সপ্তম শ্রেণী গণিত: কষে দেখি – 10 আসন্নমান

সমাধান:
আমরা জানি, $1$ টাকা $= 100$ পয়সা
$\therefore 3$ টাকা $= 3 \times 100 = 300$ পয়সা।

এখন, $300$ পয়সা $7$ জনের মধ্যে সমান ভাগে ভাগ করতে হবে।
$\therefore$ প্রত্যেকে পাবে $= 300 \div 7$ পয়সা

ভাগ প্রক্রিয়া:
$300 \div 7 = 42.8571…$

যেহেতু দুই দশমিক স্থান পর্যন্ত আসন্নমান নিতে হবে, তাই দশমিকের পর তৃতীয় অঙ্কটি দেখতে হবে।
তৃতীয় অঙ্কটি $7$ (যা $5$-এর বড়), তাই দ্বিতীয় অঙ্কের সাথে $1$ যোগ হবে।
$\therefore$ নির্ণেয় আসন্নমান $= 42.86$ পয়সা।

মোট টাকার হিসাব:
$1$ জন পায় $42.86$ পয়সা।
$\therefore 7$ জন মোট পাবে $= 42.86 \times 7 = 300.02$ পয়সা।

আসল টাকা ছিল $300$ পয়সা।
পার্থক্য $= 300.02 – 300 = 0.02$ পয়সা।

উত্তর: প্রত্যেকে প্রায় 42.86 পয়সা পাবে এবং মোট টাকা 3 টাকার চেয়ে 0.02 পয়সা বেশি হবে।

সমাধান:
মোট ছেলে ও মেয়ে $= 8 + 7 = 15$ জন।
মোট টাকা $= 22$ টাকা $= 22 \times 100 = 2200$ পয়সা।

প্রত্যেকে পাবে $= 2200 \div 15$ পয়সা।
ভাগফল $= 146.666…$
দুই দশমিক স্থান পর্যন্ত আসন্নমান $= 146.67$ পয়সা।

মোট প্রাপ্ত টাকার হিসাব:
$8$ জন ছেলে মোট পাবে $= 8 \times 146.67 = 1173.36$ পয়সা।
$7$ জন মেয়ে মোট পাবে $= 7 \times 146.67 = 1026.69$ পয়সা।

সকলে মিলে মোট পেল $= 1173.36 + 1026.69 = 2200.05$ পয়সা।

আসল টাকা ছিল $2200$ পয়সা।
পার্থক্য $= 2200.05 – 2200 = 0.05$ পয়সা।

উত্তর: প্রত্যেকে প্রায় 146.67 পয়সা পাবে। ছেলেরা মোট 1173.36 পয়সা ও মেয়েরা মোট 1026.69 পয়সা পেল। মোট টাকা 22 টাকার চেয়ে 0.05 পয়সা বেশি হলো।

সমাধান:
আলো $1$ সেকেন্ডে যায় $= 186000$ মাইল।
$1$ মাইল $= 1.6093$ কিমি।
$\therefore$ কিলোমিটারে দূরত্ব $= 186000 \times 1.6093$ কিমি।

গুণফল:
$186000 \times 1.6093 = 299329.8$ কিমি।

তিন দশমিক স্থান পর্যন্ত আসন্নমানে প্রকাশ করতে হলে:
যেহেতু দশমিকের পর মাত্র একটি অঙ্ক আছে, তাই বাকি ঘরগুলোতে শূন্য বসাতে হবে।
$= 299329.800$ কিমি।

উত্তর: আলো 1 সেকেন্ডে প্রায় 299329.800 কিমি যায়।

সমাধান:
প্রদত্ত সংখ্যা $= 0.997$।
দুই দশমিক স্থান পর্যন্ত আসন্নমান নির্ণয় করতে হলে তৃতীয় দশমিক স্থানের অঙ্কটি দেখতে হবে।
এখানে তৃতীয় দশমিক স্থানে আছে $7$, যা $5$-এর চেয়ে বড়।
তাই, দ্বিতীয় দশমিক স্থানের অঙ্কের সাথে $1$ যোগ করতে হবে।

