নবম শ্রেণি: ভৌত বিজ্ঞান, অধ্যায় – 5 কার্য, ক্ষমতা, শক্তি ব্যাখ্যামূলক প্রশ্নোত্তর মান 3

সংজ্ঞা: কোনো বস্তুর যান্ত্রিক গতির জন্য বা অবস্থান ও আকৃতির পরিবর্তনের জন্য কার্য করার যে সামর্থ্য জন্মায়, তাকে যান্ত্রিক শক্তি বলে।
প্রকারভেদ: এটি দুই প্রকার—
১) স্থিতিশক্তি: বাঁধের জলে সঞ্চিত শক্তি বা ছিলা দেওয়া ধনুক।
২) গতিশক্তি: ছুটন্ত গাড়ি বা বন্দুক থেকে নির্গত গুলি।

সংজ্ঞা: যদি প্রযুক্ত বলের অভিমুখ এবং বস্তুর সরণের অভিমুখ পরস্পর লম্ব (90°) হয়, তবে ঐ বল দ্বারা কোনো কার্য হয় না। একে কার্যহীন বল বলে।
ব্যাখ্যা: আমরা জানি, $W = F \cdot s \cdot \cos \theta$। যখন $\theta = 90^\circ$, তখন $\cos 90^\circ = 0$, তাই $W = 0$।
যেমন—সূর্যের চারদিকে পৃথিবীর আবর্তনকালে মহাকর্ষ বল সরণের সাথে লম্বভাবে কাজ করে, তাই এটি কার্যহীন বল।

সূত্র: বায়ুর বাধা উপেক্ষা করলে, অবাধে পতনশীল বস্তুর যেকোনো অবস্থানে মোট যান্ত্রিক শক্তি (স্থিতিশক্তি + গতিশক্তি) সর্বদা ধ্রুবক থাকে।
ব্যাখ্যা: বস্তু যত নিচে নামে, তার উচ্চতা কমার ফলে স্থিতিশক্তি কমে, কিন্তু বেগ বাড়ার ফলে গতিশক্তি বাড়ে। হ্রাসপ্রাপ্ত স্থিতিশক্তি ঠিক সমপরিমাণ গতিশক্তিতে রূপান্তরিত হয়। ফলে মোট শক্তি অপরিবর্তিত থাকে।

ধরি, বস্তুর বেগ = $v$
$\therefore$ গতিশক্তি $E = \frac{1}{2}mv^2$ … (i)
এবং ভরবেগ $p = mv \Rightarrow v = p/m$
(i) নং সমীকরণে $v$-এর মান বসিয়ে পাই,
$E = \frac{1}{2}m (p/m)^2 = \frac{1}{2}m \frac{p^2}{m^2} = \frac{p^2}{2m}$
$\Rightarrow p^2 = 2mE$
$\therefore p = \sqrt{2mE}$ (প্রমাণিত)

দেওয়া আছে,
ভর ($m$) = 10 kg
বেগ ($v$) = 5 m/s
আমরা জানি, গতিশক্তি ($KE$) = $\frac{1}{2}mv^2$
$= \frac{1}{2} \times 10 \times (5)^2$
$= 5 \times 25$
$= 125$ জুল (Joule)।

আমরা জানি, $KE = \frac{p^2}{2m}$।
এখানে ভরবেগ $p$ ধ্রুবক।
সুতরাং, $KE \propto \frac{1}{m}$। অর্থাৎ গতিশক্তি ভরের ব্যস্তানুপাতিক।
যেহেতু হালকা বস্তুর ভর ($m$) কম, তাই তার গতিশক্তি ($KE$) বেশি হবে। ভারী বস্তুর ভর বেশি হওয়ায় গতিশক্তি কম হবে।

