অষ্টম শ্রেণী গণিত: কষে দেখি – 17.2 সময় ও কার্য
কোষে দেখি – 17.2 (অষ্টম শ্রেণী)
1. প্রিয়া ও দেবু প্রত্যেকে আলাদা ভাবে একটি কাজ যথাক্রমে $10$ ঘণ্টায় ও $12$ ঘণ্টায় করতে পারে। তারা যদি একসঙ্গে ওই কাজটি করে তবে কত ঘণ্টায় কাজটি শেষ করবে হিসাব করি।
প্রিয়া একা $10$ ঘণ্টায় করে $1$ অংশ কাজ।
$\therefore$ প্রিয়া $1$ ঘণ্টায় করে $\frac{1}{10}$ অংশ কাজ।
দেবু একা $12$ ঘণ্টায় করে $1$ অংশ কাজ।
$\therefore$ দেবু $1$ ঘণ্টায় করে $\frac{1}{12}$ অংশ কাজ।
দুজন একসঙ্গে $1$ ঘণ্টায় করে:
$= \left(\frac{1}{10} + \frac{1}{12}\right)$ অংশ
$= \frac{6 + 5}{60}$ অংশ (ল.সা.গু $60$)
$= \frac{11}{60}$ অংশ
এখন, $\frac{11}{60}$ অংশ কাজ করে $1$ ঘণ্টায়।
$\therefore$ $1$ বা সম্পূর্ণ অংশ কাজ করে $\frac{60}{11}$ ঘণ্টায়।
$= 5 \frac{5}{11}$ ঘণ্টায়।
উত্তর: তারা একসঙ্গে কাজটি করলে $5 \frac{5}{11}$ ঘণ্টায় শেষ করবে।
2. আমি, আমার দাদা ও আমার দিদি তিনজনে মিলে বাড়ির জানালাগুলি রং করব। আমার দাদা, দিদি ও আমি আলাদাভাবে এই কাজটি যথাক্রমে $12$, $4$ ও $6$ দিনে করতে পারি। আমরা তিনজন যদি একসাথে কাজটি করি তবে কতদিনে কাজটি শেষ করতে পারব হিসাব করে লিখি।
দাদা $1$ দিনে করে $\frac{1}{12}$ অংশ কাজ।
দিদি $1$ দিনে করে $\frac{1}{4}$ অংশ কাজ।
আমি $1$ দিনে করি $\frac{1}{6}$ অংশ কাজ।
আমরা তিনজন একসঙ্গে $1$ দিনে করি:
$= \left(\frac{1}{12} + \frac{1}{4} + \frac{1}{6}\right)$ অংশ
$= \frac{1 + 3 + 2}{12}$ অংশ (ল.সা.গু $12$)
$= \frac{6}{12}$ অংশ
$= \frac{1}{2}$ অংশ
এখন, $\frac{1}{2}$ অংশ কাজ শেষ হয় $1$ দিনে।
$\therefore$ $1$ বা সম্পূর্ণ অংশ কাজ শেষ হয় $2$ দিনে।
উত্তর: আমরা তিনজন একসাথে করলে $2$ দিনে কাজটি শেষ করতে পারব।
3. কোনো একটি কাজ অবনী ও আনোয়ার আলাদাভাবে যথাক্রমে $20$ এবং $25$ দিনে করতে পারে। তারা একসঙ্গে কাজ শুরু করার $10$ দিন পর দু-জনেই চলে গেল। সুখেন এসে বাকি কাজটি $3$ দিনে শেষ করল। যদি সুখেন পুরো কাজটি একা করত তবে কতদিনে কাজটি শেষ করতে পারত হিসাব করে লিখি।
অবনী $1$ দিনে করে $\frac{1}{20}$ অংশ এবং আনোয়ার $1$ দিনে করে $\frac{1}{25}$ অংশ।
তারা একসঙ্গে $1$ দিনে করে:
$= \left(\frac{1}{20} + \frac{1}{25}\right)$ অংশ
$= \frac{5 + 4}{100}$ অংশ
$= \frac{9}{100}$ অংশ
তারা $10$ দিনে করে:
$= \frac{9}{100} \times 10 = \frac{9}{10}$ অংশ।
বাকি কাজের পরিমাণ:
$= 1 – \frac{9}{10} = \frac{10 – 9}{10} = \frac{1}{10}$ অংশ।
সুখেন $\frac{1}{10}$ অংশ কাজ করে $3$ দিনে।
$\therefore$ সুখেন $1$ বা সম্পূর্ণ অংশ কাজ করবে:
$= 3 \times 10 = 30$ দিনে।
