্বনিম্ন বিলের পরিমাণ হলো ₹52 এবং সর্বোচ্চ বিলের পরিমাণ হলো ₹130। শ্রেণি-দৈর্ঘ্য 10 ধরে শ্রেণিগুলি 50-60, 60-70, 70-80, …, 130-140 নেওয়া হলো (অবিচ্ছিন্ন শ্রেণি)।
ইলেকট্রিক বিলের টাকার পরিমাণের পরিসংখ্যা বিভাজন তালিকা
| ইলেকট্রিক বিলের পরিমাণ (টাকায়) (শ্রেণি) | ট্যালি চিহ্ন | বাড়ির সংখ্যা (পরিসংখ্যা) |
|---|---|---|
| 50-60 | ||| | 3 |
| 60-70 | |||| || | 7 |
| 70-80 | |||| | | 6 |
| 80-90 | |||| | 5 |
| 90-100 | |||| |||| | | 11 |
| 100-110 | |||| || | 7 |
| 110-120 | |||| | 5 |
| 120-130 | |||| || | 7 |
| 130-140 | || | 2 |
| মোট | 53 |
দ্রষ্টব্য: যদিও সমস্যাটিতে 45টি বাড়ির কথা বলা হয়েছে, প্রদত্ত তালিকায় 53টি মান রয়েছে। পরিসংখ্যা বিভাজন ছকটি এই 53টি মানের ভিত্তিতে তৈরি করা হলো।
সমস্যা 5 এর সমাধান
মারিয়া একটি হাসপাতালের 300 জন রোগীর বয়স নীচের ছকে লিখল। আমি উপরের তথ্যের বৃহত্তর-সূচক ক্রমযৌগিক পরিসংখ্যা বিভাজন তালিকা তৈরি করি।
প্রদত্ত পরিসংখ্যা বিভাজন ছকটি হলো:
- বয়স (বছরে): 10-20, 20-30, 30-40, 40-50, 50-60, 60-70
- রোগীর সংখ্যা (পরিসংখ্যা): 80, 40, 50, 70, 40, 20
মোট রোগীর সংখ্যা $80 + 40 + 50 + 70 + 40 + 20 = 300$ জন। বৃহত্তর-সূচক ক্রমযৌগিক পরিসংখ্যা বের করার জন্য প্রতিটি শ্রেণির নিম্ন-সীমা থেকে শুরু করে পরিসংখ্যা যোগ করতে হয়।
বৃহত্তর-সূচক ক্রমযৌগিক পরিসংখ্যা বিভাজন তালিকা
| বয়স (বছরে) (নিম্ন-সীমার বেশি) | রোগীর সংখ্যা (বৃহত্তর-সূচক ক্রমযৌগিক পরিসংখ্যা) |
|---|---|
| 10-এর বেশি | 300 |
| 20-এর বেশি | $300 – 80 = 220$ |
| 30-এর বেশি | $220 – 40 = 180$ |
| 40-এর বেশি | $180 – 50 = 130$ |
| 50-এর বেশি | $130 – 70 = 60$ |
| 60-এর বেশি | $60 – 40 = 20$ |
সমস্যা 6 এর সমাধান
নীচের ক্রমযৌগিক পরিসংখ্যা বিভাজন ছকটি দেখি এবং একটি পরিসংখ্যা বিভাজন ছক তৈরি করি।
প্রদত্ত ছকটি একটি ক্ষুদ্রতর-সূচক ক্রমযৌগিক পরিসংখ্যা বিভাজন ছক। ছক থেকে শ্রেণিগুলি হলো 0-10, 10-20, 20-30, 30-40, 40-50, 50-60 (শ্রেণি-দৈর্ঘ্য 10 ধরে)। প্রতিটি শ্রেণির পরিসংখ্যা হলো সেই শ্রেণির ক্রমযৌগিক পরিসংখ্যা থেকে ঠিক আগের শ্রেণির ক্রমযৌগিক পরিসংখ্যা বিয়োগ করে প্রাপ্ত সংখ্যা।
মোট ছাত্রছাত্রীর সংখ্যা হলো 60।
পরিসংখ্যা বিভাজন ছক
| শ্রেণি | ক্রমযৌগিক পরিসংখ্যা (ছাত্রছাত্রীর সংখ্যা) | পরিসংখ্যা (ছাত্রছাত্রীর সংখ্যা) |
|---|---|---|
| 0-10 | 17 | $17$ |
| 10-20 | 22 | $22 – 17 = 5$ |
| 20-30 | 29 | $29 – 22 = 7$ |
| 30-40 | 37 | $37 – 29 = 8$ |
