অষ্টম শ্রেণী: অংক, প্রথম সামেটিভ, নমুনা প্রশ্ন পত্র – 2
মডেল – 2:
১ম পর্যায়ক্রমিক মূল্যায়ন – 2026
(1st Summative Evaluation)
শ্রেণি: অষ্টম (Class 8) | বিষয়: গণিত (Mathematics)
পূর্ণমান: 15 | সময়: 30 মিনিট
1. সঠিক উত্তরটি নির্বাচন করো: [1 x 3 = 3]
1.1 $\frac{1}{3}$ অংশ সমান শতকরা কত?
- (a) $30\%$
- (b) $33\frac{1}{3}\%$
- (c) $33\%$
- (d) $3\frac{1}{3}\%$
উত্তর দেখো
উত্তর: (b) $33\frac{1}{3}\%$
1.2 $(a + b)^3$ এর সম্প্রসারিত রূপটি হলো—
- (a) $a^3 + b^3$
- (b) $a^3 + 3ab + b^3$
- (c) $a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$
- (d) $a^3 – 3a^2b + 3ab^2 – b^3$
উত্তর দেখো
উত্তর: (c) $a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$
1.3 দুটি সম্পূরক কোণের (Supplementary angles) অনুপাত 1:1 হলে, প্রতিটি কোণের মান কত?
- (a) 45°
- (b) 90°
- (c) 180°
- (d) 60°
উত্তর দেখো
উত্তর: (b) 90°
2. নিচের প্রশ্নগুলির উত্তর দাও: [1 x 3 = 3]
2.1 $\frac{2}{5}$ এর সাথে কত গুণ করলে গুণফল 1 হবে?
উত্তর দেখো
উত্তর: $\frac{5}{2}$ (বা 2.5) গুণ করতে হবে।
2.2 $x^3 + 8$ কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করলে একটি উৎপাদক $(x + 2)$ হয়, অপর উৎপাদকটি কত?
উত্তর দেখো
উত্তর: $(x^2 – 2x + 4)$
2.3 সন্নিহিত কোণ (Adjacent angles) কাকে বলে?
উত্তর দেখো
উত্তর: যদি দুটি কোণের একটি সাধারণ শীর্ষবিন্দু থাকে, একটি সাধারণ বাহু থাকে এবং কোণ দুটি সাধারণ বাহুর বিপরীত পাশে অবস্থিত হয়, তবে ওই কোণ দুটিকে সন্নিহিত কোণ বলে।
3. পাটিগণিত (যেকোনো 1টি প্রশ্নের উত্তর দাও): [3 x 1 = 3]
3.1 একটি বাঁশের $\frac{1}{3}$ অংশ কাদায়, $\frac{1}{5}$ অংশ জলে এবং অবশিষ্ট 7 মিটার জলের ওপরে আছে। বাঁশটি মোট কত মিটার লম্বা?
উত্তর দেখো
সমাধান:
ধরি, বাঁশটির মোট দৈর্ঘ্য = 1 অংশ।
কাদায় ও জলে মোট আছে = $(\frac{1}{3} + \frac{1}{5})$ অংশ
= $\frac{5 + 3}{15}$ অংশ
= $\frac{8}{15}$ অংশ।
অতএব, জলের ওপরে আছে = $(1 – \frac{8}{15})$ অংশ
= $\frac{15 – 8}{15}$ অংশ
= $\frac{7}{15}$ অংশ।
শর্তানুসারে, $\frac{7}{15}$ অংশ = 7 মিটার
তাহলে 1 অংশ (মোট দৈর্ঘ্য) = $7 \times \frac{15}{7}$ মিটার = 15 মিটার।
উত্তর: বাঁশটি মোট 15 মিটার লম্বা।
3.2 একটি পাই চিত্রে (Pie chart) 25% এবং 10% বোঝাতে বৃত্তকলার কেন্দ্রীয় কোণ দুটির মান কত কত হবে নির্ণয় করো।
উত্তর দেখো
সমাধান:
সম্পূর্ণ বৃত্তাকার ক্ষেত্রের মোট কেন্দ্রীয় কোণ = 360° এবং সম্পূর্ণ অংশ = 100%
প্রথম ক্ষেত্রে, 25% এর জন্য কেন্দ্রীয় কোণ = $360° \times \frac{25}{100}$
= $360° \times \frac{1}{4}$ = 90°
