āϏāĻĒā§āϤāĻŽ āĻļā§āϰ⧇āĻŖā§€ āĻ—āĻŖāĻŋāϤ: āĻ•āώ⧇ āĻĻ⧇āĻ–āĻŋ -22.1

āĻ•āώ⧇ āĻĻ⧇āĻ–āĻŋ – 22.1 (āϏāĻŽā§€āĻ•āϰāĻŖ āĻ—āĻ āύ āĻ“ āϏāĻŽāĻžāϧāĻžāύ) 1. āύ⧀āĻšā§‡āϰ āϕ⧋āĻ¨ā§āϗ⧁āϞāĻŋ āϏāĻŽā§€āĻ•āϰāĻŖ āϞāĻŋāĻ–āĻŋ āĻāĻŦāĻ‚ āϏāĻŽā§€āĻ•āϰāϪ⧇āϰ āϚāϞāϏāĻ‚āĻ–ā§āϝāĻžāϗ⧁āϞāĻŋ āϞāĻŋāĻ–āĻŋ — (a) $x + 5 = 13$ : āĻāϟāĻŋ āĻāĻ•āϟāĻŋ āϏāĻŽā§€āĻ•āϰāĻŖāĨ¤ āĻāϰ āϚāϞāϏāĻ‚āĻ–ā§āϝāĻž āĻšāϞ⧋ $x$āĨ¤ (b) $x – 4 = 7$ : āĻāϟāĻŋ …

āϏāĻĒā§āϤāĻŽ āĻļā§āϰ⧇āĻŖā§€ āĻ—āĻŖāĻŋāϤ: āĻ•āώ⧇ āĻĻ⧇āĻ–āĻŋ – 20

āĻ•āώ⧇ āĻĻ⧇āĻ–āĻŋ – 20 (āϚāϤ⧁āĻ°ā§āϭ⧁āĻœā§‡āϰ āĻļā§āϰ⧇āĻŖāĻŋāĻŦāĻŋāĻ­āĻžāĻ—) 1. āύ⧀āĻšā§‡āϰ āĻ›āĻŦāĻŋāϗ⧁āϞāĻŋāϰ āĻŽāĻ§ā§āϝ⧇ āϕ⧋āĻ¨ā§āϗ⧁āϞāĻŋ āϚāϤ⧁āĻ°ā§āϭ⧁āϜ āφāϞāĻžāĻĻāĻž āĻ•āϰāĻŋ— āφāĻŽāϰāĻž āϜāĻžāύāĻŋ, āϚāĻžāϰāϟāĻŋ āĻŦāĻžāĻšā§ āĻĻā§āĻŦāĻžāϰāĻž āϏ⧀āĻŽāĻžāĻŦāĻĻā§āϧ āϏāĻžāĻŽāϤāϞāĻŋāĻ• āϚāĻŋāĻ¤ā§āϰāϕ⧇ āϚāϤ⧁āĻ°ā§āϭ⧁āϜ āĻŦāϞāĻž āĻšāϝāĻŧāĨ¤ ā§§āĻŽ āϚāĻŋāĻ¤ā§āϰāϟāĻŋ āĻāĻ•āϟāĻŋ āĻŦ⧃āĻ¤ā§āϤ, āĻāϟāĻŋ āϚāϤ⧁āĻ°ā§āϭ⧁āϜ āύāϝāĻŧāĨ¤ ⧍āϝāĻŧ, ā§ŠāϝāĻŧ, ā§ĒāĻ°ā§āĻĨ, ā§ĢāĻŽ āĻāĻŦāĻ‚ ā§ŦāĻˇā§āĻ  āϚāĻŋāĻ¤ā§āϰāϗ⧁āϞāĻŋ āϚāĻžāϰāϟāĻŋ …

āϏāĻĒā§āϤāĻŽ āĻļā§āϰ⧇āĻŖā§€ āĻ—āĻŖāĻŋāϤ: āĻ•āώ⧇ āĻĻ⧇āĻ–āĻŋ – 19.2 āĻ‰ā§ŽāĻĒāĻžāĻĻāϕ⧇ āĻŦāĻŋāĻļā§āϞ⧇āώāĻŖ