উত্তর: সুখেন পুরো কাজটি একা করলে $30$ দিনে শেষ করতে পারত।
4. পৌরসভার একটি জলের ট্যাঙ্ক থেকে জল নেওয়ার দুটি নল আছে। নলদুটি দিয়ে আলাদাভাবে $4$ ঘণ্টায় ট্যাঙ্কটি খালি করা যায়। দুটি নলকে একই সঙ্গে খুলে রাখলে কতক্ষণে জলপূর্ণ ট্যাঙ্কটি খালি হবে হিসাব করে লিখি।
ধরি, সম্পূর্ণ ট্যাঙ্কটি $= 1$ অংশ।
প্রথম নল দিয়ে $4$ ঘণ্টায় খালি হয় $1$ অংশ।
$\therefore$ প্রথম নল দিয়ে $1$ ঘণ্টায় খালি হয় $\frac{1}{4}$ অংশ।
দ্বিতীয় নল দিয়ে $4$ ঘণ্টায় খালি হয় $1$ অংশ।
$\therefore$ দ্বিতীয় নল দিয়ে $1$ ঘণ্টায় খালি হয় $\frac{1}{4}$ অংশ।
দুটি নল একসঙ্গে খোলা থাকলে $1$ ঘণ্টায় খালি হয়:
$= \left(\frac{1}{4} + \frac{1}{4}\right)$ অংশ
$= \frac{2}{4}$ অংশ
$= \frac{1}{2}$ অংশ
এখন, $\frac{1}{2}$ অংশ খালি হতে সময় লাগে $1$ ঘণ্টা।
$\therefore$ $1$ বা সম্পূর্ণ অংশ খালি হতে সময় লাগে $2$ ঘণ্টা।
উত্তর: দুটি নল একই সঙ্গে খুলে রাখলে $2$ ঘণ্টায় জলপূর্ণ ট্যাঙ্কটি খালি হবে।
5. আমাদের চৌবাচ্চায় $3$টি নল আছে। ওই তিনটি নল দিয়ে আলাদা আলাদা ভাবে যথাক্রমে $18$, $21$ ও $24$ ঘণ্টায় চৌবাচ্চা পূর্ণ করা যায়।
(a) একসাথে $3$টি নল খোলা থাকলে কতক্ষণে চৌবাচ্চাটি জলপূর্ণ হবে?
(b) যদি প্রথম দুটি নল খোলা থাকত তাহলে চৌবাচ্চাটি পূর্ণ করতে কত সময় লাগত?
(c) যদি শেষের দুটি নল খোলা থাকত তাহলে চৌবাচ্চাটি পূর্ণ করতে কত সময় লাগত?
ধরি, চৌবাচ্চাটির মোট আয়তন $= 1$ অংশ।
১ম নল দিয়ে $1$ ঘণ্টায় পূর্ণ হয় $\frac{1}{18}$ অংশ।
২য় নল দিয়ে $1$ ঘণ্টায় পূর্ণ হয় $\frac{1}{21}$ অংশ।
৩য় নল দিয়ে $1$ ঘণ্টায় পূর্ণ হয় $\frac{1}{24}$ অংশ।
(a) তিনটি নল একসাথে খোলা থাকলে:
$1$ ঘণ্টায় পূর্ণ হয় $= \left(\frac{1}{18} + \frac{1}{21} + \frac{1}{24}\right)$ অংশ
$= \frac{28 + 24 + 21}{504}$ অংশ [ল.সা.গু $504$]
$= \frac{73}{504}$ অংশ।
$\therefore$ সম্পূর্ণ পূর্ণ হতে সময় লাগবে $= \frac{504}{73}$ ঘণ্টা $= 6 \frac{66}{73}$ ঘণ্টা।
(b) প্রথম দুটি নল খোলা থাকলে:
$1$ ঘণ্টায় পূর্ণ হয় $= \left(\frac{1}{18} + \frac{1}{21}\right)$ অংশ
$= \frac{7 + 6}{126}$ অংশ [ল.সা.গু $126$]
$= \frac{13}{126}$ অংশ।
$\therefore$ সম্পূর্ণ পূর্ণ হতে সময় লাগবে $= \frac{126}{13}$ ঘণ্টা $= 9 \frac{9}{13}$ ঘণ্টা।
(c) শেষের দুটি নল খোলা থাকলে:
$1$ ঘণ্টায় পূর্ণ হয় $= \left(\frac{1}{21} + \frac{1}{24}\right)$ অংশ
$= \frac{8 + 7}{168}$ অংশ [ল.সা.গু $168$]
$= \frac{15}{168}$ অংশ $= \frac{5}{56}$ অংশ।
$\therefore$ সম্পূর্ণ পূর্ণ হতে সময় লাগবে $= \frac{56}{5}$ ঘণ্টা $= 11 \frac{1}{5}$ ঘণ্টা $= 11$ ঘণ্টা $12$ মিনিট।
উত্তর (a): $6 \frac{66}{73}$ ঘণ্টা।