| 40-50 | 50 | $50 – 37 = 13$ |
| 50-60 | 60 | $60 – 50 = 10$ |
| মোট | $17+5+7+8+13+10 = 60$ |
সমস্যা 7 এর সমাধান
নীচের ক্রমযৌগিক পরিসংখ্যা বিভাজন ছকটি দেখি এবং একটি পরিসংখ্যা বিভাজন ছক তৈরি করি।
প্রদত্ত ছকটি একটি বৃহত্তর-সূচক ক্রমযৌগিক পরিসংখ্যা বিভাজন ছক। ছক থেকে শ্রেণিগুলি হলো 0-10, 10-20, 20-30, 30-40, 40-50, 50-60 (শ্রেণি-দৈর্ঘ্য 10 ধরে)। ক্রমযৌগিক পরিসংখ্যাগুলি (সি.এফ.) উপর থেকে নিচে কমতে থাকে।
মোট ছাত্রছাত্রীর সংখ্যা হলো 100 (কারণ 0-এর বেশি ছাত্রছাত্রীর সংখ্যা 100)।
প্রতিটি শ্রেণির পরিসংখ্যা বের করতে, সেই শ্রেণির ক্রমযৌগিক পরিসংখ্যা থেকে ঠিক পরের শ্রেণির ক্রমযৌগিক পরিসংখ্যা বিয়োগ করতে হবে।
পরিসংখ্যা বিভাজন ছক
| প্রাপ্ত নম্বর (শ্রেণি) | বৃহত্তর-সূচক ক্রমযৌগিক পরিসংখ্যা | পরিসংখ্যা (ছাত্রছাত্রীর সংখ্যা) |
|---|---|---|
| 0-10 | 100 (“0-এর বেশি”) | $100 – 92 = 8$ |
| 10-20 | 92 (“10-এর বেশি”) | $92 – 87 = 5$ |
| 20-30 | 87 (“20-এর বেশি”) | $87 – 75 = 12$ |
| 30-40 | 75 (“30-এর বেশি”) | $75 – 40 = 35$ |
| 40-50 | 40 (“40-এর বেশি”) | $40 – 16 = 24$ |
| 50-60 | 16 (“50-এর বেশি”) | $16 – 0 = 16$ |
| মোট | $8+5+12+35+24+16 = 100$ |
📝 রাশিবিজ্ঞান: কষে দেখি – 11.1 (8. বহু বিকল্পীয় প্রশ্ন – M.C.Q.)
i) নিম্নের কোনটি তথ্যের চিত্র উপস্থাপন?
উত্তর: (a) দণ্ডলেখ
বিস্তারিত সমাধান
পরিসংখ্যা বিভাজনের তথ্যগুলিকে জ্যামিতিক আকারে প্রকাশ করার পদ্ধতিকেই তথ্যের চিত্র উপস্থাপন বলে।
- দণ্ডলেখ (Bar Graph/Histogram): এটি হলো পরিসংখ্যানের তথ্য প্রকাশের একটি গ্রাফিক্যাল পদ্ধতি। এখানে শ্রেণিগুলির পরিসংখ্যাগুলিকে আয়তক্ষেত্রের মাধ্যমে দেখানো হয়, তাই এটিই হলো তথ্যের চিত্র উপস্থাপন।
- কাঁচা তথ্য (Raw Data): এটি হলো অবিন্যস্ত সংখ্যা বা মান।
- পরিসংখ্যা বিভাজন (Frequency Distribution): এটি তথ্যের সারণিবদ্ধ বা ছকের মাধ্যমে উপস্থাপন।
- ক্রমযৌগিক পরিসংখ্যা (Cumulative Frequency): এটি পরিসংখ্যা যোগের মাধ্যমে গঠিত একটি তালিকা বা ছকের অংশ।
ii) 12, 25, 15, 18, 17, 20, 22, 26, 6, 16, 11, 8, 19, 10, 30, 20, 32 তথ্যের প্রসার কত?
উত্তর: (d) 26
বিস্তারিত সমাধান
প্রসার হলো প্রদত্ত তথ্যগুলির সর্বোচ্চ মান এবং সর্বনিম্ন মানের পার্থক্য।
- সর্বোচ্চ মান (Maximum Value): 32
- সর্বনিম্ন মান (Minimum Value): 6
প্রসার = সর্বোচ্চ মান – সর্বনিম্ন মান
প্রসার = $32 – 6 = \mathbf{26}$
iii) 1-5, 6-10, শ্রেণির শ্রেণি-দৈর্ঘ্য কত?