দ্বিতীয় ক্ষেত্রে, 10% এর জন্য কেন্দ্রীয় কোণ = $360° \times \frac{10}{100}$
= $360° \times \frac{1}{10}$ = 36°
উত্তর: বৃত্তকলার কেন্দ্রীয় কোণ দুটির মান যথাক্রমে 90° এবং 36° হবে।
4. বীজগণিত (যেকোনো 1টি প্রশ্নের উত্তর দাও): [3 x 1 = 3]
4.1 গুণফল নির্ণয় করো: $(x^2 – 3x + 2) \times (x + 1)$
উত্তর দেখো
সমাধান:
$(x^2 – 3x + 2)(x + 1)$
= $x(x^2 – 3x + 2) + 1(x^2 – 3x + 2)$
= $x^3 – 3x^2 + 2x + x^2 – 3x + 2$
= $x^3 – 3x^2 + x^2 + 2x – 3x + 2$
= $x^3 – 2x^2 – x + 2$
উত্তর: নির্ণেয় গুণফল $x^3 – 2x^2 – x + 2$।
4.2 যদি $x + y = 2$ হয়, তবে প্রমাণ করো যে, $x^3 + y^3 + 6xy = 8$
উত্তর দেখো
সমাধান:
বামপক্ষ (L.H.S) = $x^3 + y^3 + 6xy$
= $(x + y)^3 – 3xy(x + y) + 6xy$ [যেহেতু, $a^3 + b^3 = (a + b)^3 – 3ab(a + b)$]
= $(2)^3 – 3xy(2) + 6xy$ [$x + y = 2$ বসিয়ে]
= $8 – 6xy + 6xy$
= 8
= ডানপক্ষ (R.H.S)
(প্রমাণিত)
5. জ্যামিতি (যেকোনো 1টি প্রশ্নের উত্তর দাও): [3 x 1 = 3]
[Image showing adjacent angles summing up to 180 degrees forming a straight line]
5.1 প্রমাণ করো, দুটি সন্নিহিত কোণের সমষ্টি 180° হলে, তাদের বহিঃস্থ বাহু দুটি একই সরলরেখায় অবস্থিত হবে।
উত্তর দেখো
প্রমাণ:
ধরি, ∠AOC এবং ∠BOC দুটি সন্নিহিত কোণ এবং তাদের সমষ্টি = 180°। (অর্থাৎ ∠AOC + ∠BOC = 180° বা ২ সমকোণ)।
এদের সাধারণ বাহু হলো OC এবং বহিঃস্থ বাহু দুটি হলো OA এবং OB।
প্রামাণ্য বিষয়: OA এবং OB একই সরলরেখায় অবস্থিত, অর্থাৎ AOB একটি সরলরেখা।
প্রমাণ: আমরা জানি, একটি সরলরেখার ওপর কোনো বিন্দুতে অপর একটি রশ্মি দণ্ডায়মান হলে যে দুটি সন্নিহিত কোণ উৎপন্ন হয় তাদের সমষ্টি 180° হয়।
যেহেতু এখানে প্রদত্ত সন্নিহিত কোণ দুটির (∠AOC ও ∠BOC) সমষ্টি 180°, সুতরাং কোণ দুটি মিলে একটি সরলকোণ তৈরি করেছে।
তাই তাদের বহিঃস্থ বাহু OA এবং OB অবশ্যই বিপরীত দিকে প্রসারিত হয়ে একই সরলরেখায় অবস্থান করবে।
অতএব, AOB একটি সরলরেখা। (প্রমাণিত)
5.2 দুটি সরলরেখা AB এবং CD পরস্পরকে O বিন্দুতে ছেদ করেছে। যদি ∠AOD = 3x° এবং ∠BOC = (2x + 30)° হয়, তবে x এর মান এবং কোণ দুটির মান নির্ণয় করো।
উত্তর দেখো
সমাধান:
আমরা জানি, দুটি সরলরেখা পরস্পরকে ছেদ করলে উৎপন্ন বিপ্রতীপ কোণগুলি পরস্পর সমান হয়।
এখানে ∠AOD এবং ∠BOC হলো পরস্পর বিপ্রতীপ কোণ।
সুতরাং, ∠AOD = ∠BOC
বা, $3x = 2x + 30$
বা, $3x – 2x = 30$
বা, $x = 30$
অতএব, $x$ এর মান = 30।
কোণ দুটির মান হবে:
∠AOD = $3 \times 30° = 90°$
∠BOC = $(2 \times 30 + 30)° = (60 + 30)° = 90°$
উত্তর: $x$ এর মান 30 এবং প্রতিটি কোণের মান 90°।
শেয়ার