উত্তর (b): $9 \frac{9}{13}$ ঘণ্টা।
উত্তর (c): $11$ ঘণ্টা $12$ মিনিট।
6. পৌরসভার জল সরবরাহের নলটি দিয়ে রেহানাদের বাড়ির চৌবাচ্চাটি $30$ মিনিটে পূর্ণ করা যায়। ওদের বাড়ির সব নলের কল খুলে ওরা $4$ ঘণ্টায় ওই পূর্ণ চৌবাচ্চার সমস্ত জল দিয়ে কাজ করতে পারে। কোনো একদিন যদি জল সরবরাহের নলটি মাত্র $25$ মিনিট খোলা থাকে তাহলে ওই জল দিয়ে কতক্ষণ ওরা বাড়ির কাজ করতে পারবে হিসাব করে লিখি।
সরবরাহের নলটি দিয়ে $30$ মিনিটে চৌবাচ্চাটি সম্পূর্ণ ($1$ অংশ) পূর্ণ হয়।
$\therefore$ $1$ মিনিটে পূর্ণ হয় $\frac{1}{30}$ অংশ।
$\therefore$ $25$ মিনিটে পূর্ণ হয়েছে $= \frac{25}{30} = \frac{5}{6}$ অংশ।
এখন, পূর্ণ চৌবাচ্চার জল ($1$ অংশ) দিয়ে কাজ করা যায় $4$ ঘণ্টায় বা $(4 \times 60) = 240$ মিনিটে।
$\therefore$ $\frac{5}{6}$ অংশ জল দিয়ে কাজ করা যাবে:
$= 240 \times \frac{5}{6}$ মিনিট
$= 40 \times 5$ মিনিট
$= 200$ মিনিট
$= 3$ ঘণ্টা $20$ মিনিট।
উত্তর: ওই জল দিয়ে ওরা $3$ ঘণ্টা $20$ মিনিট বাড়ির কাজ করতে পারবে।
7. কোনো একটি কাজ রমা ও রোহিত $20$ দিনে, রোহিত ও সাব্বা $15$ দিনে এবং রমা ও সাব্বা $20$ দিনে করতে পারে। হিসাব করে লিখি তিনজনে একত্রে কতদিনে কাজটি শেষ করবে। রমা, রোহিত ও সাব্বা প্রত্যেকে আলাদা আলাদা কাজ করলে কে কতদিনে কাজটি করতে পারবে হিসাব করি।
(রমা + রোহিত)-এর $1$ দিনের কাজ $= \frac{1}{20}$ অংশ
(রোহিত + সাব্বা)-এর $1$ দিনের কাজ $= \frac{1}{15}$ অংশ
(রমা + সাব্বা)-এর $1$ দিনের কাজ $= \frac{1}{20}$ অংশ
তিনটি সমীকরণ যোগ করে পাই:
$2 \times$ (রমা + রোহিত + সাব্বা)-এর $1$ দিনের কাজ
$= \frac{1}{20} + \frac{1}{15} + \frac{1}{20}$
$= \frac{3 + 4 + 3}{60} = \frac{10}{60} = \frac{1}{6}$ অংশ।
$\therefore$ (রমা + রোহিত + সাব্বা)-এর $1$ দিনের কাজ $= \frac{1}{6} \div 2 = \frac{1}{12}$ অংশ।
অর্থাৎ, তিনজনে একত্রে $12$ দিনে কাজটি শেষ করবে।
পৃথকভাবে কাজের সময়:
১. সাব্বার $1$ দিনের কাজ = (তিনজনের একত্রে কাজ) – (রমা ও রোহিতের কাজ)
$= \frac{1}{12} – \frac{1}{20} = \frac{5 – 3}{60} = \frac{2}{60} = \frac{1}{30}$ অংশ।
$\therefore$ সাব্বা একা $30$ দিনে করবে।
২. রমার $1$ দিনের কাজ = (তিনজনের একত্রে কাজ) – (রোহিত ও সাব্বার কাজ)
$= \frac{1}{12} – \frac{1}{15} = \frac{5 – 4}{60} = \frac{1}{60}$ অংশ।
$\therefore$ রমা একা $60$ দিনে করবে।
৩. রোহিতের $1$ দিনের কাজ = (তিনজনের একত্রে কাজ) – (রমা ও সাব্বার কাজ)
$= \frac{1}{12} – \frac{1}{20} = \frac{1}{30}$ অংশ।
$\therefore$ রোহিত একা $30$ দিনে করবে।
