অষ্টম শ্রেণী: অংক, প্রথম সামেটিভ, নমুনা প্রশ্ন পত্র – 1
মডেল – 1:
১ম পর্যায়ক্রমিক মূল্যায়ন – 2026
(1st Summative Evaluation)
শ্রেণি: অষ্টম (Class 8) | বিষয়: গণিত (Mathematics)
পূর্ণমান: 15 | সময়: 30 মিনিট
1. সঠিক উত্তরটি নির্বাচন করো: [1 x 3 = 3]
1.1 25% কে ভগ্নাংশে প্রকাশ করলে মান হবে—
- (a) 1/2
- (b) 1/4
- (c) 1/5
- (d) 1/25
উত্তর দেখো
উত্তর: (b) 1/4
1.2 $x^3 – y^3$ এর উৎপাদকে বিশ্লেষণের সূত্রটি হলো—
- (a) $(x – y)(x^2 – xy + y^2)$
- (b) $(x + y)(x^2 – xy + y^2)$
- (c) $(x – y)(x^2 + xy + y^2)$
- (d) $(x + y)(x^2 + xy + y^2)$
উত্তর দেখো
উত্তর: (c) $(x – y)(x^2 + xy + y^2)$
1.3 60° কোণের পূরক কোণের (Complementary angle) মান কত?
- (a) 120°
- (b) 30°
- (c) 90°
- (d) 60°
উত্তর দেখো
উত্তর: (b) 30°
2. নিচের প্রশ্নগুলির উত্তর দাও: [1 x 3 = 3]
2.1 দুটি মূলদ সংখ্যার (Rational numbers) মাঝে কতগুলি মূলদ সংখ্যা থাকে?
উত্তর দেখো
উত্তর: অসংখ্য বা অসীম সংখ্যায় মূলদ সংখ্যা থাকে।
2.2 $x^0$ এর মান কত? (যেখানে $x \neq 0$)
উত্তর দেখো
উত্তর: 1
2.3 দুটি সরলরেখা পরস্পরকে ছেদ করলে কয় জোড়া বিপ্রতীপ কোণ (Vertically opposite angles) উৎপন্ন হয়?
উত্তর দেখো
উত্তর: 2 জোড়া বিপ্রতীপ কোণ উৎপন্ন হয়।
3. পাটিগণিত (যেকোনো 1টি প্রশ্নের উত্তর দাও): [3 x 1 = 3]
3.1 একটি ছাতার দাম 80 টাকা থেকে বেড়ে 100 টাকা হলো। ছাতার দাম শতকরা কত বাড়লো নির্ণয় করো।
উত্তর দেখো
সমাধান:
ছাতার প্রাথমিক দাম = 80 টাকা।
ছাতার বর্তমান দাম = 100 টাকা।
দাম বৃদ্ধি পেয়েছে = 100 – 80 = 20 টাকা।
সুতরাং, শতকরা দাম বৃদ্ধির পরিমাণ = (বৃদ্ধি / প্রাথমিক দাম) × 100
= (20 / 80) × 100
= (1 / 4) × 100
= 25
উত্তর: ছাতার দাম শতকরা 25 ভাগ বা 25% বেড়েছে।
3.2 একটি পাই চিত্রে (Pie chart) কোনো একটি তথ্যের বৃত্তকলার কেন্দ্রীয় কোণ 120°। বৃত্তকলাটি সম্পূর্ণ বৃত্তাকার ক্ষেত্রের কত ভগ্নাংশ তা নির্ণয় করো।
উত্তর দেখো
সমাধান:
আমরা জানি, একটি সম্পূর্ণ বৃত্তাকার ক্ষেত্রের মোট কেন্দ্রীয় কোণের মান = 360°
প্রদত্ত বৃত্তকলার কেন্দ্রীয় কোণ = 120°
সুতরাং, নির্ণেয় ভগ্নাংশ = প্রদত্ত কোণ / মোট কোণ
= 120° / 360°
= 1 / 3
উত্তর: বৃত্তকলাটি সম্পূর্ণ বৃত্তাকার ক্ষেত্রের 1/3 অংশ।