দেওয়া আছে,
ক্ষমতা $P = 2 \text{ HP} = 2 \times 746 = 1492$ ওয়াট
সময় $t = 10 \text{ min} = 600$ সেকেন্ড
উচ্চতা $h = 20$ মিটার, $g = 10 \text{ m/s}^2$
আমরা জানি, $P = \frac{mgh}{t}$
বা, $m = \frac{P \times t}{gh} = \frac{1492 \times 600}{10 \times 20}$
$= \frac{895200}{200} = 4476$ কেজি।
$\therefore$ 4476 কেজি জল তুলতে পারবে।

সরল দোলক যখন প্রান্তীয় অবস্থানে (সর্বোচ্চ উচ্চতায়) থাকে, তখন তার বেগ শূন্য হয়, অর্থাৎ গতিশক্তি শূন্য এবং স্থিতিশক্তি সর্বাধিক হয়।
আবার যখন দোলকটি সাম্যাবস্থান (সর্বনিম্ন বিন্দু) দিয়ে অতিক্রম করে, তখন তার বেগ সর্বাধিক হয়, অর্থাৎ গতিশক্তি সর্বাধিক এবং স্থিতিশক্তি সর্বনিম্ন (শূন্য) হয়।
এই দুই অবস্থানের মধ্যবর্তী যেকোনো বিন্দুতে স্থিতিশক্তি ও গতিশক্তির সমষ্টি সর্বদা ধ্রুবক থাকে।

মোট উচ্চতা ($h$) = $20 \times 20$ সেমি = 400 সেমি = 4 মিটার।
ভর ($m$) = 50 kg, সময় ($t$) = 10 s
কৃতকার্য ($W$) = $mgh = 50 \times 9.8 \times 4 = 1960$ জুল।
ক্ষমতা ($P$) = $W/t = 1960 / 10 = 196$ ওয়াট।

সংজ্ঞা: 1 কিলোওয়াট (1000 W) ক্ষমতা সম্পন্ন কোনো বৈদ্যুতিক যন্ত্র 1 ঘণ্টা ধরে চললে যে তড়িৎ শক্তি ব্যয় হয়, তাকে 1 কিলোওয়াট-ঘণ্টা বা 1 BOT ইউনিট বলে।
সম্পর্ক:
$1 \text{ kWh} = 1 \text{ kW} \times 1 \text{ hour}$
$= 1000 \text{ W} \times 3600 \text{ s}$
$= 36,00,000 \text{ Joule}$
$= 3.6 \times 10^6 \text{ Joule}$

সূত্র: $E = mc^2$।
ব্যাখ্যা: কোনো নিউক্লিয় বিক্রিয়ায় (যেমন ফিশন বা ফিউশন) বিক্রিয়ার পরে মোট ভর সামান্য কমে যায়। এই হারিয়ে যাওয়া ভর ($m$) শক্তিতে ($E$) রূপান্তরিত হয়।
উদাহরণ: সূর্যে ৪টি হাইড্রোজেন নিউক্লিয়াস জুড়ে ১টি হিলিয়াম নিউক্লিয়াস তৈরি হওয়ার সময় কিছু ভর কমে যায়, যা বিপুল তাপ ও আলোক শক্তিতে রূপান্তরিত হয়।

ধরি, প্রাথমিক ভরবেগ = $p$ এবং ভর = $m$।
$\therefore$ প্রাথমিক গতিশক্তি $E_1 = \frac{p^2}{2m}$
নতুন ভরবেগ $p’ = 2p$
$\therefore$ নতুন গতিশক্তি $E_2 = \frac{(2p)^2}{2m} = \frac{4p^2}{2m} = 4 \times (\frac{p^2}{2m})$
$\therefore E_2 = 4 E_1$
অর্থাৎ, গতিশক্তি 4 গুণ হবে বা 300% বাড়বে।

জলাধারে জল (স্থিতিশক্তি)
↓
পেনস্টক দিয়ে প্রবাহিত জল (গতিশক্তি)
↓
টারবাইন ও চাকার ঘূর্ণন (যান্ত্রিক শক্তি)
↓
জেনারেটর বা ডাইনামো (তড়িৎ শক্তি)

