সপ্তম শ্রেণী গণিত: নিজে করি 1.1 পূর্বপাঠের

সমাধান:
আমরা জানি, $1$ টাকা $= 100$ পয়সা।
$\therefore 1$ টাকার $\frac{1}{2}$ অংশ
$= 100 \times \frac{1}{2}$ পয়সা
$= 50$ পয়সা।

উত্তর: $50$ পয়সা।

সমাধান:
আমরা জানি, $1$ বছর $= 12$ মাস।
$\therefore 1$ বছরের $\frac{1}{4}$ অংশ
$= 12 \times \frac{1}{4}$ মাস
$= 3$ মাস।

উত্তর: $3$ মাস।

সমাধান:
$4$ টাকার $\frac{5}{8}$ অংশ
$= 4 \times \frac{5}{8}$ টাকা
$= \frac{5}{2}$ টাকা
$= 2.5$ টাকা
$= 2$ টাকা $+ 0.5$ টাকা।

এখন, $0.5$ টাকা $= 0.5 \times 100$ পয়সা $= 50$ পয়সা।

উত্তর: $2$ টাকা $50$ পয়সা।

সমাধান:
আমরা জানি, $1$ কিলোগ্রাম $= 1000$ গ্রাম।
$\therefore 2$ কিলোগ্রাম $= 2 \times 1000 = 2000$ গ্রাম।

এখন, $2$ কিলোগ্রামের $\frac{1}{5}$ অংশ
$= 2000 \times \frac{1}{5}$ গ্রাম
$= 400$ গ্রাম।

উত্তর: $400$ গ্রাম।

সমাধান:
আমরা জানি, $1$ লিটার $= 10$ ডেসিলিটার।
$\therefore 5$ লিটার $2$ ডেসিলিটার
$= (5 \times 10) + 2$ ডেসিলিটার
$= 50 + 2 = 52$ ডেসিলিটার।

এখন, $52$ ডেসিলিটারের $\frac{1}{2}$ অংশ
$= 52 \times \frac{1}{2}$ ডেসিলিটার
$= 26$ ডেসিলিটার।

আবার, $26$ ডেসিলিটার
$= 20 + 6$ ডেসিলিটার
$= 2$ লিটার $6$ ডেসিলিটার।

উত্তর: $2$ লিটার $6$ ডেসিলিটার।

সমাধান:
ধরি, সংখ্যাটি হলো $x$।
প্রশ্নানুসারে,
$x \times \frac{1}{3} + 20 = 35$
বা, $\frac{x}{3} = 35 – 20$
বা, $\frac{x}{3} = 15$
বা, $x = 15 \times 3$
বা, $x = 45$

উত্তর: সংখ্যাটি হবে $45$।

সমাধান:
$\frac{5}{7}$-এর $2$ গুণ $= \frac{5}{7} \times 2 = \frac{10}{7}$।
ধরি, নির্ণেয় সংখ্যাটি $x$।
প্রশ্নানুসারে,
$\frac{10}{7} + x = 3$
বা, $x = 3 – \frac{10}{7}$
বা, $x = \frac{21 – 10}{7}$
বা, $x = \frac{11}{7} = 1\frac{4}{7}$

উত্তর: $1\frac{4}{7}$ যোগ করতে হবে।

সমাধান:
ধরি, নির্ণেয় সংখ্যাটি $x$।
প্রশ্নানুসারে,
$\frac{5}{7} \times x = 4$
বা, $x = 4 \div \frac{5}{7}$
বা, $x = 4 \times \frac{7}{5}$
বা, $x = \frac{28}{5} = 5\frac{3}{5}$

উত্তর: $5\frac{3}{5}$ গুণ করতে হবে।

সমাধান:
সংখ্যা তিনটি হলো: $\frac{2}{3}, \frac{4}{5}$ এবং $\frac{2}{3} \times \frac{4}{5} = \frac{8}{15}$।
হরগুলোর ল.সা.গু ($3, 5, 15$) $= 15$।
এবার সমহরবিশিষ্ট ভগ্নাংশে পরিণত করি:
১ম সংখ্যা: $\frac{2}{3} = \frac{2 \times 5}{3 \times 5} = \frac{10}{15}$
২য় সংখ্যা: $\frac{4}{5} = \frac{4 \times 3}{5 \times 3} = \frac{12}{15}$
৩য় সংখ্যা: $\frac{8}{15}$

তুলনা করে পাই: $\frac{8}{15} < \frac{10}{15} < \frac{12}{15}$
অর্থাৎ, $\frac{8}{15}$ বা গুণফলটি সবচেয়ে ছোটো।

উত্তর: $\frac{2}{3} \times \frac{4}{5}$ বা $\frac{8}{15}$ সবচেয়ে ছোটো।

সমাধান:
সংখ্যা তিনটি হলো: $\frac{5}{2}, \frac{7}{3}$ এবং $\frac{5}{2} \times \frac{7}{3} = \frac{35}{6}$।
হরগুলোর ল.সা.গু ($2, 3, 6$) $= 6$।
সমহরবিশিষ্ট ভগ্নাংশে পরিণত করি:
১ম সংখ্যা: $\frac{5}{2} = \frac{5 \times 3}{2 \times 3} = \frac{15}{6}$
২য় সংখ্যা: $\frac{7}{3} = \frac{7 \times 2}{3 \times 2} = \frac{14}{6}$
৩য় সংখ্যা: $\frac{35}{6}$

তুলনা করে পাই: $\frac{35}{6} > \frac{15}{6} > \frac{14}{6}$
অর্থাৎ, $\frac{35}{6}$ বা গুণফলটি সবচেয়ে বড়ো।

উত্তর: $\frac{5}{2} \times \frac{7}{3}$ বা $\frac{35}{6}$ সবচেয়ে বড়ো।

সমাধান:
ধরি, সংখ্যাটি $x$।
প্রশ্নানুসারে,
$4x + \frac{x}{2} = 1\frac{2}{3}$
বা, $\frac{8x + x}{2} = \frac{5}{3}$
বা, $\frac{9x}{2} = \frac{5}{3}$
বা, $9x \times 3 = 5 \times 2$
বা, $27x = 10$
বা, $x = \frac{10}{27}$

উত্তর: সংখ্যাটি $\frac{10}{27}$।

সমাধান:
প্রথমে বিয়োগফল নির্ণয় করি:
$(\frac{1}{2} – \frac{1}{3}) = \frac{3 – 2}{6} = \frac{1}{6}$

এবার যোগফল নির্ণয় করি:
$(\frac{1}{2} + \frac{1}{3}) = \frac{3 + 2}{6} = \frac{5}{6}$

অতএব, নির্ণেয় বার সংখ্যা:
$= \frac{5}{6} \div \frac{1}{6}$
$= \frac{5}{6} \times \frac{6}{1}$
$= 5$ বার।

উত্তর: $5$ বার আছে।