4. বীজগণিত (যেকোনো 1টি প্রশ্নের উত্তর দাও): [3 x 1 = 3]
4.1 ভাগফল নির্ণয় করো: $(x^2 + 5x + 6)$ কে $(x + 2)$ দিয়ে ভাগ করো।
উত্তর দেখো
সমাধান (উৎপাদকে বিশ্লেষণের সাহায্যে):
ভাজ্য = $x^2 + 5x + 6$
= $x^2 + 3x + 2x + 6$
= $x(x + 3) + 2(x + 3)$
= $(x + 3)(x + 2)$
ভাজক = $(x + 2)$
সুতরাং, ভাগফল = $\frac{(x + 3)(x + 2)}{(x + 2)} = (x + 3)$
উত্তর: নির্ণেয় ভাগফল $(x + 3)$।
4.2 সূত্রের সাহায্যে ঘনফল নির্ণয় করো: $(2a – 3b)^3$
উত্তর দেখো
সমাধান:
আমরা জানি, $(x – y)^3 = x^3 – 3x^2y + 3xy^2 – y^3$
এখানে $x = 2a$ এবং $y = 3b$ ধরে পাই,
$(2a – 3b)^3 = (2a)^3 – 3(2a)^2(3b) + 3(2a)(3b)^2 – (3b)^3$
= $8a^3 – 3(4a^2)(3b) + 3(2a)(9b^2) – 27b^3$
= $8a^3 – 36a^2b + 54ab^2 – 27b^3$
উত্তর: নির্ণেয় ঘনফল $8a^3 – 36a^2b + 54ab^2 – 27b^3$।
5. জ্যামিতি (যেকোনো 1টি প্রশ্নের উত্তর দাও): [3 x 1 = 3]
5.1 দুটি সরলরেখা AB এবং CD পরস্পরকে O বিন্দুতে ছেদ করেছে। যদি ∠AOC = 50° হয়, তবে ∠BOC, ∠BOD এবং ∠AOD এর মান নির্ণয় করো।
উত্তর দেখো
সমাধান:
AB এবং CD সরলরেখা পরস্পরকে O বিন্দুতে ছেদ করেছে।
আমরা জানি, বিপ্রতীপ কোণগুলি পরস্পর সমান হয়।
তাই, ∠BOD = বিপ্রতীপ ∠AOC = 50°।
আবার, AB একটি সরলরেখা এবং তার ওপর OC দণ্ডায়মান।
সুতরাং, সন্নিহিত কোণ দুটির সমষ্টি 180° হবে।
∠AOC + ∠BOC = 180°
বা, 50° + ∠BOC = 180°
বা, ∠BOC = 180° – 50° = 130°।
আবার, ∠AOD = বিপ্রতীপ ∠BOC = 130°।
উত্তর: ∠BOC = 130°, ∠BOD = 50°, এবং ∠AOD = 130°।
5.2 প্রমাণ করো যে, দুটি সরলরেখা পরস্পরকে ছেদ করলে যে দু-জোড়া বিপ্রতীপ কোণ উৎপন্ন হয়, তাদের প্রতি জোড়া পরস্পর সমান।
উত্তর দেখো
প্রমাণ:
ধরি, AB এবং CD দুটি সরলরেখা পরস্পরকে O বিন্দুতে ছেদ করেছে।
এর ফলে চারটে কোণ উৎপন্ন হয়েছে: ∠AOC, ∠BOC, ∠BOD, এবং ∠AOD।
প্রামাণ্য বিষয়: (i) ∠AOC = বিপ্রতীপ ∠BOD এবং (ii) ∠BOC = বিপ্রতীপ ∠AOD।
প্রমাণ:
AB সরলরেখার ওপর OD রশ্মি দণ্ডায়মান।
সুতরাং, ∠AOD + ∠BOD = 180° … (1)
আবার, CD সরলরেখার ওপর OA রশ্মি দণ্ডায়মান।
সুতরাং, ∠AOC + ∠AOD = 180° … (2)
(1) এবং (2) নং সমীকরণ তুলনা করে পাই,
∠AOD + ∠BOD = ∠AOC + ∠AOD
উভয় দিক থেকে ∠AOD বাদ দিলে পাই,
∠BOD = ∠AOC (প্রমাণিত)
একইভাবে প্রমাণ করা যায় যে, ∠BOC = ∠AOD (প্রমাণিত)।
শেয়ার