দেওয়া আছে,
ভর ($m$) = 40 kg
গতিশক্তি ($KE$) = 320 J
ধরি, বেগ = $v$
আমরা জানি, $KE = \frac{1}{2}mv^2$
বা, $320 = \frac{1}{2} \times 40 \times v^2$
বা, $320 = 20 v^2$
বা, $v^2 = 320 / 20 = 16$
$\therefore v = \sqrt{16} = 4 \text{ m/s}$।

সংজ্ঞা: শক্তি রূপান্তরের সময় শক্তির কিছু অংশ (যেমন তাপ, শব্দ বা আলো) এমনভাবে পরিবেশে ছড়িয়ে পড়ে যা আর পুনরুদ্ধার করে কোনো কাজে লাগানো যায় না। একে শক্তির অপচয় বা বিনাশ বলে।
উদাহরণ: ফ্যান চললে বিদ্যুৎ শক্তির কিছুটা অংশ তাপশক্তিতে রূপান্তরিত হয়ে ফ্যানকে গরম করে দেয়। এই তাপশক্তি কোনো কাজে লাগে না, এটি অপচয়।

প্রয়োজনীয়তা: কয়লা ও পেট্রোলিয়ামের ভাণ্ডার সীমিত। যেভাবে ব্যবহার বাড়ছে, তাতে অদূর ভবিষ্যতে এগুলি ফুরিয়ে যাবে। তাই ভবিষ্যৎ প্রজন্মের জন্য শক্তি নিশ্চিত করতে এদের সংরক্ষণ জরুরি।
বিকল্প শক্তি: ১) সৌরশক্তি এবং ২) বায়ুশক্তি।

মোট সময় ($t$) = $5 \times 30 = 150$ ঘণ্টা।
ক্ষমতা ($P$) = 60 W
ব্যয়িত শক্তি = $P \times t = 60 \times 150 = 9000$ ওয়াট-ঘণ্টা (Wh)
ইউনিট (kWh) = $9000 / 1000 = 9$ kWh বা 9 ইউনিট।

সংজ্ঞা: কোনো বস্তুর আকৃতি বা আয়তন পরিবর্তন করার ফলে বস্তুর মধ্যে কার্য করার যে সামর্থ্য বা শক্তি সঞ্চিত হয়, তাকে স্থিতিস্থাপক স্থিতিশক্তি বলে।
উদাহরণ: স্প্রিং-কে সংকুচিত করলে তার অণুগুলির পারস্পরিক অবস্থান পরিবর্তন হয় এবং স্থিতিস্থাপক স্থিতিশক্তি জমা হয়।

১) বলের অভিমুখে সরণ হলে,
কার্য $W = F \times s = 5 \times 10 = 50$ জুল (ধনাত্মক)।
২) বলের বিপরীতে সরণ হলে,
কার্য $W = – (F \times s) = -50$ জুল (ঋণাত্মক)।

পাহাড়ের ওপরে স্থির থাকা অবস্থায় পাথরের মধ্যে কেবল স্থিতিশক্তি থাকে। পাথরটি গড়িয়ে পড়ার সময় উচ্চতা কমার সাথে সাথে স্থিতিশক্তি কমতে থাকে এবং বেগ বাড়ার সাথে সাথে গতিশক্তিতে রূপান্তরিত হতে থাকে। মাটিতে আঘাত করার ঠিক মুহূর্তে সমস্ত স্থিতিশক্তি গতিশক্তিতে রূপান্তরিত হয় এবং আঘাতের পর তা তাপ ও শব্দশক্তিতে পরিণত হয়।

দেওয়া আছে,
ক্ষমতা ($P$) = 2000 W
সময় ($t$) = 30 s
আমরা জানি, কার্য ($W$) = ক্ষমতা $\times$ সময়
$= 2000 \times 30$
$= 60000$ জুল (Joule)।