উত্তর: তিনজনে একত্রে $12$ দিনে করবে। একা করলে রমা $60$ দিনে, রোহিত $30$ দিনে এবং সাব্বা $30$ দিনে কাজটি শেষ করবে ।
8. অলোক, কালাম ও জোসেফ প্রত্যেকে কোন একটি কাজ যথাক্রমে $10$, $12$ ও $15$ দিনে করতে পারে। তারা একসাথে কাজটি শুরু করল। $3$ দিন পরে কালামকে চলে যেতে হলো। বাকি কাজটি অলোক ও জোসেফ কতদিনে শেষ করতে পারবে সমানুপাত তৈরি করে হিসাব করি।
অলোক $1$ দিনে করে $\frac{1}{10}$ অংশ, কালাম করে $\frac{1}{12}$ অংশ, জোসেফ করে $\frac{1}{15}$ অংশ।
তিনজনে একত্রে $1$ দিনে করে:
$= \left(\frac{1}{10} + \frac{1}{12} + \frac{1}{15}\right)$ অংশ
$= \frac{6 + 5 + 4}{60}$ অংশ [ল.সা.গু $60$]
$= \frac{15}{60} = \frac{1}{4}$ অংশ।
তারা $3$ দিন একসাথে কাজ করেছে।
$\therefore$ $3$ দিনে কাজ হয়েছে $= 3 \times \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$ অংশ।
বাকি কাজের পরিমাণ:
$= 1 – \frac{3}{4} = \frac{1}{4}$ অংশ।
কালাম চলে যাওয়ার পর অলোক ও জোসেফ কাজটি করে।
অলোক ও জোসেফ একত্রে $1$ দিনে করে:
$= \left(\frac{1}{10} + \frac{1}{15}\right)$ অংশ
$= \frac{3 + 2}{30} = \frac{5}{30} = \frac{1}{6}$ অংশ।
সমানুপাত তৈরি করে পাই:
কাজের পরিমাণ : সময়
$\frac{1}{6}$ অংশ : $1$ দিন
$\frac{1}{4}$ অংশ : $x$ দিন
নির্ণেয় সময় ($x$):
$x = \frac{\frac{1}{4}}{\frac{1}{6}} = \frac{1}{4} \times 6 = \frac{3}{2}$ দিন $= 1 \frac{1}{2}$ দিন।
উত্তর: বাকি কাজটি অলোক ও জোসেফ $1 \frac{1}{2}$ দিনে শেষ করতে পারবে ।
9. একটি কাজ মেরি ও ডেভিড একা একা যথাক্রমে $10$ দিন ও $15$ দিনে করতে পারে। প্রথমে মেরি একা $4$ দিন ও পরে ডেভিড একা $5$ দিন কাজ করে চলে গেল। মারিয়া এসে একা বাকি কাজটি $4$ দিনে শেষ করল। যদি মেরি, ডেভিড ও মারিয়া একসাথে কাজটি করত তবে কতদিনে কাজটি শেষ করত হিসাব করে লিখি।
ধরি, মোট কাজের পরিমাণ $= 1$ অংশ।
মেরি $1$ দিনে করে $\frac{1}{10}$ অংশ।
$\therefore$ মেরি $4$ দিনে করে $\frac{4}{10} = \frac{2}{5}$ অংশ।
ডেভিড $1$ দিনে করে $\frac{1}{15}$ অংশ।
$\therefore$ ডেভিড $5$ দিনে করে $\frac{5}{15} = \frac{1}{3}$ অংশ।
মেরি ও ডেভিড মোট কাজ করেছে:
$= \left(\frac{2}{5} + \frac{1}{3}\right)$ অংশ
$= \frac{6 + 5}{15} = \frac{11}{15}$ অংশ।
বাকি কাজের পরিমাণ:
$= 1 – \frac{11}{15} = \frac{4}{15}$ অংশ।
মারিয়া এই $\frac{4}{15}$ অংশ কাজ করে $4$ দিনে।
$\therefore$ মারিয়া $1$ বা সম্পূর্ণ অংশ কাজ করে $= 4 \times \frac{15}{4} = 15$ দিনে।
অর্থাৎ, মারিয়ার $1$ দিনের কাজ $= \frac{1}{15}$ অংশ।
এখন, তিনজনে (মেরি + ডেভিড + মারিয়া) একসাথে $1$ দিনে করে:
$= \left(\frac{1}{10} + \frac{1}{15} + \frac{1}{15}\right)$ অংশ