āĻ•āώ⧇ āĻĻ⧇āĻ–āĻŋ – 19.2 (āĻ‰ā§ŽāĻĒāĻžāĻĻāϕ⧇ āĻŦāĻŋāĻļā§āϞ⧇āώāĻŖ) (i) $x^2 + 14x + 49$ $$= (x)^2 + 2 \cdot x \cdot 7 + (7)^2$$ $$= (x + 7)^2$$ āύāĻŋāĻ°ā§āϪ⧇āϝāĻŧ āĻ‰ā§ŽāĻĒāĻžāĻĻāĻ•: $(x + 7)^2$ (ii) $4m^2 – 36m + 81$ $$= (2m)^2 – …

āϏāĻĒā§āϤāĻŽ āĻļā§āϰ⧇āĻŖā§€ āĻ—āĻŖāĻŋāϤ: āĻ•āώ⧇ āĻĻ⧇āĻ–āĻŋ -19.1 āĻ‰ā§ŽāĻĒāĻžāĻĻāϕ⧇ āĻŦāĻŋāĻļā§āϞ⧇āώāĻŖ

āĻ•āώ⧇ āĻĻ⧇āĻ–āĻŋ – 19.1 (āϏāĻĒā§āϤāĻŽ āĻļā§āϰ⧇āĻŖā§€) : āĻ‰ā§ŽāĻĒāĻžāĻĻāϕ⧇ āĻŦāĻŋāĻļā§āϞ⧇āώāĻŖ 1. āύ⧀āĻšā§‡āϰ āĻŦā§€āϜāĻ—āĻžāĻŖāĻŋāϤāĻŋāĻ• āϏāĻ‚āĻ–ā§āϝāĻžāĻŽāĻžāϞāĻžāϗ⧁āϞāĻŋāϰ āĻ‰ā§ŽāĻĒāĻžāĻĻāϕ⧇ āĻŦāĻŋāĻļā§āϞ⧇āώāĻŖ āĻ•āϰāĻŋāĨ¤ (i) $7xy$ $= 7 \times x \times y$ (ii) $9x^2y$ $= 3 \times 3 \times x \times x \times y$ (iii) $16ab^2c$ $= 2 …

āϏāĻĒā§āϤāĻŽ āĻļā§āϰ⧇āĻŖā§€ āĻ—āĻŖāĻŋāϤ: āĻ•āώ⧇ āĻĻ⧇āĻ–āĻŋ -18.2 āĻĒā§āϰāϤāĻŋāϏāĻžāĻŽā§āϝ

āϕ⧋āώ⧇ āĻĻ⧇āĻ–āĻŋ – 18.2 (āϏāĻĒā§āϤāĻŽ āĻļā§āϰ⧇āĻŖā§€) : āĻ˜ā§‚āĻ°ā§āĻŖāύ āĻĒā§āϰāϤāĻŋāϏāĻžāĻŽā§āϝ (Rotational Symmetry) 1. āĻļā§‚āĻ¨ā§āϝāĻ¸ā§āĻĨāĻžāύ āĻĒā§‚āϰāĻŖ āĻ•āϰāĻŋ: āϏāĻŽāĻĻā§āĻŦāĻŋāĻŦāĻžāĻšā§ (Isosceles) āĻ¤ā§āϰāĻŋāϭ⧁āϜ āĻļ⧁āϧ⧁āĻŽāĻžāĻ¤ā§āϰ āϰ⧈āĻ–āĻŋāĻ• āĻĒā§āϰāϤāĻŋāϏāĻŽāĨ¤ āϏāĻŽāĻŦāĻžāĻšā§ (Equilateral) āĻ¤ā§āϰāĻŋāϭ⧁āϜ āϰ⧈āĻ–āĻŋāĻ• āĻĒā§āϰāϤāĻŋāϏāĻŽ āφāĻŦāĻžāϰ āĻ˜ā§‚āĻ°ā§āĻŖāύ āĻĒā§āϰāϤāĻŋāϏāĻžāĻŽā§āϝāĻ“āĨ¤ āĻŦāĻ°ā§āĻ—āĻ•ā§āώ⧇āĻ¤ā§āϰ⧇āϰ āĻ˜ā§‚āĻ°ā§āĻŖāύ āĻĒā§āϰāϤāĻŋāϏāĻžāĻŽā§āϝ āĻŽāĻžāĻ¤ā§āϰāĻž 4āĨ¤ āĻ†ā§ŸāϤāĻ•ā§āώ⧇āĻ¤ā§āϰ⧇āϰ āĻ˜ā§‚āĻ°ā§āĻŖāύ āĻĒā§āϰāϤāĻŋāϏāĻžāĻŽā§āϝ āĻŽāĻžāĻ¤ā§āϰāĻž 2 āϟāĻŋāĨ¤ …

