অষ্টম শ্রেণী: অংক, প্রথম সামেটিভ, নমুনা প্রশ্ন পত্র – 3
মডেল – 3:
১ম পর্যায়ক্রমিক মূল্যায়ন – 2026
(1st Summative Evaluation)
শ্রেণি: অষ্টম (Class 8) | বিষয়: গণিত (Mathematics)
পূর্ণমান: 15 | সময়: 30 মিনিট
1. সঠিক উত্তরটি নির্বাচন করো: [1 x 3 = 3]
1.1 $20\%$ কে লঘিষ্ঠ ভগ্নাংশে প্রকাশ করলে মান হবে—
- (a) $\frac{1}{2}$
- (b) $\frac{1}{4}$
- (c) $\frac{1}{5}$
- (d) $\frac{1}{20}$
উত্তর দেখো
উত্তর: (c) $\frac{1}{5}$
1.2 $(a – b)^3$ এর সূত্রটি হলো—
- (a) $a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$
- (b) $a^3 – 3a^2b + 3ab^2 – b^3$
- (c) $a^3 – b^3 – 3ab(a + b)$
- (d) $a^3 + b^3 + 3ab(a – b)$
উত্তর দেখো
উত্তর: (b) $a^3 – 3a^2b + 3ab^2 – b^3$
1.3 45° কোণের পূরক কোণের (Complementary angle) মান কত?
- (a) 135°
- (b) 90°
- (c) 45°
- (d) 180°
উত্তর দেখো
উত্তর: (c) 45°
2. নিচের প্রশ্নগুলির উত্তর দাও: [1 x 3 = 3]
2.1 মূলদ সংখ্যা (Rational number) কাকে বলে?
উত্তর দেখো
উত্তর: যে সকল সংখ্যাকে $\frac{p}{q}$ আকারে প্রকাশ করা যায়, যেখানে $p$ এবং $q$ হলো পূর্ণসংখ্যা এবং $q \neq 0$, তাদের মূলদ সংখ্যা বলে।
2.2 গুণফল নির্ণয় করো: $(x + 2)(x – 2)$
উত্তর দেখো
উত্তর: $x^2 – 4$ (সূত্র: $(a+b)(a-b) = a^2 – b^2$)
2.3 120° কোণের সম্পূরক কোণের (Supplementary angle) মান কত?
উত্তর দেখো
উত্তর: 60° (কারণ 180° – 120° = 60°)।
3. পাটিগণিত (যেকোনো 1টি প্রশ্নের উত্তর দাও): [3 x 1 = 3]
3.1 একটি বইয়ের দাম 200 টাকা থেকে কমে 150 টাকা হলো। বইটির দাম শতকরা কত কমলো নির্ণয় করো।
উত্তর দেখো
সমাধান:
বইটির প্রাথমিক দাম = 200 টাকা।
বইটির বর্তমান দাম = 150 টাকা।
দাম কমেছে = 200 – 150 = 50 টাকা।
সুতরাং, শতকরা দাম কমার পরিমাণ = $(\frac{\text{হ্রাস}}{\text{প্রাথমিক দাম}}) \times 100$
= $(\frac{50}{200}) \times 100$
= $\frac{1}{4} \times 100$
= 25
উত্তর: বইটির দাম শতকরা 25 ভাগ বা $25\%$ কমেছে।
3.2 কোনো একটি পাই চিত্রে (Pie chart) একটি নির্দিষ্ট বৃত্তকলার কেন্দ্রীয় কোণ 72°। হিসাব করে দেখো বৃত্তকলাটি সম্পূর্ণ বৃত্তাকার ক্ষেত্রের কত অংশ।
উত্তর দেখো
সমাধান:
আমরা জানি, একটি সম্পূর্ণ বৃত্তাকার ক্ষেত্রের মোট কেন্দ্রীয় কোণের মান = 360°
প্রদত্ত বৃত্তকলার কেন্দ্রীয় কোণ = 72°
সুতরাং, নির্ণেয় অংশ = $\frac{\text{প্রদত্ত কোণ}}{\text{মোট কোণ}}$
= $\frac{72°}{360°}$
= $\frac{1}{5}$
