সপ্তম শ্রেণী গণিত: কষে দেখি – 2.2 অনুপাত

(a) $12 : 15$

লঘিষ্ঠ আকার: $\frac{12}{15} = \frac{4}{5} = 4 : 3$ ($3$ দিয়ে ভাগ করে)

ব্যস্ত অনুপাত: $5 : 4$

(b) $36 : 54$

লঘিষ্ঠ আকার: $\frac{36}{54} = \frac{2}{3} = 2 : 3$ ($18$ দিয়ে ভাগ করে)

ব্যস্ত অনুপাত: $3 : 2$

(c) $75 : 120$

লঘিষ্ঠ আকার: $\frac{75}{120} = \frac{5}{8} = 5 : 8$ ($15$ দিয়ে ভাগ করে)

ব্যস্ত অনুপাত: $8 : 5$

(d) $169 : 221$

লঘিষ্ঠ আকার: $\frac{169}{221} = \frac{13}{17} = 13 : 17$ ($13$ দিয়ে ভাগ করে)

ব্যস্ত অনুপাত: $17 : 13$

(e) $9xy : 12xy$

লঘিষ্ঠ আকার: $\frac{9xy}{12xy} = \frac{3}{4} = 3 : 4$ ($3xy$ দিয়ে ভাগ করে, যেখানে $xy \neq 0$)

ব্যস্ত অনুপাত: $4 : 3$

(f) $429 : 663$

লঘিষ্ঠ আকার: $\frac{429}{663} = \frac{11}{17} = 11 : 17$ ($39$ দিয়ে ভাগ করে)

ব্যস্ত অনুপাত: $17 : 11$

(g) $3b : 12c$

লঘিষ্ঠ আকার: $\frac{3b}{12c} = \frac{b}{4c} = b : 4c$ ($3$ দিয়ে ভাগ করে)

ব্যস্ত অনুপাত: $4c : b$

(h) $25xyz : 625xyz$

লঘিষ্ঠ আকার: $\frac{25xyz}{625xyz} = \frac{1}{25} = 1 : 25$ ($25xyz$ দিয়ে ভাগ করে, যেখানে $x,y,z \neq 0$)

ব্যস্ত অনুপাত: $25 : 1$

(a) $2.5 : 12.5$

পূর্ণসংখ্যার অনুপাত: $\frac{2.5}{12.5} = \frac{25}{125} = \frac{1}{5} = 1 : 5$

ব্যস্ত অনুপাত: $5 : 1$

(b) $\frac{5}{8} : \frac{7}{16}$

উভয়পক্ষকে $16$ (হরগুলোর ল.সা.গু) দিয়ে গুণ করে পাই:

$(\frac{5}{8} \times 16) : (\frac{7}{16} \times 16) = (5 \times 2) : 7 = 10 : 7$

ব্যস্ত অনুপাত: $7 : 10$

(c) $0.7 : 0.49$

পূর্ণসংখ্যার অনুপাত: $\frac{0.7}{0.49} = \frac{70}{49} = \frac{10}{7} = 10 : 7$

ব্যস্ত অনুপাত: $7 : 10$

(d) $\frac{2}{5} : \frac{3}{4}$

উভয়পক্ষকে $20$ (হরগুলোর ল.সা.গু) দিয়ে গুণ করে পাই:

$(\frac{2}{5} \times 20) : (\frac{3}{4} \times 20) = (2 \times 4) : (3 \times 5) = 8 : 15$

ব্যস্ত অনুপাত: $15 : 8$

(e) $22 : 4\frac{5}{7}$

$= 22 : \frac{33}{7}$

উভয়পক্ষকে $7$ দিয়ে গুণ করে পাই:

$= 154 : 33$

$= 14 : 3$ ($11$ দিয়ে ভাগ করে)

ব্যস্ত অনুপাত: $3 : 14$

(f) $\frac{7}{15} : \frac{3}{20}$

উভয়পক্ষকে $60$ (হরগুলোর ল.সা.গু) দিয়ে গুণ করে পাই:

$(\frac{7}{15} \times 60) : (\frac{3}{20} \times 60) = (7 \times 4) : (3 \times 3) = 28 : 9$

ব্যস্ত অনুপাত: $9 : 28$

(g) $1\frac{2}{5} : \frac{7}{10}$

$= \frac{7}{5} : \frac{7}{10}$

উভয়পক্ষকে $10$ দিয়ে গুণ করে পাই:

$= 14 : 7 = 2 : 1$

ব্যস্ত অনুপাত: $1 : 2$

(h) $4.4 : 5.61$

$= 440 : 561$ (উভয়পক্ষকে $100$ দিয়ে গুণ করে)

$= 40 : 51$ ($11$ দিয়ে ভাগ করে)

ব্যস্ত অনুপাত: $51 : 40$

(a) $8 : 6$, $3 : 6$ ও $26 : 13$

মিশ্র অনুপাত $= (8 \times 3 \times 26) : (6 \times 6 \times 13)$

$= 624 : 468$

$= 4 : 3$ ($156$ দিয়ে ভাগ করে)