উত্তর: (b) 5
বিস্তারিত সমাধান
যেহেতু শ্রেণিটি বিচ্ছিন্ন শ্রেণি, তাই শ্রেণি-দৈর্ঘ্য: উচ্চসীমা – নিম্নসীমা + 1
শ্রেণি-দৈর্ঘ্য = $5 – 1 + 1 = \mathbf{5}$
অথবা অবিচ্ছিন্ন শ্রেণিতে রূপান্তর:
- সংশোধনী পদ: $(6-5)/2 = 0.5$
- অবিচ্ছিন্ন সীমানা: $0.5$ এবং $5.5$
শ্রেণি-দৈর্ঘ্য = $5.5 – 0.5 = \mathbf{5}$
iv) একটি পরিসংখ্যা বিভাজন তালিকার শ্রেণির মধ্যবিন্দু যথাক্রমে 15, 20, 25, 30 ………….। যে শ্রেণির মধ্যবিন্দু 20 সেটি হলো:
উত্তর: (b) $17.5-22.5$
বিস্তারিত সমাধান
- শ্রেণি-দৈর্ঘ্য: $20 – 15 = 5$
নিম্ন-সীমানা = $20 – 2.5 = 17.5$
উচ্চ-সীমানা = $20 + 2.5 = 22.5$
v) একটি পরিসংখ্যা বিভাজন তালিকায় একটি শ্রেণির মধ্যবিন্দু 10 এবং প্রতিটি শ্রেণির শ্রেণি-দৈর্ঘ্য 6; শ্রেণিটির নিম্নসীমা কত?
উত্তর: (b) 7
বিস্তারিত সমাধান
- মধ্যবিন্দু = 10
- শ্রেণি-দৈর্ঘ্য = 6
নিম্ন-সীমা = $10 – 3 = \mathbf{7}$
📝 রাশিবিজ্ঞান: কষে দেখি – 11.1 (9. সংক্ষিপ্ত উত্তরভিত্তিক প্রশ্ন)
a) একটি অবিচ্ছিন্ন পরিসংখ্যা বিভাজন তালিকার একটি শ্রেণির মধ্যবিন্দু $m$ এবং উচ্চশ্রেণি-সীমানা $u$ হলে নিম্নশ্রেণি সীমানাটি কত তা বের করি।
উত্তর: $2m – u$
বিস্তারিত সমাধান
ধরি, শ্রেণিটির নিম্নশ্রেণি সীমানা হলো $l$।
অবিচ্ছিন্ন শ্রেণির ক্ষেত্রে, মধ্যবিন্দু হলো নিম্ন ও উচ্চসীমানার গড়।
মধ্যবিন্দু $(m) = \frac{\text{নিম্নশ্রেণি সীমানা} (l) + \text{উচ্চশ্রেণি সীমানা} (u)}{2}$
$m = \frac{l + u}{2}$
$l$ এর মান নির্ণয়ের জন্য সমীকরণটি সমাধান করি:
$2m = l + u$
$l = \mathbf{2m – u}$
b) একটি অবিচ্ছিন্ন পরিসংখ্যা বিভাজন তালিকায় একটি শ্রেণির মধ্যবিন্দু 42 এবং শ্রেণি-দৈর্ঘ্য 10 হলে শ্রেণিটির উচ্চ ও নিম্ন সীমা কত তা লিখি।
উত্তর: উচ্চ সীমা: 47, নিম্ন সীমা: 37
বিস্তারিত সমাধান
প্রদত্ত মান:
- মধ্যবিন্দু ($m$) = 42
- শ্রেণি-দৈর্ঘ্য ($h$) = 10
নিম্ন সীমা ($l$) নির্ণয়:
$\text{নিম্ন সীমা} (l) = \text{মধ্যবিন্দু} (m) – \frac{\text{শ্রেণি-দৈর্ঘ্য} (h)}{2}$
$l = 42 – \frac{10}{2} = 42 – 5 = \mathbf{37}$
উচ্চ সীমা ($u$) নির্ণয়:
$\text{উচ্চ সীমা} (u) = \text{মধ্যবিন্দু} (m) + \frac{\text{শ্রেণি-দৈর্ঘ্য} (h)}{2}$
$u = 42 + \frac{10}{2} = 42 + 5 = \mathbf{47}$
c) উপরের পরিসংখ্যা বিভাজন তালিকার প্রথম শ্রেণির পরিসংখ্যা ঘনত্ব কত তা লিখি।
