অষ্টম শ্রেণি গনিত: পাই চিত্র কষে দেখি – 2
অধ্যায় ২: পাই চিত্র (কষে দেখি – 2)
1. গতবছরের এপ্রিল মাসে রোহিতদের স্কুলে 23 দিনের পঠন-পাঠন হয়েছিল। রোহিত ওই 23 দিনে তাদের শ্রেণিতে ছাত্রছাত্রীদের উপস্থিতি সংখ্যা লিখে রেখেছে। আমি এই কাঁচা তথ্যটি ট্যালি মার্ক দিয়ে সাজিয়ে পরিসংখ্যা বিভাজন তালিকা তৈরি করি ও সেই তালিকা থেকে স্তম্ভচিত্র তৈরি করি।
সমাধান:
প্রদত্ত কাঁচা তথ্য (Raw Data) অনুযায়ী উপস্থিতির সংখ্যাগুলি হলো:
15, 43, 51, 47, 43, 5, 51, 47, 38, 51, 47,
51, 47, 51, 47, 51, 51, 43, 47, 43, 51, 42
(বি.দ্র.: প্রশ্নে 23 দিনের কথা বলা হলেও প্রদত্ত তথ্যে 22টি সংখ্যা পাওয়া গেছে, তাই প্রাপ্ত তথ্যের ভিত্তিতে তালিকাটি প্রস্তুত করা হলো।)
পরিসংখ্যা বিভাজন তালিকা:
| ছাত্রছাত্রীর উপস্থিতি সংখ্যা | ট্যালি মার্ক (Tally Mark) | দিন সংখ্যা (পরিসংখ্যা) |
|---|---|---|
| $5$ | $|$ | $1$ |
| $15$ | $|$ | $1$ |
| $38$ | $|$ | $1$ |
| $42$ | $|$ | $1$ |
| $43$ | $||||$ | $4$ |
| $47$ | $\cancel{||||} \ |$ | $6$ |
| $51$ | $\cancel{||||} \ |||$ | $8$ |
| মোট দিন | $22$ | |
স্তম্ভচিত্র (Bar Graph) অঙ্কন পদ্ধতি:
- একটি ছক কাগজে অনুভূমিক রেখা (X-অক্ষ) বরাবর ‘ছাত্রছাত্রীর উপস্থিতি সংখ্যা’ এবং উলম্ব রেখা (Y-অক্ষ) বরাবর ‘দিন সংখ্যা’ নিতে হবে।
- Y-অক্ষে স্কেল হিসেবে $1$ একক = $1$ দিন ধরা যেতে পারে।
- এরপর উপরের তালিকার তথ্য অনুযায়ী প্রতিটি উপস্থিতির সংখ্যার জন্য সমান চওড়া স্তম্ভ আঁকতে হবে যার উচ্চতা হবে ওই উপস্থিতির দিন সংখ্যার সমান।
2. আমাদের শ্রেণির 40 জন ছাত্রছাত্রীর মধ্যে প্রতি ছুটির দিনে কতজন বাড়ির কাজে কতঘণ্টা সাহায্য করে তার স্তম্ভচিত্র তৈরি করলাম। এই স্তম্ভচিত্র দেখি ও নানা প্রশ্নের উত্তর খুঁজি।
সমাধান:
প্রদত্ত স্তম্ভচিত্র থেকে প্রাপ্ত তথ্য:
- $5$ ঘণ্টা কাজ করে: $6$ জন
- $4$ ঘণ্টা কাজ করে: $14$ জন
- $3$ ঘণ্টা কাজ করে: $12$ জন
- $2$ ঘণ্টা কাজ করে: $8$ জন
(মোট ছাত্রছাত্রী = $6 + 14 + 12 + 8 = 40$ জন)
(i) স্তম্ভচিত্র থেকে আমাদের শ্রেণির কতজন করে ছাত্রছাত্রী প্রতি ছুটির দিনে কতক্ষণ বাড়ির কাজ করে লিখি।
উত্তর: স্তম্ভচিত্র থেকে পাই—
- $5$ ঘণ্টা বাড়ির কাজ করে $6$ জন ছাত্রছাত্রী।
- $4$ ঘণ্টা বাড়ির কাজ করে $14$ জন ছাত্রছাত্রী।
- $3$ ঘণ্টা বাড়ির কাজ করে $12$ জন ছাত্রছাত্রী।
- $2$ ঘণ্টা বাড়ির কাজ করে $8$ জন ছাত্রছাত্রী।
(ii) কতজন ছাত্রছাত্রী ছুটির দিনে সবচেয়ে বেশি সময় বাড়ির কাজে সাহায্য করে লিখি।
উত্তর: সবচেয়ে বেশি সময় হলো $5$ ঘণ্টা এবং এই সময় বাড়ির কাজে সাহায্য করে $6$ জন ছাত্রছাত্রী।
