নবম শ্রেণী: ভৌতবিজ্ঞান, অধ্যায় – 2, ‘বল ও গতি’ ব্যাখ্যামূলক প্রশ্ন উত্তর মান ৫

ধরি, কোনো বস্তু $u$ প্রাথমিক বেগ নিয়ে $a$ সমত্বরণে চলে $t$ সময়ে $s$ দূরত্ব অতিক্রম করে এবং শেষ বেগ হয় $v$।
গড় বেগ = $\frac{u+v}{2}$
অতিক্রান্ত দূরত্ব ($s$) = গড় বেগ $\times$ সময়
বা, $s = \frac{u+v}{2} \times t$
আমরা জানি, $v = u + at$
$\therefore s = \frac{u + (u+at)}{2} \times t$
বা, $s = \frac{2u + at}{2} \times t = ut + \frac{1}{2}at^2$ (প্রমানিত)।

ধরি, $m$ ভরের কোনো বস্তুর প্রাথমিক বেগ $u$। বস্তুর ওপর $F$ বল $t$ সময় ধরে ক্রিয়া করায় অন্তিম বেগ হলো $v$।
প্রাথমিক ভরবেগ = $mu$, অন্তিম ভরবেগ = $mv$
ভরবেগ পরিবর্তনের হার = $\frac{mv – mu}{t} = m(\frac{v-u}{t}) = ma$ [যেহেতু $a = \frac{v-u}{t}$]
নিউটনের দ্বিতীয় সূত্রানুযায়ী, বল $\propto$ ভরবেগ পরিবর্তনের হার
$\therefore F \propto ma$ বা, $F = k \cdot ma$ ($k$ = ধ্রুবক)।
একক বলের সংজ্ঞানুযায়ী $k=1$ ধরা হয়। সুতরাং, $F = ma$।

প্রদত্ত: প্রাথমিক বেগ ($u$) = 0, অন্তিম বেগ ($v$) = 20 m/s, সময় ($t$) = 10 s।
(i) ত্বরণ ($a$) = $\frac{v-u}{t} = \frac{20-0}{10} = 2 \ m/s^2$।
(ii) দূরত্ব ($s$) = $ut + \frac{1}{2}at^2$
$= 0 \times 10 + \frac{1}{2} \times 2 \times (10)^2$
$= 0 + 100 = 100 \ m$।
উত্তর: ত্বরণ 2 $m/s^2$ এবং অতিক্রান্ত দূরত্ব 100 মিটার।

সূত্র: কোনো বস্তুসংস্থার ওপর বাইরে থেকে কোনো বল প্রযুক্ত না হলে, বস্তুসংস্থার মোট রৈখিক ভরবেগ সর্বদা অপরিবর্তিত থাকে।

বন্দুকের পশ্চাৎসরণ: গুলি ছোঁড়ার আগে বন্দুক ও গুলির মোট ভরবেগ শূন্য থাকে। গুলি ছোঁড়ার পর গুলিটি সামনের দিকে নির্দিষ্ট ভরবেগ নিয়ে এগিয়ে যায়। মোট ভরবেগ শূন্য রাখার জন্য বন্দুকটি গুলির ভরবেগের সমান ও বিপরীতমুখী ভরবেগ লাভ করে। ফলে বন্দুকটি পিছন দিকে সরে আসে।

ঠেলার সময়: প্রযুক্ত বলের উল্লম্ব উপাংশ নিচের দিকে ক্রিয়া করে, যা রোলারের ওজনের সাথে যুক্ত হয়ে আপাত ওজন বাড়িয়ে দেয়। ফলে ঠেলা কষ্টকর হয়।
টানার সময়: প্রযুক্ত বলের উল্লম্ব উপাংশ ওপরের দিকে ক্রিয়া করে, যা রোলারের ওজনকে কিছুটা প্রশমিত করে। ফলে রোলারের আপাত ওজন কমে যায় এবং টানা সহজ হয়।

(i) আমরা জানি, $F = ma$
এখানে $m = 5 \ kg$, $a = 4 \ m/s^2$
$\therefore F = 5 \times 4 = 20 \ N$।
(ii) বেগের পরিবর্তন = অন্তিম বেগ – প্রাথমিক বেগ ($v-u$)
আবার, $a = \frac{v-u}{t} \Rightarrow v-u = at$
$\therefore$ বেগের পরিবর্তন = $4 \times 2 = 8 \ m/s$।