বল ধ্রুবক ($k$): কোনো স্প্রিং-এর মুক্ত প্রান্তের সরণ একক পরিমাণ ঘটাতে যে বল প্রয়োগ করতে হয়, তাকে ঐ স্প্রিং-এর বল ধ্রুবক বলে। একক: N/m।
রাশিমালা: স্প্রিং-এর মুক্ত প্রান্তের সরণ যদি $x$ হয়, তবে সঞ্চিত স্থিতিশক্তি $U = \frac{1}{2}kx^2$।

শক্তির সংরক্ষণ সূত্র অনুযায়ী, সর্বোচ্চ উচ্চতায় স্থিতিশক্তি = ভূমি স্পর্শ করার মুহূর্তে গতিশক্তি।
ভর ($m$) = 500 g = 0.5 kg, উচ্চতা ($h$) = 20 m
$\therefore$ গতিশক্তি = $mgh = 0.5 \times 10 \times 20 = 100$ জুল।

সূত্র: কোনো বস্তু বা সংস্থায় কেবল সংরক্ষী বল (যেমন অভিকর্ষ বল) ক্রিয়া করলে, মোট যান্ত্রিক শক্তি (স্থিতিশক্তি + গতিশক্তি) সর্বদা ধ্রুবক থাকে।
উদাহরণ: একটি সরল দোলক দুলতে থাকলে সর্বোচ্চ অবস্থানে তার স্থিতিশক্তি সর্বাধিক এবং গতিশক্তি শূন্য হয়। আবার সাম্যাবস্থানে (মাঝখানে) গতিশক্তি সর্বাধিক এবং স্থিতিশক্তি সর্বনিম্ন হয়। কিন্তু মোট শক্তি সর্বদা সমান থাকে।

ভর ($m$) = 2000 kg, উচ্চতা ($h$) = 15 m
সময় ($t$) = 1 min = 60 s, $g = 9.8 \text{ m/s}^2$
কৃতকার্য ($W$) = $mgh = 2000 \times 9.8 \times 15 = 2,94,000$ জুল।
ক্ষমতা ($P$) = $W/t = 294000 / 60 = 4900$ ওয়াট।

আমরা জানি, $E \propto p^2$ (ভর স্থির থাকলে)।
ধরি, প্রাথমিক ভরবেগ $p_1 = 100$ এবং গতিশক্তি $E_1 = (100)^2 = 10000$ (ধ্রুবক বাদ দিয়ে)।
নতুন ভরবেগ $p_2 = 120$ (20% বৃদ্ধি)।
নতুন গতিশক্তি $E_2 = (120)^2 = 14400$।
বৃদ্ধি = $14400 – 10000 = 4400$।
শতাংশ বৃদ্ধি = $(4400/10000) \times 100\% = 44\%$।

একক: কার্য ও শক্তির একক অভিন্ন। SI পদ্ধতিতে জুল এবং CGS পদ্ধতিতে আর্গ।
মাত্রা:
কার্য = বল $\times$ সরণ
$= (\text{ভর} \times \text{ত্বরণ}) \times \text{সরণ}$
$= M \times (LT^{-2}) \times L$
$= ML^2T^{-2}$

প্রতিদিনের মোট ওয়াট-ঘণ্টা:
বাল্ব = $40 \times 5 = 200$ Wh
পাখা = $60 \times 4 = 240$ Wh
মোট = $200 + 240 = 440$ Wh।
এপ্রিল মাস = 30 দিন।
মোট শক্তি = $440 \times 30 = 13200$ Wh = 13.2 kWh = 13.2 ইউনিট।

১) প্রথমে তিরন্দাজ তার হাতের পেশিশক্তি দিয়ে ধনুকের ছিলা টানে।
২) এই পেশিশক্তি ধনুকের মধ্যে স্থিতিস্থাপক স্থিতিশক্তি হিসেবে জমা হয়।
৩) ছিলা ছেড়ে দিলে, সেই স্থিতিশক্তি তিরের মধ্যে সঞ্চালিত হয় এবং গতিশক্তিতে রূপান্তরিত হয়, ফলে তিরটি দ্রুতবেগে ছুটে যায়।