āϏāĻĒā§āϤāĻŽ āĻļā§āϰ⧇āĻŖā§€ āĻ—āĻŖāĻŋāϤ: āĻ•āώ⧇ āĻĻ⧇āĻ–āĻŋ‌ – 18.1 āĻĒā§āϰāϤāĻŋāϏāĻžāĻŽā§āϝ

āϕ⧋āώ⧇ āĻĻ⧇āĻ–āĻŋ – 18.1 (āϏāĻĒā§āϤāĻŽ āĻļā§āϰ⧇āĻŖā§€) : āĻĒā§āϰāϤāĻŋāϏāĻžāĻŽā§āϝ (Symmetry) 1. āύ⧀āĻšā§‡āϰ āĻĒā§āϰāϤāĻŋāϏāĻŽāϰ⧇āĻ–āĻžā§Ÿ āĻ†ā§ŸāύāĻž āĻŦāϏāĻŋā§Ÿā§‡ āĻ›āĻŦāĻŋāϗ⧁āϞāĻŋ āϏāĻŽā§āĻĒā§‚āĻ°ā§āĻŖ āĻ•āϰāĻžāϰ āĻšā§‡āĻˇā§āϟāĻž āĻ•āϰāĻŋāĨ¤ āϏāĻŽāĻžāϧāĻžāύ: āĻĒā§āϰāϤāĻŋāϏāĻŽāϰ⧇āĻ–āĻž āĻŦāĻž āĻ†ā§ŸāύāĻž āĻŦāϏāĻžāϞ⧇ āĻ…āĻ°ā§āϧ⧇āĻ• āϚāĻŋāĻ¤ā§āϰāϟāĻŋ āĻĒā§‚āĻ°ā§āĻŖāϰ⧂āĻĒ āĻĒāĻžāĻŦ⧇āĨ¤ āύāĻŋāĻšā§‡ āϚāĻŋāĻ¤ā§āϰāϗ⧁āϞāĻŋāϰ āĻĒā§‚āĻ°ā§āĻŖāϰ⧂āĻĒ āĻĻ⧇āĻ“ā§ŸāĻž āĻšāϞ⧋: āĻĒā§āϰāĻĨāĻŽ āϚāĻŋāĻ¤ā§āϰ (āĻ…āĻ°ā§āϧāĻŦ⧃āĻ¤ā§āϤ): āĻĒā§āϰāϤāĻŋāϏāĻŽāϰ⧇āĻ–āĻžāϰ āϏāĻžāĻĒ⧇āĻ•ā§āώ⧇ āĻāϟāĻŋ āĻĒā§‚āĻ°ā§āĻŖ …