(অথবা, যদি প্রশ্নটি হয় “কোন সময়ের জন্য সবচেয়ে বেশি সংখ্যক ছাত্রছাত্রী কাজ করে?”, তবে উত্তর হবে: $14$ জন ছাত্রছাত্রী $4$ ঘণ্টা কাজ করে।)
প্রশ্নের ভাষা অনুযায়ী “সবচেয়ে বেশি সময় ($5$ ঘণ্টা)” কাজ করে এমন ছাত্রছাত্রীর সংখ্যা জানতে চাওয়া হয়েছে, যা হলো $6$ জন।
(iii) প্রতি ছুটির দিনে 2 ঘণ্টা করে বাড়ির কাজে কতজন ছাত্রছাত্রী সাহায্য করে লিখি।
উত্তর: প্রতি ছুটির দিনে $2$ ঘণ্টা করে বাড়ির কাজে সাহায্য করে $8$ জন ছাত্রছাত্রী।
উত্তর: (i) উপরে বিস্তারিত দেওয়া হলো, (ii) 6 জন, (iii) 8 জন।
3. নীচের পাই চিত্র দেখি ও প্রশ্নের উত্তর খুঁজি।
সমাধান:
পাই চিত্র অনুযায়ী শ্রোতাদের পছন্দ:
- লোকসংগীত: $20\%$
- আধুনিক সংগীত: $40\%$
- রবীন্দ্রসংগীত: $30\%$
- ধ্রুপদী সংগীত: $10\%$
(i) লোকসংগীতের শ্রোতার বৃত্তকলাটি সম্পূর্ণ বৃত্তাকারক্ষেত্রের কত অংশ লিখি।
উত্তর: লোকসংগীতের শ্রোতা = $20\%$
অংশে প্রকাশ করলে পাই = $\frac{20}{100}$ অংশ = $\frac{1}{5}$ অংশ।
(ii) পাই চিত্র থেকে কোন ধরনের গানের শ্রোতা সবচেয়ে বেশি লিখি।
উত্তর: পাই চিত্র থেকে দেখা যাচ্ছে আধুনিক সংগীতের অংশটি সবচেয়ে বড় ($40\%$)।
সুতরাং, আধুনিক সংগীতের শ্রোতা সবচেয়ে বেশি।
(iii) কোন ধরনের গানের শ্রোতা সবচেয়ে কম লিখি।
উত্তর: পাই চিত্রে ধ্রুপদী সংগীতের অংশটি সবচেয়ে ছোট ($10\%$)।
সুতরাং, ধ্রুপদী সংগীতের শ্রোতা সবচেয়ে কম।
উত্তর: (i) $\frac{1}{5}$ অংশ, (ii) আধুনিক সংগীত, (iii) ধ্রুপদী সংগীত।
3. (b) দর্শকরা টিভিতে কোন ধরনের অনুষ্ঠান পছন্দ করেন তার পাই চিত্র দেখি ও প্রশ্নের উত্তর খুঁজি:
সমাধান:
পাই চিত্র থেকে প্রাপ্ত তথ্য অনুযায়ী বৃত্তকলাগুলির কেন্দ্রীয় কোণ (Central Angles):
- তথ্যমূলক (Informative) = $90^{\circ}$
- খবর (News) = $20^{\circ}$
- প্রমোদমূলক (Entertainment) = $240^{\circ}$
- খেলাধুলা (Sports) = অবশিষ্ট অংশ
আমরা জানি, বৃত্তের মোট কেন্দ্রীয় কোণ $360^{\circ}$।
সুতরাং, খেলাধুলার জন্য কেন্দ্রীয় কোণ = $360^{\circ} – (90^{\circ} + 20^{\circ} + 240^{\circ})$
$= 360^{\circ} – 350^{\circ} = 10^{\circ}$
(i) পাই চিত্রে খবরের দর্শকের বৃত্তকলাটি সম্পূর্ণ বৃত্তাকারক্ষেত্রের কত অংশ লিখি।
খবরের কেন্দ্রীয় কোণ = $20^{\circ}$
নির্ণেয় অংশ = $\frac{20}{360} = \frac{1}{18}$ অংশ।
(ii) কোন ধরনের অনুষ্ঠানের দর্শক সবচেয়ে বেশি লিখি।
যে বৃত্তকলার কেন্দ্রীয় কোণ সবচেয়ে বড়, তার দর্শক সংখ্যা সবচেয়ে বেশি।
এখানে প্রমোদমূলক অনুষ্ঠানের কোণ ($240^{\circ}$) সবচেয়ে বড়।