ধরি, একটি বস্তুর প্রাথমিক বেগ $u$ এবং $t$ সময় পরে বেগ হয় $v$।
v-t লেখচিত্রে, $t=0$ সময়ে বেগ $OA = u$ এবং $t=t$ সময়ে বেগ $BC = v$।
লেখচিত্রের নতি বা ঢাল (Slope) ত্বরণ ($a$) নির্দেশ করে।
$\therefore a = \frac{BC – OA}{OC} = \frac{v – u}{t}$
বা, $at = v – u$
বা, $v = u + at$ (প্রমানিত)।

বাস যখন গতিশীল থাকে, তখন যাত্রীর সম্পূর্ণ শরীরও বাসের সাথে একই বেগে গতিশীল থাকে। বাস হঠাৎ থামলে যাত্রীর শরীরের নিম্নাংশ (যা বাসের সংস্পর্শে আছে) স্থির হয়ে যায়। কিন্তু শরীরের ঊর্ধ্বাংশ গতি জাড্যের (Inertia of Motion) কারণে তখনও সামনের দিকে এগিয়ে যেতে চায়। ফলে যাত্রীরা সামনের দিকে ঝুঁকে পড়ে।

প্রদত্ত: $u = 400 \ m/s$, $v = 0$, $t = 0.02 \ s$।
(i) মন্দন ($a$) = $\frac{u-v}{t} = \frac{400-0}{0.02} = \frac{400}{0.02} = 20,000 \ m/s^2$।
(ii) দূরত্ব ($s$) = গড় বেগ $\times$ সময়
$= \frac{u+v}{2} \times t = \frac{400+0}{2} \times 0.02$
$= 200 \times 0.02 = 4 \ m$।
উত্তর: মন্দন 20,000 $m/s^2$ এবং দূরত্ব 4 মিটার।

পার্থক্য: অভিকেন্দ্র বল কেন্দ্রের দিকে ক্রিয়া করে এবং এটি একটি বাস্তব বল। অপকেন্দ্র বল কেন্দ্রের বাইরের দিকে ক্রিয়া করে এবং এটি একটি অলিক বল।
অলিক বল বলার কারণ: অপকেন্দ্র বলের কোনো বাস্তব উৎস নেই। ঘূর্ণায়মান নির্দেশতন্ত্রে নিউটনের সূত্র বজায় রাখার জন্য এই বল কল্পনা করা হয়। তাই এটি অলিক বা ছদ্ম বল।

প্রদত্ত: $m = 200 \ g = 0.2 \ kg$, $u = 20 \ m/s$, $v = 0$, $t = 0.1 \ s$।
প্রযুক্ত বল ($F$) = ভরবেগ পরিবর্তনের হার
$= \frac{m(u-v)}{t}$ (এখানে মান নেওয়া হচ্ছে)
$= \frac{0.2(20-0)}{0.1} = \frac{0.2 \times 20}{0.1} = \frac{4}{0.1} = 40 \ N$।
উত্তর: প্রযুক্ত গড় বল 40 নিউটন।

দুটি বল পরস্পরকে প্রশমিত করতে পারে যদি তারা একই বস্তুর ওপর বিপরীত দিক থেকে কাজ করে। কিন্তু নিউটনের তৃতীয় সূত্রানুযায়ী, ক্রিয়া ও প্রতিক্রিয়া বল সর্বদা দুটি ভিন্ন বস্তুর ওপর প্রযুক্ত হয়। যেমন—বন্দুক ও গুলি। তাই তারা কখনোই একে অপরকে প্রশমিত করতে পারে না এবং বস্তুসংস্থায় গতির সৃষ্টি হয়।

আমরা জানি, $v = u + at \Rightarrow t = \frac{v-u}{a}$ … (i)
আবার, $s = \frac{u+v}{2} \times t$ … (ii)
(ii) নং সমীকরণে $t$-এর মান বসিয়ে পাই,
$s = \frac{v+u}{2} \times \frac{v-u}{a}$
বা, $s = \frac{v^2 – u^2}{2a}$
বা, $v^2 – u^2 = 2as$
$\therefore v^2 = u^2 + 2as$ (প্রমানিত)।

