নবম শ্রেণী: ভৌত বিজ্ঞান, অধ্যায় -২ ‘বল ও গতি’ সংক্ষিপ্ত প্রশ্নোত্তর মান 2

বাইরে থেকে বল প্রয়োগ না করলে স্থির বস্তু চিরকাল স্থির থাকবে এবং গতিশীল বস্তু চিরকাল সমবেগে সরলরেখা ধরে চলতে থাকবে।

সংজ্ঞা: যে ধর্মের জন্য কোনো বস্তু তার স্থিতি বা গতির অবস্থা বজায় রাখতে চায় বা অবস্থার পরিবর্তনে বাধা দেয়, তাকে জাড্য বলে।
প্রকারভেদ: জাড্য দুই প্রকার—(i) স্থিতি জাড্য এবং (ii) গতি জাড্য।

স্থির বাস হঠাৎ চলতে শুরু করলে যাত্রীরা পিছনের দিকে হেলে পড়ে। কারণ, বাসের সাথে যাত্রীর শরীরের নিচের অংশ গতিশীল হলেও ওপরের অংশ স্থিতি জাড্যের জন্য স্থির থাকতে চায়।

চলন্ত বাস হঠাৎ ব্রেক কষলে যাত্রীরা সামনের দিকে ঝুঁকে পড়ে। কারণ, বাসের সাথে শরীরের নিচের অংশ স্থির হলেও ওপরের অংশ গতি জাড্যের জন্য সামনের দিকে এগিয়ে যেতে চায়।

যা প্রয়োগ করে কোনো স্থির বস্তুকে গতিশীল বা গতিশীল বস্তুকে স্থির করা হয়, অথবা করার চেষ্টা করা হয়, কিংবা কোনো বস্তুর আকার-আয়তনের পরিবর্তন করা হয়, তাকে বল বলে।

কোনো বস্তুর ভরবেগ পরিবর্তনের হার বস্তুটির ওপর প্রযুক্ত বলের সমানুপাতিক এবং বল যেদিকে ক্রিয়া করে, ভরবেগের পরিবর্তনও সেদিকে হয়।
গাণিতিক রূপ: $F = ma$ (যেখানে $F$=বল, $m$=ভর, $a$=ত্বরণ)।

যে পরিমাণ বল ১ কিলোগ্রাম ভরের কোনো বস্তুর ওপর ক্রিয়া করে বস্তুটিতে $১ \ মি/সে^২$ ত্বরণ সৃষ্টি করতে পারে, তাকে ১ নিউটন (1N) বল বলে।

প্রত্যেক ক্রিয়ারই একটি সমান ও বিপরীত প্রতিক্রিয়া আছে। ক্রিয়া ও প্রতিক্রিয়া দুটি ভিন্ন বস্তুর ওপর যুগপৎভাবে কাজ করে।

সংজ্ঞা: ভর ও বেগের সমন্বয়ে কোনো গতিশীল বস্তুর মধ্যে যে ধর্মের সৃষ্টি হয়, তাকে রৈখিক ভরবেগ বলে। এটি ভর ও বেগের গুণফল ($p=mv$)।
SI একক: $kg \cdot m/s$।

বাইরে থেকে কোনো বল প্রযুক্ত না হলে, কোনো বস্তুসংস্থার (System of particles) মোট রৈখিক ভরবেগ সর্বদা অপরিবর্তিত বা ধ্রুবক থাকে।

১. সরণ হলো নির্দিষ্ট দিকে অবস্থানের পরিবর্তন (ভেক্টর রাশি), কিন্তু অতিক্রান্ত দূরত্ব হলো মোট পথের দৈর্ঘ্য (স্কেলার রাশি)।
২. সরণ শূন্য হতে পারে (যেমন বৃত্তাকার পথে পূর্ণ আবর্তন), কিন্তু গতিশীল বস্তুর অতিক্রান্ত দূরত্ব শূন্য হতে পারে না।