উত্তর: প্রমোদমূলক অনুষ্ঠানের দর্শক সবচেয়ে বেশি।
(iii) কোন ধরনের অনুষ্ঠানের দর্শক সবচেয়ে কম লিখি।
যে বৃত্তকলার কেন্দ্রীয় কোণ সবচেয়ে ছোট, তার দর্শক সংখ্যা সবচেয়ে কম।
এখানে খেলাধুলার কোণ ($10^{\circ}$) সবচেয়ে ছোট।
উত্তর: খেলাধুলার অনুষ্ঠানের দর্শক সবচেয়ে কম।
(iv) মোট দর্শকের কত অংশ খেলাধুলার অনুষ্ঠান দেখেন লিখি।
খেলাধুলার কেন্দ্রীয় কোণ = $10^{\circ}$
নির্ণেয় অংশ = $\frac{10}{360} = \frac{1}{36}$ অংশ।
উত্তর: (i) 1/18 অংশ, (ii) প্রমোদমূলক, (iii) খেলাধুলা, (iv) 1/36 অংশ।
4. পঞ্চম শ্রেণির বার্ষিক মূল্যায়নে শুভম বিভিন্ন বিষয়ে যে যে নম্বর পেয়েছে তার মোট নম্বরের উপর শতকরা হিসাব নীচের তালিকায় দেওয়া হলো। এই তথ্যটির পাইচিত্র তৈরি করি ও প্রতিটি বৃত্তকলার কেন্দ্রীয় কোণ লিখি।
সমাধান:
মোট নম্বর (শতকরায়) = $15 + 20 + 30 + 15 + 20 = 100$
পাই চিত্র তৈরির জন্য প্রতিটি বিষয়ের কেন্দ্রীয় কোণ নির্ণয় করতে হবে। মোট কেন্দ্রীয় কোণ $360^{\circ}$।
| বিষয় | প্রাপ্ত নম্বর (শতকরা) | ভগ্নাংশ | কেন্দ্রীয় কোণ (Central Angle) |
|---|---|---|---|
| বাংলা | $15$ | $\frac{15}{100}$ | $\frac{15}{100} \times 360^{\circ} = 54^{\circ}$ |
| ইংরেজি | $20$ | $\frac{20}{100}$ | $\frac{20}{100} \times 360^{\circ} = 72^{\circ}$ |
| অঙ্ক | $30$ | $\frac{30}{100}$ | $\frac{30}{100} \times 360^{\circ} = 108^{\circ}$ |
| পরিবেশ | $15$ | $\frac{15}{100}$ | $\frac{15}{100} \times 360^{\circ} = 54^{\circ}$ |
| শারীর শিক্ষা ও হাতের কাজ | $20$ | $\frac{20}{100}$ | $\frac{20}{100} \times 360^{\circ} = 72^{\circ}$ |
পাই চিত্র অঙ্কন: একটি বৃত্ত এঁকে চাঁদার সাহায্যে কেন্দ্রে যথাক্রমে $54^{\circ}, 72^{\circ}, 108^{\circ}, 54^{\circ}$ ও $72^{\circ}$ কোণগুলি অঙ্কন করে বৃত্তকলাগুলি চিহ্নিত করতে হবে।
উত্তর: কেন্দ্রীয় কোণগুলি যথাক্রমে 54°, 72°, 108°, 54° ও 72°।
5. আমাদের পাড়ায় মধুবাবুর দোকানের একদিনের বিভিন্ন ধরনের জিনিস বিক্রির তালিকা দেওয়া হলো। এই তথ্যটির পাই চিত্র তৈরি করি।
সমাধান:
ওই দিনে মোট বিক্রি = $(320 + 100 + 160 + 140)$ টাকা = $720$ টাকা।
পাই চিত্রের জন্য প্রতিটি জিনিসের কেন্দ্রীয় কোণ নির্ণয়:
| জিনিস | মূল্য (টাকা) | ভগ্নাংশ | কেন্দ্রীয় কোণ (Central Angle) |
|---|---|---|---|
| সাধারণ পাঁউরুটি | $320$ | $\frac{320}{720} = \frac{4}{9}$ | $\frac{4}{9} \times 360^{\circ} = 160^{\circ}$ |
| স্লাইস পাঁউরুটি | $100$ | $\frac{100}{720} = \frac{5}{36}$ | $\frac{5}{36} \times 360^{\circ} = 50^{\circ}$ |