āϏāĻĒā§āϤāĻŽ āĻļā§āϰ⧇āĻŖā§€ āĻ—āĻŖāĻŋāϤ: āĻ•āώ⧇ āĻĻ⧇āĻ–āĻŋ -17

āĻ•āώ⧇ āĻĻ⧇āĻ–āĻŋ – 17 (āϏāĻĒā§āϤāĻŽ āĻļā§āϰ⧇āĻŖā§€) : (i) āϝ⧇ āĻŦāĻ°ā§āĻ—āĻžāĻ•āĻžāϰ āϚāĻŋāĻ¤ā§āϰ⧇āϰ āĻāĻ•āϟāĻŋ āĻŦāĻžāĻšā§āϰ āĻĻ⧈āĻ°ā§āĻ˜ā§āϝ 4 āϏ⧇āĻŽāĻŋ. āϤāĻžāϰ āĻĒāϰāĻŋāϏ⧀āĻŽāĻž āĻ•āϤ āĻšāĻŦ⧇ āĻšāĻŋāϏāĻžāĻŦ āĻ•āϰāĻŋāĨ¤ āϏāĻŽāĻžāϧāĻžāύ: āĻŦāĻ°ā§āĻ—āĻžāĻ•āĻžāϰ āϚāĻŋāĻ¤ā§āϰ⧇āϰ āĻāĻ•āϟāĻŋ āĻŦāĻžāĻšā§āϰ āĻĻ⧈āĻ°ā§āĻ˜ā§āϝ $= 4$ āϏ⧇āĻŽāĻŋ. āφāĻŽāϰāĻž āϜāĻžāύāĻŋ, āĻŦāĻ°ā§āĻ—āĻ•ā§āώ⧇āĻ¤ā§āϰ⧇āϰ āĻĒāϰāĻŋāϏ⧀āĻŽāĻž $= 4 \times$ āĻāĻ•āϟāĻŋ āĻŦāĻžāĻšā§āϰ …

āϏāĻĒā§āϤāĻŽ āĻļā§āϰ⧇āĻŖā§€ āĻ—āĻŖāĻŋāϤ: āĻ•āώ⧇ āĻĻ⧇āĻ–āĻŋ – 16 āĻ¸ā§āϤāĻŽā§āĻ­ āϚāĻŋāĻ¤ā§āϰ

āϕ⧋āώ⧇ āĻĻ⧇āĻ–āĻŋ – 16 (āϏāĻĒā§āϤāĻŽ āĻļā§āϰ⧇āĻŖā§€) : āĻĻā§āĻŦāĻŋ-āĻ¸ā§āϤāĻŽā§āĻ­ āϞ⧇āĻ–āϚāĻŋāĻ¤ā§āϰ 1. āφāĻŽāĻžāĻĻ⧇āϰ āĻĒāĻžā§œāĻžāϰ 55 āϟāĻŋ āĻĒāϰāĻŋāĻŦāĻžāϰ⧇āϰ āϏāĻĻāĻ¸ā§āϝāϏāĻ‚āĻ–ā§āϝāĻžāϰ āĻāĻ•āϟāĻŋ āĻ¸ā§āϤāĻŽā§āĻ­ āϞ⧇āĻ–āϚāĻŋāĻ¤ā§āϰ āϤ⧈āϰāĻŋ āĻ•āϰāϞāĻžāĻŽāĨ¤ āĻāχ āĻ¸ā§āϤāĻŽā§āĻ­ āϞ⧇āĻ–āϚāĻŋāĻ¤ā§āϰ āĻĻ⧇āĻ–āĻŋ āĻ“ āύ⧀āĻšā§‡āϰ āĻĒā§āϰāĻļā§āύ⧇āϰ āωāĻ¤ā§āϤāϰ āĻ–ā§‹āρāϜāĻžāϰ āĻšā§‡āĻˇā§āϟāĻž āĻ•āϰāĻŋ— āϞ⧇āĻ–āϚāĻŋāĻ¤ā§āϰ āĻĒāĻ°ā§āϝāĻŦ⧇āĻ•ā§āώāĻŖ: āϞ⧇āĻ–āϚāĻŋāĻ¤ā§āϰ⧇ āωāĻ˛ā§āϞāĻŽā§āĻŦ āĻ…āĻ•ā§āώ (Y-axis) āĻŦāϰāĻžāĻŦāϰ āĻĒāϰāĻŋāĻŦāĻžāϰ⧇āϰ …

āϏāĻĒā§āϤāĻŽ āĻļā§āϰ⧇āĻŖā§€ āĻ—āĻŖāĻŋāϤ: āĻ•āώ⧇ āĻĻ⧇āĻ–āĻŋ – 15 āϏāĻŽāϝāĻŧ āĻ“ āĻĻā§‚āϰāĻ¤ā§āĻŦ