১. দ্রুতি হলো দূরত্ব পরিবর্তনের হার (স্কেলার), আর বেগ হলো সরণের হার (ভেক্টর)।
২. বস্তুর দ্রুতি থাকলেও বেগ শূন্য হতে পারে (যেমন সমদ্রুতিতে বৃত্তাকার গতি), কিন্তু বেগ থাকলে দ্রুতি থাকবেই।

সংজ্ঞা: সময়ের সাপেক্ষে কোনো বস্তুর বেগ বৃদ্ধির হারকে ত্বরণ বলে।
SI একক: মিটার/সেকেন্ড$^২$ ($m/s^2$)।

সময়ের সাথে বেগ হ্রাসের হারকে মন্দন বলে। যেহেতু মন্দন হলে বেগ কমে এবং ত্বরণের অভিমুখের বিপরীতে ক্রিয়া করে, তাই গাণিতিকভাবে একে ঋণাত্মক ত্বরণ বলা হয়।

যদি কোনো বস্তু নির্দিষ্ট দিকে সমান সময়ে সমান দূরত্ব অতিক্রম করে, তবে তার বেগকে সুষম বেগ বলে। আর যদি সময়ের সাথে বস্তুর বেগের মান বা দিক বা উভয়ই পরিবর্তিত হয়, তবে তাকে অসম বেগ বলে।

কম্বলকে পেটালে কম্বলটি গতিশীল হয়, কিন্তু কম্বলের গায়ে লেগে থাকা ধুলোকণাগুলি স্থিতি জাড্যের জন্য স্থির অবস্থায় থাকতে চায়। ফলে ধুলোকণাগুলি কম্বল থেকে বিচ্ছিন্ন হয়ে ঝরে পড়ে বা ওড়ে।

ঠেলার সময় প্রযুক্ত বলের একটি উল্লম্ব উপাংশ নিচের দিকে কাজ করে, যা রোলারের ওজন বাড়িয়ে দেয়। কিন্তু টানার সময় বলের উল্লম্ব উপাংশ ওপরের দিকে কাজ করে, যা রোলারের ওজন কমিয়ে দেয়। তাই টানা সহজ।

রৈখিক ভরবেগ সংরক্ষণ সূত্র অনুযায়ী, গুলির ভরবেগ সামনের দিকে সৃষ্টি হয়। মোট ভরবেগ শূন্য রাখার জন্য বন্দুকটি সমান ভরবেগ নিয়ে পিছন দিকে সরে আসে (প্রতিকপ বেগ)।

পাখি ডানা দিয়ে বায়ুর ওপর তির্যকভাবে বল প্রয়োগ করে (ক্রিয়া)। নিউটনের তৃতীয় সূত্রানুযায়ী বায়ুও পাখির ডানায় সমান ও বিপরীত প্রতিক্রিয়া বল প্রয়োগ করে। এই প্রতিক্রিয়া বলের উল্লম্ব উপাংশ পাখিকে ভাসিয়ে রাখে এবং অনুভূমিক উপাংশ সামনে এগিয়ে দেয়।

যদি কোনো কণার ওপর একই সময়ে ক্রিয়াশীল দুটি বলকে একটি সামান্তরিকের দুটি সন্নিহিত বাহু দ্বারা মানে ও দিকে প্রকাশ করা যায়, তবে ওই বাহুদ্বয়ের ছেদবিন্দু থেকে অঙ্কিত সামান্তরিকের কর্ণটি বল দুটির লব্ধির মান ও দিক নির্দেশ করবে।

একটি বলকে নির্দিষ্ট অভিমুখে দুই বা ততোধিক অংশে বিভক্ত করার প্রক্রিয়াকে বলের উপাংশ বিভাজন বলে। এই বিভক্ত অংশগুলিকে মূল বলের উপাংশ বলা হয়।

বৃত্তাকার পথে ঘূর্ণায়মান কোনো বস্তুর ওপর বৃত্তের ব্যাসার্ধ বরাবর কেন্দ্রের দিকে যে বল ক্রিয়া করে বস্তুটিকে বৃত্তাকার পথে ধরে রাখে, তাকে অভিকেন্দ্র বল বলে।

