সপ্তম শ্রেণী গণিত: নিজে করি – 3.4
নিজে করি – 3.4 : ক্রমিক সমানুপাতী সংখ্যা নির্ণয়
সূত্র: তিনটি ক্রমিক সমানুপাতী সংখ্যার ক্ষেত্রে, $\text{প্রথম পদ} \times \text{তৃতীয় পদ} = (\text{মধ্যপদ})^2$ বা $\frac{\text{প্রথম পদ}}{\text{মধ্যপদ}} = \frac{\text{মধ্যপদ}}{\text{তৃতীয় পদ}}$।
1. সংখ্যা তিনটি: $5, 10, *$
সমাধান:
এখানে প্রথম পদ $= 5$ এবং মধ্যপদ $= 10$।
ধরি, তৃতীয় পদটি $= x$।
সূত্রানুসারে, $5 : 10 :: 10 : x$
বা, $\frac{5}{10} = \frac{10}{x}$
বা, $5 \times x = 10 \times 10$
বা, $x = \frac{100}{5} = 20$
উত্তর: তৃতীয় পদটি $20$।
2. সংখ্যা তিনটি: $8, *, 4.5$
সমাধান:
এখানে প্রথম পদ $= 8$ এবং তৃতীয় পদ $= 4.5$।
ধরি, মধ্যপদটি $= x$।
সূত্রানুসারে, $x^2 = 8 \times 4.5$
বা, $x^2 = 36$
বা, $x = \sqrt{36} = 6$
উত্তর: মধ্যপদটি $6$।
3. সংখ্যা তিনটি: $*, 8, 16$
সমাধান:
এখানে মধ্যপদ $= 8$ এবং তৃতীয় পদ $= 16$।
ধরি, প্রথম পদটি $= x$।
সূত্রানুসারে, $\frac{x}{8} = \frac{8}{16}$
বা, $x = \frac{8 \times 8}{16}$
বা, $x = \frac{64}{16} = 4$
উত্তর: প্রথম পদটি $4$।
4. সংখ্যা তিনটি: $25, *, 81$
সমাধান:
ধরি, মধ্যপদটি $= x$।
সূত্রানুসারে, $x^2 = 25 \times 81$
বা, $x = \sqrt{25 \times 81}$
বা, $x = 5 \times 9 = 45$
উত্তর: মধ্যপদটি $45$।
5. সংখ্যা তিনটি: $\frac{2}{3}, \frac{4}{9}, *$
সমাধান:
ধরি, তৃতীয় পদটি $= x$।
সূত্রানুসারে, $\frac{2}{3} : \frac{4}{9} :: \frac{4}{9} : x$
বা, $\frac{2/3}{4/9} = \frac{4/9}{x}$
বা, $x \times \frac{2}{3} = (\frac{4}{9})^2$
বা, $x \times \frac{2}{3} = \frac{16}{81}$
বা, $x = \frac{16}{81} \times \frac{3}{2}$
বা, $x = \frac{8}{27}$
উত্তর: তৃতীয় পদটি $\frac{8}{27}$।
6. সংখ্যা তিনটি: $\frac{2}{7}, *, \frac{16}{21}$
সমাধান:
ধরি, মধ্যপদটি $= x$।
সূত্রানুসারে, $x^2 = \text{প্রথম পদ} \times \text{তৃতীয় পদ}$
বা, $x^2 = \frac{2}{7} \times \frac{16}{21}$
বা, $x^2 = \frac{32}{147}$
বা, $x = \sqrt{\frac{32}{147}}$
দ্রষ্টব্য: এখানে প্রদত্ত সংখ্যাগুলির গুণফল পূর্ণবর্গ নয়, তাই নির্দিষ্ট মূলদ সংখ্যা পাওয়া যাচ্ছে না। পাঠ্যপুস্তকে ছাপার ভুল থাকতে পারে (উদাহরণস্বরূপ, প্রথম সংখ্যাটি $\frac{3}{7}$ হলে উত্তরটি $\frac{4}{7}$ হতো)। তবে প্রদত্ত সংখ্যা অনুযায়ী নির্ণেয় মান $\sqrt{\frac{32}{147}}$।
উত্তর: $\sqrt{\frac{32}{147}}$ (সম্ভাব্য মুদ্রণ প্রমাদ)।
7. সংখ্যা তিনটি: $9, 12, *$
সমাধান:
ধরি, তৃতীয় পদটি $= x$।
সূত্রানুসারে, $\frac{9}{12} = \frac{12}{x}$
বা, $9x = 12 \times 12$
বা, $x = \frac{144}{9} = 16$
উত্তর: তৃতীয় পদটি $16$।
8. সংখ্যা তিনটি: $1.5, *, 13.5$
সমাধান:
ধরি, মধ্যপদটি $= x$।
সূত্রানুসারে, $x^2 = 1.5 \times 13.5$
বা, $x^2 = \frac{15}{10} \times \frac{135}{10}$
বা, $x^2 = \frac{2025}{100}$
বা, $x = \sqrt{\frac{2025}{100}}$
বা, $x = \frac{45}{10} = 4.5$
উত্তর: মধ্যপদটি $4.5$।
শেয়ার