নবম শ্রেণী গণিত: কষে দেখি – 16 বৃত্তের পরিধি পর্ব 2

সমাধান:

মিনিটের কাঁটা 1 ঘণ্টায় (60 মিনিটে) ঘোরে 360°।

ঘণ্টার কাঁটা 12 ঘণ্টায় ঘোরে 360°।

অতএব, ঘণ্টার কাঁটা 1 ঘণ্টায় ঘোরে $ (360 / 12) = 30^{\circ} $।

গতিবেগের অনুপাত = (ঘণ্টার কাঁটার গতিবেগ) : (মিনিটের কাঁটার গতিবেগ)

= $ 30 : 360 $

= $ 1 : 12 $

সঠিক উত্তর: (a) 1:12

সমাধান:

ধরি, বৃত্তের ব্যাসার্ধ = $ r $। তাহলে পরিধি = $ 2\pi r $ এবং ব্যাস = $ 2r $।

$ 2\pi r $ দূরত্ব (পরিধি) যেতে সময় লাগে $ \frac{\pi x}{100} $ মিনিট।

1 দূরত্ব যেতে সময় লাগে $ \frac{\pi x}{100 \times 2\pi r} $ মিনিট।

$ 2r $ দূরত্ব (ব্যাস) যেতে সময় লাগে = $ \frac{\pi x \times 2r}{100 \times 2\pi r} = \frac{x}{100} $ মিনিট।

সঠিক উত্তর: (b) $ \frac{x}{100} $ মিনিট

সমাধান:

যখন একটি বৃত্ত বর্গক্ষেত্রের ভিতরে অন্তর্লিখিত থাকে, তখন বৃত্তের ব্যাস বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্যের সমান হয়।

বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য = 10 সেমি।

অতএব, বৃত্তের ব্যাসের দৈর্ঘ্য = 10 সেমি।

সঠিক উত্তর: (a) 10 সেমি

সমাধান:

বর্গক্ষেত্রের পরিলিখিত বৃত্তের ক্ষেত্রে, বৃত্তের ব্যাস বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্যের সমান হয়।

বর্গক্ষেত্রের বাহু = 5 সেমি।

বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য = $ \sqrt{2} \times 5 = 5\sqrt{2} $ সেমি।

সুতরাং, বৃত্তের ব্যাসের দৈর্ঘ্য = $ 5\sqrt{2} $ সেমি।

সঠিক উত্তর: (a) $ 5\sqrt{2} $ সেমি

সমাধান:

ধরি, বহিঃব্যাসার্ধ = $ R $ সেমি এবং অন্তঃব্যাসার্ধ = $ r $ সেমি।

বৃত্তাকার বলয়টি যতখানি চওড়া, সেটিই ব্যাসার্ধ দুটির অন্তর নির্দেশ করে।

বলয়টি 5 সেমি চওড়া, অর্থাৎ $ R – r = 5 $ সেমি।

অতএব, ব্যাসার্ধ দুটির অন্তর = 5 সেমি।

সঠিক উত্তর: (a) 5 সেমি

সমাধান:

ধরি, অর্ধবৃত্তের ব্যাসার্ধ = $ r $ সেমি।

অর্ধবৃত্তের পরিসীমার সূত্র = $ \pi r + 2r $

প্রশ্নানুসারে, $ r(\pi + 2) = 36 $

বা, $ r(\frac{22}{7} + 2) = 36 $

বা, $ r(\frac{22 + 14}{7}) = 36 $

বা, $ r \times \frac{36}{7} = 36 $

বা, $ r = 7 $

অতএব, ব্যাসের দৈর্ঘ্য = $ 2r = 2 \times 7 = 14 $ সেমি।

উত্তর: 14 সেমি

সমাধান:

মিনিটের কাঁটার দৈর্ঘ্য ($ r $) = 7 সেমি।

কাঁটাটি একবার পূর্ণ আবর্তনে (360°) ঘোরে = $ 2\pi r = 2 \times \frac{22}{7} \times 7 = 44 $ সেমি।

অতএব, 90° কোণ ঘুরতে অতিক্রান্ত দৈর্ঘ্য = $ 44 \times \frac{90}{360} = 44 \times \frac{1}{4} = 11 $ সেমি।

উত্তর: 11 সেমি

সমাধান:

ধরি, বর্গক্ষেত্রের বাহু = $ a $ একক।

অন্তর্বৃত্তের ব্যাসার্ধ ($ r $) = বাহু / 2 = $ \frac{a}{2} $

পরিবৃত্তের ব্যাসার্ধ ($ R $) = কর্ণ / 2 = $ \frac{\sqrt{2}a}{2} $

ব্যাসার্ধের অনুপাত = $ r : R = \frac{a}{2} : \frac{\sqrt{2}a}{2} = 1 : \sqrt{2} $

উত্তর: 1 : √2

সমাধান:

মিনিটের কাঁটা 60 মিনিটে ঘোরে 360°।

অতএব, 15 মিনিটে ঘোরে = $ \frac{360}{60} \times 15 = 90^{\circ} $

পূর্বের হিসাব অনুযায়ী, 7 সেমি ব্যাসার্ধের বৃত্তে 90° আবর্তনে অতিক্রান্ত পথ = 11 সেমি।

উত্তর: 11 সেমি

সমাধান:

ধরি, বৃত্তের ব্যাস = $ d $ এবং বর্গক্ষেত্রের বাহু = $ a $। শর্তানুসারে, $ d = a $

বৃত্তের পরিসীমা (পরিধি) = $ \pi d = \pi a $

বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা = $ 4a $

অনুপাত = $ \pi a : 4a = \frac{22}{7} : 4 = 22 : 28 = 11 : 14 $

উত্তর: 11 : 14