āϕ⧋āώ⧇ āĻĻ⧇āĻ–āĻŋ – 15 (āϏāĻĒā§āϤāĻŽ āĻļā§āϰ⧇āĻŖā§€) : āϐāĻ•āĻŋāĻ• āύāĻŋ⧟āĻŽā§‡ āϏāĻŽāĻžāϧāĻžāύ 1. āφāĻŽāĻŋ āĻļāύāĻŋāĻŦāĻžāϰ 2 āϘāĻ¨ā§āϟāĻžā§Ÿ 13 āĻ•āĻŋāĻŽāĻŋ./āϘāĻ¨ā§āϟāĻž āĻŦ⧇āϗ⧇ āϏāĻžāχāϕ⧇āϞ āϚāĻžāϞāĻŋā§Ÿā§‡ āĻ•āĻŋāϛ⧁āϟāĻž āĻĒāĻĨ āϗ⧇āϞāĻžāĻŽāĨ¤ āĻ•āĻŋāĻ¨ā§āϤ⧁ āϰāĻŦāĻŋāĻŦāĻžāϰ āĻ“āχ āĻāĻ•āχ āϏāĻŽā§Ÿā§‡ 11 āĻ•āĻŋāĻŽāĻŋ./āϘāĻ¨ā§āϟāĻž āĻŦ⧇āϗ⧇ āϚāĻžāϞāĻŋā§Ÿā§‡ āĻ•āĻŋāϛ⧁ āĻĒāĻĨ āϗ⧇āϞāĻžāĻŽāĨ¤ āĻļāύāĻŋ āĻ“ āϰāĻŦāĻŋāĻŦāĻžāϰ⧇āϰ āĻŽāĻ§ā§āϝ⧇ āϕ⧋āύāĻĻāĻŋāύ …

āϏāĻĒā§āϤāĻŽ āĻļā§āϰ⧇āĻŖā§€ āĻ—āĻŖāĻŋāϤ: āĻ•āώ⧇ āĻĻ⧇āĻ–āĻŋ – 14 āĻ¤ā§āϰāĻŋāϭ⧁āĻœā§‡āϰ āϧāĻ°ā§āĻŽ

āϕ⧋āώ⧇ āĻĻ⧇āĻ–āĻŋ – 14 (āϏāĻĒā§āϤāĻŽ āĻļā§āϰ⧇āĻŖā§€) : āĻ¤ā§āϰāĻŋāϭ⧁āĻœā§‡āϰ āϧāĻ°ā§āĻŽ (āωāĻšā§āϚāϤāĻž āĻ“ āĻŽāĻ§ā§āϝāĻŽāĻž) 1. āϏāĻ‚āĻ•ā§āώāĻŋāĻĒā§āϤ āωāĻ¤ā§āϤāϰ āĻĻāĻŋāχ: (i) āĻāĻ•āϟāĻŋ āĻ¤ā§āϰāĻŋāϭ⧁āĻœā§‡āϰ āĻ•āϤāϗ⧁āϞāĻŋ āĻŽāĻ§ā§āϝāĻŽāĻž (Median) āĻĒāĻžāĻŦ āϞāĻŋāĻ–āĻŋāĨ¤ āωāĻ¤ā§āϤāϰ: āĻāĻ•āϟāĻŋ āĻ¤ā§āϰāĻŋāϭ⧁āĻœā§‡āϰ $3$āϟāĻŋ āĻŽāĻ§ā§āϝāĻŽāĻž āĻĨāĻžāϕ⧇āĨ¤ (ii) āĻāĻ•āϟāĻŋ āĻ¤ā§āϰāĻŋāϭ⧁āĻœā§‡āϰ āĻŽāĻ§ā§āϝāĻŽāĻžāϗ⧁āϞāĻŋ āĻ•ā§ŸāϟāĻŋ āĻŦāĻŋāĻ¨ā§āĻĻ⧁āϤ⧇ āϛ⧇āĻĻ āĻ•āϰ⧇ āϞāĻŋāĻ–āĻŋāĨ¤ āωāĻ¤ā§āϤāϰ: …

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