দ্বিতীয় স্থানে আছে $9$।
$9 + 1 = 10$ (এখানে $0$ বসবে এবং $1$ আগের ঘরে অর্থাৎ প্রথম দশমিক স্থানে যোগ হবে)।
প্রথম স্থানেও আছে $9$।
$9 + 1 = 10$ (এখানে $0$ বসবে এবং $1$ পূর্ণসংখ্যার ঘরে যোগ হবে)।
পূর্ণসংখ্যার ঘরে আছে $0$।
$0 + 1 = 1$।

$\therefore$ নির্ণেয় আসন্নমান $= 1.00$।

উত্তর: 0.997 -এর দুই দশমিক স্থান পর্যন্ত আসন্নমান 1.00।

(i) $\frac{22}{7}$

ভাগ করে পাই: $\frac{22}{7} = 3.142857…$

উত্তর: $3.14, 3.143, 3.1429$

(ii) $\frac{3}{14}$

ভাগ করে পাই: $\frac{3}{14} = 0.214285…$

উত্তর: $0.21, 0.214, 0.2143$

(iii) $\frac{1}{5}$

ভাগ করে পাই: $\frac{1}{5} = 0.2$ (এটি সসীম দশমিক)

উত্তর: $0.20, 0.200, 0.2000$

(iv) $\frac{47}{57}$

ভাগ করে পাই: $\frac{47}{57} = 0.824561…$

উত্তর: $0.82, 0.825, 0.8246$

সমাধান: আসন্নমান নির্ণয়ের নিয়ম অনুযায়ী, যে স্থানে আসন্নমান নির্ণয় করতে হবে তার ঠিক ডানদিকের অঙ্কটি যদি $5$ বা তার বেশি হয়, তবে আগের অঙ্কের সাথে $1$ যোগ করতে হয়। আর যদি $5$-এর কম হয়, তবে আগের অঙ্কটি অপরিবর্তিত থাকে এবং পরের সব অঙ্ক শূন্য হয়ে যায়।

উত্তর: উপরের ছকটি সঠিক আসন্নমান দ্বারা পূরণ করা হলো।

(i) 11 টা 9 মিনিট 40 সেকেন্ডকে আসন্নমানে কত বলি [মিনিটে]?

এখানে, সেকেন্ডের মান $40$।
যেহেতু $40$ সেকেন্ড $> 30$ সেকেন্ড (অর্ধেক মিনিট), তাই মিনিটের মানের সাথে $1$ যোগ করতে হবে।
$\therefore 9 + 1 = 10$ মিনিট।
সুতরাং, সময়টি হবে প্রায় $11$ টা $10$ মিনিট।

উত্তর: 11 টা 10 মিনিট

এখানে, দশমিকের পরে $9$ আছে (যা $5$-এর চেয়ে বড়)।
তাই পূর্ণসংখ্যায় আসন্নমান নির্ণয় করতে হলে আগের সংখ্যার সাথে $1$ যোগ হবে।
$99 + 1 = 100$ টাকা।
ব্যবহারিক ক্ষেত্রেও আমরা একে $100$ টাকা ধরি।

উত্তর: 100 টাকা

এখানে, দ্বিতীয় দশমিক স্থানে $9$ আছে (যা $5$-এর চেয়ে বড়)।
তাই এক দশমিক স্থান পর্যন্ত আসন্নমান নিতে হলে প্রথম দশমিক স্থানের অঙ্ক ($5$)-এর সাথে $1$ যোগ করতে হবে।
$5 + 1 = 6$
$\therefore$ দৈর্ঘ্য হবে প্রায় $1.6$ সেমি।

উত্তর: 1.6 সেমি

সাধারণত ব্যবহারিক ক্ষেত্রে ওজনের সামান্য তারতম্যকে সুবিধাজনক পূর্ণসংখ্যায় বা প্রচলিত ওজনে ধরা হয়।
$102$ গ্রাম সংখ্যাটি $100$ গ্রামের খুব কাছাকাছি।
তাই দোকানদার আসন্নমানে $100$ গ্রামের দাম নেবেন।

উত্তর: 100 গ্রাম