$= \frac{3 + 2 + 2}{30}$ অংশ [ল.সা.গু $30$]
$= \frac{7}{30}$ অংশ।
$\therefore$ সম্পূর্ণ কাজ শেষ করতে সময় লাগবে $= \frac{30}{7}$ দিন $= 4 \frac{2}{7}$ দিন।
উত্তর: তারা একসাথে করলে $4 \frac{2}{7}$ দিনে কাজটি শেষ করত।
10. একটি পৌরসভা পানীয় জল সংরক্ষণের জন্য একটি জলাধার নির্মাণ করে তাতে পাম্প যুক্ত করেছে। পাম্পগুলি আলাদা ভাবে যথাক্রমে $16, 20, 30$ ঘণ্টায় খালি জলাধারটি পূর্ণ করতে পারে। আজ সকাল $7$ টায় তিনটি পাম্প যখন একসঙ্গে চালু করা হলো, তখন জলাধারটির $\frac{1}{3}$ অংশ জলপূর্ণ ছিল। $1$ ঘণ্টা $36$ মিনিট পর প্রথম পাম্পটি এবং তারও $2$ ঘণ্টা পর তৃতীয় পাম্পটি বন্ধ হয়ে যায়।
(a) হিসাব করে দেখি জলাধারটি কখন সম্পূর্ণ জলপূর্ণ হয়েছিল।
(b) হিসাব করে দেখি দ্বিতীয় পাম্পটি জলাধারের কত অংশ পূর্ণ করেছিল।
(c) তৃতীয় পাম্পটি যখন বন্ধ হয়, তখন জলাধারটির কত অংশ জলপূর্ণ ছিল হিসাব করে লিখি।
জলাধারে জল ছিল $\frac{1}{3}$ অংশ। পূর্ণ করতে হবে $\left(1 – \frac{1}{3}\right) = \frac{2}{3}$ অংশ।
১ম পাম্পের কাজ: $1$ ঘণ্টায় $\frac{1}{16}$ অংশ।
২য় পাম্পের কাজ: $1$ ঘণ্টায় $\frac{1}{20}$ অংশ।
৩য় পাম্পের কাজ: $1$ ঘণ্টায় $\frac{1}{30}$ অংশ।
ধাপ ১ (সকাল ৭টা থেকে ১ ঘণ্টা ৩৬ মিনিট):
সময় $= 1$ ঘণ্টা $36$ মি. $= 1 \frac{36}{60}$ ঘণ্টা $= 1 \frac{3}{5}$ ঘণ্টা $= \frac{8}{5}$ ঘণ্টা।
তিনটি পাম্প একত্রে $1$ ঘণ্টায় করে: $\left(\frac{1}{16} + \frac{1}{20} + \frac{1}{30}\right) = \frac{15+12+8}{240} = \frac{35}{240} = \frac{7}{48}$ অংশ।
$\therefore \frac{8}{5}$ ঘণ্টায় পূর্ণ করে $= \frac{7}{48} \times \frac{8}{5} = \frac{7}{30}$ অংশ।
ধাপ ২ (পরবর্তী ২ ঘণ্টা): ১ম পাম্প বন্ধ। ২য় ও ৩য় পাম্প চলে।
২য় ও ৩য় পাম্প $1$ ঘণ্টায় করে: $\left(\frac{1}{20} + \frac{1}{30}\right) = \frac{3+2}{60} = \frac{5}{60} = \frac{1}{12}$ অংশ।
$\therefore 2$ ঘণ্টায় পূর্ণ করে $= \frac{1}{12} \times 2 = \frac{1}{6} = \frac{5}{30}$ অংশ।
এখনও পর্যন্ত মোট পূর্ণ হয়েছে (আগের জল বাদে): $\frac{7}{30} + \frac{5}{30} = \frac{12}{30} = \frac{2}{5}$ অংশ।
বাকি আছে: $\frac{2}{3} – \frac{2}{5} = \frac{10 – 6}{15} = \frac{4}{15}$ অংশ।
ধাপ ৩: ৩য় পাম্পও বন্ধ। শুধু ২য় পাম্প চলে।
২য় পাম্প $\frac{1}{20}$ অংশ পূর্ণ করে $1$ ঘণ্টায়।
$\therefore \frac{4}{15}$ অংশ পূর্ণ করতে সময় লাগবে $= \frac{4}{15} \div \frac{1}{20} = \frac{4}{15} \times 20 = \frac{16}{3}$ ঘণ্টা $= 5 \frac{1}{3}$ ঘণ্টা $= 5$ ঘণ্টা $20$ মিনিট।
(a) মোট সময়:
সকাল $7$টা + $1$ ঘণ্টা $36$ মি. + $2$ ঘণ্টা + $5$ ঘণ্টা $20$ মি.