কৃতকার্য = গতিশক্তির পরিবর্তন
প্রাথমিক গতিশক্তি $E_1 = \frac{1}{2} \times 2 \times (10)^2 = 100$ J
অন্তিম গতিশক্তি $E_2 = \frac{1}{2} \times 2 \times (20)^2 = 400$ J
$\therefore$ কৃতকার্য = $400 – 100 = 300$ জুল।

সুবিধা: ১) এটি অফুরন্ত ও পুনর্নবীকরণযোগ্য। ২) এটি পরিবেশবান্ধব এবং কোনো দূষণ ঘটায় না।
অসুবিধা: ১) সোলার প্যানেল বসানোর প্রাথমিক খরচ বেশি। ২) মেঘলা দিনে বা রাতে বিদ্যুৎ উৎপাদন সম্ভব হয় না।

সর্বোচ্চ উচ্চতা $H = u^2/2g = (20)^2 / 20 = 20$ মিটার।
মোট শক্তি $E = mgH$।
ধরি, $h$ উচ্চতায় গতিশক্তি ও স্থিতিশক্তি সমান।
$\therefore$ স্থিতিশক্তি = মোট শক্তির অর্ধেক = $mgH/2$
বা, $mgh = mgH/2 \Rightarrow h = H/2$
$\therefore h = 20/2 = 10$ মিটার উচ্চতায়।

না, হয় না। বিজ্ঞানের ভাষায় কার্য ($W$) হতে গেলে বল প্রয়োগের ফলে বস্তুর সরণ ($s$) হতে হবে ($W = F \times s$)। দেওয়ালকে ধাক্কা দিলে বল প্রয়োগ করা হয় ঠিকই, কিন্তু দেওয়ালটি একটুও সরে না (সরণ = ০)। তাই এক্ষেত্রে কৃতকার্য শূন্য হয়।

১ হর্সপাওয়ার বা অশ্বক্ষমতা হলো ক্ষমতার ব্যবহারিক একক। এস.আই এককে এর মান হলো ৭৪৬ ওয়াট (746 Watts)। সাধারণত জলের পাম্প বা মোটরের ক্ষমতা বোঝাতে এই একক ব্যবহার করা হয়।

বস্তু যখন ওপর থেকে নিচে পড়ে, তখন তার উচ্চতা কমার সাথে সাথে স্থিতিশক্তি কমে যায়। কিন্তু একই সাথে বেগ বাড়ার কারণে গতিশক্তি বাড়তে থাকে। মজার ব্যাপার হলো, যতটা স্থিতিশক্তি কমে, ঠিক ততটাই গতিশক্তি বাড়ে। ফলে মোট যান্ত্রিক শক্তি সর্বদা সমান থাকে।

বিদ্যুৎ বিলে যে ‘ইউনিট’ উল্লেখ থাকে, তা হলো তড়িৎ শক্তির বাণিজ্যিক একক, যার পোশাকি নাম কিলোওয়াট-ঘণ্টা (kWh)। ১০০০ ওয়াট ক্ষমতার কোনো যন্ত্র ১ ঘণ্টা চললে ১ ইউনিট বিদ্যুৎ খরচ হয়।

যখন প্রযুক্ত বল এবং বস্তুর সরণের অভিমুখ পরস্পর লম্ব (৯০ ডিগ্রি কোণে) থাকে, তখন কৃতকার্য শূন্য হয়। যেমন—এক ব্যক্তি সুটকেস হাতে অনুভূমিক রাস্তায় হাঁটলে, অভিকর্ষ বল (নিচের দিকে) এবং সরণের (সামনের দিকে) মধ্যে ৯০ ডিগ্রি কোণ থাকায় অভিকর্ষ বল কোনো কাজ করে না।