সপ্তম শ্রেণী গণিত: কষে দেখি – 9 ত্রিভুজের সর্বসমতা
কষে দেখি – 9 (সপ্তম শ্রেণী) : ত্রিভুজের সর্বসমতা
1. সর্বসমতা বলতে কী বুঝি লিখি।
উত্তর:
দুটি জ্যামিতিক চিত্রকে যদি একটির উপর অপরটি বসালে তারা পরস্পরকে সম্পূর্ণভাবে ঢেকে দেয়, অর্থাৎ তাদের আকার (Shape) ও আয়তন বা পরিমাপ (Size) হুবহু একই হয়, তবে তাদের সর্বসম (Congruent) বলা হয়। আর এই ধর্মকেই সর্বসমতা বলা হয়।
2. ত্রিভুজের সর্বসমতার শর্তগুলি লিখি।
উত্তর: ত্রিভুজের সর্বসমতার চারটি শর্ত হলো:
- বাহু-বাহু-বাহু (S-S-S): একটি ত্রিভুজের তিনটি বাহুর দৈর্ঘ্য অপর একটি ত্রিভুজের অনুরূপ তিনটি বাহুর দৈর্ঘ্যের সমান হলে।
- বাহু-কোণ-বাহু (S-A-S): একটি ত্রিভুজের দুটি বাহু ও তাদের অন্তর্ভুক্ত কোণ, অপর একটি ত্রিভুজের অনুরূপ দুটি বাহু ও তাদের অন্তর্ভুক্ত কোণের সমান হলে।
- কোণ-বাহু-কোণ (A-S-A) বা কোণ-কোণ-বাহু (A-A-S): একটি ত্রিভুজের দুটি কোণ ও একটি বাহু, অপর একটি ত্রিভুজের দুটি কোণ ও অনুরূপ বাহুর সমান হলে।
- সমকোণ-অতিভুজ-বাহু (R-H-S): সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রে অতিভুজ ও অপর যেকোনো একটি বাহু, অপর একটি সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজ ও অনুরূপ বাহুর সমান হলে।
3. কোণ-কোণ-কোণ ত্রিভুজের সর্বসমতার একটি শর্ত হতে পারে কি? – ছবি এঁকে বোঝাই।
উত্তর:
না, কোণ-কোণ-কোণ (A-A-A) ত্রিভুজের সর্বসমতার শর্ত হতে পারে না।
কারণ, দুটি ত্রিভুজের তিনটি কোণ সমান হলেও তাদের আকার (Size) আলাদা হতে পারে।
উদাহরণ:
ধরি, দুটি সমবাহু ত্রিভুজ আঁকা হলো।
১ম ত্রিভুজের প্রতিটি বাহু $2$ সেমি এবং প্রতিটি কোণ $60^\circ$।
২য় ত্রিভুজের প্রতিটি বাহু $4$ সেমি এবং প্রতিটি কোণ $60^\circ$।
এখানে কোণগুলি সমান ($60^\circ, 60^\circ, 60^\circ$) হওয়া সত্ত্বেও ত্রিভুজ দুটি সর্বসম নয়, কারণ তাদের একটি ছোট ও অন্যটি বড়ো। তারা হলো সদৃশ কোণী ত্রিভুজ।
4. নীচের আঁকা ত্রিভুজগুলির প্রত্যেকক্ষেত্রে কোন দুটি সর্বসম এবং কোন দুটি সর্বসম নয় তা সর্বসমতার শর্ত দিয়ে যুক্তিসহ লিখি।
(i) সর্বসম।
যুক্তি: ১ম ত্রিভুজের তিনটি বাহু ($5, 6, 7$ সেমি) ২য় ত্রিভুজের তিনটি বাহুর ($5, 6, 7$ সেমি) সমান।
$\therefore$ S-S-S শর্তানুসারে সর্বসম।
(ii) সর্বসম।
যুক্তি: ১ম ত্রিভুজের দুটি বাহু ($5.5, 8.2$ সেমি) ও অন্তর্ভুক্ত কোণ ($60^\circ$) ২য় ত্রিভুজের অনুরূপ বাহু ও অন্তর্ভুক্ত কোণের সমান।
$\therefore$ S-A-S শর্তানুসারে সর্বসম।
(iii) সর্বসম।
যুক্তি: ১ম ত্রিভুজের দুটি বাহু ($4, 3$ সেমি) এবং তাদের অন্তর্ভুক্ত কোণ ($30^\circ$) ২য় ত্রিভুজের অনুরূপ দুটি বাহু ও অন্তর্ভুক্ত কোণের সমান।
$\therefore$ S-A-S শর্তানুসারে সর্বসম।
(iv) সর্বসম।
যুক্তি: উভয়ই সমকোণী ত্রিভুজ (একটি কোণ $90^\circ$)। এদের অতিভুজ ($7$ সেমি) এবং একটি বাহু ($5$ সেমি) পরস্পর সমান।
$\therefore$ R-H-S শর্তানুসারে সর্বসম।
(v) সর্বসম নয়।
যুক্তি: ১ম ত্রিভুজে $3$ সেমি বাহুটি $60^\circ$ ও $45^\circ$ কোণ সংলগ্ন। কিন্তু ২য় ত্রিভুজে $4$ সেমি বাহুটি $60^\circ$ ও $45^\circ$ কোণ সংলগ্ন। যেহেতু অনুরূপ বাহুর দৈর্ঘ্য সমান নয় ($3$ সেমি $\neq$ $4$ সেমি), তাই তারা সর্বসম নয়।
(vi) সর্বসম।
যুক্তি: উভয় ত্রিভুজের দুটি করে কোণ ($40^\circ, 30^\circ$) এবং তাদের সংলগ্ন বাহু ($4$ সেমি) সমান।
$\therefore$ A-S-A শর্তানুসারে সর্বসম।
(vii) সর্বসম নয়।
যুক্তি: ১ম ত্রিভুজে $40^\circ$ কোণটি $3$ সেমি ও $4$ সেমি বাহুর অন্তর্ভুক্ত কোণ। (চিত্র অনুযায়ী $AB=4, AC=3, \angle A=40^\circ$)।
২য় ত্রিভুজে $3$ সেমি ও $4$ সেমি বাহু আছে কিন্তু $40^\circ$ কোণটি তাদের অন্তর্ভুক্ত নয় ($\angle F=40^\circ$, যা $3$ সেমি বাহুর সংলগ্ন কিন্তু $4$ সেমি বাহুর বিপরীত বা অন্য অবস্থানে)।
যেহেতু কোণের অবস্থান অনুরূপ নয় (S-A-S শর্ত মানছে না), তাই তারা সর্বসম নয়।
(viii) সর্বসম নয়।
যুক্তি: ১ম ত্রিভুজে $3.5$ সেমি বাহুটি দুটি $55^\circ$ কোণের সংলগ্ন বাহু (Included Side)।
২য় ত্রিভুজে $3.5$ সেমি বাহুটি একটি $55^\circ$ কোণের বিপরীত বাহু।
অনুরূপ বাহু ও কোণের বিন্যাস এক না হওয়ায় তারা সর্বসম নয়।
শেয়ার