সপ্তম শ্রেণি গণিত: কষে দেখি 6.1

(a) $x$-এর সঙ্গে $y$ যোগ।
বীজগাণিতিক সংখ্যামালাটি হলো: $x + y$

(b) $z$ থেকে $x$ বিয়োগ।
বীজগাণিতিক সংখ্যামালাটি হলো: $z – x$

(c) $p$-এর দ্বিগুণের সঙ্গে $q$ যোগ।
$p$-এর দ্বিগুণ $= 2p$
তার সঙ্গে $q$ যোগ করলে পাই: $2p + q$

(d) $x$-এর বর্গের সঙ্গে $x$ গুণ।
$x$-এর বর্গ $= x^2$
তার সঙ্গে $x$ গুণ করলে পাই: $x^2 \times x = x^3$

(e) $x$ ও $y$-এর যোগফলের $\frac{1}{4}$ অংশ।
$x$ ও $y$-এর যোগফল $= x + y$
এর $\frac{1}{4}$ অংশ $= \frac{1}{4}(x + y)$ বা $\frac{x+y}{4}$

(f) $a$ ও $b$-এর গুণফলের $4$ গুণের সঙ্গে $7$ যোগ করলাম।
$a$ ও $b$-এর গুণফল $= ab$
তার $4$ গুণ $= 4ab$
তার সঙ্গে $7$ যোগ করলে পাই: $4ab + 7$

(g) $x$-এর দ্বিগুণের সঙ্গে $y$-এর অর্ধেক যোগ।
$x$-এর দ্বিগুণ $= 2x$
$y$-এর অর্ধেক $= \frac{y}{2}$
যোগফল: $2x + \frac{y}{2}$

(h) $x$ ও $y$-এর সমষ্টি থেকে $x$ ও $y$-এর গুণফল বিয়োগ।
$x$ ও $y$-এর সমষ্টি $= x + y$
$x$ ও $y$-এর গুণফল $= xy$
বিয়োগফল: $(x + y) – xy$

উত্তর: (a) $x+y$, (b) $z-x$, (c) $2p+q$, (d) $x^3$, (e) $\frac{1}{4}(x+y)$, (f) $4ab+7$, (g) $2x+\frac{y}{2}$, (h) $(x+y)-xy$

(a) প্যাটার্ন বিশ্লেষণ:
১ম প্যাটার্ন: $7$ টি কাঠি
২য় প্যাটার্ন: $12$ টি কাঠি (বৃদ্ধি $12-7=5$)
৩য় প্যাটার্ন: $12+5=17$ টি কাঠি হবে।

প্যাটার্নটি হলো: $5n + 2$, যেখানে $n$ হলো প্যাটার্ন সংখ্যা।
পরীক্ষা:
$n=1 \rightarrow 5(1)+2 = 7$
$n=2 \rightarrow 5(2)+2 = 12$
$n=3 \rightarrow 5(3)+2 = 17$

ছক পূরণ (a):

সাধারণ নিয়ম: $5n + 2$

(b) প্যাটার্ন বিশ্লেষণ (ট্রাপিজিয়াম):
১ম ট্রাপিজিয়াম: $5$ টি কাঠি
২য় ট্রাপিজিয়াম: $9$ টি কাঠি (বৃদ্ধি $9-5=4$)
৩য় ট্রাপিজিয়াম: $9+4=13$ টি কাঠি হবে।

প্যাটার্নটি হলো: $4n + 1$, যেখানে $n$ হলো ট্রাপিজিয়াম সংখ্যা।
পরীক্ষা:
$n=1 \rightarrow 4(1)+1 = 5$
$n=2 \rightarrow 4(2)+1 = 9$
$n=3 \rightarrow 4(3)+1 = 13$

ছক পূরণ (b):

সাধারণ নিয়ম: $4n + 1$

উত্তর: ছক দুটি পূরণ করা হলো এবং সাধারণ নিয়ম যথাক্রমে $5n+2$ এবং $4n+1$।

(a) $5x$
এটি একটি একপদী (Monomial) সংখ্যামালা।
পদ: $5x$ $\rightarrow$ মৌলিক উৎপাদক: $5, x$