যেহেতু পূর্বপদ ($4$) > উত্তরপদ ($3$), তাই এটি গুরু অনুপাত।

(b) $\frac{7}{5} : 3$, $\frac{5}{7} : 1\frac{1}{16}$ ও $3 : 16$

অনুপাতগুলি হলো: $\frac{7}{5} : 3$, $\frac{5}{7} : \frac{17}{16}$, $3 : 16$

মিশ্র অনুপাত $= (\frac{7}{5} \times \frac{5}{7} \times 3) : (3 \times \frac{17}{16} \times 16)$

$= 3 : 51$

$= 1 : 17$

যেহেতু পূর্বপদ ($1$) < উত্তরপদ ($17$), তাই এটি লঘু অনুপাত।

(c) $8 : 5$, $7 : 12$ ও $22 : 13$

মিশ্র অনুপাত $= (8 \times 7 \times 22) : (5 \times 12 \times 13)$

$= 1232 : 780$

$= 308 : 195$ ($4$ দিয়ে ভাগ করে)

এটি গুরু অনুপাত।

(d) $\frac{2}{3} : 5$, $\frac{7}{8} : 2$

মিশ্র অনুপাত $= (\frac{2}{3} \times \frac{7}{8}) : (5 \times 2)$

$= \frac{7}{12} : 10$

$= 7 : 120$

এটি লঘু অনুপাত।

সমাধান:

রীতার সঠিক করা অঙ্কের ভগ্নাংশ বা অনুপাত:

$= \frac{60}{100} = \frac{3}{5}$

বিনয়ের সঠিক করা অঙ্কের ভগ্নাংশ বা অনুপাত:

$= \frac{50}{80} = \frac{5}{8}$

এখন, $\frac{3}{5}$ এবং $\frac{5}{8}$ এর মধ্যে তুলনা করি।

হরগুলির ল.সা.গু ($5, 8$) $= 40$।

রীতা: $\frac{3}{5} = \frac{3 \times 8}{5 \times 8} = \frac{24}{40}$

বিনয়: $\frac{5}{8} = \frac{5 \times 5}{8 \times 5} = \frac{25}{40}$

যেহেতু $\frac{25}{40} > \frac{24}{40}$, তাই বিনয় বেশি অঙ্ক ঠিক করেছে।

উত্তর: বিনয় বেশি অঙ্ক ঠিক করেছে।

সমাধান:

আমাদের বিদ্যালয়ে গ্রেড-A প্রাপকের অনুপাত:

$= \frac{100}{150} = \frac{2}{3}$

পাশের বিদ্যালয়ে গ্রেড-A প্রাপকের অনুপাত:

$= \frac{80}{100} = \frac{4}{5}$

তুলনা করার জন্য হরগুলিকে সমান করি (ল.সা.গু $15$):

আমাদের বিদ্যালয়: $\frac{2}{3} = \frac{2 \times 5}{3 \times 5} = \frac{10}{15}$

পাশের বিদ্যালয়: $\frac{4}{5} = \frac{4 \times 3}{5 \times 3} = \frac{12}{15}$

যেহেতু $\frac{12}{15} > \frac{10}{15}$, তাই পাশের বিদ্যালয়ের ফলাফল ভালো।

উত্তর: পাশের বিদ্যালয় গ্রেড-A পেয়ে ভালো ফল করেছে।

সমাধান:

ধরি, প্রথম বাড়ির দাম $4x$ টাকা এবং দ্বিতীয় বাড়ির দাম $3x$ টাকা।

প্রশ্নানুসারে, $3x = 4,20,000$

বা, $x = \frac{4,20,000}{3} = 1,40,000$

$\therefore$ প্রথম বাড়ির দাম $= 4x = 4 \times 1,40,000 = 5,60,000$ টাকা।

দ্বিতীয় অংশ:

যদি প্রথম বাড়ির দাম $70,000$ টাকা বেশি হতো, তবে নতুন দাম হতো:

$= 5,60,000 + 70,000 = 6,30,000$ টাকা।

নতুন অনুপাত (১ম বাড়ি : ২য় বাড়ি):

$= 6,30,000 : 4,20,000$

$= 63 : 42$ ($10,000$ দিয়ে ভাগ করে)

$= 3 : 2$ ($21$ দিয়ে ভাগ করে)

উত্তর: প্রথম বাড়িটির দাম $5,60,000$ টাকা এবং নতুন দামের অনুপাত হতো $3 : 2$।

১ম সারি (দেওয়া আছে ১ম টুকরোর দৈর্ঘ্য $30$ ডেসিমি.):

অনুপাত $= 3 : 1$।

$\frac{\text{১ম টুকরো}}{\text{২য় টুকরো}} = \frac{3}{1}$

বা, $\frac{30}{\text{২য় টুকরো}} = 3$

বা, $\text{২য় টুকরো} = \frac{30}{3} = 10$ ডেসিমি।

মোট দৈর্ঘ্য $= 30 + 10 = 40$ ডেসিমি।

২য় সারি (দেওয়া আছে ২য় টুকরোর দৈর্ঘ্য $15$ ডেসিমি.):

$\frac{\text{১ম টুকরো}}{15} = \frac{3}{1}$

বা, $\text{১ম টুকরো} = 15 \times 3 = 45$ ডেসিমি।

মোট দৈর্ঘ্য $= 45 + 15 = 60$ ডেসিমি।

উত্তর: ছকটি উপরে পূরণ করা হলো।