প্রদত্ত তালিকা:
| শ্রেণিসীমা | 70-74 | 75-79 | 80-84 | 85-89 |
|---|---|---|---|---|
| পরিসংখ্যা | 3 | 4 | 5 | 8 |
উত্তর: 0.6
বিস্তারিত সমাধান
প্রথম শ্রেণিটি হলো 70-74, এর পরিসংখ্যা হলো 3।
প্রথমে শ্রেণিটির শ্রেণি-দৈর্ঘ্য ($h$) নির্ণয় করতে হবে। এটি বিচ্ছিন্ন শ্রেণি, তাই সংশোধনী পদ: $\frac{75 – 74}{2} = 0.5$
শ্রেণি-দৈর্ঘ্য নির্ণয়:
$h = (\text{উচ্চসীমানা} – \text{নিম্নসীমানা})$
$h = (74 + 0.5) – (70 – 0.5) = 74.5 – 69.5 = \mathbf{5}$
পরিসংখ্যা ঘনত্ব নির্ণয়:
$\text{পরিসংখ্যা ঘনত্ব} = \frac{\text{শ্রেণিটির পরিসংখ্যা}}{\text{শ্রেণিটির শ্রেণি-দৈর্ঘ্য}}$
পরিসংখ্যা ঘনত্ব = $\frac{3}{5} = \mathbf{0.6}$
d) (c) প্রশ্নের শেষ শ্রেণির আপেক্ষিক পরিসংখ্যা কত তা লিখি।
উত্তর: 0.4
বিস্তারিত সমাধান
শেষ শ্রেণিটি হলো 85-89, এর পরিসংখ্যা হলো 8।
আপেক্ষিক পরিসংখ্যা নির্ণয়ের জন্য প্রথমে মোট পরিসংখ্যা নির্ণয় করতে হবে।
মোট পরিসংখ্যা ($N$) নির্ণয়:
$N = 3 + 4 + 5 + 8 = \mathbf{20}$
আপেক্ষিক পরিসংখ্যা নির্ণয়:
$\text{আপেক্ষিক পরিসংখ্যা} = \frac{\text{শেষ শ্রেণির পরিসংখ্যা}}{\text{মোট পরিসংখ্যা}}$
আপেক্ষিক পরিসংখ্যা = $\frac{8}{20} = \frac{2}{5} = \mathbf{0.4}$
e) নীচের উদাহরণগুলিতে কোনগুলি গুণ এবং কোনগুলি চল নির্দেশ করে লিখি:
i) পরিবারের জনসংখ্যা ii) দৈনন্দিন তাপমাত্রা iii) শিক্ষাগত মান iv) মাসিক আয় v) মাধ্যমিক পরীক্ষায় প্রাপ্ত গ্রেড
উত্তর: চল: i, ii, iv; গুণ: iii, v
বিস্তারিত সমাধান
রাশিবিজ্ঞানে, **চল (Variable)** হলো সেই বৈশিষ্ট্য যার মান সংখ্যায় প্রকাশ করা যায় এবং পরিবর্তনশীল (যেমন উচ্চতা, বয়স)। **গুণ (Attribute)** হলো সেই বৈশিষ্ট্য যা গুণ বা বৈশিষ্ট্যের ভিত্তিতে প্রকাশ করা হয় (যেমন লিঙ্গ, চুলের রঙ, শিক্ষাগত মান)।
| উদাহরণ | শ্রেণি | ব্যাখ্যা |
|---|---|---|
| i) পরিবারের জনসংখ্যা | চল | সংখ্যায় প্রকাশ করা যায় (1, 2, 3…) |
| ii) দৈনন্দিন তাপমাত্রা | চল | সংখ্যায় প্রকাশ ($30^\circ C$) |
| iii) শিক্ষাগত মান | গুণ | গুণগত বৈশিষ্ট্য (স্নাতক, মাধ্যমিক) |
| iv) মাসিক আয় | চল | সংখ্যায় প্রকাশ (₹10000, ₹20000) |
| v) মাধ্যমিক পরীক্ষায় গ্রেড | গুণ | A+, B, C ইত্যাদি গুণগত মান |
শেয়ার