| কেক | $160$ | $\frac{160}{720} = \frac{2}{9}$ | $\frac{2}{9} \times 360^{\circ} = 80^{\circ}$ |
| বিস্কুট | $140$ | $\frac{140}{720} = \frac{7}{36}$ | $\frac{7}{36} \times 360^{\circ} = 70^{\circ}$ |
যাচাই: $160^{\circ} + 50^{\circ} + 80^{\circ} + 70^{\circ} = 360^{\circ}$ (ঠিক আছে)।
পাই চিত্র অঙ্কন: একটি বৃত্ত এঁকে কেন্দ্রে চাঁদার সাহায্যে এই কোণগুলি (160°, 50°, 80°, 70°) অঙ্কন করে সংশ্লিষ্ট অংশগুলি চিহ্নিত করতে হবে।
উত্তর: কেন্দ্রীয় কোণগুলি যথাক্রমে 160°, 50°, 80° ও 70°।
6. অষ্টম শ্রেণির দুটি বিভাগের ছাত্রছাত্রীরা অবসর সময়ে কী কী বিষয় পছন্দ করে তার একটি তালিকা নিচে দেওয়া হলো। এই তথ্য থেকে মোট ছাত্রছাত্রীর কত অংশ কোন কোন বিষয় পছন্দ করে হিসাব করি। প্রতিটি বৃত্তকলার কেন্দ্রীয় কোণ খুঁজি ও সেই অনুযায়ী পাই চিত্র তৈরি করি।
সমাধান:
মোট ছাত্রছাত্রীর সংখ্যা = $20 + 25 + 27 + 28 + 20$
= $120$ জন
এখন প্রতিটি বিষয়ের জন্য ভগ্নাংশ ও কেন্দ্রীয় কোণ নির্ণয় করি:
| পছন্দের বিষয় | ছাত্রছাত্রীর সংখ্যা | ভগ্নাংশ | কেন্দ্রীয় কোণ (Central Angle) |
|---|---|---|---|
| গান | $20$ | $\frac{20}{120} = \frac{1}{6}$ | $\frac{1}{6} \times 360^{\circ} = 60^{\circ}$ |
| কবিতা | $25$ | $\frac{25}{120} = \frac{5}{24}$ | $\frac{5}{24} \times 360^{\circ} = 75^{\circ}$ |
| নাচ | $27$ | $\frac{27}{120} = \frac{9}{40}$ | $\frac{9}{40} \times 360^{\circ} = 81^{\circ}$ |
| নাটক | $28$ | $\frac{28}{120} = \frac{7}{30}$ | $\frac{7}{30} \times 360^{\circ} = 84^{\circ}$ |
| ছবি আঁকা | $20$ | $\frac{20}{120} = \frac{1}{6}$ | $\frac{1}{6} \times 360^{\circ} = 60^{\circ}$ |
যাচাই: $60^{\circ} + 75^{\circ} + 81^{\circ} + 84^{\circ} + 60^{\circ} = 360^{\circ}$।
নির্দেশ: একটি বৃত্ত এঁকে কেন্দ্রে চাঁদার সাহায্যে যথাক্রমে $60^{\circ}, 75^{\circ}, 81^{\circ}, 84^{\circ}$ ও $60^{\circ}$ কোণ এঁকে পাই চিত্রটি সম্পূর্ণ করতে হবে।
উত্তর: কেন্দ্রীয় কোণগুলি যথাক্রমে 60°, 75°, 81°, 84° ও 60°।
7. আমি একটি মডেল তৈরি করেছি। উপকরণ কেনার খরচের একটি তালিকা তৈরি করলাম। তথ্যগুলির বৃত্তক্ষেত্রাকার চিত্র বা পাই চিত্র তৈরি করি।
সমাধান:
মোট খরচ = $9 + 12 + 25 + 6 + 8$ টাকা
= $60$ টাকা
পাই চিত্রের জন্য কেন্দ্রীয় কোণ নির্ণয়:
| উপকরণ | খরচ (টাকা) | কেন্দ্রীয় কোণ (Central Angle) |
|---|---|---|
| আর্ট পেপার | $9$ | $\frac{9}{60} \times 360^{\circ} = 54^{\circ}$ |