(b) $7+2x+x^{2}$
এটি একটি ত্রিপদী (Trinomial) সংখ্যামালা।
পদসমূহ:
1. $x^2$ $\rightarrow$ উৎপাদক: $x, x$
2. $2x$ $\rightarrow$ উৎপাদক: $2, x$
3. $7$ $\rightarrow$ উৎপাদক: $7$

(c) $x^{2}+x+1$
এটি একটি ত্রিপদী (Trinomial) সংখ্যামালা।
পদসমূহ:
1. $x^2$ $\rightarrow$ উৎপাদক: $x, x$
2. $x$ $\rightarrow$ উৎপাদক: $x$
3. $1$ $\rightarrow$ উৎপাদক: $1$

(d) $2x^{2}y+7$
এটি একটি দ্বিপদী (Binomial) সংখ্যামালা।
পদসমূহ:
1. $2x^2y$ $\rightarrow$ উৎপাদক: $2, x, x, y$
2. $7$ $\rightarrow$ উৎপাদক: $7$

(e) $2y^{3}+y$
এটি একটি দ্বিপদী (Binomial) সংখ্যামালা।
পদসমূহ:
1. $2y^3$ $\rightarrow$ উৎপাদক: $2, y, y, y$
2. $y$ $\rightarrow$ উৎপাদক: $y$

(f) $x^{2}y+xy^{2}+xyz$
এটি একটি ত্রিপদী (Trinomial) সংখ্যামালা।
পদসমূহ:
1. $x^2y$ $\rightarrow$ উৎপাদক: $x, x, y$
2. $xy^2$ $\rightarrow$ উৎপাদক: $x, y, y$
3. $xyz$ $\rightarrow$ উৎপাদক: $x, y, z$

(g) $xy+2x^{2}y^{2}$
এটি একটি দ্বিপদী (Binomial) সংখ্যামালা।
পদসমূহ:
1. $xy$ $\rightarrow$ উৎপাদক: $x, y$
2. $2x^2y^2$ $\rightarrow$ উৎপাদক: $2, x, x, y, y$

(h) $5x+2y$
এটি একটি দ্বিপদী (Binomial) সংখ্যামালা।
পদসমূহ:
1. $5x$ $\rightarrow$ উৎপাদক: $5, x$
2. $2y$ $\rightarrow$ উৎপাদক: $2, y$

উত্তর: উৎপাদক এবং পদের ধরন উপরে দেখানো হলো।

(a) $2x + 3y$
পদ: $2x$ $\rightarrow$ সহগ: $2$
পদ: $3y$ $\rightarrow$ সহগ: $3$

(b) $x^{2}+2x+5$
ধ্রুবক পদ ($5$) বাদে অন্য পদগুলি:
পদ: $x^2$ $\rightarrow$ সহগ: $1$
পদ: $2x$ $\rightarrow$ সহগ: $2$

(c) $x+5xy-7y$
পদ: $x$ $\rightarrow$ সহগ: $1$
পদ: $5xy$ $\rightarrow$ সহগ: $5$
পদ: $-7y$ $\rightarrow$ সহগ: $-7$

(d) $-5-z$
ধ্রুবক পদ ($-5$) বাদে অন্য পদ:
পদ: $-z$ $\rightarrow$ সহগ: $-1$

(e) $x^{3}+x-y$
পদ: $x^3$ $\rightarrow$ সহগ: $1$
পদ: $x$ $\rightarrow$ সহগ: $1$
পদ: $-y$ $\rightarrow$ সহগ: $-1$

(f) $\frac{x}{2}+4$
ধ্রুবক পদ ($4$) বাদে অন্য পদ:
পদ: $\frac{x}{2}$ (বা $\frac{1}{2}x$) $\rightarrow$ সহগ: $\frac{1}{2}$

উত্তর: সংখ্যামূলক সহগগুলি উপরে নির্ণয় করা হলো।

উত্তর: উপরের ছকে $x$-এর সহগগুলি দেখানো হলো।

সদৃশ পদের দল (Groups of Like Terms):

দ্রষ্টব্য: $21x^2y$ পদটির কোনো সদৃশ পদ প্রদত্ত তালিকায় নেই।

উত্তর: সদৃশ পদগুলি আলাদা আলাদা ঘরে দেখানো হলো।

উত্তর: উপরের ছকে $x^2$ যুক্ত পদ এবং তাদের সহগ দেখানো হলো।