ঘূর্ণায়মান নির্দেশতন্ত্রে (Rotating frame) থাকা কোনো পর্যবেক্ষক বৃত্তাকার পথে ঘূর্ণায়মান বস্তুর ওপর ব্যাসার্ধ বরাবর কেন্দ্রের বাইরের দিকে একটি বল অনুভব করেন, যা অভিকেন্দ্র বলের বিপরীত। একে অপকেন্দ্র বল বলে। এটি একটি অলিক বল।

১. বল ও সময়ের গুণফলকে বলের ঘাত বলে, কিন্তু খুব অল্প সময়ের জন্য ক্রিয়াশীল বৃহৎ মানের বলকে ঘাত বল বলে।
২. বলের ঘাত হলো বলের প্রভাবের পরিমাপ, আর ঘাত বল হলো স্বয়ং বলটি।

দুটি সমান ও বিপরীত বল একটি বস্তুর ওপর ক্রিয়া করলে তারা পরস্পরকে প্রশমিত করে বা সাম্যবস্থার সৃষ্টি করে। কিন্তু ক্রিয়া ও প্রতিক্রিয়া বল সর্বদা দুটি ভিন্ন বস্তুর ওপর কাজ করে, তাই তারা একে অপরকে প্রশমিত করতে পারে না।

হাত পিছন দিকে টানলে বলটি থামানোর সময়কাল ($t$) বেড়ে যায়। ফলে নিউটনের দ্বিতীয় সূত্রানুযায়ী ($F = \frac{mv-mu}{t}$), বলের ভরবেগ পরিবর্তনের হার কমে যায় এবং হাতে প্রযুক্ত বল ($F$) বা আঘাত কম লাগে।

গাড়ি বাঁক নেওয়ার সময় গাড়ির সংলগ্ন যাত্রীর শরীরের নিম্নভাগ গাড়ির সাথে বেঁকে যায়, কিন্তু শরীরের ঊর্ধ্বভাগ গতি জাড্যের (Inertia of Direction) জন্য সরলরেখা বরাবর আগের গতি বজায় রাখতে চায়। ফলে যাত্রীরা বাইরের দিকে হেলে পড়ে।

দ্বিতীয় সূত্রানুযায়ী, $F = ma = m(v-u)/t$।
যদি বাইরে থেকে কোনো বল প্রযুক্ত না হয়, অর্থাৎ $F=0$ হয়, তবে $m(v-u)/t = 0 \Rightarrow v-u=0 \Rightarrow v=u$।
অর্থাৎ, বাহ্যিক বল শূন্য হলে বস্তুর বেগের কোনো পরিবর্তন হয় না (স্থির বস্তু স্থির থাকে এবং গতিশীল বস্তু সমবেগে চলে), যা প্রথম সূত্রের বক্তব্য।

আমরা জানি, বল ($F$) = ভর ($m$) $\times$ ত্বরণ ($a$)
এখানে $m = 10 \ kg$, $a = 2 \ m/s^2$
$\therefore F = 10 \times 2 = 20 \ N$।
উত্তর: ২০ নিউটন বল প্রয়োগ করতে হবে।

(i) সমবেগ: লেখচিত্রটি সময় অক্ষের (x-অক্ষ) সমান্তরাল সরলরেখা হবে।
(ii) সমত্বরণ (স্থির অবস্থা থেকে): লেখচিত্রটি মূলবিন্দুগামী একটি উর্ধ্বমুখী সরলরেখা হবে।

রকেটের জ্বালানি দহনের ফলে প্রচুর গ্যাস তীব্র বেগে পিছনের সরু ছিদ্র দিয়ে বেরিয়ে আসে (বিপুল ভরবেগ সৃষ্টি করে)। ভরবেগ সংরক্ষণের নীতি অনুযায়ী, রকেটটি সমান ও বিপরীতমুখী ভরবেগ লাভ করে এবং তীব্র বেগে সামনের দিকে এগিয়ে যায়।