$= 8:36 + 2:00 = 10:36$
$= 10:36 + 5:20 = 15:56$ বা বিকাল $3$টা $56$ মিনিট।
(b) ২য় পাম্পের মোট কাজ:
২য় পাম্প শুরু থেকে শেষ পর্যন্ত চলেছে।
মোট সময় $= \frac{8}{5} + 2 + \frac{16}{3} = \frac{24 + 30 + 80}{15} = \frac{134}{15}$ ঘণ্টা।
কাজের পরিমাণ $= \frac{134}{15} \times \frac{1}{20} = \frac{67}{150}$ অংশ।
(c) ৩য় পাম্প বন্ধ হওয়ার সময় জলের পরিমাণ:
শুরুতে ছিল $\frac{1}{3}$ + ধাপ ১-এ পূর্ণ ($\frac{7}{30}$) + ধাপ ২-এ পূর্ণ ($\frac{5}{30}$)।
$= \frac{10}{30} + \frac{7}{30} + \frac{5}{30} = \frac{22}{30} = \frac{11}{15}$ অংশ।
উত্তর (a): বিকাল $3$টা $56$ মিনিটে জলপূর্ণ হয়েছিল।
উত্তর (b): দ্বিতীয় পাম্প $\frac{67}{150}$ অংশ পূর্ণ করেছিল।
উত্তর (c): তৃতীয় পাম্প বন্ধ হওয়ার সময় $\frac{11}{15}$ অংশ জলপূর্ণ ছিল।
11. আমার বন্ধু রীণা বাগানের কাজ একা $4$ ঘণ্টায় করতে পারে। আমি ওই কাজ একা $6$ ঘণ্টায় [ধরি] করতে পারি। কিন্তু দু-জনে একসাথে বাগানের ওই কাজ করলে কত সময় লাগবে হিসাব করে লিখি।
(প্রশ্নে ফাঁকা ঘরে $6$ বসিয়ে সমস্যাটি সমাধান করা হলো)
রীণা একা $4$ ঘণ্টায় করে $1$ অংশ কাজ।
$\therefore$ রীণা $1$ ঘণ্টায় করে $\frac{1}{4}$ অংশ কাজ।
আমি একা $6$ ঘণ্টায় করি $1$ অংশ কাজ।
$\therefore$ আমি $1$ ঘণ্টায় করি $\frac{1}{6}$ অংশ কাজ।
দুজন একসাথে $1$ ঘণ্টায় করি:
$= \left(\frac{1}{4} + \frac{1}{6}\right)$ অংশ
$= \frac{3 + 2}{12}$ অংশ [ল.সা.গু $12$]
$= \frac{5}{12}$ অংশ।
এখন, $\frac{5}{12}$ অংশ কাজ করতে সময় লাগে $1$ ঘণ্টা।
$\therefore$ $1$ বা সম্পূর্ণ অংশ কাজ করতে সময় লাগে $= \frac{12}{5}$ ঘণ্টা।
$= 2 \frac{2}{5}$ ঘণ্টা।
$= 2$ ঘণ্টা $\left(\frac{2}{5} \times 60\right)$ মিনিট
$= 2$ ঘণ্টা $24$ মিনিট।
উত্তর: দু-জনে একসাথে করলে $2$ ঘণ্টা $24$ মিনিট সময় লাগবে।
শেয়ার