পাখি ডানা দিয়ে বায়ুর ওপর তির্যকভাবে বল প্রয়োগ করে (ক্রিয়া)। নিউটনের তৃতীয় সূত্রানুযায়ী, বায়ুও পাখির ডানায় সমান ও বিপরীত প্রতিক্রিয়া বল প্রয়োগ করে। বলের সামান্তরিক সূত্রানুযায়ী, এই প্রতিক্রিয়া বলের উল্লম্ব উপাংশ পাখির ওজনকে প্রশমিত করে ভাসিয়ে রাখে এবং অনুভূমিক উপাংশ পাখিকে সামনের দিকে এগিয়ে দেয়।

প্রদত্ত: $m = 1000 \ kg$, $u = 10 \ m/s$, $v = 0$, $s = 50 \ m$।
ত্বরণ (এখানে মন্দন) বের করতে হবে: $v^2 = u^2 + 2as$
$0^2 = (10)^2 + 2 \times a \times 50$
বা, $100 + 100a = 0 \Rightarrow 100a = -100 \Rightarrow a = -1 \ m/s^2$ (মন্দন)।
বল ($F$) = $ma = 1000 \times 1 = 1000 \ N$।
উত্তর: ব্রেক জনিত বলের মান 1000 নিউটন।

বেগ-সময় লেখচিত্র এবং সময় অক্ষ (x-অক্ষ) দ্বারা সীমাবদ্ধ অংশের ক্ষেত্রফলই হলো অতিক্রান্ত দূরত্ব।
উদাহরণ: যদি কোনো কণা সমবেগে চলে, তবে লেখচিত্রটি একটি আয়তক্ষেত্র গঠন করে। ওই আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল (দৈর্ঘ্য $\times$ প্রস্থ = বেগ $\times$ সময়) হবে অতিক্রান্ত দূরত্বের সমান।

ধরি, $u$ বেগে চলনশীল একটি বস্তুর $t$ সময় পরে বেগ হয় $v$।
বেগ-সময় লেখচিত্রে অতিক্রান্ত দূরত্ব ($s$) হলো লেখচিত্র ও সময় অক্ষের মধ্যবর্তী ক্ষেত্রফল।
$\therefore s = \text{আয়তক্ষেত্র } OADC \text{-এর ক্ষেত্রফল} + \text{ত্রিভুজ } ABD \text{-এর ক্ষেত্রফল}$
$= (OA \times OC) + (\frac{1}{2} \times AD \times BD)$
$= (u \times t) + \frac{1}{2} \times t \times (v-u)$
$= ut + \frac{1}{2} \times t \times (at)$ [$\because v-u=at$]
$\therefore s = ut + \frac{1}{2}at^2$ (প্রমানিত)।

ভরবেগ সংরক্ষণ সূত্রানুযায়ী:
সংঘর্ষের আগে মোট ভরবেগ = $m_1u_1 + m_2u_2$
$= 40 \times 10 + 20 \times 0 = 400 \ kg \cdot m/s$。
ধরি, যুক্ত বস্তুর অন্তিম বেগ $v$।
সংঘর্ষের পরে মোট ভরবেগ = $(m_1 + m_2)v = (40+20)v = 60v$。
শর্তানুযায়ী, $60v = 400 \Rightarrow v = 400/60 = 6.67 \ m/s$ (প্রায়)।
উত্তর: যুক্ত বস্তুটির বেগ 6.67 m/s।

হাঁটার সময় আমরা পা দিয়ে মাটির ওপর তির্যকভাবে পিছন দিকে বল প্রয়োগ করি (ক্রিয়া)। নিউটনের তৃতীয় সূত্রানুযায়ী, মাটিও পায়ের ওপর সমান ও বিপরীতমুখী প্রতিক্রিয়া বল প্রয়োগ করে। এই প্রতিক্রিয়া বলের উল্লম্ব উপাংশ আমাদের ওজনকে প্রশমিত করে এবং অনুভূমিক উপাংশ আমাদের সামনের দিকে এগিয়ে নিয়ে যায়।

প্রদত্ত: $u = 49 \ m/s$, সর্বোচ্চ উচ্চতায় বেগ $v = 0$, $a = -g = -9.8 \ m/s^2$।
(i) উচ্চতা ($h$): $v^2 = u^2 – 2gh \Rightarrow 0 = (49)^2 – 2 \times 9.8 \times h$
$\Rightarrow 19.6h = 2401 \Rightarrow h = 122.5 \ m$।
(ii) সময় ($t$): $v = u – gt \Rightarrow 0 = 49 – 9.8t$
$\Rightarrow 9.8t = 49 \Rightarrow t = 5 \ s$।
উত্তর: সর্বোচ্চ উচ্চতা 122.5 মি এবং সময় 5 সেকেন্ড।