অভিকেন্দ্র বল সর্বদা ব্যাসার্ধ বরাবর কেন্দ্রের দিকে ক্রিয়া করে এবং বস্তুর সরণ স্পর্শক বরাবর ঘটে। অর্থাৎ বল ও সরণের মধ্যবর্তী কোণ $90^{\circ}$।
যেহেতু $W = Fs \cos 90^{\circ} = 0$, তাই অভিকেন্দ্র বল কোনো কার্য করে না।

অপকেন্দ্র বলের বাস্তবে কোনো অস্তিত্ব নেই বা এর কোনো উৎস নেই। এটি কেবল ঘূর্ণায়মান নির্দেশতন্ত্রে (Rotating frame of reference) নিউটনের গতিসূত্র বজায় রাখার জন্য কল্পনা করা হয়। তাই একে অলিক বা ছদ্ম বল বলে।

সম্পর্ক: ওজন ($W$) = ভর ($m$) $\times$ অভিকর্ষজ ত্বরণ ($g$)।
‘g’-এর ভূমিকা: ভর ধ্রুবক হলেও, স্থানভেদে $g$-এর মান পরিবর্তিত হয় বলে বস্তুর ওজনও পরিবর্তিত হয়।

প্রাথমিক বেগ $u=0$ এবং ত্বরণ $a=g$ হলে সমীকরণগুলি হলো:
১. $v = gt$
২. $h = \frac{1}{2}gt^2$
৩. $v^2 = 2gh$

বৃত্তীয় গতিতে বস্তুর দ্রুতি (Speed) বা বেগের মান ধ্রুবক থাকতে পারে, কিন্তু প্রতি মুহূর্তে গতির অভিমুখ পরিবর্তিত হয়। যেহেতু বেগ একটি ভেক্টর রাশি এবং এর দিক পরিবর্তিত হচ্ছে, তাই এটি সমবেগ নয়, বরং অসমবেগ বা ত্বরণযুক্ত গতি।

অতিক্রান্ত দূরত্ব: অর্ধ-পরিধি = $\pi r$।
সরণ: ব্যাস বরাবর দূরত্ব = $2r$।

বালির ওপর পড়লে পা কিছুটা দেবে যায়, ফলে স্থির অবস্থায় আসতে সময় ($t$) বেশি লাগে। নিউটনের দ্বিতীয় সূত্রানুযায়ী ($F \propto 1/t$), সময় বাড়লে প্রযুক্ত ঘাত বলের মান কমে যায়। তাই আঘাত কম লাগে।

এটি গতি জাড্যের জন্য ঘটে। পাখাটি ঘূর্ণন গতির জন্য সুইচ বন্ধ করার পরেও তার গতি বজায় রাখার চেষ্টা করে। তবে বাতাসের বাধা ও ঘর্ষণের জন্য কিছুক্ষণ পর থেমে যায়।

আমরা জানি, $a = \frac{v-u}{t}$
এখানে $u = 10, v = 20, t = 2$
$\therefore a = \frac{20-10}{2} = \frac{10}{2} = 5 \ m/s^2$।

$g$ = অভিকর্ষজ ত্বরণ,
$G$ = সর্বজনীন মহাকর্ষীয় ধ্রুবক,
$M$ = পৃথিবীর ভর,
$R$ = পৃথিবীর ব্যাসার্ধ।

আরোহী তীরে নামার জন্য নৌকার ওপর পিছন দিকে বল প্রয়োগ করে (ক্রিয়া)। নিউটনের তৃতীয় সূত্রানুযায়ী নৌকাও আরোহীর ওপর সমান ও বিপরীতমুখী বল প্রয়োগ করে (প্রতিক্রিয়া), যা আরোহীকে তীরে পৌঁছে দেয়। কিন্তু আরোহীর ক্রিয়া বলের কারণে নৌকাটি পিছিয়ে যায়।