উত্তর: বৃত্তকলাটি সম্পূর্ণ বৃত্তাকার ক্ষেত্রের $\frac{1}{5}$ অংশ।
4. বীজগণিত (যেকোনো 1টি প্রশ্নের উত্তর দাও): [3 x 1 = 3]
4.1 যদি $a + b = 5$ এবং $a – b = 3$ হয়, তবে $ab$ এর মান নির্ণয় করো।
উত্তর দেখো
সমাধান:
আমরা জানি, $ab = \frac{(a + b)^2 – (a – b)^2}{4}$
এখানে মান বসিয়ে পাই,
$ab = \frac{(5)^2 – (3)^2}{4}$
= $\frac{25 – 9}{4}$
= $\frac{16}{4}$
= 4
উত্তর: $ab$ এর নির্ণেয় মান 4।
4.2 ভাগফল নির্ণয় করো: $(x^3 – 8)$ কে $(x – 2)$ দিয়ে ভাগ করো।
উত্তর দেখো
সমাধান (উৎপাদকে বিশ্লেষণের সাহায্যে):
ভাজ্য = $x^3 – 8$
= $x^3 – 2^3$
আমরা জানি, $a^3 – b^3 = (a – b)(a^2 + ab + b^2)$
সুতরাং, $x^3 – 2^3 = (x – 2)(x^2 + x \cdot 2 + 2^2)$
= $(x – 2)(x^2 + 2x + 4)$
ভাজক = $(x – 2)$
অতএব, ভাগফল = $\frac{(x – 2)(x^2 + 2x + 4)}{(x – 2)}$
= $x^2 + 2x + 4$
উত্তর: নির্ণেয় ভাগফল $x^2 + 2x + 4$।
5. জ্যামিতি (যেকোনো 1টি প্রশ্নের উত্তর দাও): [3 x 1 = 3]
[Image illustrating two adjacent supplementary angles forming a linear pair]
5.1 দুটি সন্নিহিত কোণের মান $(3x + 10)^\circ$ এবং $(x + 10)^\circ$। যদি কোণ দুটি পরস্পর সম্পূরক হয়, তবে $x$ এর মান এবং প্রতিটি কোণের মান নির্ণয় করো।
উত্তর দেখো
সমাধান:
যেহেতু কোণ দুটি পরস্পর সম্পূরক, তাই তাদের সমষ্টি 180° হবে।
শর্তানুসারে, $(3x + 10) + (x + 10) = 180$
বা, $4x + 20 = 180$
বা, $4x = 180 – 20$
বা, $4x = 160$
বা, $x = \frac{160}{4}$
বা, $x = 40$
অতএব, প্রথম কোণটির মান = $(3 \times 40 + 10)^\circ = (120 + 10)^\circ = 130^\circ$
দ্বিতীয় কোণটির মান = $(40 + 10)^\circ = 50^\circ$
উত্তর: $x$ এর মান 40 এবং কোণ দুটির মান 130° ও 50°।
5.2 প্রমাণ করো যে, দুটি সরলরেখা পরস্পরকে ছেদ করলে যে বিপ্রতীপ কোণগুলি উৎপন্ন হয়, তাদের প্রতি জোড়ার মান পরস্পর সমান।
উত্তর দেখো
প্রমাণ:
ধরি, AB এবং CD দুটি সরলরেখা পরস্পরকে O বিন্দুতে ছেদ করেছে।
এর ফলে চারটে কোণ উৎপন্ন হয়েছে: ∠AOC, ∠BOC, ∠BOD, এবং ∠AOD।
প্রামাণ্য বিষয়: (i) ∠AOC = বিপ্রতীপ ∠BOD এবং (ii) ∠BOC = বিপ্রতীপ ∠AOD।
প্রমাণ:
AB সরলরেখার ওপর OD রশ্মি দণ্ডায়মান।
সুতরাং, ∠AOD + ∠BOD = 180° … (1)
আবার, CD সরলরেখার ওপর OA রশ্মি দণ্ডায়মান।
সুতরাং, ∠AOC + ∠AOD = 180° … (2)
(1) এবং (2) নং সমীকরণ তুলনা করে পাই,
∠AOD + ∠BOD = ∠AOC + ∠AOD
উভয় দিক থেকে ∠AOD বাদ দিলে পাই,
∠BOD = ∠AOC (প্রমাণিত)
একইভাবে প্রমাণ করা যায় যে, ∠BOC = ∠AOD (প্রমাণিত)।
শেয়ার