দৌড়ে আসার ফলে প্রতিযোগীর শরীরে গতি জাড্যের সৃষ্টি হয়। এই গতি জাড্য এবং লাফ দেওয়ার সময় প্রযুক্ত বলের মিলিত প্রভাবে প্রতিযোগী অনেক বেশি দূরত্ব অতিক্রম করতে পারে। স্থির অবস্থা থেকে লাফ দিলে এতটা দূরত্ব যাওয়া সম্ভব হতো না।

প্রদত্ত: $m = 600 \ kg$, $t = 10 \ s$, $v = 0$।
প্রাথমিক বেগ $u = 72 \ km/h = 72 \times \frac{5}{18} = 20 \ m/s$।
ত্বরণ (মন্দন) $a = \frac{v-u}{t} = \frac{0-20}{10} = -2 \ m/s^2$।
বল $F = ma = 600 \times 2 = 1200 \ N$।
উত্তর: 1200 নিউটন বল প্রয়োগ করতে হবে।

ধরি, বন্দুকের ভর $M=2kg$, প্রতিক্ষেপ বেগ $V$।
গুলির ভর $m=10g=0.01kg$, গুলির বেগ $v=400 m/s$।
ভরবেগ সংরক্ষণ সূত্রানুযায়ী: $MV + mv = 0$ (প্রাথমিক ভরবেগ শূন্য)
$\Rightarrow 2 \times V + 0.01 \times 400 = 0$
$\Rightarrow 2V = -4 \Rightarrow V = -2 \ m/s$。
উত্তর: বন্দুকটির প্রতিক্ষেপ বেগ 2 m/s (ঋণাত্মক চিহ্ন বিপরীত দিক নির্দেশ করে)।

কার্ডটি ছিটকে সরে যায়, কিন্তু মুদ্রাটি গ্লাসের ভেতরে পড়ে যায়।
কারণ: টোকা মারার ফলে কার্ডটি গতিশীল হয়, কিন্তু মুদ্রাটি স্থিতি জাড্যের জন্য নিজের জায়গায় স্থির থাকতে চায়। কার্ড সরে যাওয়ার ফলে অবলম্বন হারিয়ে মুদ্রাটি অভিকর্ষের টানে গ্লাসে পড়ে যায়।

প্রদত্ত: $u=0$, $t=4$, $s=16$।
(i) $s = ut + \frac{1}{2}at^2 \Rightarrow 16 = 0 + \frac{1}{2} \times a \times 4^2$
$\Rightarrow 16 = 8a \Rightarrow a = 2 \ m/s^2$।
(ii) 6 সেকেন্ড পর বেগ ($v$) = $u + at = 0 + 2 \times 6 = 12 \ m/s$।
উত্তর: ত্বরণ 2 $m/s^2$ এবং বেগ 12 m/s।

বালি বা ফোমের গদি নরম হওয়ায় পড়ার সময় এটি কিছুটা দেবে যায়। ফলে প্রতিযোগীর স্থির অবস্থায় আসতে সময় ($t$) বেশি লাগে। নিউটনের দ্বিতীয় সূত্র অনুযায়ী ($F \propto \Delta p / t$), সময় বাড়লে প্রযুক্ত ঘাত বল বা আঘাতের পরিমাণ কমে যায়, ফলে প্রতিযোগী আঘাত পায় না।

ধরি, প্রযুক্ত বল $F$।
১ম ক্ষেত্রে: $F = m_1 a_1 = 10 \times 4 = 40 \ N$।
যেহেতু একই বল ২য় বস্তুর ওপর প্রযুক্ত হয়েছে, তাই $F = 40 \ N$।
২য় ক্ষেত্রে: $F = m_2 a_2 \Rightarrow 40 = 20 \times a_2$
$\Rightarrow a_2 = 40/20 = 2 \ m/s^2$।
উত্তর: দ্বিতীয় বস্তুর ত্বরণ 2 $m/s^2$।

প্রদত্ত: $u=0$, $a=2$, $t=5$।
(i) বেগ ($v$) = $u + at = 0 + 2 \times 5 = 10 \ m/s$।
(ii) দূরত্ব ($s$) = $ut + \frac{1}{2}at^2$
$= 0 + \frac{1}{2} \times 2 \times (5)^2 = 25 \ m$।
উত্তর: বেগ 10 m/s এবং দূরত্ব 25 মিটার।