যদি একটি ত্রিভুজের ক্রমানুসারে গৃহীত দুটি বাহু দুটি ভেক্টরের মান ও দিক নির্দেশ করে, তবে বিপরীত ক্রমে গৃহীত ত্রিভুজের তৃতীয় বাহুটি ওই ভেক্টর দুটির লব্ধির মান ও দিক নির্দেশ করবে।

গতিশক্তি $E = p^2 / 2m$। এখানে ভরবেগ $p$ ধ্রুবক।
সুতরাং, $E \propto 1/m$।
ভর ($m$) দ্বিগুণ করলে গতিশক্তি ($E$) অর্ধেক হবে।

হালকা বস্তুটির গতিশক্তি বেশি হবে।
কারণ: $E = p^2 / 2m$। ভরবেগ $p$ সমান হলে, যার ভর ($m$) কম, তার গতিশক্তি ($E$) বেশি হবে।

চলন্ত গাড়ি হঠাৎ থামলে বা দুর্ঘটনায় পড়লে যাত্রীরা গতি জাড্যের কারণে সামনের দিকে তীব্র বেগে ঝুঁকে পড়ে আঘাত পেতে পারে। সিট বেল্ট যাত্রীদের এই গতি জাড্যকে বাধা দিয়ে সিটের সাথে আটকে রাখে এবং দুর্ঘটনা থেকে রক্ষা করে।

এটি গতি জাড্যের (Inertia of Motion) কারণে ঘটে। বাস যখন গতিশীল থাকে, যাত্রীর শরীরও গতিশীল থাকে। ব্রেক কষলে শরীরের নিচের অংশ বাসের সাথে থেমে যায়, কিন্তু শরীরের উপরের অংশ জাড্যের জন্য সামনের দিকে আগের গতি বজায় রাখতে চায়। ফলে যাত্রী সামনের দিকে ঝুঁকে পড়ে।

রোলার ঠেলার সময় প্রযুক্ত বলের উল্লম্ব উপাংশ নিচের দিকে কাজ করে, যা রোলারের ওজন বাড়িয়ে দেয়। কিন্তু টানার সময় উল্লম্ব উপাংশ ওপরের দিকে কাজ করে, যা রোলারের আপাত ওজন কমিয়ে দেয়। ওজন কমে যাওয়ার ফলেই টানা সহজ হয়।

ভর (Mass) হলো বস্তুর মধ্যে থাকা জড় পদার্থের পরিমাণ, যা মহাবিশ্বের সর্বত্র সমান। অন্যদিকে, ওজন (Weight) হলো পৃথিবী যে বল দ্বারা বস্তুকে আকর্ষণ করে ($W=mg$)। স্থানভেদে ‘g’-এর মান পাল্টালে ওজনও পাল্টায়, কিন্তু ভর ধ্রুবক থাকে।

রকেট রৈখিক ভরবেগের সংরক্ষণ সূত্র (Conservation of Linear Momentum) মেনে চলে। রকেটের জ্বালানি দহনের ফলে গ্যাস তীব্র বেগে নিচে বেরিয়ে আসে (বিপুল ভরবেগ সৃষ্টি করে), ফলে রকেট সমান ও বিপরীতমুখী ভরবেগ লাভ করে ওপরের দিকে উঠে যায়। এটি নিউটনের তৃতীয় সূত্রের একটি প্রয়োগ।

বৃত্তাকার পথে ঘোরার সময় অভিকেন্দ্র বল কেন্দ্রের দিকে কাজ করে এবং বস্তুর সরণ স্পর্শক বরাবর ঘটে। অর্থাৎ বল ও সরণের মধ্যবর্তী কোণ ৯০°। যেহেতু $\cos 90^{\circ} = 0$, তাই বল কোনো কাজ করে না ($W = Fs \cos 90^{\circ} = 0$)।

হাত পিছন দিকে টানলে বল থামানোর সময়কাল ($t$) বেড়ে যায়। নিউটনের দ্বিতীয় সূত্র অনুযায়ী, সময় বাড়লে বলের প্রযুক্ত ঘাত বা আঘাতের পরিমাণ ($F$) কমে যায়। ফলে হাতে ব্যথা কম লাগে।