সপ্তম শ্রেণী গণিত: নিজে করি 4.8
নিজে করি – 4.8 (সপ্তম শ্রেণী) : পূর্ণসংখ্যার ব্যবহারিক সমস্যা
1) মিজানুর, তীর্থ ও নাফুরা একটি পরীক্ষা দিয়েছে। ওই পরীক্ষায় 10টি প্রশ্ন ছিল। পরীক্ষাটিতে প্রতিটি ঠিক উত্তরের জন্য 5 নম্বর ও প্রতিটি ভুল উত্তরের জন্য -2 নম্বর পাবে।
(a) মিজানুরের 6টি প্রশ্নের উত্তর ঠিক হয়েছে এবং বাকি 4টি প্রশ্নের উত্তর ভুল হয়েছে।
(b) তীর্থর 5টি প্রশ্নের উত্তর ঠিক হয়েছে এবং বাকি 5টি প্রশ্নের উত্তর ভুল হয়েছে।
(c) নাফুরা 3টি প্রশ্নের ঠিক উত্তর দিয়েছে এবং বাকি 7টি প্রশ্নের উত্তর ভুল দিয়েছে।
প্রতিক্ষেত্রে কে কত নম্বর পাবে হিসাব করি।
(a) মিজানুরের প্রাপ্ত নম্বর:
ঠিক উত্তর দিয়েছে $= 6$টি। নম্বর পাবে $= 6 \times 5 = 30$।
ভুল উত্তর দিয়েছে $= 4$টি। নম্বর পাবে $= 4 \times (-2) = -8$।
$\therefore$ মোট নম্বর $= 30 + (-8) = 30 – 8 = 22$।
(b) তীর্থর প্রাপ্ত নম্বর:
ঠিক উত্তর দিয়েছে $= 5$টি। নম্বর পাবে $= 5 \times 5 = 25$।
ভুল উত্তর দিয়েছে $= 5$টি। নম্বর পাবে $= 5 \times (-2) = -10$।
$\therefore$ মোট নম্বর $= 25 + (-10) = 25 – 10 = 15$।
(c) নাফুরার প্রাপ্ত নম্বর:
ঠিক উত্তর দিয়েছে $= 3$টি। নম্বর পাবে $= 3 \times 5 = 15$।
ভুল উত্তর দিয়েছে $= 7$টি। নম্বর পাবে $= 7 \times (-2) = -14$।
$\therefore$ মোট নম্বর $= 15 + (-14) = 15 – 14 = 1$।
উত্তর: মিজানুর ২২, তীর্থ ১৫ এবং নাফুরা ১ নম্বর পেয়েছে।
2) একটি ফার্নিচারের দোকানে এই মাসে 15টি কাঠের আলমারি বিক্রি হয়েছে। 10টি আলমারির প্রত্যেকটিতে 300 টাকা লাভ হয়েছে। কিন্তু বাকি 5টি আলমারিতে মোট 200 টাকা ক্ষতি হয়েছে। ওই দোকানের মালিকের এইমাসে আলমারি বিক্রি করে কত টাকা লাভ বা ক্ষতি হয়েছে হিসাব করি।
সমাধান:
$10$টি আলমারিতে লাভ হয়েছে $= 10 \times 300 = 3000$ টাকা।
বাকি $5$টি আলমারিতে মোট ক্ষতি হয়েছে $= 200$ টাকা। (ক্ষতিকে ঋণাত্মক ধরা হয়)
$\therefore$ মোট লাভ বা ক্ষতি $= 3000 – 200 = 2800$ টাকা।
যেহেতু ফলাফল ধনাত্মক, তাই লাভ হয়েছে।
উত্তর: দোকানের মালিকের এইমাসে মোট ২৮০০ টাকা লাভ হয়েছে।
3) একটি কয়লার খনিতে একটি লিফট মাটি থেকে শুরু করে প্রতি মিনিটে 6 মিটার নামছে। লিফটটি নীচে নামা শুরু করার 30 মিনিট পরে তার অবস্থান কোথায় হবে দেখি। যদি লিফটটি ভূমির 20 মিটার উঁচু থেকে শুরু করত তবে 30 মিনিট পরে লিফটটি কী অবস্থানে থাকত দেখি।
ধরি, ভূমির উপরের দিকের দূরত্ব ধনাত্মক ($+$) এবং মাটির নীচের দিকের দূরত্ব ঋণাত্মক ($-$)।
লিফটটি প্রতি মিনিটে নামছে $= 6$ মিটার (অর্থাৎ $-6$ মিটার)।
১ম ক্ষেত্র (মাটি থেকে শুরু):
$1$ মিনিটে নামে $= -6$ মিটার।
$\therefore 30$ মিনিটে নামবে $= 30 \times (-6) = -180$ মিটার।
অর্থাৎ, লিফটটি ভূমির $180$ মিটার নীচে থাকবে।
২য় ক্ষেত্র (ভূমির ২০ মি. উপর থেকে শুরু):
শুরুর অবস্থান $= +20$ মিটার।
$30$ মিনিটে অতিক্রান্ত দূরত্ব $= 30 \times (-6) = -180$ মিটার।
$\therefore$ চুড়ান্ত অবস্থান $= (+20) + (-180) = 20 – 180 = -160$ মিটার।
ঋণাত্মক চিহ্ন বোঝাচ্ছে অবস্থান মাটির নীচে।
উত্তর: ১ম ক্ষেত্রে ভূমির ১৮০ মিটার নীচে এবং ২য় ক্ষেত্রে ভূমির ১৬০ মিটার নীচে থাকবে।
4) অপর একটি খনিতে একটি লিফট প্রতি মিনিটে 4 মিটার নামছে।
(a) এক ঘণ্টা পরে লিফটটি কী অবস্থানে থাকবে দেখি।
(b) যদি লিফটটি ভূমির 15 মিটার উপর থেকে নামতে শুরু করে তবে 30 মিনিট পরে লিফটটি কোথায় থাকত হিসাব করে লিখি।
লিফটের বেগ $= 4$ মিটার/মিনিট (নিম্নমুখী, অর্থাৎ $-4$ মিটার/মিনিট)।
(a) এক ঘণ্টা পরে অবস্থান:
$1$ ঘণ্টা $= 60$ মিনিট।
$1$ মিনিটে নামে $= 4$ মিটার।
$\therefore 60$ মিনিটে নামবে $= 60 \times 4 = 240$ মিটার।
অবস্থান হবে মাটির $240$ মিটার গভীরে।
(b) ভূমির ১৫ মি. উপর থেকে যাত্রা শুরু:
প্রাথমিক অবস্থান $= +15$ মিটার।
$30$ মিনিটে অতিক্রান্ত দূরত্ব $= 30 \times (-4) = -120$ মিটার।
চূড়ান্ত অবস্থান $= (+15) + (-120) = 15 – 120 = -105$ মিটার।
অর্থাৎ, লিফটটি মাটির $105$ মিটার গভীরে থাকবে।
উত্তর: (a) ২৪০ মিটার গভীরে, (b) ১০৫ মিটার গভীরে।
শেয়ার