যদি কোনো বিন্দুতে ক্রিয়াশীল দুটি বল $P$ ও $Q$-কে একটি সামান্তরিকের দুটি সন্নিহিত বাহু দ্বারা মানে ও দিকে প্রকাশ করা যায়, তবে ওই বাহু দুটির ছেদবিন্দু থেকে অঙ্কিত সামান্তরিকের কর্ণটি বল দুটির লব্ধি ($R$)-এর মান ও দিক নির্দেশ করবে।

১ম অংশ (সমত্বরণ): গড় বেগ = $\frac{0+8}{2} = 4 m/s$। দূরত্ব ($s_1$) = $4 \times 4 = 16 m$।
২য় অংশ (সমবেগ): বেগ = $8 m/s$, সময় = $4s$। দূরত্ব ($s_2$) = $8 \times 4 = 32 m$।
মোট দূরত্ব = $16 + 32 = 48 \ m$।
উত্তর: মোট অতিক্রান্ত দূরত্ব 48 মিটার।

এটি শিক্ষার্থীদের একটি সাধারণ বিভ্রান্তি। দুটি বল পরস্পরকে প্রশমিত করতে পারে যদি তারা একই বস্তুর ওপর কাজ করে। কিন্তু নিউটনের তৃতীয় সূত্র অনুযায়ী, ক্রিয়া ও প্রতিক্রিয়া বল সর্বদা দুটি ভিন্ন বস্তুর ওপর কাজ করে (যেমন—ব্যাট ও বল)। তাই তারা একে অপরকে বাতিল করতে পারে না এবং গতির সৃষ্টি হয়।

না। সুষম বৃত্তীয় গতিতে বস্তুর দ্রুতি (Speed) বা বেগের মান ধ্রুবক থাকলেও, প্রতি মুহূর্তে গতির অভিমুখ পরিবর্তিত হয়। যেহেতু বেগ একটি ভেক্টর রাশি এবং এর দিক পাল্টাচ্ছে, তাই এটি সমবেগ নয়, বরং এটি একটি ত্বরণযুক্ত গতি।

এটি নির্ভর করে প্রশ্নে কী দেওয়া আছে তার ওপর:

• যদি শেষ বেগ ($v$), আদি বেগ ($u$) ও সময় ($t$) থাকে $\rightarrow$ ব্যবহার করুন $v = u + at$
• যদি সময় ($t$) ও দূরত্ব ($s$) থাকে $\rightarrow$ ব্যবহার করুন $s = ut + \frac{1}{2}at^2$
• যদি সময় ($t$) উল্লেখ না থাকে কিন্তু দূরত্ব ($s$) ও বেগ থাকে $\rightarrow$ ব্যবহার করুন $v^2 = u^2 + 2as$

বাস্তবে এই বলের কোনো অস্তিত্ব বা উৎস নেই। যখন আমরা কোনো ঘূর্ণায়মান ফ্রেমে (যেমন নাগরদোলা) থাকি, তখন নিউটনের গতিসূত্রগুলি বজায় রাখার জন্য আমরা বাইরের দিকে একটি বল কল্পনা করি। যেহেতু এটি কেবল গাণিতিক সুবিধার্থে কল্পিত, তাই একে অলিক বা ছদ্ম বল বলা হয়।

এটি ভরবেগ সংরক্ষণ সূত্র বা নিউটনের তৃতীয় সূত্রের ফল। গুলি যখন তীব্র বেগে সামনের দিকে যায়, তখন মোট ভরবেগ শূন্য রাখার জন্য বন্দুকটি সমান ভরবেগ নিয়ে পিছন দিকে সরে আসে (Recoil)। এই পশ্চাৎসরণ গতির কারণেই কাঁধে ধাক্কা লাগে।

অতিক্রান্ত দূরত্ব হলো কোনো বস্তু মোট যে পথ অতিক্রম করে (স্কেলার রাশি)। আর সরণ হলো বস্তুর প্রাথমিক ও অন্তিম অবস্থানের মধ্যবর্তী ন্যূনতম রৈখিক দূরত্ব (ভেক্টর রাশি)। একটি বস্তু বৃত্তাকার পথে ঘুরে আগের জায়গায় ফিরে এলে তার অতিক্রান্ত দূরত্ব থাকে কিন্তু সরণ শূন্য হয়।