| স্কেচ পেন | $12$ | $\frac{12}{60} \times 360^{\circ} = 72^{\circ}$ |
| কাঁচি | $25$ | $\frac{25}{60} \times 360^{\circ} = 150^{\circ}$ |
| রঙিন ফিতে | $6$ | $\frac{6}{60} \times 360^{\circ} = 36^{\circ}$ |
| পিচবোর্ড | $8$ | $\frac{8}{60} \times 360^{\circ} = 48^{\circ}$ |
উত্তর: কেন্দ্রীয় কোণগুলি যথাক্রমে 54°, 72°, 150°, 36° ও 48°।
8. একদিন একটি চিত্রপ্রদর্শনীতে আসা 450 জন দর্শকের পছন্দের চিত্রশিল্পীর তালিকা তৈরি করলাম। এই তথ্য নিয়ে একটি পাই চিত্র তৈরি করি ও বৃত্তকলাগুলির কেন্দ্রীয় কোণ লিখি।
সমাধান:
মোট দর্শক সংখ্যা = $450$ জন
প্রতিটি চিত্রশিল্পীর জন্য কেন্দ্রীয় কোণ নির্ণয়:
| চিত্রশিল্পীর নাম | পছন্দের দর্শক | ভগ্নাংশ | কেন্দ্রীয় কোণ |
|---|---|---|---|
| যামিনী রায় | $150$ | $\frac{150}{450} = \frac{1}{3}$ | $\frac{1}{3} \times 360^{\circ} = 120^{\circ}$ |
| নন্দলাল বসু | $120$ | $\frac{120}{450} = \frac{4}{15}$ | $\frac{4}{15} \times 360^{\circ} = 96^{\circ}$ |
| চিন্তামণি কর | $80$ | $\frac{80}{450} = \frac{8}{45}$ | $\frac{8}{45} \times 360^{\circ} = 64^{\circ}$ |
| গণেশ পাইন | $100$ | $\frac{100}{450} = \frac{2}{9}$ | $\frac{2}{9} \times 360^{\circ} = 80^{\circ}$ |
উত্তর: কেন্দ্রীয় কোণগুলি যথাক্রমে 120°, 96°, 64° ও 80°।
9. 180 জনের একটি দলকে পছন্দের ঋতু জিজ্ঞাসা করে প্রাপ্ত তথ্য দিয়ে নীচের পাই চিত্র বানানো হলো। নীচের পাই চিত্র থেকে প্রশ্নগুলির উত্তর খোঁজার চেষ্টা করি।
সমাধান:
পাই চিত্র থেকে প্রাপ্ত তথ্য:
- শীতকাল: $40\%$
- বসন্তকাল: $30\%$
- গ্রীষ্মকাল: $20\%$
- বর্ষাকাল: $10\%$
মোট লোকসংখ্যা = $180$ জন।
(i) সবচেয়ে বেশি জন কোন ঋতু পছন্দ করে এবং কত জন লিখি।
পাই চিত্র অনুযায়ী সবচেয়ে বেশি অংশ ($40\%$) জুড়ে আছে শীতকাল।
শীতকাল পছন্দ করে = $180$-এর $40\%$
= $180 \times \frac{40}{100} = 72$ জন।
(ii) সবচেয়ে কম জন কোন ঋতু পছন্দ করে এবং কতজন লিখি।
পাই চিত্র অনুযায়ী সবচেয়ে কম অংশ ($10\%$) জুড়ে আছে বর্ষাকাল।
বর্ষাকাল পছন্দ করে = $180$-এর $10\%$
= $180 \times \frac{10}{100} = 18$ জন।
(iii) কতজন গ্রীষ্মকাল পছন্দ করে লিখি।
গ্রীষ্মকাল পছন্দ করে = $180$-এর $20\%$
= $180 \times \frac{20}{100} = 36$ জন।
(iv) সবচেয়ে ছোটো বৃত্তকলা দ্বারা কোন ঋতু বোঝানো হয়েছে।
সবচেয়ে ছোটো বৃত্তকলাটি $10\%$ অংশ, যা বর্ষাকাল নির্দেশ করে।
উত্তর: (i) শীতকাল (72 জন), (ii) বর্ষাকাল (18 জন), (iii) 36 জন, (iv) বর্ষাকাল।
শেয়ার